港市港南區(qū)2020-2021學年九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析（樣卷全套）

1、廣西貴港市港南區(qū)2020-2021學年九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版)一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)1方程(x2)(x+3)=0的解是()Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=32拋物線y=2(x3)2+1的頂點坐標是()A(3，1)B(4，1)C(3，1)D(3，1)3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A等邊三角形B平行四邊形C正方形D正五邊形4一元二次方程2x25x+1=0的根的情況是()A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定5若n(n0)是關于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為()A1B2C1D2

2、6下列說法正確的是()A長度相等的兩條弧是等弧B平分弦的直徑垂直于弦C直徑是同一個圓中最長的弦D過三點能確定一個圓7若點P(m，m+3)關于原點的對稱點Q在第三象限，那么m的取值范圍是()A0m3Bm0Cm0Dm08某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為()A48(1x)2=36B48(1+x)2=36C36(1x)2=48D36(1+x)2=489若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56，則它們的和為()A11B15C15D1510如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，則拱橋的半徑為()A6.5米B9米C13米D15米11如圖，已知O是A

3、BD的外接圓，AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58，則BCD等于()A16B32C58D6412如圖所示，已知ABC與CDA關于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點E、F，下面的結論: 點E和點F，點B和點D是關于中心O對稱點； 直線BD必經(jīng)過點O； 四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等； AOE與COF成中心對稱其中正確的個數(shù)為()A1B2C3D4二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)13把方程(2x+1)2x=(x+1)(x1)化成一般形式是14若x=2是關于x的一元二次方程x2mx+8=0的一個解，則m的值是15若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個

4、公共點，則常數(shù)m的值是16正三角形中心旋轉度的整倍數(shù)之后能和自己重合17如圖，AOB=30，OM=6，那么以M為圓心，4為半徑的圓與直O(jiān)A的位置關系是18如圖，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4將AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖、圖、，則旋轉得到的圖的直角頂點的坐標為三、解答題(共8小題，滿分66分)197x(5x+2)=6(5x+2)(2)關于x的一元二次方程x2+3x+m1=0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍202010分)如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的A1B1C1；

5、(2)請畫出ABC關于原點對稱的A2B2C2；(3)在x軸上求作一點P，使PAB的周長最小，請畫出PAB，并直接寫出P的坐標21(7分)如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？22(8分)如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，OAB=30度(1)求APB的度數(shù)；(2)當OA=3時，求AP的長23(8分)某商場在銷售中發(fā)現(xiàn):某名牌襯衣平均每天可售出2020每件襯衣盈利40元為了迎接元旦節(jié)，擴大銷售量，減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價1元，商場平均每天可多

6、售出2件要想平均每天盈利12020，每件襯衣應降價多少元？24(7分)如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到DEC，點D剛好落在AB邊上(1)求n的值；(2)若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由25(11分)已知拋物線C1:y=ax2+4ax+4a+b(a0，b0)的頂點為M，經(jīng)過原點O且與x軸另一交點為A(1)求點A的坐標；(2)若AMO為等腰直角三角形，求拋物線C1的解析式；(3)現(xiàn)將拋物線C1繞著點P(m，0)旋轉180后得到拋物線C2，若拋物線C2的頂點為N，當b=1，且頂點N在拋物線C1上時，求m的值26(10分)如

7、圖1，在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF(提示:正方形的四條邊都相等，四個角都是直角)(1)如果AB=AC，BAC=90，當點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關系為，線段CF、BD的數(shù)量關系為；當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，中的結論是否仍然成立，并說明理由；(2)如果ABAC，BAC是銳角，點D在線段BC上，當ACB滿足條件時，CFBC(點C、F不重合)，不用說明理由2020-2021學年廣西貴港市港南區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿

8、分36分)1方程(x2)(x+3)=0的解是()Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=3【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】根據(jù)已知得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解:(x2)(x+3)=0，x2=0，x+3=0，x1=2，x2=3，故選D【點評】本題考查了解一元關鍵是能把一元一次方程和解一元二次方程的應用，關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程2拋物線y=2(x3)2+1的頂點坐標是()A(3，1)B(4，1)C(3，1)D(3，1)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線解析式可求得其頂點坐標【解答】解:y=2(x3)2+1，拋物線頂點坐標為(3，1)，

9、故選A【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a(xh)2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為(h，k)3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A等邊三角形B平行四邊形C正方形D正五邊形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【解答】解:A、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉180后能與原圖

10、形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選:C【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵4一元二次方程2x25x+1=0的根的情況是()A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定【考點】根的判別式【分析】求出根的判別式，然后選擇答案即可【解答】解:=(5)2421=258=170，方程有有兩個不相等的實數(shù)根故選A【點評】總結:一元二次方程根的情況與判別式的關系:(1)0方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)=0方程有兩個相等

11、的實數(shù)根；(3)0方程沒有實數(shù)根5若n(n0)是關于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為()A1B2C1D2【考點】一元二次方程的解【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程兩邊都除以n得出m+n+2=0，求出即可【解答】解:n(n0)是關于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得:n2+mn+2n=0，n0，方程兩邊都除以n得:n+m+2=0，m+n=2故選D【點評】本題考查了一元二次方程的解的應用，能運用巧妙的方法求出m+n的值是解此題的關鍵，題型較好，難度適中6下列說法正確的是()A長度相等的兩條弧是等弧B平分弦的直徑垂直于弦C直徑是同一個圓中最長的弦D過三點能確

12、定一個圓【考點】垂徑定理【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項(1)等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；(2)此弦不能是直徑；(3)相等的圓心角所對的弦相等指的是在同圓或等圓中【解答】解:A、長度相等的兩條弧是等弧，錯誤B、平分弦的直徑垂直于弦，此命題錯誤；B、直徑是同一個圓中最長的弦，命題正確；C、過三點能確定一個圓，此命題錯誤；故選C【點評】本題考查知識較多，解題的關鍵是運用相關基礎知識逐一分析才能找出正確選項7若點P(m，m+3)關于原點的對稱點Q在第三象限，那么m的取值范圍

13、是()A0m3Bm0Cm0Dm0【考點】關于原點對稱的點的坐標【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)的點的縱坐標小于零，縱坐標小于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案【解答】解:由題意，得，解得0m3，故選:A【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，利用關于原點對稱的點的坐標得出不等式組是解題關鍵8某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為()A48(1x)2=36B48(1+x)2=36C36(1x)2=48D36(1+x)2=48【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】三月份的營業(yè)額=一月份的營業(yè)額(1+增長率)2，把相關數(shù)值代入即可【解答】

14、解:二月份的營業(yè)額為36(1+x)，三月份的營業(yè)額為36(1+x)(1+x)=36(1+x)2，即所列的方程為36(1+x)2=48，故選D【點評】考查列一元二次方程；得到三月份的營業(yè)額的關系是解決本題的關鍵9若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56，則它們的和為()A11B15C15D15【考點】一元二次方程的應用【分析】設這兩個連續(xù)整數(shù)中較小的一個是為x，則較大的是x+1根據(jù)兩個連續(xù)整數(shù)的積是x(x+1)，根據(jù)關鍵描述語“兩個連續(xù)整數(shù)的積是56”，即可列出方程求得x的值，進而求得這兩個數(shù)的和【解答】解:設這兩個連續(xù)整數(shù)為x，x+1則x(x+1)=56，解之得，x1=7或x2=8，則x+1=8或7，則它們的

15、和為15故選D【點評】此題的關鍵是能用代數(shù)式表示兩個連續(xù)整數(shù)10如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，則拱橋的半徑為()A6.5米B9米C13米D15米【考點】垂徑定理的應用【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設圓心是O連接OA根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解【解答】解:根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設圓心是O連接OA根據(jù)垂徑定理，得AD=6設圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得r2=36+(r4)2，解得r=6.5故選:A【點評】此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理注意構造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進行有關的計算11如圖，已知O是ABD

16、的外接圓，AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58，則BCD等于()A16B32C58D64【考點】三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)圓周角定理得到ADB=90，求出A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可【解答】解:AB是O的直徑，ADB=90，A=90ABD=32，則BCD=A=32，故選:B【點評】本題考查的是三角形的外接圓和外心，掌握圓周角定理是解題的關鍵12如圖所示，已知ABC與CDA關于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點E、F，下面的結論: 點E和點F，點B和點D是關于中心O對稱點； 直線BD必經(jīng)過點O； 四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等； AOE與COF成中心對稱其

17、中正確的個數(shù)為()A1B2C3D4【考點】中心對稱；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由于ABC與CDA關于點O對稱，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對稱圖形，且對稱中心是對角線交點，據(jù)此對各結論進行判斷【解答】解:ABC與CDA關于點O對稱，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，即點O就是ABCD的對稱中心，則有:(1)點E和點F，B和D是關于中心O的對稱點，正確；(2)直線BD必經(jīng)過點O，正確；(3)四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；(5)AOE與COF成中心對稱，正確；其中正確的個數(shù)為4個，故選D【點評】本題主

18、要考查了中心對稱的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及中心對稱圖形的性質(zhì)是解決此題的關鍵解題時注意:關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)13把方程(2x+1)2x=(x+1)(x1)化成一般形式是3x2+3x+2=0【考點】一元二次方程的一般形式【分析】把方程化成ax2+bx+c=0(a0)的形式即可【解答】解:4x2+4x+1x=x21，4x2+4x+1xx2+1=0，3x2+3x+2=0，故答案為:3x2+3x+2=0【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握任何一個關于x的

19、一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0)這種形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項14若x=2是關于x的一元二次方程x2mx+8=0的一個解，則m的值是6【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入一元二次方程得到關于m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到m的值【解答】解:把x=2代入方程x2mx+8=0得4+2m+8=0，解得m=6故答案為6【點評】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解15若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只

20、有一個公共點，則常數(shù)m的值是0或1【考點】拋物線與x軸的交點；一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】需要分類討論:若m=0，則函數(shù)為一次函數(shù)；若m0，則函數(shù)為二次函數(shù)由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于0，且m不為0，即可求出m的值【解答】解:若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；若m0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)根據(jù)題意得:=44m=0，解得:m=1故答案為:0或1【點評】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點個數(shù)由根的判別式的值來確定本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處16正三角形中心旋

21、轉12020的整倍數(shù)之后能和自己重合【考點】旋轉對稱圖形【分析】根據(jù)旋轉角及旋轉對稱圖形的定義結合圖形特點作答【解答】解:3603=12020該圖形繞中心至少旋轉12020能和原來的圖案互相重合故答案為:12020【點評】本題考查了旋轉的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，對應點與旋轉中心所連線段的夾角叫做旋轉角17如圖，AOB=30，OM=6，那么以M為圓心，4為半徑的圓與直O(jiān)A的位置關系是相交【考點】直線與圓的位置關系【分析】利用直線l和O相切d=r，進而判斷得出即可【解答】解:過點M作MDAO于點D，AOB=30，OM=6，MD=3，MDr以點m為圓心，半徑為34的圓與OA的位置關系是:相交故答案為

22、:相交【點評】此題主要考查了直線與圓的位置，正確掌握直線與圓相切時d與r的關系是解題關鍵18如圖，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4將AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖、圖、，則旋轉得到的圖的直角頂點的坐標為(36，0)【考點】旋轉的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理【分析】如圖，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4，則AB=5，每旋轉3次為一循環(huán)，則圖、的直角頂點坐標為(12，0)，圖、的直角頂點坐標為(24，0)，所以，圖、10的直角頂點為(36，0)【解答】解:在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，圖、的直角頂點坐標為(12，0

23、)，每旋轉3次為一循環(huán)，圖、的直角頂點坐標為(24，0)，圖、的直角頂點為(36，0)故答案為:(36，0)【點評】本題主要考查了旋轉的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)及勾股定理，找出圖形旋轉的規(guī)律“旋轉3次為一循環(huán)”，是解答本題的關鍵三、解答題(共8小題，滿分66分)19(1)7x(5x+2)=6(5x+2)(2)關于x的一元二次方程x2+3x+m1=0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍【考點】根的判別式；解一元二次方程-因式分解法【分析】(1)先移項，然后根據(jù)提公因式法可以解答此方程；(2)由題意可知，0，從而可以求得m的取值范圍【解答】解:(1)7x(5x+2)=6(5x+2)7x(5x+2)6(5x+

24、2)=0(5x+2)(7x6)=0，5x+2=0或7x6=0，解得，x1=，x2=；(2)于x的一元二次方程x2+3x+m1=0有兩個實數(shù)根，3241(m1)0，解得，m，即m的取值范圍是m【點評】本題考查解一元二次方程、根的判別式，解題的關鍵是明確它們各自的意義202010分)(2020南寧)如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的A1B1C1；(2)請畫出ABC關于原點對稱的A2B2C2；(3)在x軸上求作一點P，使PAB的周長最小，請畫出PAB，并直接寫出P的坐標【考點】作圖-旋轉變換；軸對稱-最短路線問題；作

25、圖-平移變換【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于原點的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；(3)找出點A關于x軸的對稱點A，連接AB與x軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標即可【解答】解:(1)A1B1C1如圖所示；(2)A2B2C2如圖所示；(3)PAB如圖所示，P(2，0)【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵21如圖，

26、要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？【考點】一元二次方程的應用【分析】設AB的長度為x米，則BC的長度為(1004x)米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程【解答】解:設AB的長度為x米，則BC的長度為(1004x)米根據(jù)題意得 (1004x)x=400，解得 x1=20202=5則1004x=2020004x=808025，x2=5舍去即AB=2020C=2020答:羊圈的邊長AB，BC分別是20202020【點評】本題考查了一元二次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合

27、適的等量關系，列出方程，再求解22如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，OAB=30度(1)求APB的度數(shù)；(2)當OA=3時，求AP的長【考點】切線的性質(zhì)【分析】(1)方法1，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，根據(jù)切線的性質(zhì)可知:OAP=OBP=90，求出AOB的度數(shù)，可將APB的度數(shù)求出；方法2，證明ABP為等邊三角形，從而可將APB的度數(shù)求出；(2)方法1，作輔助線，連接OP，在RtOAP中，利用三角函數(shù)，可將AP的長求出；方法2，作輔助線，過點O作ODAB于點D，在RtOAD中，將AD的長求出，從而將AB的長求出，也即AP的長【解答】解:(1)方法一:在ABO中，OA=OB，OAB=30

28、，AOB=180230=12020PA、PB是O的切線，OAPA，OBPB，即OAP=OBP=90，在四邊形OAPB中，APB=360120209090=60方法二:PA、PB是O的切線PA=PB，OAPA；OAB=30，OAPA，BAP=9030=60，ABP是等邊三角形，APB=60(2)方法一:如圖，連接OP；PA、PB是O的切線，PO平分APB，即APO=APB=30，又在RtOAP中，OA=3，APO=30，AP=3方法二:如圖，作ODAB交AB于點D；在OAB中，OA=OB，AD=AB；在RtAOD中，OA=3，OAD=30，AD=OAcos30=，AP=AB=【點評】本題考查了圓

29、的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題23某商場在銷售中發(fā)現(xiàn):某名牌襯衣平均每天可售出2020每件襯衣盈利40元為了迎接元旦節(jié)，擴大銷售量，減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價1元，商場平均每天可多售出2件要想平均每天盈利12020，每件襯衣應降價多少元？【考點】一元二次方程的應用【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可；【解答】解:設每件襯衫應降價x元根據(jù)題意，得 (40x)(2020x)=12020整理，得x230x+20200解

30、之得 x1=10，x2=2020 “擴大銷售量，減少庫存”，x1=10應略去，x=2020答:每件襯衫應降價2020【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，利用基本數(shù)量關系:平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵24如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到DEC，點D剛好落在AB邊上(1)求n的值；(2)若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由【考點】旋轉的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定【分析】(1)利用旋轉的性質(zhì)得出AC=CD，進而得出ADC是等邊三角形，即可得出ACD的度數(shù)；(2

31、)利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【解答】解:(1)在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，ADC是等邊三角形，ACD=60，n的值是60；(2)四邊形ACFD是菱形；理由:DCE=ACB=90，F(xiàn)是DE的中點，F(xiàn)C=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等邊三角形，DF=DC=FC，ADC是等邊三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四邊形ACFD是菱形【點評】此題主要考查了菱形的判定以及旋轉的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出DFC是等邊三角

32、形是解題關鍵25(11分)(2020撫州一模)已知拋物線C1:y=ax2+4ax+4a+b(a0，b0)的頂點為M，經(jīng)過原點O且與x軸另一交點為A(1)求點A的坐標；(2)若AMO為等腰直角三角形，求拋物線C1的解析式；(3)現(xiàn)將拋物線C1繞著點P(m，0)旋轉180后得到拋物線C2，若拋物線C2的頂點為N，當b=1，且頂點N在拋物線C1上時，求m的值【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)由拋物線經(jīng)過原點可知當x=0時，y=0，由此可得關于x的一元二次方程，解方程即可求出拋物線x軸另一交點坐標；(2)由AMO為等腰直角三角形，拋物線的頂點為M，可求出b的值，再把原點坐標(0，0)代入求出a的值，

33、即可求出拋物線C1的解析式；(3)由b=1，易求線拋物線C1的解析式，設N(n，1)，再由點P(m，0)可求出n和m的關系，當頂點N在拋物線C1上可把N的坐標代入拋物線即可求出m的值【解答】解:(1)拋物線C1:y=ax2+4ax+4a+b(a0，b0)經(jīng)過原點O，0=4a+b，當ax2+4ax+4a+b=0時，則ax2+4ax=0，解得:x=0或4，拋物線與x軸另一交點A坐標是(4，0)；(2)拋物線C1:y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b(a0，b0)，(如圖1)頂點M坐標為(2，b)，AMO為等腰直角三角形，b=2，拋物線C1:y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b過原點，a(0+2)2+2=0，解得:a=，拋物線C1:y=x22x；(3)b=1，拋物線C1:y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b過原點，(如圖2)a=，y=(x+2)2+1=x2x，設N(n，1)，又因為點P(m，0)，nm=m+2，n=2m+2即點N的坐標是(2m+2，1)，頂點N在拋物線C1上，1=(2m+2+2)2+1，解得:m=2+或2【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與