【數(shù)學】2010-2011學年同步精品學案(人教A版必修1)：第2章_基本初等函數(shù)Ⅰ_§21

1、2.1指數(shù)函數(shù)21.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的兩條基本性質(zhì)(1)性質(zhì)1：()na (n1，nN*，當n為奇數(shù)時，aR；當n為偶數(shù)時，a0)當n為奇數(shù)時，表示a的n次方根，由n次方根的定義，得()na；當n為偶數(shù)時，表示正數(shù)a的正的n次方根或0的n次方根，由n次方根的定義，得()na.若a1，nN*)當n為奇數(shù)時，anan，a是an的n次方根，即a；當n為偶數(shù)時，(|a|)nan0，|a|是an的n次方根，即|a|如2.2整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于實數(shù)指數(shù)冪也同樣適用即對任意實數(shù)r，s，均有(1)arasars (a0，r，sR)(指數(shù)相加律)；(2)(ar)sars (a0，r，sR) (指數(shù)

2、相乘律)；(3)(ab)rarbr (a0，b0，rR)(指數(shù)分配律)要注意上述運算性質(zhì)中，底數(shù)大于0的要求. 題型一有理指數(shù)冪的混合運算計算下列各式：(1)022(0.01)0.5；(2)(0.002)10(2)1()0.分析負化正，大化小，根式化為分數(shù)指數(shù)冪，小數(shù)化分數(shù)，是簡化運算的常用技巧解(1)原式11.(2)原式(1)1(500)10(2)11010201.點評一般地，進行指數(shù)冪運算時，化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，以達到化繁為簡的目的 題型二有理數(shù)指數(shù)冪的化簡 求值問題化簡：(1)；(2) (a0)解(1)原式ab(ab)

3、0.(2)原式a2a.點評一般地，進行指數(shù)冪運算時，化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘、除、乘方、開方運算，可以達到化繁為簡的目的利用乘法公式解決分數(shù)指數(shù)冪的化簡求值問題，是簡化運算的常用方法，熟練掌握a(a)2 (a0)，a(a)3以及abab(aa)(aa)等變形 題型三靈活應用整體代入法已知xy12，xy9，且xy，求的值分析一般不宜采用直接求值的方法，要考慮把xy及xy整體代入求值解.xy12，xy9，(xy)2(xy)24xy12249108.xy，xy6.將式、代入式得.點評“整體代入”方法在條件求值中非常重要，也是高中數(shù)學的一種重要的解題思想、

4、解題方法，它反映了我們“把握全局”的能力解題過程中不宜求出x、y后再代入，而應考慮把xy及xy整體代入求值化簡：(1a)(a1)2(a).錯解(1a)(a1)2(a)(1a)(a1)1(a)(a).錯因分析錯解的原因在于忽略了題中有(a)，即相當于告知a0，故a0，這樣，(a1)2(a1)1.正解由(a)知a0，故a11，b0，且abab2，則abab的值為()A. B2或2C2 D2解析(abab)28a2ba2b6，(abab)2a2ba2b24.又abab (a1，b0)，abab2.答案D2(全國高考)如果a33，a10384，a3n3_.解析原式3n33(128)n332n3.答案3

5、2n31當a0時，下列式子中正確的是()Aaa0 BaaaCaaa2 D(a)2答案D2若(2x6)x25x61，則下列結(jié)果正確的是()Ax2 Bx3Cx2或x D非上述答案答案C解析由x25x60，得(x2)(x3)0.x2或x3，但x3時，00無意義由2x61，得x.故x2或x.3若aa13，則a2a2的值為()A9 B6 C7 D11答案C解析a2a2(aa1)223227.4根據(jù)n次方根的意義，下列各式：()na；不一定等于a；n是奇數(shù)時，a；n為偶數(shù)時，|a|.其中正確的有()A B C D答案A解析按分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定全正確5化簡 (a0，b0)的結(jié)果是()A. BabCa2b D.答

6、案D解析原式a1b12.6計算：2027_.答案14解析原式(22)2133241314.7(1)計算：0.02722560.75031；(2)若2x2x3，求8x8x的值解(1)原式(0.33)(28)10.31366413664132.(2)8x8x(2x)3(2x)3(2x2x)(2x)22x2x(2x)23(2x2x)232x2x3(323)18 學習目標1了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，體會引入有理數(shù)指數(shù)冪的必要性2理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，知道實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算 自學導引1如果一個數(shù)的n次方等于a(n1，且nN*)，那么這個數(shù)叫做a的n次方根2式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，

7、a叫做被開方數(shù)3(1)nN*時，()na.(2)n為正奇數(shù)時，a；n為正偶數(shù)時，|a|.4分數(shù)指數(shù)冪的定義：(1)規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：a(a0，n、mN*，且n1)；(2)規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：a(a0，n、mN*，且n1)；(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪為0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義5有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：(1)arasars(a0，r、sQ)；(2)(ar)sars(a0，r、sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ). 一、根式的化簡與求值例1求下列各式的值：(1)；(2)；(3).解(1)3.(2)3.(3).點評解決根式的化簡問題，首先要分清根式為奇次根式還

8、是偶次根式，然后運用根式的性質(zhì)進行解答變式遷移1計算下列各式的值：(1)；(2)；(3).解(1)8.(2)|10|10.(3)3. 二、根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化例2用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(式中a0)：(1)a2；(2)a3；(3).分析先將根式寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式，再利用冪的運算性質(zhì)化簡即可解(1)a2a2aa2a.(2)a3a3aa3a.(3)(aa)(a)a.點評此類問題應熟練應用a (a0，m，nN*，且n1)當所求根式含有多重根號時，要搞清被開方數(shù)，由里向外用分數(shù)指數(shù)冪寫出，然后再用性質(zhì)進行化簡變式遷移2將下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式：(1)；(2)() (b0)解(1)原式x

9、.(2)原式(b)bb. 三、利用冪的運算性質(zhì)化簡、求值例3計算下列各式：(1)(0.064)0(2)3160.75|0.01|；(2) (a0)解(1)原式(0.4)31(2)423(0.1)2(0.4)110.1.(2)原式(aa)(aa)a32a01.點評(1)在進行冪和根式的化簡時，一般是先將根式化成冪的形式，并化小數(shù)指數(shù)冪為分數(shù)指數(shù)冪，并盡可能地統(tǒng)一成分數(shù)指數(shù)冪的形式，再利用冪的運算性質(zhì)進行化簡、求值、計算，以便于運算，達到化繁為簡的目的(2)對于根式計算結(jié)果，不強求統(tǒng)一的表示形式一般地用分數(shù)指數(shù)冪的形式來表示如果有特殊要求，則按要求給出結(jié)果但結(jié)果中不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能

10、既含有分母又含有負指數(shù)，即結(jié)果必須化為最簡形式變式遷移3化簡：15080.25()6.解原式12222332108110.1理解好方根的概念，是進行根式的計算和化簡的關(guān)鍵2將根式轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪是化簡求值的關(guān)鍵3正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于實數(shù)指數(shù)冪仍然適用，只是底數(shù)的范圍縮小為a0.(想一想，為什么？)一、選擇題1下列運算中，正確的是()Aa2a3a6 B(a2)5(a5)2C(1)00 D(a2)5a10答案D2化簡得()A6 B2xC6或2x D2x或6或2x答案C解析原式|x3|(x3)3()2()2等于()Aa Ba2 Ca3 Da4答案B4把根式2改寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式為()A2(ab) B2(ab)C2(ab) D2(ab)答案A5化簡(ab)2的結(jié)果是()A6a Ba C9a D9a答案D二、填空題6計算：64的值是_答案解析64(26)24.7化簡的結(jié)果是