華數(shù)導(dǎo)引四年級計(jì)數(shù)問題排列組合

1、1、“IMO”是國際數(shù)學(xué)奧林匹克的縮寫，把這3 個(gè)字母用3 種不同顏色來寫，現(xiàn)有5 種不同顏色的筆，問共有多少鐘不同的寫法？分析： 從 5 個(gè)元素中取3 個(gè)的排列： P（ 5、 3）=543=602、從數(shù)字 0、1、2、3、4、5 中任意挑選5 個(gè)組成能被5 除盡且各位數(shù)字互異的五位數(shù)，那么共可以組成多少個(gè)不同的五位數(shù)？分析： 個(gè)位數(shù)字是0： P（ 5、 4） =120；個(gè)位數(shù)字是5：P（ 5、 4） P（ 4、 3） =120 24=96，（扣除 0 在首位的排列）合計(jì)120 96=216另：此題乘法原理、加法原理結(jié)合用也是很好的方法。3、用 2、 4、 5、 7 這 4 個(gè)不同數(shù)字可以組成

2、24 個(gè)互不相同的四位數(shù)，將它們從小到大排列，那么 7254 是第多少個(gè)數(shù)？分析： 由已知得每個(gè)數(shù)字開頭的各有244=6 個(gè)，從小到大排列7 開頭的從第63 1=19 個(gè)開始，易知第 19 個(gè)是 7245，第 20個(gè) 7254。4、有些四位數(shù)由 4 個(gè)不為零且互不相同的數(shù)字組成，并且這4 個(gè)數(shù)字的和等于12，將所有這樣的四位數(shù)從小到大依次排列，第24 個(gè)這樣的四位數(shù)是多少？分析：首位是 1：剩下 3 個(gè)數(shù)的和是 11 有以下幾種情況： 2 3 6=11，共有 P（ 3、3） =6 個(gè)； 2 4 5=11，共有 P（ 3、 3）=6 個(gè)；首位是 2：剩下 3 個(gè)數(shù)的和是10 有以下幾種情況：1

3、3 6=10，共有 P（3、3）=6 個(gè)； 1 4 5=10，共有 P（ 3、 3）=6 個(gè)；以上正好24 個(gè)，最大的易知是2631 。5、用 0、1、2、 3、4 這 5 個(gè)數(shù)字，組成各位數(shù)字互不相同的四位數(shù)，例如1023、2341等，求全體這樣的四位數(shù)之和。分析： 這樣的四位數(shù)共有P（ 4、 1） P（ 4、 3） =96 個(gè)1、 2、3、 4 在首位各有964=24 次，和為（ 1 2 3 4） 100024= 240000 ；1、 2、3、 4 在百位各有2443=18 次，和為（ 1 2 3 4） 10018=18000；1、 2、3、 4 在十位各有2443=18 次，和為（ 1

4、2 3 4） 1018=1800；1、 2、3、 4 在個(gè)位各有2443=18 次，和為（ 1 2 3 4） 118=180；總和為 240000 180001800 180=25998016、 算機(jī)上 程序打印出前 10000 個(gè)正整數(shù)： 1、 2、 3、 10000 ，不幸打印機(jī)有毛病，每次打印數(shù)字 3 ，它都打印出 x， 其中被 打印的共有多少個(gè)數(shù)？分析： 共有 10000 個(gè)數(shù)，其中不含數(shù)字3 的有：五位數(shù) 1 個(gè)，四位數(shù)共8999=5832 個(gè)，三位數(shù)共899=648 個(gè)，二位數(shù)共89=72 個(gè)，一位數(shù)共8 個(gè)，不含數(shù)字3 的共有 1 5832 648 72 8=6561所求 100

5、00 6561=3439 個(gè)7、在 1000 到 9999 之 ，千位數(shù)字與十位數(shù)字之差（大減?。?2，并且 4 個(gè)數(shù)字各不相同的四位數(shù)有多少個(gè)？分析： 13 構(gòu)： 87=56，31同 56 個(gè)， 112 個(gè)；24 構(gòu)： 87=56，42同 56 個(gè)， 112 個(gè)；35 構(gòu)： 87=56，53同 56 個(gè)， 112 個(gè)；46 構(gòu)： 87=56，64同 56 個(gè)， 112 個(gè)；57 構(gòu)： 87=56，75同 56 個(gè)， 112 個(gè)；68 構(gòu)： 87=56，86同 56 個(gè)， 112 個(gè)；79 構(gòu)： 87=56，97同 56 個(gè)， 112 個(gè)；20 構(gòu)： 87=56，以上共 112756=840

6、個(gè)8、如果從 3 本不同的 文 、4 本不同的數(shù)學(xué) 、5 本不同的外 中 取2 本不同學(xué)科的 ，那么共有多少種不同的 ？分析： 因 2 本 來自不同的學(xué)科，所以共有三種情況：來自 文、數(shù)學(xué)：34=12；來自 文、外 ： 35=15；來自數(shù)學(xué)、外 ： 45=20；所以共有1215 20=479、某條 路 上，包括起點(diǎn)和 點(diǎn)在內(nèi)原來共有7 個(gè) 站， 在新增了3 個(gè) 站， 路上兩站之 往返的 票不一 ，那么， 需要增加多少種不同的 票？分析： 方法一：一 票包括起點(diǎn)和 點(diǎn)，原來有P（ 7、 2） =42 ，（相當(dāng)于從7 個(gè)元素中取2 個(gè)的排列）， 在有P（ 10、2） =90，所以增加90 42=4

7、8 不同 票。方法二： 1、新站 起點(diǎn)，舊站 點(diǎn)有37=21 ， 2、舊站 起點(diǎn)，新站 點(diǎn)有 73=21 ， 3、起點(diǎn)、 點(diǎn)均 新站有32=6 ，以上共有21 216=48 張10、7 個(gè)相同的球放在4 個(gè)不同的盒子里， 每個(gè)盒子至少放一個(gè)，不同的放法有多少種？分析： 因 7=1 1 1 1 1 1 1，相當(dāng)于從6 個(gè)加號中取3 個(gè)的 合， C（ 6、3）=20 種211、從 19、20、21、22、 93、94 這 76 個(gè)數(shù)中， 取兩個(gè)不同的數(shù)，使其和 偶數(shù)的 法 數(shù)是多少？分析： 76 個(gè)數(shù)中，奇數(shù)38 個(gè)，偶數(shù) 38 個(gè)偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù)： C（ 38、2）=703 種，奇數(shù)奇數(shù) =偶數(shù)

8、： C（38、 2）=703 種，以上共有703 703=1406 種12、用兩個(gè)3，一個(gè) 1，一個(gè) 2 可 成若干個(gè)不同的四位數(shù)， 的四位數(shù)一共有多少個(gè)？分析： 因 有兩個(gè)3，所以共有P（ 4、 4） 2=12 個(gè)13、有 5 個(gè) 分 著5 個(gè) 瓶，恰好 3 個(gè) 的可能情況共有多少種？分析： 第一步考 從5 個(gè)元素中取3 個(gè)來 行 ，共有C（ 5、3）=10，第二步 3個(gè)瓶子 行 ，共有2 種 方法，所以可能情況共有102=20 種。14、有 9 同 大小的 形 片，其中 有數(shù) “1”的有1 ， 有數(shù) “ 2”的有2 ， 有數(shù) “ 3”的有3 ， 有數(shù) “ 4”的有3 ，把 9 形 片如呼所

9、示放置在一起，但 有相同數(shù) 的 片不 * 在一起。如果 M 放 有數(shù) “ 3”的 片，一共有多少種不同的放置方法？如果 M 放 有數(shù) “2”的 片， 一共有多少種不同的放置方法？分析：如果 M 放 有數(shù) “ 3”的 片，只有唯一 構(gòu)：在剩下的 6 個(gè)位置中， 3 個(gè)“4”必 隔開，共有奇、偶位2 種放法，在剩下的3 個(gè)位置上“ 1”有3 種放法（同 也確定了“2”的放法）。 由乘法原理得共有 23=6種不同的放法。3如果 M處放標(biāo)有數(shù)碼“ 2”的紙片，有如下幾種情況：結(jié)構(gòu)一： 3 個(gè)“ 3”和 3 個(gè)“ 4”共有2 種放法，再加上2 和 1 可以交換位置，所以共有 22=4 種；結(jié)構(gòu)二： 3 個(gè)“ 4”有奇、偶位2 種選擇（相應(yīng)的“ 1”也定了，只能* 著已有的“ 3”，加上 2 和 3 可以交換，所以共有22=4 種；結(jié)構(gòu)三： 3 個(gè)“ 3”有奇、偶位2 種選擇，“ 1”有唯一選擇，只能* 到已有的“ 4”，加上 2 和 4 可以交換位置，所以共有22=4 種，4以上共有 4 4 4=12 種不同的放法。15、一臺晚會上有6 個(gè)演唱節(jié)目和4 個(gè)舞蹈節(jié)目。 問：如果 4 個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種不同的安排順序？如果要求每兩個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排一個(gè)演唱節(jié)目，一共有多少種不同的安排順序？分析： 4 個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，好比把4 個(gè)舞蹈 ?在一起看成一個(gè)節(jié)目，這樣