橢圓的中點(diǎn)弦

1、橢圓的中點(diǎn)弦問題,例,1,：已知橢圓,過點(diǎn),P(2,，,1),引一弦，使弦在這點(diǎn)被,平分，求此弦所在直線的方程,.,解：,韋達(dá)定理,斜率,韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造,例,1:,已知橢圓,過點(diǎn),P(2,，,1),引一弦，使弦在這點(diǎn)被,平分，求此弦所在直線的方程,.,點(diǎn),作差,點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率,中點(diǎn)弦問題,點(diǎn)差法：,利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作,差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率,設(shè),A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),AB,中點(diǎn),M,(,x,0,y,0,),，,則有：,2,x,0,?,x,1,?,x,2,2,y,0,

2、?,y,1,?,y,2,y,1,?,y,2,又,k,AB,?,x,1,?,x,2,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),在橢圓上，,2,2,2,2,x,2,y,2,x,1,y,1,?,2,?,1,?,?,1,2,2,2,a,b,a,b,兩式相減得：,b,(,x,?,x,2,),?,a,(,y,2,2,1,2,2,2,1,?,y,),?,0,2,1,由,b,2,(,x,2,2,1,?,x,2,2,),?,a,2,(,y,2,1,?,y,1,),?,0,2,2,2,即,y,1,?,y,1,?,?,b,x,2,?,x,2,1,2,a,2,?,k,AB,?,y,b,2,1,?,y,1

3、,x,1,?,x,2,x,?,?,2,2,1,?,x,2,a,y,1,?,y,?,?,b,x,0,1,a,2,y,0,直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點(diǎn)問題，常用設(shè)而不求的,思想方法,練習(xí)：,已知橢圓,5x,2,+9y,2,=45,，橢圓的右焦點(diǎn)為,F,，,(1),求過點(diǎn),F,且斜率為,1,的直線被橢圓截得的弦長,.,x,2,y,2,F,(2,0),直線,l,：,y,?,x,?,2,解,:,(1),橢圓,?,?,1,9,5,2,得：,14,x,?,36,x,?,9,?,0,?,y,?,x,?,2,由,?,2,18,9,2,?,x,1,?,x,2,?,x,1,?,x,2,?,?,5,x,?,9,y,?,

4、45,7,14,6,11,2,2,?,弦長,?,1,?,k,(,x,1,?,x,2,),?,4,x,1,?,x,2,?,7,練習(xí)：,已知橢圓,5x,2,+9y,2,=45,，橢圓的右焦點(diǎn)為,F,，,(2),判斷點(diǎn),A(1,1),與橢圓的位置關(guān)系,并求以,A,為中點(diǎn),橢圓的弦所在的直線方程,.,解,:,(2)5,?,1,2,?,9,?,1,2,?,45,?,A,(,1,1,),在橢圓內(nèi)。,設(shè)以,A,為中點(diǎn)的弦為,MN,且,M,(,x,1,y,1,),N,(,x,2,y,2,),?,x,1,?,x,2,?,2,y,1,?,y,2,?,2,5,x,1,2,?,9,y,1,2,?,45,2,2,2,2,兩式相減得：,（,5,x,?,x,）,?,（,9,y,?,y,?,0,1,2,1,2,）,2,2,5,x,2,?,9,y,2,?,45,5,y,1,?,y,2,5,x,1,?,x,2,?,?,?,k,MN,?,?,?,?,9,x,1,?,x,2,9,y,1,?,