新人教版九年級數(shù)學上《第22章二次函數(shù)》單元測試含答案

1、第22章 二次函數(shù)一、選擇題1在下列關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是()A2xy+x2=1By2ax+2=0Cy+x22=0Dx2y2+4=02設等邊三角形的邊長為x(x0)，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是()Ay=x2By=Cy=Dy=3已知拋物線y=x28x+c的頂點在x軸上，則c等于()A4B8C4D164若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y=ax2+bx+c()A開口向上，對稱軸是y軸B開口向下，對稱軸是y軸C開口向下，對稱軸平行于y軸D開口向上，對稱軸平行于y軸5一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象大致是()ABCD6已知拋物線y=x

2、2+mx+n的頂點坐標是(1，3)，則m和n的值分別是()A2，4B2，4C2，4D2，07對于函數(shù)y=x2+2x2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是()Ax1Bx0Cx0Dx18拋物線y=x2(m+2)x+3(m1)與x軸()A一定有兩個交點B只有一個交點C有兩個或一個交點D沒有交點9二次函數(shù)y=2x2+mx5的圖象與x軸交于點A(x1，0)、B(x2，0)，且x12+x22=，則m的值為()A3B3C3或3D以上都不對10對于任何的實數(shù)t，拋物線y=x2+(2t)x+t總經(jīng)過一個固定的點，這個點是()A(1，0)B(1，0)C(1，3)D(1，3)二、填空題11拋物線y=2x+x2+

3、7的開口向 _，對稱軸是 _，頂點是 _12若二次函數(shù)y=mx23x+2mm2的圖象經(jīng)過原點，則m=_13如果把拋物線y=2x21向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是_14對于二次函數(shù)y=ax2，已知當x由1增加到2時，函數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是_15已知二次函數(shù)y=x26x+n的最小值為1，那么n的值是_16拋物線在y=x22x3在x軸上截得的線段長度是_17設矩形窗戶的周長為6m，則窗戶面積S(m2)與窗戶寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量x的取值范圍是_18設A、B、C三點依次分別是拋物線y=x22x5與y軸的交點以及與x軸的兩個交點，則ABC的面積是_1

4、9拋物線上有三點(2，3)、(2，8)、(1，3)，此拋物線的解析式為_2020知一個二次函數(shù)與x軸相交于A、B，與y軸相交于C，使得ABC為直角三角形，這樣的函數(shù)有許多，其中一個是_三、解答題21已知拋物線的頂點坐標為M(1，2)，且經(jīng)過點N(2，3)，求此二次函數(shù)的解析式22把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，同時向下平移1個單位后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合請求出a，b，c的值23二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A(1，0)和點B(0，1)(1)請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說明理由；(2)設此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個

5、交點為C，當AMC的面積為ABC面積的倍時，求a的值24對于拋物線y=x2+bx+c，給出以下陳述:它的對稱軸為x=2； 它與x軸有兩個交點為A、B；APB的面積不小于27(P為拋物線的頂點)求、得以同時成立時，常數(shù)b、c的取值范圍25分別寫出函數(shù)y=x2+ax+3(1x1)在常數(shù)a滿足下列條件時的最小值:(l)0a；(2)a2.3(提示:可以利用圖象哦，最小值可用含有a的代數(shù)式表示)26已知OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6，(1)如圖甲:在OA上選取一點D，將COD沿CD翻折，使點O落在BC邊上，記為E求折痕CD 所在直

6、線的解析式；(2)如圖乙:在OC上選取一點F，將AOF沿AF翻折，使點O落在BC邊，記為G求折痕AF所在直線的解析式；再作GHAB交AF于點H，若拋物線過點H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點的個數(shù)(3)如圖丙:一般地，在以OA、OC上選取適當?shù)狞cI、J，使紙片沿IJ翻折后，點O落在BC邊上，記為K請你猜想:折痕IJ所在直線與第(2)題中的拋物線會有幾個公共點；經(jīng)過K作KLAB與IJ相交于L，則點L是否必定在拋物線上將以上兩項猜想在(l)的情形下分別進行驗證第22章 二次函數(shù)參考答案一、選擇題1在下列關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是()A2xy+x2=1By2ax+2=0Cy

7、+x22=0Dx2y2+4=0【解答】解:A、2xy+x2=1當x0時，可化為y=的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本選項錯誤；B、y2ax+2=0可化為y2=ax2不符合一元二次方程的一般形式，故本選項錯誤；C、y+x22=0可化為y=x2+2，符合一元二次方程的一般形式，故本選項正確；D、x2y2+4=0可化為y2=x2+4的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本選項錯誤故選C2設等邊三角形的邊長為x(x0)，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是()Ay=x2By=Cy=Dy=【解答】解:作出BC邊上的高ADABC是等邊三角形，邊長為x，CD=x，高為h=x，y=xh=x2故選:D3已

8、知拋物線y=x28x+c的頂點在x軸上，則c等于()A4B8C4D16【解答】解:根據(jù)題意，得=0，解得c=16故選D4若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y=ax2+bx+c()A開口向上，對稱軸是y軸B開口向下，對稱軸是y軸C開口向下，對稱軸平行于y軸D開口向上，對稱軸平行于y軸【解答】解:直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限，a0，b=0，則拋物線y=ax2+bx+c開口方向向上，對稱軸x=0故選A5一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象大致是()ABCD【解答】解:A、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得:a0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該

9、開口向上，錯誤；B、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得:a0，b0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，對稱軸x=0，錯誤；C、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得:a0，b0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，對稱軸x=0，正確D、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得:a0，b0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，錯誤；故選C6已知拋物線y=x2+mx+n的頂點坐標是(1，3)，則m和n的值分別是()A2，4B2，4C2，4D2，0【解答】解:根據(jù)頂點坐標公式，得橫坐標為: =1，解得m=2；縱坐標為: =3，解得n=4故選B7對于函數(shù)y=x2+2x

10、2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是()Ax1Bx0Cx0Dx1【解答】解:y=x2+2x2=(x1)21，a=10，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，故只有選項C，D這兩個范圍符合要求，又因為C選項范圍包括選項D的范圍，故選:C8拋物線y=x2(m+2)x+3(m1)與x軸()A一定有兩個交點B只有一個交點C有兩個或一個交點D沒有交點【解答】解:根據(jù)題意，得=b24ac=(m+2)2413(m1)=(m4)2(1)當m=4時，=0，即與x軸有一個交點；(2)當m4時，0，即與x軸有兩個交點；所以，原函數(shù)與x軸有一個交點或兩個交點，故選C9二次函數(shù)y=2x

11、2+mx5的圖象與x軸交于點A(x1，0)、B(x2，0)，且x12+x22=，則m的值為()A3B3C3或3D以上都不對【解答】解:二次函數(shù)y=2x2+mx5的圖象與x軸交于點A(x1，0)、B(x2，0)，且x12+x22=，x12+x22=(x1+x2)22x1x2=2()=，解得:m=3，故選:C10對于任何的實數(shù)t，拋物線y=x2+(2t)x+t總經(jīng)過一個固定的點，這個點是()A(1，0)B(1，0)C(1，3)D(1，3)【解答】解:把y=x2+(2t)x+t變形得到(1x)t=yx22x，對于任何的實數(shù)t，拋物線y=x2+(2t)x+t總經(jīng)過一個固定的點，1x=0且yx22x=0

12、，x=1，y=3，即這個固定的點的坐標為(1，3)故選D二、填空題11拋物線y=2x+x2+7的開口向 上，對稱軸是 x=1，頂點是 (1，6)【解答】解:y=x22x+7=(x1)2+6，二次項系數(shù)a=10，拋物線開口向上，頂點坐標為(1，6)，對稱軸為直線x=1故答案為:上，x=1，(1，6)12若二次函數(shù)y=mx23x+2mm2的圖象經(jīng)過原點，則m=2【解答】解:由于二次函數(shù)y=mx23x+2mm2的圖象經(jīng)過原點，代入(0，0)得:2mm2=0，解得:m=2，m=0；又m0，m=2故答案為:213如果把拋物線y=2x21向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是y=2

13、(x+1)2+3【解答】解:原拋物線的頂點為(0，1)，向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為(1，3)；可設新拋物線的解析式為y=2(xh)2+k，代入得:y=2(x+1)2+314對于二次函數(shù)y=ax2，已知當x由1增加到2時，函數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是【解答】解:當x=1時，y=ax2=a；當x=2時，y=ax2=4a，所以a4a=4，解得a=故答案為:15已知二次函數(shù)y=x26x+n的最小值為1，那么n的值是10【解答】解:原式可化為:y=(x3)29+n，函數(shù)的最小值是1，9+n=1，n=10故答案為:1016拋物線在y=x22x3在x軸上截得的線段長度是4【

14、解答】解:設拋物線與x軸的交點為:(x1，0)，(x2，0)，x1+x2=2，x1x2=3，|x1x2|=4，拋物線在y=x22x3在x軸上截得的線段長度是4故答案為:417設矩形窗戶的周長為6m，則窗戶面積S(m2)與窗戶寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是S=x2+3x，自變量x的取值范圍是0x3【解答】解:由題意可得:S=x(3x)=x2+3x自變量x的取值范圍是:0x3故答案為:S=x2+3x，0x318設A、B、C三點依次分別是拋物線y=x22x5與y軸的交點以及與x軸的兩個交點，則ABC的面積是5【解答】解:令x=0，則y=5，即A(0，5)；設B(b，0)，C(c，0)令y=0，則x22

15、x5=0，則b+c=2，bc=5，則|bc|=2，則ABC的面積是5=5故答案為519拋物線上有三點(2，3)、(2，8)、(1，3)，此拋物線的解析式為y=x2x+【解答】解:設此拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把點(2，3)、(2，8)、(1，3)代入得，解得所以此拋物線的解析式為y=x2x+，故答案為:y=x2x+2020知一個二次函數(shù)與x軸相交于A、B，與y軸相交于C，使得ABC為直角三角形，這樣的函數(shù)有許多，其中一個是y=x2+3【解答】解:如圖所示:當拋物線過點A(3，0)，B(3，0)，C(0，3)，則設拋物線解析式為:y=ax2+3，故0=9a+3，解得:a=，即拋物線解

16、析式為:y=x2+3故答案為:y=x2+3三、解答題21已知拋物線的頂點坐標為M(1，2)，且經(jīng)過點N(2，3)，求此二次函數(shù)的解析式【解答】解:已知拋物線的頂點坐標為M(1，2)，設此二次函數(shù)的解析式為y=a(x1)22，把點(2，3)代入解析式，得:a2=3，即a=5，此函數(shù)的解析式為y=5(x1)2222把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，同時向下平移1個單位后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合請求出a，b，c的值【解答】解:將y=2x2+4x+1 整理得y=2x2+4x+1=2(x+1)21因為拋物線y=ax2+bx+c 向左平移2個單位，再向下平移1個單位得y=2x2+

17、4x+1=2(x+1)21，所以將y=2x2+4x+1=2(x+1)21向右平移2個單位，再向上平移1個單位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2(x+12)1+1=2(x1)=2x24x+2，所以a=2，b=4，c=223二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A(1，0)和點B(0，1)(1)請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說明理由；(2)設此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當AMC的面積為ABC面積的倍時，求a的值【解答】解:(1)由圖象可知:a0圖象過點(0，1)，所以c=1，圖象過點(1，0)，則a+b+1=0當x=1時，應有y

18、0，則ab+10將a+b+1=0代入，可得a+(a+1)+10，解得a1所以，實數(shù)a的取值范圍為1a0；(2)此時函數(shù)y=ax2(a+1)x+1，M點縱坐標為: =，圖象與x軸交點坐標為:ax2(a+1)x+1=0，解得；x 1=1，x 2=，則AC=1=，要使SAMC=SABC=可求得a=24對于拋物線y=x2+bx+c，給出以下陳述:它的對稱軸為x=2； 它與x軸有兩個交點為A、B；APB的面積不小于27(P為拋物線的頂點)求、得以同時成立時，常數(shù)b、c的取值范圍【解答】解:拋物線y=x2+bx+c=(x+)2+，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，=2，則b=4，P點的縱坐標是=c

19、4，又它與x軸有兩個交點為A、B，=b24ac=164c0，且AB=2解得 c4，又APB的面積不小于27，2|c16|27，即|c16|27由解得 c5綜上所述，b的值是4，c的取值范圍是c525分別寫出函數(shù)y=x2+ax+3(1x1)在常數(shù)a滿足下列條件時的最小值:(l)0a；(2)a2.3(提示:可以利用圖象哦，最小值可用含有a的代數(shù)式表示)【解答】解:對稱軸x=，(1)當0a時，即0，當x=時有最小值，最小值y=()2+a()+3=3，(2)當a2.3即1.1，在1x1范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，當x=1時，y最小，最小值y=(1)2+a(1)+3=4a26已知OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6，(1)如圖甲:在OA上選取一點D，將COD沿CD翻折，使點O落在BC邊上，記為E求折痕CD 所在直線的解析式；(2)如圖乙:在OC上選取一點F，將AOF沿AF翻折，使點O落在BC邊，記為G求折痕AF所在直線的解析式；再作GHAB交AF于點H，若拋物線過點H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點的個數(shù)(3)如圖丙:一般地，在以OA、OC上選取適當?shù)狞cI、J，使紙片沿IJ翻折后，點O落在BC邊上，記為K請你猜想:折痕IJ所在直線與第(2)題中的拋物線會有幾個公