關(guān)注高考生物試題和解題方式的數(shù)學(xué)化

1、關(guān)注高考生物試題和解題方式的數(shù)學(xué)化賀建生物學(xué)作為科學(xué)的重要分支學(xué)科，科學(xué)的嚴(yán)密性與定量化是其重要特征。利用數(shù)學(xué)思想方法定量地研究生物學(xué)問題，是生物科學(xué)深入發(fā)展的標(biāo)志之一。該特點(diǎn)反映在高考上，表現(xiàn)為問題解決與工具學(xué)科-數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)合越來越緊密，解題方式的數(shù)學(xué)化越來越明顯。具體體現(xiàn)在試題信息的圖表化、問題考察的定量化和解題方法的數(shù)學(xué)化三個(gè)方面。一、高考生物試題題干信息的圖表化1.試題信息的圖表化是目前高考試題的顯著特征試題信息的呈現(xiàn)形式總的說來可以分為文字信息、符號(hào)信息與圖表信息三大類，試題信息的圖表化是目前生物高考的顯著特征之一。在高考生物科考試說明中明確要求：正確理解、分析生物學(xué)中以圖表、圖解

2、等表達(dá)的內(nèi)容和意義，并能用圖表等多種表達(dá)形式準(zhǔn)確地描述生物學(xué)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從近年高考生物試卷看，圖像圖表信息題占有突出的位置，在第二卷中尤其明顯(表1)。2.數(shù)學(xué)識(shí)圖能力是解決圖像圖表題的關(guān)鍵圖像圖表題的典型特征是試題信息以圖像圖表的形式呈現(xiàn)，許多解題信息不能直接獲得，需要經(jīng)過圖文轉(zhuǎn)換。該類試題的基本解題模式可以概括為：信息解讀+生物學(xué)概念=問題解決因此，圖像圖表信息的解讀是問題解決的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。根據(jù)圖像屬性，高考卷中的圖像類型可以分為生物結(jié)構(gòu)圖、實(shí)驗(yàn)流程圖、遺傳圖解、表格與曲線等五類。圖像圖表信息的解讀從根本上說依賴于數(shù)學(xué)中的識(shí)圖能力，其中曲線與表格兩類試題信息的解讀對(duì)數(shù)學(xué)能力的依賴尤其明顯

3、。(1)對(duì)曲線信息的解讀曲線本質(zhì)上是數(shù)學(xué)中的函數(shù)圖像，對(duì)函數(shù)圖像信息的解讀包括理解自變量與因變量的關(guān)系、曲線每個(gè)點(diǎn)代表的含義、曲線的走向、極值、拐點(diǎn)以及不同曲線之間的關(guān)系等。例1(2000廣東10)：圖1為4種不同的酶(分別以a、b、c、d表示)在不同溫度下酶活性變化的曲線。在37時(shí)酶活性最高是A.a?搖B.bC.cD.d解題要點(diǎn)：過橫坐標(biāo)點(diǎn)37處做橫坐標(biāo)的垂線，與四條曲線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即表示對(duì)應(yīng)的酶在37下的活性，縱坐標(biāo)最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)的曲線即為所求。例2(2001上海44)：實(shí)驗(yàn)測(cè)得小麥在不同波長(zhǎng)光照下光合速率的變化和小麥植株中葉綠素a對(duì)不同波長(zhǎng)光線的相對(duì)吸收量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制成圖2的曲線圖。請(qǐng)

4、據(jù)圖回答：從圖中可看出葉綠素a主要吸收 ?搖?搖光和?搖 ?搖光。在波長(zhǎng)450nm光照下的產(chǎn)糖速率比在波長(zhǎng)700nm光照下的?搖?搖 ?搖；在波長(zhǎng)425nm光照下的氧氣釋放速率比在波長(zhǎng)650nm光照下的?搖?搖 ?搖。在波長(zhǎng)750nm到800nm光照下的光合速率為零，其最可能的原因是?搖?搖 ?搖。解題要點(diǎn)：解讀圖中信息是解決本題的關(guān)鍵。需要解讀曲線與橫坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(答案：紅光和藍(lán)紫光)。需要解讀曲線與縱坐標(biāo)的關(guān)系；(答案：大，小)。需要解讀兩條曲線之間的內(nèi)在關(guān)系。(答案：對(duì)該波長(zhǎng)光吸收量為零)。(2)對(duì)表格信息的解讀表格與其他圖像相比較往往更抽象，所以信息提取難度也更大。例3(2003廣

5、東26)：在溫室中混合播種不同比例的大麥和燕麥，結(jié)果如表2：表2如果在溫室中，混合播種50%的大麥和50%的燕麥，其他條件不變?nèi)纹浒l(fā)展，若干年后溫室中的植株數(shù)(B)A.大麥和燕麥各占一半?搖?搖B.大麥遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于燕麥C.燕麥遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于大麥 ?搖?搖?搖D.大麥和燕麥均減少解題要點(diǎn)：解決本題的關(guān)鍵是正確解讀表格中的數(shù)據(jù)信息，從而判斷大麥與燕麥的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。表中的數(shù)據(jù)怎樣解讀呢?如果能將表中數(shù)據(jù)改寫成比例關(guān)系并相互對(duì)照，則信息就比較清晰了（表3）：表3二、高考生物試題表達(dá)和求解要求的定量化高中生物新教材中明顯體現(xiàn)了定量分析的要求。例如，在增加生物學(xué)實(shí)驗(yàn)中就有多個(gè)定量實(shí)驗(yàn)。近年高考生物試題的計(jì)算也突破了以

6、往局限于遺傳一章的限制，在蛋白質(zhì)、細(xì)胞分裂、呼吸作用、光合作用、能量代謝、遺傳、生態(tài)等知識(shí)點(diǎn)都有涉及計(jì)算的試題(表4)，體現(xiàn)了命題者對(duì)考察定量分析的取向，這一特點(diǎn)在上海卷中尤其明顯。具體來說，近年高考生物試卷中的定量試題根據(jù)考察內(nèi)容可以分成六類：1.定量考察氨基酸的縮合。計(jì)算縮合過程中生成的肽鍵數(shù)、水分子數(shù)，以及得到蛋白質(zhì)分子的分子量。例4(2003上海29)：某蛋白質(zhì)由n條肽鏈組成，氨基酸的平均分子量為a，控制蛋白質(zhì)合成的基因含b個(gè)堿基對(duì)，則該蛋白質(zhì)的分子量為(D)A.2ab/3-6b+10n B.ab/3-6bC.18(b/3-a) D.ab/3-18(b/3-n)2.定量考察有絲分裂和減

7、數(shù)分裂中染色體和DNA的變化規(guī)律。例5(2000上海16)：在細(xì)胞有絲分裂的分裂期開始時(shí)，染色體數(shù)量為N，DNA含量為Q，則該細(xì)胞分裂后每個(gè)子細(xì)胞的染色體數(shù)量和DNA含量分別為(C)A.N和Q B.N/2和Q/2C.N和Q/2 D.N/2和Q3.定量考察新陳代謝中物質(zhì)和能量的變化。主要是根據(jù)光合作用和呼吸作用化學(xué)方程式進(jìn)行計(jì)算。例6(1998上海8)：酵母菌產(chǎn)生無氧呼吸產(chǎn)生A摩爾的CO。人在正常情況下消耗同樣多的葡萄糖，可形成CO(D)A.7A/3 mol B.A/12 molC.6A mol D.3A mol4.遺傳計(jì)算。包括DNA分子中的堿基數(shù)量計(jì)算、DNA分子的復(fù)制計(jì)算、基因表達(dá)中堿基與

8、氨基酸數(shù)量關(guān)系的計(jì)算以及遺傳幾率計(jì)算四類。例7(2003上海32)：某DNA分子共有a個(gè)堿基，其中含胞嘧啶m個(gè)，則DNA分子復(fù)制3次，需要游離的胸腺嘧啶脫氧核苷酸數(shù)為(C)A.7(a-m) B.8(a-m)C.7(a/2-m)?搖 D.8(2a-m)5.定量考察基因頻率和種群密度的變化。例8(2001上海36)：調(diào)查某草原田鼠數(shù)量時(shí)，在設(shè)置1公頃的調(diào)查區(qū)內(nèi)，放置100個(gè)捕鼠籠，一夜間捕獲鼠32頭，將捕獲的鼠經(jīng)標(biāo)記后在原地釋放。數(shù)日后，在同一地方再放置同樣數(shù)量的捕鼠籠，這次共捕獲30頭，其中有上次標(biāo)記過的個(gè)體10頭。請(qǐng)回答下列問題：(1)若該地區(qū)田鼠種群個(gè)體總數(shù)為N，則N= ?搖 ?搖?搖頭。(

9、答案：96)(其余小題略)6.定量考察生態(tài)系統(tǒng)中能量傳遞的變化規(guī)律。例9：(1997上海26)在一個(gè)生態(tài)系統(tǒng)中，已知初級(jí)消費(fèi)者與次級(jí)消費(fèi)者的個(gè)體數(shù)分別為N、N，個(gè)體平均重量分別為M、M，則正確的是(A)A.NMNMB.NM=NMC.NMNMD.NMNM三、高考生物試題解題方法的數(shù)學(xué)化許多生物問題中滲透著重要的數(shù)學(xué)原理，在問題解決過程中體現(xiàn)著非常明顯的數(shù)學(xué)思想。1.函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用函數(shù)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心思想，許多數(shù)學(xué)問題都是函數(shù)問題，許多生物學(xué)問題也都滲透著函數(shù)思想。(1)函數(shù)的極值問題例10(1999廣東28)：在下列食物鏈中，假設(shè)初級(jí)消費(fèi)者從生產(chǎn)者獲得的能量數(shù)值相同，哪一條食物鏈提供給貓頭鷹

10、的能量最多?(D)A.綠色植物蚌蝠蜘蛛撕蜴蛇貓頭鷹B.綠色植物蚌蝠青蛙蛇貓頭鷹C.綠色植物鼠蛇貓頭鷹D.綠色植物鼠貓頭鷹解題要點(diǎn)：本題實(shí)質(zhì)上是求函數(shù)的極值。貓頭鷹與綠色植物的能量關(guān)系實(shí)質(zhì)上是個(gè)函數(shù)關(guān)系，用常數(shù)a代表綠色植物(生產(chǎn)者)的總能量，常數(shù)b代表傳遞效率10%20%，營(yíng)養(yǎng)級(jí)的數(shù)量為自變量x，貓頭鷹獲得能量的函數(shù)表達(dá)式可以表示為：y=ab(10%b20%,x為大于1的正整數(shù))。(2)函數(shù)的單調(diào)性問題根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以判斷某個(gè)生物學(xué)變量的變化趨勢(shì)。例11(2001廣東19)：圖3表示蛙的受精卵發(fā)育至囊胚過程中，DNA總量、每個(gè)細(xì)胞體積、所有細(xì)胞體積之和、有機(jī)物總量的變化趨勢(shì)。其中正確的是(

11、A)A. B. C. D.解題要點(diǎn)：本題用曲線的形式表示了發(fā)育過程中有機(jī)物、DNA、細(xì)胞體積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系。(3)不等式問題不等式也屬于函數(shù)關(guān)系的一種類型。例12(2001廣東11)：我國(guó)北方處于平衡狀態(tài)的某森林生態(tài)系統(tǒng)，其碳素循環(huán)如圖4，箭頭和字母分別表示碳素傳遞方向和轉(zhuǎn)移量。下列選項(xiàng)正確的是(A)A.夏季，ab+c+e B.秋季，e+fc+f2.排列組合與概率排列組合與概率是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)之一，也是解決多個(gè)生物學(xué)難點(diǎn)的工具，與排列組合和概率思想相結(jié)合的試題數(shù)量極多，如：(1)利用排列組合思想理解蛋白質(zhì)的多樣性；(2)利用排列組合思想理解核酸的多樣性；(3)利用排列組合思想理解密

12、碼子與堿基組成的關(guān)系；(4)利用排列組合思想理解減數(shù)分裂過程中基因的自由組合；(5)利用概率論中的乘法原理和加法原理解決遺傳幾率計(jì)算。例13(2000廣東21)：基因型為AaBb(這兩對(duì)基因不連鎖)的水稻自交，自交后代中兩對(duì)基因都是純合的個(gè)體占總數(shù)的(B)A.2/16 B.4/16 C.6/16 D.8/16解題要點(diǎn)：第一對(duì)基因是純合(AA或aa)的幾率為1/2，第二對(duì)基因是純合(BB或bb)的幾率仍是1/2，根據(jù)乘法原理，兩對(duì)都是純合的向率為1/4。3.數(shù)學(xué)建模思想數(shù)學(xué)模型思想是利用數(shù)學(xué)方法原理建立模型解決實(shí)際問題的思想方法。中學(xué)生物在生物與環(huán)境部分與數(shù)學(xué)模型結(jié)合比較緊密，如：(1)利用數(shù)學(xué)

13、模型解決種群數(shù)量的增長(zhǎng)(J型增長(zhǎng)與S型增長(zhǎng))；(2)利用數(shù)學(xué)模型解決生態(tài)系統(tǒng)中的能量流動(dòng)；(3)建立數(shù)學(xué)模型解決遺傳中F1連續(xù)自交后代中純合體的比例變化；(4)建立數(shù)學(xué)模型估算種群數(shù)量(標(biāo)志重捕法)。例14(2001上海36)：若某種群有成鼠a頭(計(jì)算時(shí)作為親代)，每頭雌鼠一生產(chǎn)仔16頭，各代雌雄比例均為11，子代幼鼠均發(fā)育為成鼠，所有個(gè)體的繁殖力均相等，則從理論上計(jì)算，第n代產(chǎn)生的子代數(shù)為?搖?搖?搖頭。A.a8?搖?搖 B.a8n+1C.a8?搖?搖 D.a8解題要點(diǎn)：本題的解決過程，其實(shí)也就是數(shù)學(xué)建模過程-根據(jù)試題背景建立一個(gè)計(jì)算出生率的數(shù)學(xué)模型。(答案：C)4.集合思想集合思想多運(yùn)用于

14、遺傳問題解決的分類處理，例如某個(gè)體有兩種基因型，可以分成兩種情況分別處理然后再疊加；再如，兩種或多種遺傳病同時(shí)遺傳時(shí)，遺傳概率的計(jì)算。其次，集合思想還可以用于表示具有包含關(guān)系的不同概念之間的關(guān)系，例如生存斗爭(zhēng)、種內(nèi)斗爭(zhēng)、種間斗爭(zhēng)；應(yīng)激性、反射、條件反射、非條件反射等。例15(1997上海51)：為了說明近親結(jié)婚的危害性，某醫(yī)生向?qū)W員分析講解了下列有白化病和色盲兩種遺傳病的家族系譜圖。設(shè)白化病的致病基因?yàn)閍，色盲的致病基因?yàn)閎，請(qǐng)回答：(2)若-8與-10結(jié)婚，生育子女中只患白化病或色盲一種遺傳病的概率是?搖?搖 ?搖?搖；同時(shí)患兩種遺傳病的概率是?搖?搖 ?搖?搖。解題要點(diǎn)：可以先算出白化病的發(fā)病率為1/3，色盲的發(fā)病率為1/4，然后利用集合思想計(jì)算：只患一種病的概率為圖中空白部分的并集：?搖P白化-(P白化P色盲)+?搖P色盲-(P白化P色盲)=1/3+1/4-21/31/4=5/12同時(shí)患兩種遺傳病的概率是二者的交集：PP=5/12利用類似方法還可以計(jì)算總的患病概率(二者的并集)：?搖P+P-(PP)=1/3+1/4-1/31/4=1/2解題思維的數(shù)學(xué)化是高考試題發(fā)展的重要趨勢(shì)之一，在備考過程中教師應(yīng)該采取積極措施提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提