離散信號歸納總結(jié).ppt

1、系統(tǒng)分析概述,連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)微分方程描述,離散時(shí)間系統(tǒng)差分方程描述,差分方程的解法與微分方程類似,第五章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析,離散時(shí)間信號及其描述、運(yùn)算； 離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型差分方程； 線性差分方程的時(shí)域經(jīng)典解法（了解）； 離散時(shí)間系統(tǒng)的單位響應(yīng)（重點(diǎn)）； 離散卷積和（求零狀態(tài)響應(yīng)）（重點(diǎn)） 。,注意離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)分析方法上的聯(lián)系、區(qū)別、對比，與連續(xù)系統(tǒng)有并行的相似性。和前幾章對照，溫故而知新。,學(xué)習(xí)方法,主要內(nèi)容,離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的比較,連續(xù)系統(tǒng) 微分方程 微積分運(yùn)算 (t),h(t) 卷積積分 系統(tǒng)函數(shù)H(S) 拉氏變換 連續(xù)傅立葉變換,離散系統(tǒng) 差分方程 差分序列和運(yùn)算 (k),h

2、(k) 卷積和 系統(tǒng)函數(shù)H(z) Z變換 離散傅立葉變換,第一節(jié) 離散序列重點(diǎn),時(shí)移性,比例性,抽樣性,說明：,1.單位序列,2）利用單位序列可表示任意序列,三個(gè)重要序列：,3）序列的分解,序列的卷積和運(yùn)算,對比：,2單位階躍序列,3矩形序列,錯(cuò)誤:,錯(cuò)誤,正確,以上三種序列的關(guān)系：,N：周期，為任意正整數(shù),正弦序列周期性判定：,如,N,離散信號的能量和功率,能量有限的信號為能量信號,功率有限的信號（如所有周期信號）為功率信號,例題：,第二節(jié) 時(shí)域離散系統(tǒng),數(shù)學(xué)模型差分方程 差分方程的建立 差分方程的特點(diǎn) 離散系統(tǒng)的性質(zhì),一數(shù)學(xué)模型差分方程,1.差分,說明:,違反因果性,2.差分方程,【例51

3、】,3.差分方程的建立,（1）由實(shí)際問題直接得到差分方程,整理得：y(k)+1/2y(k-1)=1/2x(k),數(shù)字處理系統(tǒng),每隔周期Ts接收一次數(shù)據(jù),第k次數(shù)據(jù)為x(k)，輸出y(k)為本次接收數(shù)據(jù)與前一次輸出數(shù)據(jù)差的1/2，,即:,【例52】,整理得:y(k)-(1+a)y(k-1)=x(k),某人按月存款x(k)元，k=1,2 表示第k月，銀行月利率為a，按復(fù)利計(jì)算，則第k月后的本利和為,另例：,T型二端口級聯(lián)，求各節(jié)點(diǎn)電壓,注意:離散變量不是表示時(shí)間,而是電路中結(jié)點(diǎn)順序編號.,(2)由微分方程導(dǎo)出差分方程 (即用差分方程近似處理微分方程問題),采用后差,或前差,其中：,列差分方程,若用

4、后差形式,若在t=kT 各點(diǎn)取得樣值,k代表序號,(3) 由系統(tǒng)框圖寫差分方程,基本單元,加法器：,乘法器：,延時(shí)器,單位延時(shí)實(shí)際是一個(gè)移位寄存器，把前一個(gè)離散值頂出來，遞補(bǔ)。,標(biāo)量乘法器,例5-4,已知差分方程為: 則畫出框圖為：,-,-,例5-5,已知框圖：,則差分方程為：,例5-6,如圖框圖，寫出差分方程,解：,一階前向差分方程,一階后向差分方程,一階前向差分方程,二差分方程的特點(diǎn),(1)輸出序列的第k個(gè)值不僅決定于同一瞬間的輸入值，而且還與前面輸出值有關(guān)，每個(gè)輸出值必須依次保留。,(2)差分方程的階數(shù)：差分方程中響應(yīng)變量的最高和最低序號差數(shù)為階數(shù)。 如果一個(gè)系統(tǒng)的第k個(gè)輸出決定于剛過去

5、的幾個(gè)輸出值及輸入值，那么描述它的差分方程就是幾階的。,(3)微分方程可以用差分方程來逼近，微分方程解是精確解，差分方程解是近似解，兩者有許多類似之處。,(4)差分方程描述離散時(shí)間系統(tǒng)，輸入序列與輸出序列間的運(yùn)算關(guān)系與系統(tǒng)框圖成對應(yīng)關(guān)系。,例題:判斷系統(tǒng)是否線性?,線性,非線性,非線性,三。離散系統(tǒng)的性質(zhì),線性,時(shí)不變性：判斷系統(tǒng)是否線性?是否時(shí)變?,線性時(shí)變,非線性時(shí)不變,線性時(shí)變,線性時(shí)變,非線性時(shí)不變,非線性時(shí)不變,線性時(shí)不變,因果系統(tǒng),非因果系統(tǒng),非因果系統(tǒng),非因果系統(tǒng),因果系統(tǒng),因果性,穩(wěn)定性,例如,不穩(wěn)定,不穩(wěn)定,不穩(wěn)定,穩(wěn)定,第三節(jié) 重點(diǎn)：經(jīng)典法求解零輸入響應(yīng),解差分方程的方法：

6、,1.迭代法,2.時(shí)域經(jīng)典法：通解與特解法（了解）,3.零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng) 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 經(jīng)典法 卷積和 yzs(k)=f(k)*h(k),5. z變換法（第六章）,4. 單位序列響應(yīng)h(k),零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng),1.零輸入響應(yīng)：激勵為零，滿足齊次差分方程,2.零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)初始狀態(tài)為0，即,經(jīng)典解法：非齊次差分方程的通解和特解之和,例5-3-6,1）零輸入響應(yīng),2）零狀態(tài)響應(yīng)（了解）,用0值對嗎？,提問:求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的待定系數(shù)能用0-值嗎?,對此題應(yīng)用yzs(0),yzs(1)(遞推得到)求,結(jié)果如何?,注意:對復(fù)雜激勵作用于系統(tǒng)（如作業(yè)510)求解零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，其待定系數(shù)必須按0+值確定。（這與連續(xù)系統(tǒng)求解思路一樣）,用0值對嗎？,零狀態(tài)響應(yīng)解法錯(cuò)誤，而結(jié)果正確！,系統(tǒng)的初始狀態(tài)0-與初始條件0+: