垂徑定理3.ppt

1、24.1.2 垂直于弦的直徑（2）,垂徑定理,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。,CDAB, CD是直徑，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,回顧：,3.已知:矩形ABCD與O相交于M,N,F,E.若AM=2,DE=1,EF=8.則MN=( ) A.2 B.4 C.6 D.8,C,垂徑定理的應用,解法訓練: 二、請你選擇正確的答案,垂徑定理推論,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。, CDAB, CD是直徑，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,新知：,（1）如何證明？,探究：,已知：如圖，CD是O的直徑，AB為弦，且AE=BE.,證明：連接OA，OB，則

2、OA=OB, AE=BE, CDAB,（2）“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例。,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。,M,O,A,C,B,N,垂徑定理推論1,推論1: (3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧,M,O,A,C,B,N, MNAB AC=BC,垂徑定理推論1,推論1: (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧;, CD是直徑, CDAB, AM=BM,如果具備上面五個條件中的任何兩個，那么一定可以得到其他三個結論嗎？,一條直線滿足:(1)過圓心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直徑）; (4)平分弦

3、所對優(yōu)弧;(5)平分弦所對的劣弧.只要具備上述五個條件中任兩個,就可以推出其余三個.,推廣：,1、如圖，O的半徑OA=5cm，弦AB=8cm，點C是AB的中點，則OC的長為 。,O,A,B,C,鞏固：,2、 下列命題錯誤的是（ ）,A、平分弧的直徑平分這條弧所對的弦,B、平分弦的弦垂直于這條弦,C、垂直于弦的直徑平分這條弦,D、弦的中垂線過圓心,3、如圖，O中CD是弦，AB是直徑，AECD于E，BFCD于F，求證：CEDF。,4、已知，O的直徑AB和弦CD相交于點E，AE=6厘米，EB=2厘米，BED=30， 求CD的長。,F,5、已知，如圖，O的半徑為13cm，兩弦ABCD，AB=10cm，

4、CD=24cm,求兩弦AB、CD的距離。,A,B,D,C,O,變式：已知，O的半徑為13cm，兩弦ABCD，AB=10cm，CD=24cm,求兩弦AB、CD的距離。,E,E,F,F,1.在O中,過圓周上一點A作弦AB和AC,且AB=AC，M和N分別為AB及AC弦的中點. 連M和N并反向延長交圓于P和Q兩點. 求證: PM=NQ.,O,C,A,B,P,Q,H,M,N,趙州石拱橋,解：如圖，用 表示橋拱， 所在圓的圓心為O，半徑為Rm， 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與 相交于點C.根 據(jù)垂徑定理，D是AB的中點，C是 的中點，CD就是拱高. 由題設,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得

5、 R27.9（m）.,答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.,在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB = 600mm，求油的最大深度.,問題3,在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面的油面寬AB = 600mm，求油的最大深度.,C,D,在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面 的油面寬AB = 600mm，求油的最大深度.,D,C,船能過拱橋嗎,. 如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？,問題4,船能過拱橋嗎,解:如圖,用 表示橋拱, 所在圓的圓心為O,半徑為Rm, 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與 相交于點C.根 據(jù)垂徑定理,D是AB