2020新版北師大版八年級數(shù)學下冊第4章《因式分解》同步練習及答案—4.3公式法（1）（XXX）

1、ht/o1adntp://o1adn新版北師大版八年級數(shù)學下冊第4章因式分解同步練習及答案4.3公式法（1）A卷：基礎(chǔ)題一、選擇題1下列因式分解正確的是（ ） Ax2+y2=（x+y）（xy） Bx2y2=（x+y）（xy） Cx2+y2=（x+y）2 Dx2y2=（xy）22下列各式不是完全平方式的是（ ） Ax2+4x+1 Bx22xy+y2 Cx2y2+2xy+1 Dm2mn+n23下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（ ） Am2mn+n2 B（a+b）24ab Cx22x+ Dx2+2x14某同學粗心大意，分解因式時，把等式x4=

2、（x2+4）（x+2）（x）中的兩個數(shù)字弄污了，則式子中的，對應(yīng)的一組數(shù)字可以是（ ） A8，1 B16，2 C24，3 D64，85若a+b=4，則a2+2ab+b2的值是（ ） A8 B16 C2 D4二、填空題6分解因式：a34a=_7已知x2y2=69，x+y=3，則xy=_8把a2b+b32ab2分解因式的結(jié)果是_9請你寫一個能先提公因式，再運用公式來分解因式的三項式，并寫出分解因式的結(jié)果_三、計算題10分解因式：（x2+4）216x211已知a，b，c為ABC的三條邊長，且b2+2ab=c2+2ac，試判斷ABC的形狀12在邊長為179m的正方形農(nóng)田里，修建一個邊長為21m的正方形

3、建筑，問所剩農(nóng)田為多少平方米？B卷：提高題一、七彩題1（一題多解）若a+b=1，ab=1，求a2+b2的值2（巧題妙解題）若9m212mn+8n24np+2p24p+4=0，求m+n+p的值二、知識交叉題 來源：/tiku/3（科內(nèi)交叉題）若（1012+25）2（101225）2=10n，求n4（科外交叉題）在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是：如對于多項式x4y4因式分解的結(jié)果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是xy=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就

4、可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式4x3xy2，取x=10，y=10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是_（寫出一個即可）三、實際應(yīng)用題5如圖，在一個大圓盤中，鑲嵌著四個大小一樣的小圓盤，已知大小圓盤的半徑都是整數(shù)，陰影部分的面積為5cm2，請你求出大小兩個圓盤的半徑四、經(jīng)典中考題6（3分）一個長方形的面積是（x29）2米，其長為（x+3）米，用含有x 的整式表示它的寬為_米 來源：/tiku/7（4分）分解因式：a3ab2=_C卷：課標新型題1（結(jié)論開放題）多項式4x2+1加上一個單項式后，使它成為一個整式的平方，則加上的單項式可以是_（填

5、上一個你認為正確的即可）2（存在探究題）是否存在這樣一個滿足下列條件的正整數(shù)，當它加上98時是一個完全平方數(shù)，當它加上121時是另一個完全平方數(shù)，若存在，請求出該數(shù)；若不存在，請說明理由3（閱讀理解題）觀察下面計算過程： （1）（1）=（1）（1+）（1）（1+）=； （1）（1）（1）=；（1）（1）（1）（1）=； 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含n的式子表示這個規(guī)律，并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出（1）（1）（1）（1）（1）（1）的值4.已知ab=，ab=，求2a2b2+ab3+a3b的值來源：/tiku/參考答案A卷一、1B 點撥：x2+y2不能在實數(shù)范圍內(nèi)

6、因式分解，（xy）2=x22xy+y22A 點撥：x22xy+y2=（xy）2；x2y2+2xy+1=（xy）2+2xy+1=（xy+1）2；m2mn+n2=m22mn+（n）2=（mn）2 3B 點撥：（a+b）24ab=a2+2ab+b24ab=a22ab+b2=（ab）2 4B 點撥：x416=（x2）242=（x2+4）（x24）=（x2+4）（x+2）（x2） 5B 點撥：因為a+b=4，所以a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16二、6a（a+2）（a2） 點撥：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）723 點撥：因為x2y2=69，所以（x+y）（xy）=69，因為x+

7、y=3，所以3（xy）=69，所以xy=23 8b（ab）2 點撥：a2b+b32ab2=b（a2+b22ab）=b（ab）2 9am2+2am+a=a（m+1）2 點撥：答案不唯一，符合題意即可三、10解：（x2+4）216x2=（x2+4）2（4x）2=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x+2）2（x2）211解法一：因為b2+2ab=c2+2ac，所以b2c2+2ab2ac=0，所以（b+c）（bc）+2a（bc）=0，（bc）（b+c+2a）=0 因為a，b，c為三角形三邊，所以b+c+2a0， 所以bc=0，即b=c所以ABC為等腰三角形 解法二：因為b2+2ab=c2+2ac，

8、所以b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，所以（a+b）2=（a+c）2因為a，b，c為三角形三邊，所以a+b=a+c所以b=c所以ABC為等腰三角形 12解：1792212=（179+21）（17921）=200158=31600（m2） 點撥：本題是分解因式在實際問題中的應(yīng)用，利用分解因式可使運算簡化B卷一、1解法一：a2+b2=（a+b）22ab因為a+b=1，ab=1，所以a2+b2=122（1）=3解法二：因為a+b=1，所以（a+b）2=1，即a2+b2+2ab=1，因為ab=1，所以a2+b2=12ab=12（1）=3 點撥：本題綜合考查完全平方公式2解：因為9m212mn+8

9、n24np+2p24p+4=（9m212mn+4n2）+（4n24np+p2）+（p24p+4）=（3m2n）2+（2np）2+（p2）2=0所以 所以 所以m+n+p=+1+2= 點撥：此題的巧妙之處是把8n2分成4n2+4n2，把2p2分成p2+p2，從而把原式左邊化成幾個完全平方式和的形式，根據(jù)非負數(shù)和為零，各數(shù)均為零的性質(zhì)可求m，n，p的值二、3解：（1012+25）2（101225）2=（1012+25+101225）（1012+251012+25）=2101250=1014=10n 所以n=14 點撥：若底數(shù)相等，冪相等，則指數(shù)必相等 4103010或301010或101030 點

10、撥：4x3xy2=x（4x2y2）=x（2x+y）（2xy） 當x=10，y=10時，2x+y=30，2xy=10 所以x（2x+y）（2xy）103010， （2x+y）（2xy）301010 （2xy）x（2x+y）101030 答案不唯一，寫出一個即可三、5解：設(shè)大圓盤的半徑為Rcm，一個小圓盤的半徑為rcm，根據(jù)題意，得：R24r2=5，即（R+2r）（R2r）=5因為R，r均為正整數(shù)，所以R+2r，R2r也為正整數(shù)，所以： 解得 答：大圓盤的半徑為3cm，一個小圓盤的半徑為1cm 點撥：本題利用因式分解法求不定方程的整數(shù)解，注意要把5分解質(zhì)因數(shù)四、6（x3） 點撥：x29=x232=

11、（x+3）（x3）因為長為（x+3）米，所以寬為（x3）米 7a（a+b）（ab） 點撥：多項式a3ab2只有兩項，可以考慮兩種方法，提公因式法和平方差公式，觀察題目可知此題這兩種方法均要用到，即首先提取公因式，然后再用平方差公式所以a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）C卷 14x或4x4或1或4x2 點撥：若添加4x和4x4成為一個多項式的平方；若添加1或4x2，其結(jié)果成為一個單項式的平方 2解：假設(shè)存在這樣的正整數(shù)m，由題意得m+98=x2， m+121=y2，得y2x2=23所以（y+x）（yx）=231只有當x+y=23，yx=1時，成立，即 解得 所以m=x298=11298=12198=23 點撥：本題仍然是利