高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

1、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例 教學(xué)基本信息 課題 新課標(biāo)A版必修1第三章3.1.1方程的根與函數(shù)零點(diǎn) 作者及 河北省威縣第二中學(xué) 馮慧穎 工作單位指導(dǎo)思想與理論依由教師的教向?qū)W生的學(xué)轉(zhuǎn)化是現(xiàn)代教學(xué)觀現(xiàn)代教學(xué)觀要求使用發(fā)展的觀點(diǎn)待學(xué)生，著眼于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)生學(xué)習(xí)能力，即著眼于培養(yǎng)學(xué)生不斷學(xué)習(xí)、不斷探索、不斷創(chuàng)新的能力，以適不斷變化的世界；由特殊到一般的認(rèn)知過(guò)教材分的值為函數(shù)零點(diǎn)是研究當(dāng)函數(shù) 時(shí)，相應(yīng)的自變的取值，反映在函圖象上，也就是函數(shù)圖象軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 由于函的值為零，若方程 有解，則函存在零點(diǎn)，且方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的 零點(diǎn)，也是函數(shù)圖象軸的交點(diǎn)橫標(biāo)順理成章的

2、，方程的求解問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題零點(diǎn)存在性定理，是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件。如果函上的圖象是一條連續(xù)不在區(qū)間 )則函的曲線并且滿內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，但零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)在區(qū)行判斷定理的逆命題不成立方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的研究方法符合從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律從特殊的具體的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)二次方程的聯(lián)系，然后將其廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應(yīng)方程的情形；零點(diǎn)存在性的研究，也同樣采用類似的方法，同時(shí)還使用了“數(shù)形結(jié)合思想”及“轉(zhuǎn)化與化歸思想”方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系研究，不僅為“用二分法求方程的近似解”的習(xí)做好準(zhǔn)備，而且揭示了方程與函數(shù)之間的本

3、質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是中學(xué)數(shù)學(xué)要思想方法“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)可見，函數(shù)零點(diǎn)概念在中學(xué)學(xué)中具有核心地位學(xué)情分學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過(guò)二次函數(shù)圖象和二次方程，并且解過(guò)“當(dāng)時(shí)，求相應(yīng)自變量的值”的問(wèn)題，初步認(rèn)識(shí)到二次方程與二次函數(shù)的數(shù)值為 系，對(duì)二次函數(shù)圖象軸是否相交，有一些直觀的認(rèn)識(shí)與體會(huì)。在高中階段，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，掌握了分基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)以二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)為例，引入函數(shù)零點(diǎn)的概念，說(shuō)明方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，學(xué)生并不會(huì)覺(jué)得困難。學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是準(zhǔn)確理解零點(diǎn)在性定理，并針對(duì)具體函數(shù)（或方程），能求出存在零點(diǎn)（或根）的區(qū)間教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究，發(fā)

4、現(xiàn)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；零點(diǎn)存在性定理的教學(xué)，則應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的情況，來(lái)研究函數(shù)零點(diǎn)的情況，加深學(xué)生對(duì)零點(diǎn)存在性定理的理解。 教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)本課教學(xué)，要求學(xué)生：理解并掌握方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)將求方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題；理解零點(diǎn)存在性定理，并能初步確定具體函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間。 1能夠結(jié)合具體方程（如二次方程），說(shuō)明方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)以及相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的系正確理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件；了解函數(shù)零點(diǎn)只能不止一個(gè)能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

5、能順利將一個(gè)方程求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題寫出與方程對(duì)應(yīng)函數(shù)；并會(huì)判斷存在零點(diǎn)的區(qū)間（可使用計(jì)算器）教學(xué)重點(diǎn)和難 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)的求法 教學(xué)難點(diǎn)：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。 教學(xué)過(guò)程 方程的根與相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系1 復(fù)習(xí)總結(jié)一元二次方程與相應(yīng)函數(shù)_的交點(diǎn)及其坐標(biāo)的關(guān)系:_一元二次方程根的情況判圖象軸交點(diǎn)個(gè):_ 數(shù) 圖象軸交點(diǎn):_意圖：回顧二次函數(shù)圖象軸的交點(diǎn)相應(yīng)方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準(zhǔn)備 問(wèn)題一、上述結(jié)論對(duì)其他函數(shù)成立嗎？為什么？ 畫出函數(shù)的圖象、 ，比較函數(shù)圖象軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根的關(guān)系。 函的圖象軸交點(diǎn)，即當(dāng) ，該方程有幾個(gè)根的

6、圖象與 軸就有幾個(gè)交點(diǎn)，且方程的根就是交的橫坐標(biāo)意圖：通過(guò)各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)概 ，把使對(duì)于函數(shù) 的實(shí)叫做函數(shù) 的零點(diǎn)說(shuō)明：函數(shù)零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是具體的自變量的取值方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)有實(shí)數(shù)方程 函的圖象與 軸有交函數(shù) 有零以上關(guān)系說(shuō)明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，從而有些方程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解，同樣，函數(shù)問(wèn)題有時(shí)也可轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題這正是函數(shù)與方思想的基礎(chǔ)零點(diǎn)存在性定問(wèn)題二、觀察圖象（氣溫變化圖）片段，根據(jù)該圖象片段，將其補(bǔ)充成完函數(shù)圖象，并問(wèn)：是否有某時(shí)刻的溫度？為什么？（假設(shè)氣溫是連續(xù)變的意圖：通過(guò)類比得出零點(diǎn)存在性定理 在給出零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù) 區(qū)上的圖

7、象是連續(xù)不斷一條曲線，那么，函且有 在區(qū)即存內(nèi)有零點(diǎn) ，使也就是方，這個(gè) 的根問(wèn)題三、不是連續(xù)函數(shù)結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明的圖象說(shuō)明結(jié)合函數(shù) 問(wèn)題四、，函在區(qū)間在 上一定沒(méi)有零點(diǎn)嗎，函問(wèn)題五、若 在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)嗎？可能有幾個(gè)？ 問(wèn)題六時(shí)，增加什么條件可確在區(qū)間函數(shù) 上只有一個(gè)零點(diǎn)意圖：通過(guò)四個(gè)問(wèn)題使學(xué)生準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理例題：求函的零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 問(wèn)題七、能否確定一個(gè)區(qū)間，使函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。 問(wèn)題八、該函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？為什么？ 意圖：通過(guò)例題分析，學(xué)會(huì)用零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)存在區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法。 六目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 1函在區(qū)-6上是否存在點(diǎn)？若存在，有幾個(gè)2

8、利用函數(shù)圖象判斷下列方程有幾個(gè)（ 指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)（ 最后，師生共同小結(jié)（略）的零點(diǎn)在區(qū)思考題：函數(shù) 內(nèi)有零點(diǎn)，如何求出這個(gè)零點(diǎn)？計(jì)意圖：為下一節(jié)“二分法”的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意教師活學(xué)環(huán)生行學(xué)生立思考完給出幾個(gè)具由具體的一元二次方程和二解答，觀察函數(shù)到一般的一元二次方程和二創(chuàng)設(shè)的一元二次方思考、總結(jié)函數(shù)既有利于學(xué)生掌握知識(shí)又的根及其相應(yīng)概括得出助于學(xué)生抽象思維能力的形二次函數(shù)的圖論，并進(jìn)交認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生仔讓學(xué)生觀察二次函數(shù)在區(qū)間解函數(shù)零點(diǎn)體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，組織探的意義，并引導(dǎo)學(xué)生概念、函數(shù)零點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零究（1） 根據(jù)函數(shù)零意義、函數(shù)零點(diǎn)的點(diǎn)

9、的判定方法 點(diǎn)的意義探 求法 索其求法引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合分析函函數(shù)圖像，分析函數(shù)，按提示讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖像及基本數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上探索，完成性質(zhì)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用，組織探的函數(shù)值的符號(hào)解答，并認(rèn)提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)究（2 ）情況，與函數(shù)零點(diǎn)真思考；結(jié) 題的能力是否存在之間的合函數(shù)圖 關(guān)系像，思考、 討論、總結(jié)、歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評(píng)析 板書設(shè)方程的根與函數(shù)的2零點(diǎn)的定一復(fù)習(xí)引13零點(diǎn)存在性定二新課講四小應(yīng)4一元二次方程與二次1五作三例數(shù)的關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)評(píng)價(jià)自我評(píng)同學(xué)互父母評(píng)老師評(píng)由學(xué)生自評(píng)、同學(xué)評(píng)議、家長(zhǎng)評(píng)議，綜合以上評(píng)價(jià)老師才做出評(píng)定，這改變了往老師單一一刀，同時(shí)調(diào)動(dòng)了被評(píng)價(jià)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，使生在主動(dòng)參與，自我反思，自我教育的過(guò)程中不斷進(jìn)步，獲得更好的發(fā)展 教學(xué)反思 良好教學(xué)效果的達(dá)成，優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)，有合理生成的教學(xué)過(guò)程是保證。 縱觀本節(jié)課的教學(xué)，本人個(gè)人認(rèn)為，教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)特別是知識(shí)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生較好的掌握了相關(guān)知識(shí)，對(duì)零點(diǎn)概念、零點(diǎn)存