向量數(shù)乘及幾何意義.ppt

1、2.2.3 向量數(shù)乘運算及其幾何意義,數(shù)學源于生活，高于生活，服務于生活,復習回顧,1.已知兩個非零向量a和b，如何求作它們的和向量、差向量？,1.向量加法三角形法則:,特點:首是首， 尾是尾,特點:共起點,特點：共起點，連終點，方向指向被減向量,2.向量加法平行四邊形法則:,3.向量減法三角形法則:,問題提出,1.相同的幾個數(shù)相加可以轉化為乘法運算，如33333=53=15.那么相等的幾個向量相加是否也可以轉化為乘法運算呢？,探究一：向量數(shù)乘運算及其幾何意義,思考1：已知非零向量a，如何求作向量a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)？,aaa,(-a)+(-a)+(-a),a+a+a記為3

2、a，(-a)+(-a)+(-a)記為-3a.,一般地，我們規(guī)定：實數(shù)與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作a，,（1）|a|=|a|；,（2）當0時,a與a方向相同； 當0時,a與a方向相反； 當=0時,a =0.,向量的數(shù)乘的定義,注意:若a=0，,則=0或a=0.,探究二:向量數(shù)乘運算律,1.結合律(ab)c=a(bc), 2.分配律(a+b)c= ac+bc；,實數(shù)的乘法運算律,設、為實數(shù)，則 1）(a)=() a ； 2）(+) a =a +a； 3）(a+b)=a+b.,向量的數(shù)乘結合律和分配律,以上通過作圖可驗證,特別提醒：(-)a=-( a) = (- a) (a-

3、b)=a-b,題組一：,例1 計算 (1)(-3)4a； (2)3(a+b)-2(a-b)-a； (3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c）.,解：1） 原式=(-34)a,解（2）原式=- 3a+3b-2a+2b-a,解：（3） 原式=2a+3b-c-3a+2b-c,=-12a,=5b,= -a+5b-2c,練習課本: 1. p90-3,(2)b= a.,(1)b=2a.,(4)b= a.,(3)b= a.,練習課本：2. p90-5,(1) 3a-2b,(3) 2ya,思考2：引入向量的數(shù)乘運算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間有何關系？,a,A,B,l,向量共線定理：向量a（a0）與b共

4、線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使b=a.,若a0，上述定理成立嗎？,b,形：,數(shù)：,共線,b=a.,2.若a，b不共線， -ma+2b與a-3b共線，則實數(shù)m的值為_.,練習課本: 1. p90-4,例2 如圖，已知任意兩個非零向量a， b，試作 =ab， =a2b， =a3b.你能判斷A、B、C三點之間的位置關系嗎？為什么？,題組二,向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，對于任意向量a、b，以及任意實數(shù)、x、y，則,(xayb）=xayb.,例4 如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且 =a， =b，試用a,b表示向量 、 、 、,解：平行四邊形ABCD,又因為平行四邊形的對角線互相平分,若向量a,b不共線，是否可以用向量a,b來表示平面上的任一向量？,小結作業(yè),1.向量的數(shù)乘概念,注意:若a=0，則可能有=0,也可能有a=0.,3. 向量共線定理,2.向量的數(shù)乘運算律,注意:不是規(guī)定，而是可以證明的結論.,注意:平面幾何中證明三點共