關注高考生物試題和解題方式的數(shù)學化

1、關注高考生物試題和解題方式的數(shù)學化賀建生物學作為科學的重要分支學科，科學的嚴密性與定量化是其重要特征。利用數(shù)學思想方法定量地研究生物學問題，是生物科學深入發(fā)展的標志之一。該特點反映在高考上，表現(xiàn)為問題解決與工具學科-數(shù)學學科的結合越來越緊密，解題方式的數(shù)學化越來越明顯。具體體現(xiàn)在試題信息的圖表化、問題考察的定量化和解題方法的數(shù)學化三個方面。一、高考生物試題題干信息的圖表化1.試題信息的圖表化是目前高考試題的顯著特征試題信息的呈現(xiàn)形式總的說來可以分為文字信息、符號信息與圖表信息三大類，試題信息的圖表化是目前生物高考的顯著特征之一。在高考生物科考試說明中明確要求：正確理解、分析生物學中以圖表、圖解

2、等表達的內(nèi)容和意義，并能用圖表等多種表達形式準確地描述生物學現(xiàn)象和實驗結果。從近年高考生物試卷看，圖像圖表信息題占有突出的位置，在第二卷中尤其明顯(表1)。2.數(shù)學識圖能力是解決圖像圖表題的關鍵圖像圖表題的典型特征是試題信息以圖像圖表的形式呈現(xiàn)，許多解題信息不能直接獲得，需要經(jīng)過圖文轉(zhuǎn)換。該類試題的基本解題模式可以概括為：信息解讀+生物學概念=問題解決因此，圖像圖表信息的解讀是問題解決的關鍵環(huán)節(jié)。根據(jù)圖像屬性，高考卷中的圖像類型可以分為生物結構圖、實驗流程圖、遺傳圖解、表格與曲線等五類。圖像圖表信息的解讀從根本上說依賴于數(shù)學中的識圖能力，其中曲線與表格兩類試題信息的解讀對數(shù)學能力的依賴尤其明顯

3、。(1)對曲線信息的解讀曲線本質(zhì)上是數(shù)學中的函數(shù)圖像，對函數(shù)圖像信息的解讀包括理解自變量與因變量的關系、曲線每個點代表的含義、曲線的走向、極值、拐點以及不同曲線之間的關系等。例1(2000廣東10)：圖1為4種不同的酶(分別以a、b、c、d表示)在不同溫度下酶活性變化的曲線。在37時酶活性最高是A.a?搖B.bC.cD.d解題要點：過橫坐標點37處做橫坐標的垂線，與四條曲線的交點的縱坐標即表示對應的酶在37下的活性，縱坐標最大點對應的曲線即為所求。例2(2001上海44)：實驗測得小麥在不同波長光照下光合速率的變化和小麥植株中葉綠素a對不同波長光線的相對吸收量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)制成圖2的曲線圖。請

4、據(jù)圖回答：從圖中可看出葉綠素a主要吸收 ?搖?搖光和?搖 ?搖光。在波長450nm光照下的產(chǎn)糖速率比在波長700nm光照下的?搖?搖 ?搖；在波長425nm光照下的氧氣釋放速率比在波長650nm光照下的?搖?搖 ?搖。在波長750nm到800nm光照下的光合速率為零，其最可能的原因是?搖?搖 ?搖。解題要點：解讀圖中信息是解決本題的關鍵。需要解讀曲線與橫坐標的對應關系；(答案：紅光和藍紫光)。需要解讀曲線與縱坐標的關系；(答案：大，小)。需要解讀兩條曲線之間的內(nèi)在關系。(答案：對該波長光吸收量為零)。(2)對表格信息的解讀表格與其他圖像相比較往往更抽象，所以信息提取難度也更大。例3(2003廣

5、東26)：在溫室中混合播種不同比例的大麥和燕麥，結果如表2：表2如果在溫室中，混合播種50%的大麥和50%的燕麥，其他條件不變?nèi)纹浒l(fā)展，若干年后溫室中的植株數(shù)(B)A.大麥和燕麥各占一半?搖?搖B.大麥遠遠多于燕麥C.燕麥遠遠多于大麥 ?搖?搖?搖D.大麥和燕麥均減少解題要點：解決本題的關鍵是正確解讀表格中的數(shù)據(jù)信息，從而判斷大麥與燕麥的競爭關系。表中的數(shù)據(jù)怎樣解讀呢?如果能將表中數(shù)據(jù)改寫成比例關系并相互對照，則信息就比較清晰了（表3）：表3二、高考生物試題表達和求解要求的定量化高中生物新教材中明顯體現(xiàn)了定量分析的要求。例如，在增加生物學實驗中就有多個定量實驗。近年高考生物試題的計算也突破了以

6、往局限于遺傳一章的限制，在蛋白質(zhì)、細胞分裂、呼吸作用、光合作用、能量代謝、遺傳、生態(tài)等知識點都有涉及計算的試題(表4)，體現(xiàn)了命題者對考察定量分析的取向，這一特點在上海卷中尤其明顯。具體來說，近年高考生物試卷中的定量試題根據(jù)考察內(nèi)容可以分成六類：1.定量考察氨基酸的縮合。計算縮合過程中生成的肽鍵數(shù)、水分子數(shù)，以及得到蛋白質(zhì)分子的分子量。例4(2003上海29)：某蛋白質(zhì)由n條肽鏈組成，氨基酸的平均分子量為a，控制蛋白質(zhì)合成的基因含b個堿基對，則該蛋白質(zhì)的分子量為(D)A.2ab/3-6b+10n B.ab/3-6bC.18(b/3-a) D.ab/3-18(b/3-n)2.定量考察有絲分裂和減

7、數(shù)分裂中染色體和DNA的變化規(guī)律。例5(2000上海16)：在細胞有絲分裂的分裂期開始時，染色體數(shù)量為N，DNA含量為Q，則該細胞分裂后每個子細胞的染色體數(shù)量和DNA含量分別為(C)A.N和Q B.N/2和Q/2C.N和Q/2 D.N/2和Q3.定量考察新陳代謝中物質(zhì)和能量的變化。主要是根據(jù)光合作用和呼吸作用化學方程式進行計算。例6(1998上海8)：酵母菌產(chǎn)生無氧呼吸產(chǎn)生A摩爾的CO。人在正常情況下消耗同樣多的葡萄糖，可形成CO(D)A.7A/3 mol B.A/12 molC.6A mol D.3A mol4.遺傳計算。包括DNA分子中的堿基數(shù)量計算、DNA分子的復制計算、基因表達中堿基與

8、氨基酸數(shù)量關系的計算以及遺傳幾率計算四類。例7(2003上海32)：某DNA分子共有a個堿基，其中含胞嘧啶m個，則DNA分子復制3次，需要游離的胸腺嘧啶脫氧核苷酸數(shù)為(C)A.7(a-m) B.8(a-m)C.7(a/2-m)?搖 D.8(2a-m)5.定量考察基因頻率和種群密度的變化。例8(2001上海36)：調(diào)查某草原田鼠數(shù)量時，在設置1公頃的調(diào)查區(qū)內(nèi)，放置100個捕鼠籠，一夜間捕獲鼠32頭，將捕獲的鼠經(jīng)標記后在原地釋放。數(shù)日后，在同一地方再放置同樣數(shù)量的捕鼠籠，這次共捕獲30頭，其中有上次標記過的個體10頭。請回答下列問題：(1)若該地區(qū)田鼠種群個體總數(shù)為N，則N= ?搖 ?搖?搖頭。(

9、答案：96)(其余小題略)6.定量考察生態(tài)系統(tǒng)中能量傳遞的變化規(guī)律。例9：(1997上海26)在一個生態(tài)系統(tǒng)中，已知初級消費者與次級消費者的個體數(shù)分別為N、N，個體平均重量分別為M、M，則正確的是(A)A.NMNMB.NM=NMC.NMNMD.NMNM三、高考生物試題解題方法的數(shù)學化許多生物問題中滲透著重要的數(shù)學原理，在問題解決過程中體現(xiàn)著非常明顯的數(shù)學思想。1.函數(shù)知識的運用函數(shù)思想是數(shù)學學科的核心思想，許多數(shù)學問題都是函數(shù)問題，許多生物學問題也都滲透著函數(shù)思想。(1)函數(shù)的極值問題例10(1999廣東28)：在下列食物鏈中，假設初級消費者從生產(chǎn)者獲得的能量數(shù)值相同，哪一條食物鏈提供給貓頭鷹

10、的能量最多?(D)A.綠色植物蚌蝠蜘蛛撕蜴蛇貓頭鷹B.綠色植物蚌蝠青蛙蛇貓頭鷹C.綠色植物鼠蛇貓頭鷹D.綠色植物鼠貓頭鷹解題要點：本題實質(zhì)上是求函數(shù)的極值。貓頭鷹與綠色植物的能量關系實質(zhì)上是個函數(shù)關系，用常數(shù)a代表綠色植物(生產(chǎn)者)的總能量，常數(shù)b代表傳遞效率10%20%，營養(yǎng)級的數(shù)量為自變量x，貓頭鷹獲得能量的函數(shù)表達式可以表示為：y=ab(10%b20%,x為大于1的正整數(shù))。(2)函數(shù)的單調(diào)性問題根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以判斷某個生物學變量的變化趨勢。例11(2001廣東19)：圖3表示蛙的受精卵發(fā)育至囊胚過程中，DNA總量、每個細胞體積、所有細胞體積之和、有機物總量的變化趨勢。其中正確的是(

11、A)A. B. C. D.解題要點：本題用曲線的形式表示了發(fā)育過程中有機物、DNA、細胞體積與時間之間的函數(shù)關系。(3)不等式問題不等式也屬于函數(shù)關系的一種類型。例12(2001廣東11)：我國北方處于平衡狀態(tài)的某森林生態(tài)系統(tǒng)，其碳素循環(huán)如圖4，箭頭和字母分別表示碳素傳遞方向和轉(zhuǎn)移量。下列選項正確的是(A)A.夏季，ab+c+e B.秋季，e+fc+f2.排列組合與概率排列組合與概率是高中數(shù)學的重點與難點之一，也是解決多個生物學難點的工具，與排列組合和概率思想相結合的試題數(shù)量極多，如：(1)利用排列組合思想理解蛋白質(zhì)的多樣性；(2)利用排列組合思想理解核酸的多樣性；(3)利用排列組合思想理解密

12、碼子與堿基組成的關系；(4)利用排列組合思想理解減數(shù)分裂過程中基因的自由組合；(5)利用概率論中的乘法原理和加法原理解決遺傳幾率計算。例13(2000廣東21)：基因型為AaBb(這兩對基因不連鎖)的水稻自交，自交后代中兩對基因都是純合的個體占總數(shù)的(B)A.2/16 B.4/16 C.6/16 D.8/16解題要點：第一對基因是純合(AA或aa)的幾率為1/2，第二對基因是純合(BB或bb)的幾率仍是1/2，根據(jù)乘法原理，兩對都是純合的向率為1/4。3.數(shù)學建模思想數(shù)學模型思想是利用數(shù)學方法原理建立模型解決實際問題的思想方法。中學生物在生物與環(huán)境部分與數(shù)學模型結合比較緊密，如：(1)利用數(shù)學

13、模型解決種群數(shù)量的增長(J型增長與S型增長)；(2)利用數(shù)學模型解決生態(tài)系統(tǒng)中的能量流動；(3)建立數(shù)學模型解決遺傳中F1連續(xù)自交后代中純合體的比例變化；(4)建立數(shù)學模型估算種群數(shù)量(標志重捕法)。例14(2001上海36)：若某種群有成鼠a頭(計算時作為親代)，每頭雌鼠一生產(chǎn)仔16頭，各代雌雄比例均為11，子代幼鼠均發(fā)育為成鼠，所有個體的繁殖力均相等，則從理論上計算，第n代產(chǎn)生的子代數(shù)為?搖?搖?搖頭。A.a8?搖?搖 B.a8n+1C.a8?搖?搖 D.a8解題要點：本題的解決過程，其實也就是數(shù)學建模過程-根據(jù)試題背景建立一個計算出生率的數(shù)學模型。(答案：C)4.集合思想集合思想多運用于

14、遺傳問題解決的分類處理，例如某個體有兩種基因型，可以分成兩種情況分別處理然后再疊加；再如，兩種或多種遺傳病同時遺傳時，遺傳概率的計算。其次，集合思想還可以用于表示具有包含關系的不同概念之間的關系，例如生存斗爭、種內(nèi)斗爭、種間斗爭；應激性、反射、條件反射、非條件反射等。例15(1997上海51)：為了說明近親結婚的危害性，某醫(yī)生向?qū)W員分析講解了下列有白化病和色盲兩種遺傳病的家族系譜圖。設白化病的致病基因為a，色盲的致病基因為b，請回答：(2)若-8與-10結婚，生育子女中只患白化病或色盲一種遺傳病的概率是?搖?搖 ?搖?搖；同時患兩種遺傳病的概率是?搖?搖 ?搖?搖。解題要點：可以先算出白化病的發(fā)病率為1/3，色盲的發(fā)病率為1/4，然后利用集合思想計算：只患一種病的概率為圖中空白部分的并集：?搖P白化-(P白化P色盲)+?搖P色盲-(P白化P色盲)=1/3+1/4-21/31/4=5/12同時患兩種遺傳病的概率是二者的交集：PP=5/12利用類似方法還可以計算總的患病概率(二者的并集)：?搖P+P-(PP)=1/3+1/4-1/31/4=1/2解題思維的數(shù)學化是高考試題發(fā)展的重要趨勢之一，在備考過程中教師應該采取積極措施提升學生數(shù)學素養(yǎng)，提