理論力學(xué)第3章力系的平衡

1、理論力學(xué)第一篇,靜力學(xué),Theoretical,Mechanics,第,3,章,力系的平衡,制作與設(shè)計,賈啟芬,劉習(xí)軍,返回總目錄,第,3,章,力系的平衡,目,錄,3.1,主要內(nèi)容,3.2,基本要求,3.3,重點討論,3.4,例題分析,3.5,典型習(xí)題,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要內(nèi)容,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要內(nèi)容,3.1.1,空間一般力系平衡的充分必要條件,和對任意,力系的主矢,F,R,點的主矩,M,O,均等于零,F,R,F,R,0,M,O,0,F,x,2,F,y,

2、F,z,2,2,0,M,x,F,0,M,y,F,0,M,z,F,0,F,x,0,F,y,0,F,z,0,結(jié)論：各力在三個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和以及,各力對此三軸之矩的代數(shù)和都必須同時等于零,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要內(nèi)容,1,空間匯交力系,如果使坐標(biāo)軸的原點與各力的匯交點重合，則有,M,x,M,y,M,z,0,即空間匯交力系平衡方程為,F,x,0,F,y,0,F,z,0,2,空間平行力系,如果使,z,軸與各力平行，式,F,x,0,F,y,0,M,z,0,則空間平,行力系的平衡方程為,F,z,0,M,x,F,0,M,y,F,0,3,空

3、間力偶系,式,F,x,0,F,y,0,F,z,0,則空間力偶系的平衡方程為,M,x,F,0,M,y,F,0,M,z,F,0,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要內(nèi)容,3.1.2,平面力系平衡充要條件,和對任意,力系的主矢,F,R,點的主矩,M,O,均等于零,F,R,F,R,0,M,O,0,F,x,0,F,y,0,F,x,F,y,2,2,0,M,O,F,0,結(jié)論：平面力系各力在任意兩正,交軸上投影的代數(shù)和等于零，對,任一點之矩的代數(shù)和等于零,F,x,0,F,y,0,M,O,F,0,返回首頁,Theoretical Mechanics,第,3,

4、章,力系的平衡,3.1,主要內(nèi)容,3.1.3,平面一般力系平程方程的其他形式,二力矩形式的平衡方程,M,A,F,0,M,B,F,0,F,x,0,條件：連線,AB,不垂直投影軸,x,三力矩形式的平衡方程,M,A,F,0,M,B,F,0,M,C,F,0,條件,A,B,C,是平面內(nèi)不共線的任意三點,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要內(nèi)容,3.1.4,平面特殊力系的平衡方程,平面匯交力系平衡方程,平面匯交力系中，對匯交點建立力矩方程恒為零，所,以，平面匯交力系平衡的充要條件,解析條件,F,x,0,F,y,0,幾何條件,F,R,0,或,F,0,力系

5、中各力矢構(gòu)成的力,多邊形自行封閉，或各力矢,的矢量和等于零,返回首頁,力系中所有各力在兩,個坐標(biāo)軸中每一軸上的投,影的代數(shù)和等于零,Theoretical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要內(nèi)容,3.1.4,平面特殊力系的平衡方程,平面平行力系平衡方程,充要條件是：力系中所有各力的代數(shù)和等于零，以及,各力對于平面內(nèi)任一點之矩的代數(shù)和等于零，即,F,x,0,M,O,F,0,M,A,F,0,M,B,F,0,二矩式成立的條件,A,B,兩點連線不與各力的作用線,平行,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要內(nèi)容,3.1.4,平面特

6、殊力系的平衡方程,平面力偶系,平衡方程,平衡的充要條件：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零,即,m,0,三力平衡匯交定理,剛體受不平行的三個力作用而平衡時，此三力的作用線,必共面，且匯交于一點,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.1,主要內(nèi)容,3.1.5,靜定問題與超靜定問題,物體系統(tǒng),由若干個物體通過適當(dāng)?shù)募s束相互連,接而成的系統(tǒng),靜定問題,單個物體或物體系未知量的數(shù)目正好,等于它的獨立的平衡方程的數(shù)目,超靜定,未知量的數(shù)目多于獨立的平衡方程的數(shù),目,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.2,基本要求,Th

7、eoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.2,基本要求,1,熟練掌握力的投影，分布力系的簡化，力對軸,之矩等靜力學(xué)基本運算,2,能應(yīng)用各種類型的力系平衡條件和平衡方程求,解單個剛體和簡單剛體系統(tǒng)的平衡問題。對平面一,般力系平衡問題，能熟練地選取分離體和應(yīng)用各種,形式的平衡方程求解,3,正確理解靜定和超靜定的概念，并會判斷具體,問題的靜定性,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.3,重點討論,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.3,重點討論,在研究系統(tǒng)的平衡問題時，首先應(yīng)

8、進行靜定性的判斷。剛,體靜力學(xué)，只研究靜定的系統(tǒng),求解單個剛體平衡時，應(yīng)選擇合適的平衡方程的形式。對,投影軸的取向及矩心和取矩軸的位置要靈活選擇，以便列一,個平衡方程就能求出一個未知量。如列力矩方程時，把矩心,選在一個未知力的作用線上或兩個未知力的交點上；列投影,方程時，選擇投影軸與一個力或幾個未知力垂直，則在方程,中不會出現(xiàn)這些未知力，可使方程所含未知力數(shù)目減少,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.3,重點討論,求解剛體系統(tǒng)平衡時，原則上講，可以將剛體系統(tǒng)拆成單,個剛體，對每一單個剛體列寫平衡方程，再將所有平衡方程,聯(lián)立求解。如果剛體系是靜定的，

9、由所列方程能解出全部未,知量。這種方法比較規(guī)范，但求解聯(lián)立方程的計算量大，只,適用于計算機求解，而且物理概念不清楚，也不適用于只求,解某幾個指定的未知量的情況。學(xué)習(xí)理論力學(xué)，要特別重視,物理概念的理解和掌握，并主要靠手工運算求解；因此，應(yīng),靈活選取研究對象，靈活列寫平衡方程，盡量做到列一個平,衡方程就解出一個未知量,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.3,重點討論,求解過程中應(yīng)注意以下幾點,首先判斷物體系統(tǒng)是否屬于靜定問題,恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對象,在一般情況下，首先以系統(tǒng)的整體為研究,對象，這樣則不出現(xiàn)未知的內(nèi)力，易于解出未,知量。當(dāng)不能求出未知量時應(yīng)

10、立即選取單個物,體或部分物體的組合為研究對象，一般應(yīng)先選,受力簡單而作用有已知力的物體為研究對象,求出部分未知量后，再研究其他物體,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.3,重點討論,受力分析,首先從二力構(gòu)件入手，可使受力圖比較簡單，易于求解,解除約束時，要嚴格地按照約束的性質(zhì)，畫出相應(yīng)的約,束力，切忌憑主觀想象。對于一個銷釘連接三個或三個以上物,體時，要明確所選對象中是否包括該銷釘？解除了哪些約束,然后正確畫出相應(yīng)的約束力,畫受力圖時，關(guān)鍵在于正確畫出鉸鏈約束力，除二力構(gòu),件外，通常用二分力表示鉸鏈約束力,不畫研究對象的內(nèi)力,兩物體間的相互作用力應(yīng)

11、該符合作用與反作用定律,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,列平衡方程，求未知量,3.3,重點討論,列出恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠蹋M量避免在方程中出現(xiàn)不需要,求的未知量。為此可恰當(dāng)?shù)剡\用力矩方程，適當(dāng)選擇兩個未,知力的交點為矩心,所選的坐標(biāo)軸應(yīng)與較多的未知力垂直,判斷清楚每個研究對象所受的力、獨立方程的個數(shù)及,物體系獨立平衡方程的總數(shù),避免列出不獨立的平衡方程,解題時應(yīng)從未知力最少的方程入手，避免解聯(lián)立方程,校核。求出全部所需的未知量后，可再列一個不重復(fù)的,平衡方程，將計算結(jié)果代入，若滿足方程，則計算無誤,Theoretical Mechanics,返回首頁,第

12、,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,例,3-1,外伸梁,ABC,上作用有均布載荷,q,10 kN/m,集中力,F,20 kN,力偶矩,m,10 kN,m,求,A,B,支座的約束力,解,畫受力圖,m,A,F,0,F,N,B,4,q,4,2,m,F,sin,6,0,F,N,B,1,q,4,2,m,F,sin,6,49,3,kN,4,返回首頁,Theoretical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,解,畫受力圖,F,x,0,3.4,例,題,分,析,F,Ax,F,cos,0,F,

13、Ax,F,cos,8,94,kN,F,y,0,F,Ay,q,4,F,N,B,F,sin,0,F,Ay,q,4,F,N,B,F,sin,8,56,kN,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,例,3-2,試求圖示兩外伸梁的約束力,F,R,A,F,R,B,其中,F,P,10 kN,F,P1,20 kN,q,20 kN/m,d,0.8 m,解,1,選擇研究對象,F,Ay,F,Ax,F,B,以解除約束后的,ABC,梁為研究對象,2,根據(jù)約束性質(zhì)分析約束力,A,處為固定鉸鏈，約束力為鉛垂方向與水平方向的分力,F,Ay,和,F,Ax,B,處為輥

14、軸支座，為鉛垂方向的約束力，指向是未,知的，可以假設(shè)為向上的,F,B,3,應(yīng)用平衡方程確定未知力,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,M,A,F,0,d,qd,F,P,d,F,B,2,d,F,P1,3,d,0,2,F,Ax,F,Ay,3.4,例,題,分,析,F,B,F,B,21 kN,M,B,F,0,5,d,qd,F,P,d,F,R,A,2,d,F,P,1,d,0,2,F,x,0,F,A,y,15 kN,計算結(jié)果的校核,F,Ax,0,F,y,21,15,F,P,1,qd,21,15,20,20,0,8,0,Theoretical Mechanics,返

15、回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,例,3-3,在剛架,B,點受一水平力,作用。設(shè),F,20 kN,剛架的重量,略去不計。求,A,D,處的約束力,解：幾何法,F,F,選剛架為研究對象,畫受力圖,F,A,F,D,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,解：幾何法,F,3.4,例,題,分,析,選剛架為研究對象,畫受力圖,F,A,F,D,F,A,作力多邊形，求未知量,選力比例尺,F,5,kN/cm,作封,F,D,閉的力三角形,F,量得,F,A,22.4kN,F,D,10,kN,力的方向由力三角,形閉合的條件確定,Theoretical Mec

16、hanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,解：解析法,3.4,例,題,分,析,選剛架為研究對象,畫受力圖,列平衡方程,F,F,F,A,選坐標(biāo)軸如圖所示,F,x,0,F,F,A,F,y,0,F,D,F,A,F,D,8,4,5,4,4,5,0,0,5,F,A,F,22,4,kN,2,F,D,F,A,1,5,10,KN,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,例,3-4,起重機的自重（平,衡重除外,G,400 kN,平衡重,W,250 kN,當(dāng)起重機由于超,載即將向右翻倒時，左輪的約,束力等于零。因此，為了保證,安全工作，必須使一側(cè)

17、輪,A,或,B,的向上約束力不得小于,50 kN,求最大起吊量,P,為多少,返回首頁,Theoretical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,解,畫支座約束力,F,N,A,與,F,N,B,令,F,N,A,50 kN,列平衡方程,M,B,F,0,G,0,5,W,8,F,N,A,4,P,10,0,P,200 kN,如為空載，仍應(yīng)處于平衡狀態(tài)，故,M,A,F,0,F,N,B,4,W,4,G,3,5,0,F,N,B,100,kN,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,例,3-5,圖中,AD,DB,2 m

18、,CD,DE,1.5 m,Q,120 kN,不計桿和滑輪的重量。試求支座,A,和,B,的約束力和,BC,桿的內(nèi)力,解：解除約束，畫整體受力圖,列平衡方程,M,A,F,0,F,N,B,AB,F,T,AD,r,F,T,DE,r,0,F,N,B,F,T,AD,DE,120,2,1,5,kN,105,kN,AB,4,F,Ay,F,N,B,F,T,0,F,y,0,F,Ay,F,T,F,N,B,15,kN,F,x,0,F,Ax,F,T,0,F,Ax,F,T,120,kN,返回首頁,Theoretical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,M,B,F,0,驗算,F,Ay,如

19、下,可用,M,B,F,0,F,T,DB,r,F,T,DE,r,F,Ay,AB,0,F,T,DB,DE,15,kN,AB,F,Ay,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,為求,BC,桿內(nèi)力,F,取,CDE,桿連滑,輪為研究對象，畫受力圖。列方程,M,D,F,0,F,sin,CD,F,T,DE,r,F,T,r,0,DB,2,4,sin,2,2,CB,5,1,5,2,F,T,DE,F,150,kN,sin,CD,F,150 kN,說明,BC,桿受壓力,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,求,BC

20、,桿的內(nèi)力，也可以取,ADB,3.4,例,題,分,析,桿為研究對象，畫受力圖,M,D,F,0,F,cos,DB,F,N,B,DB,F,Ay,AD,0,CD,1,5,3,cos,2,2,CB,5,1,5,2,F,F,Ay,AD,F,N,B,DB,DB,cos,150,kN,返回首頁,Theoretical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,例,3-6,某廠房用三鉸剛架，由于地形限制，鉸,A,及,B,位于不,同高度。剛架上的載荷已簡化為兩個集中力,F,1,及,F,2,試求,C,處,的約束力,解,本題是靜定問題，但如以,整個剛架作為考察對象，不論怎,樣選取投影軸和矩

21、心，每一平衡,方程中至少包含兩個未數(shù)，而且,不可能聯(lián)立求解,分別取,AC,及,BC,兩部分為研究對象，畫受力圖,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,取,AC,為研究對象，畫受力圖,M,A,F,0,F,Cx,H,h,F,Cy,l,F,1,l,a,0,3.4,例,題,分,析,取,BC,為研究對象，畫受力圖,M,B,F,0,l,F,2,l,b,0,F,Cx,H,F,Cy,聯(lián)立求解以上兩式，可得,F,Cx,F,Cy,F,1,l,a,F,2,l,b,F,Cx,2,H,h,F,1,l,a,H,F,2,l,b,H,h,F,Cy,l,2,H,h,返回首頁,Theore

22、tical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,例,3-7,結(jié)構(gòu)上作用載荷分布如圖,q,1,3 kN/m,q,2,0.5 kN/m,力偶矩,M,2,kN,m,試求固定端,A,與支座,B,的約束力和,鉸鏈,C,的內(nèi)力,解,先研究,BC,部分，畫受力圖,簡化成合力,F,q,q,2,2,列方程如下,M,C,F,0,F,N,B,2,M,q,2,2,1,0,F,N,B,q,2,2,M,0,5,kN,2,3.4,例,題,分,析,F,y,0,F,Cy,F,N,B,q,2,2,0,F,Cy,2,q,2,F,N,B,1,5,kN,Theoretical Mechanics,F,x,0,F,Cx,0,返回

23、首頁,第,3,章,力系的平衡,再取,AC,部分畫受力圖，列方程,3.4,例,題,分,析,1,1,4,q,2,1,q,1,3,1,M,A,F,Cy,1,0,M,A,F,0,F,Cx,2,2,1,1,1,6,25,kN,m,M,A,q,2,q,1,3,F,Cy,2,2,F,y,0,q,2,1,0,F,Ay,F,Cy,q,2,1,2,kN,F,Ay,F,Cy,1,0,F,x,0,F,Ax,q,1,3,0,F,Cx,2,1,F,Ax,q,3,4,5,kN,2,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,例,3-8,在圖示的平面結(jié)構(gòu)中,A,B,C

24、,D,E,F,G,處均為,鉸鏈，力偶矩,M,250N,m,不計各桿自重。試求,C,D,處的約束,力。圖中長度單位為,cm,解：對,DEF,桿進行受力分析,R,D,應(yīng),和,AE,BF,平行，對,GH,桿進行受力分,析,G,點處受力應(yīng)和,H,點的力平行,如圖示,m,0,F,G,0.5,m,0,m,250,F,G,N,500N,0,5,0,5,Theoretical Mechanics,m,H,F,G,G,F,H,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,F,G,G,F,C,現(xiàn)取,ABC,及,DEF,進行受力分析，如圖,m,C,F,0,F,D,2,2,2,F,D,0,5,F,G,0,

25、5,0,2,2,D,A,B,F,D,E,F,C,0,5,F,G,F,D,2,100,2,N,2,5,F,x,0,F,Cx,F,D,2,0,2,F,Cx,F,D,2,100,N,2,2,F,y,0,2,0,F,G,F,Cy,F,D,F,Cy,F,D,2,F,100,500,400N,D,2,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,例,3-9,構(gòu)架如圖示,A,B,C,D,處皆為光滑接觸，兩桿,中點用光滑鉸鏈聯(lián)接，并在銷,F,釘上作用一已知力,F,試求,A,B,C,D,處的反力及二桿在,O,點處所受的力,Theoretical Mecha

26、nics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,I,1,45,F,B,解：對桿,AB,研究，畫受力圖,O,處為孔，其力,F,1,必過,F,A,F,B,延長線交點,I,1,F,1,F,x,0,F,y,0,F,B,F,1,cos45,0,F,A,F,1,sin45,0,F,D,F,A,同理，對桿,CD,受力圖如圖,F,y,0,F,C,F,2,sin45,0,F,2,45,I,2,F,x,0,F,D,F,1,cos45,0,F,C,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,對銷釘,O,研究，畫受力圖,F,x,0,F,1,

27、cos45,F,2,cos45,F,sin30,0,F,2,30,F,1,F,1,F,y,0,F,1,sin45,F,2,sin45,F,cos30,0,解得,3,1,F,1,F,2,2,3,1,F,1,F,1,F,2,2,2,F,A,F,B,2,3,1,F,2,F,2,2,3,1,F,2,F,2,F,2,2,3,1,3,1,F,F,2,2,4,2,3,1,3,1,F,F,C,F,D,F,2,2,2,4,返回首頁,Theoretical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,例,3-10,圖示系統(tǒng)由,OA,AB,BC,DE,四根桿用光滑鉸鏈聯(lián)接而成，各桿自重不,計

28、，尺寸如圖，在桿,OA,上作用一水平力,F,試求鉸鏈,O,處的約束力及桿,BC,的內(nèi)力,解：取,OA,為研究對象,1,M,O,F,0,F,Ax,a,F,2,a,0,3,1,F,Ax,2,F,3,F,x,0,F,Ox,F,Ax,F,0,F,Ox,1,F,3,取,AB,為研究對象,F,x,0,0,F,DE,cos,45,0,F,Ax,F,DE,Theoretical Mechanics,1,1,2,F,3,2,返回首頁,M,A,F,0,第,3,章,力系的平衡,F,B,2,a,F,DE,sin,45,0,a,0,1,F,B,F,3,3.4,例,題,分,析,F,y,0,0,F,DE,sin,45,0,

29、F,B,F,Ay,1,F,F,Ay,3,取,OA,為研究對象,F,y,0,F,Oy,F,Ay,0,F,Oy,1,F,3,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,例,3-11,圖示平面結(jié)構(gòu)由不計自重的三個,剛體在,D,E,處鉸接而成。已知,L,2m,q,1kN/m,M,1,2kNm,M,2,4kNm,試求,支座,B,C,及固定端,A,的約束力,解：,1,取,EC,桿為研究對象,M,E,F,0,F,C,2,M,2,0,F,C,1,M,2,2,kN,2,2,取,DBEC,為研究對象,M,D,F,0,6,F,C,2,F,B,M,2,8,q,

30、0,F,B,0,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,3,取整體為研究對象,F,x,0,F,Ax,0,F,Ay,F,C,F,B,q,4,0,F,y,0,M,A,F,0,M,A,M,1,M,2,q,4,4,F,C,8,0,解得,F,Ay,2kN,M,A,2,kN,m,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,例,3-12,在圖示結(jié)構(gòu)中，各桿自重不計,F,P,已知,AC=CD,2,a,BC=CE=DH=a,力,鉛直。試求：,1,BE,CE,EH,桿的內(nèi)力,2,D,處的約束力,

31、解,1,取整體為研究對象,M,D,F,0,F,P,4,a,M,D,F,EH,a,0,F,Dy,F,P,0,F,Dy,F,P,F,y,0,F,x,0,F,Dx,F,EH,0,F,P,2,a,F,EH,a,0,F,EH,2,F,P,M,D,2,F,P,a,取,ACE,為研究對象,M,C,F,0,F,Dx,2,F,P,返回首頁,Theoretical Mechanics,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,取點,E,為研究對象,F,x,0,F,EH,F,BE,sin,45,0,0,F,BE,2,2,F,P,F,y,0,F,CE,F,BE,cos,45,0,F,CE,2,F,P,0,The

32、oretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,例,3-13,在圖示組合結(jié)構(gòu)中,C,D,E,H,G,為鉸鏈,A,為固定鉸支座,B,為可動鉸,支座，各桿的自重不計。已知,q,L,試,求,1,2,3,桿內(nèi)力,解：,1,取整體為研究對象,F,x,0,F,Ax,0,1,F,By,3,L,q,3,L,3,L,0,2,M,A,F,0,F,y,0,F,By,F,Ay,q,3,L,0,F,Ax,0,F,Ay,F,By,1,5,Lq,F,1,F,5,F,2,F,4,由結(jié)構(gòu)對稱性可知,Theoretical Mechanics,由已知條件得,45,0,返回首頁,第,

33、3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,2,取節(jié)點,H,為研究對象,F,y,0,F,1,F,2,F,1,F,2,F,4,F,5,3,取,AC,為研究對象,M,C,F,0,1,5,Lq,0,75,L,F,1,sin,1,5,L,F,4,sin,0,5,L,F,Ay,1,5,L,0,F,1,0,8,qL,F,1,F,5,0,8,qL,F,1,F,2,F,2,0,8,qL,取節(jié)點,G,為研究對象,F,x,0,F,5,cos,F,3,F,4,cos,0,F,3,F,3,1,131,qL,結(jié)果,F,F,0,8,qL,F,3,1,131,qL,F,2,F,4,0,8,qL,1,5,Theoretica

34、l Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,例,3-14,圖,示,剛,架,自,重,不,計,已,3.4,例,題,分,析,知,q,L,2,m,M,m,2,kN/m,10,2,kN,C,D,為光滑鉸鏈。試求：支座,A,B,的約束,力,解,AC,為二力桿，受力如圖,a,1,取,CD,桿為研究對象，受力如圖,b,M,C,F,0,M,F,0,D,2,L,sin,45,0,F,D,5,kN,F,0,x,0,F,D,sin,45,F,sin,45,0,AD,0,F,AD,F,D,F,AC,5,kN,F,AC,5,kN,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,

35、2,取,BD,桿為研究對象，受力如圖,c,F,x,0,F,D,cos,45,0,F,Bx,0,F,Bx,5,2,2kN,F,y,0,F,D,sin,45,0,F,Q,F,By,0,F,By,8,46,kN,M,B,F,0,F,D,3,L,2,F,Q,1,5,L,M,B,0,M,B,6,4,2kN,m,Theoretical Mechanics,3.4,例,題,分,析,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,例,3-15,平面結(jié)構(gòu)如圖，已知：尺寸,a,F,P,力及力偶,矩,M,2,5,F,P,a,各桿自重不計。試求,1,固定端,A,處的約束力,2,桿,1,2,3,4,5,6,的

36、內(nèi)力,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,1,取整體為研究對象,其受力圖為,a,3.4,例,題,分,析,F,x,0,F,Ax,0,F,y,0,F,Ay,F,P,0,F,Ay,F,P,M,A,F,0,M,A,M,F,P,1,5,a,0,M,A,F,P,a,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,2,應(yīng)用截面法，截斷桿,1,5,6,受力圖如圖,b,示,F,y,0,F,5,F,P,0,F,5,F,P,M,D,F,0,F,5,1,5,a,F,P,1,5,a,F,6,3,a,0,F,6,0,F,x,0

37、,F,1,F,6,0,F,1,0,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,3,取,D,節(jié)點為研究對象，受力圖為,c,F,x,0,F,1,F,2,cos,0,F,2,0,F,y,0,F,3,F,2,sin,0,F,3,0,4,取,E,節(jié)點為研究對象，受力圖為,d,F,x,0,F,4,cos,0,F,4,0,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,例,3-16,水平傳動軸上安裝著帶輪和圓柱直齒輪。帶輪所受,到的緊邊膠帶拉力,F,T1,沿水平方向，松邊膠帶拉力,F,T2,與水平

38、線,成,30,角，如圖所示。齒輪在最高點,C,與另一軸上的齒輪相嚙,合，受到后者作用的圓周力,F,和徑向力,F,n,已知帶輪直徑,d,2,0.2 m,嚙合角,20,b,0.2 m,c,e,0.3 m,F,2 kN,零,件自身重量不計，并假設(shè),F,T1,2,F,T2,轉(zhuǎn)軸可以認為處于平衡狀,態(tài)。試求支承轉(zhuǎn)軸的向心軸承,A,B,的約束力,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,解：畫出轉(zhuǎn)軸的受力圖。取直角坐標(biāo)系,Axyz,列平衡方程,F,x,0,F,Ax,F,Bx,F,T1,F,T2,cos,F,0,F,z,0,F,Az,F,Bz,F,

39、T,2,sin,F,n,0,M,x,F,0,F,Bz,c,e,F,n,c,F,T,2,sin,b,0,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,M,y,F,0,M,z,F,0,d,2,d,1,d,1,F,F,T1,F,T2,0,2,2,2,F,Bx,c,e,F,c,F,T1,b,F,T2,cos,b,0,平衡方程,F,y,0,成為恒等式,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,F,T,1,2,F,T2,膠帶拉力間有題設(shè)的關(guān)系,3.4,例,題,分,析,圓周力與徑向力間有如下關(guān)系,F,n,F,tg,將

40、已知數(shù)據(jù)代入得,F,T2,d,2,0,2,F,2,0,8,kN,d,1,0,5,F,T1,2,F,T2,1,6,kN,F,n,2,tg,20,0,7279,kN,F,Bx,0,2357,k,N,F,Ax,4,057,k,N,F,Bz,0,2306,k,N,F,Az,0,8973,k,N,Theoretical Mechanics,返回首頁,第,3,章,力系的平衡,3.4,例,題,分,析,例,3-17,一水平正方形板,ABCD,由六根桿支持，水平力,F,沿,AD,邊作用，尺寸如圖。求各桿內(nèi)力。板重略去不計,B,解：取薄板為研究對象。作用在薄板,上的力有主動力,F,及各二力桿的約束力,F,1,F,2,F,3,F,4,F,5,和,F,6,如圖所示。建立,圖示坐標(biāo)系,Axyz,列空間任意力系平衡方,程，由,F,F,A,5,4,1,C,6,B,C,1,a,D,2,1,1,D,3,a,A,1,a,z,A,B,C,F,4,F,y,0,F,F,4,cos45,0,得,F,4,2,F,x,F,F,6,5,B,1,F,3,A,1,D,F,1,F,2,y,C,1,D,1,返回首頁,Theor