黑龍江省2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（含解析）

1、 重點(diǎn)中學(xué) 試卷 可修改 歡迎下載雙鴨山一中2018-2021年下學(xué)期高一學(xué)年期中試題理科數(shù)學(xué) 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足， ，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意可得此數(shù)列是等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】由，可得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義.理解定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵.2.若，則下列不等式不可能成立的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】由，可得，即A,B,C都成立，D不可能成立.

2、故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì).由基本性質(zhì)推理或特殊值驗(yàn)證求解.3.等比數(shù)列中，首項(xiàng)8，公比，那么它的前5項(xiàng)和的值等于( )A. 155B. 20 C. 15D. 20.75【答案】A【解析】【分析】由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.項(xiàng)數(shù)較少且數(shù)據(jù)簡單，也可直接求出各項(xiàng)再求和.【詳解】方法一：方法二:【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和.熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.4.在中， ，則等于( )A. 或B. C. 或D. 【答案】D【解析】分析】已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用.

3、 已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求另一邊的對角，要注意判斷解的個(gè)數(shù).5.若，且，則的最小值為( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由展開，再利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所以?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，屬于基礎(chǔ)題.6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，則（ ）A. 36B. 30C. 24D. 18【答案】B【解析】試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)7.在等比數(shù)列中，則( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】，求出即可，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】因?yàn)?/p>

4、等比數(shù)列中，所以.所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì).熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.8.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東，行駛4h后，船到達(dá)處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為（ ）A. kmB. kmC. kmD. km【答案】B【解析】【分析】作出示意圖，在中，可由正弦定理求的長.【詳解】作出示意圖如圖所示，則. 由正弦定理，可得，則.所以這時(shí)船與燈塔的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查正弦定理.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出相應(yīng)三角形的邊與角.9.在中，已知，如果有兩組解，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】A【

5、解析】【分析】已知，若有兩組解，則，可解得的取值范圍.【詳解】由已知可得，則，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查已知兩邊及其中一邊的對角，用正弦定理解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷.若中，已知且為銳角，若，則無解；若或，則有一解；若，則有兩解.10.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用先求出，然后計(jì)算出結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列則，故解得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)形式，只要求出數(shù)列中的項(xiàng)即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)11.在中，點(diǎn)在邊上，為垂足若，則()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先在

6、ADE中,得BDAD，再解BCD,即得cosA的值.【詳解】依題意得，BDAD，BDC2A.在BCD中，即，解得cos A.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.12.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，則數(shù)列的前項(xiàng)和為()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再分析數(shù)列的各項(xiàng)取值，求其前項(xiàng)和.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，故.，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，分組求和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義判斷數(shù)

7、列的哪些項(xiàng)的值是相同的.二、填空題13.在中，若，則是_三角形【答案】【解析】試題分析：或所以或考點(diǎn)：正弦定理及三角函數(shù)基本公式14.設(shè)等差數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和最大時(shí)的序號(hào)的值為_【答案】5【解析】【分析】先由已知條件解得，得到的通項(xiàng)公式.當(dāng)時(shí)，有最大值，即把前面的所有正數(shù)項(xiàng)相加時(shí)所得最大.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則 解得則.易得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以最大時(shí)的序號(hào)的值為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值. 對于等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值.15.已知，若不等式恒成立，求的最大值為_.【答案】【解析】【分析】由恒成立,可得恒成立，則最大值就是的最小值，用

8、基本不等式可求.【詳解】不等式恒成立,則恒成立.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立問題.若恒成立，則.16.中，分別是角的對邊，且,，則AC邊上的高的最大值為_【答案】【解析】【分析】由題以及內(nèi)角和定理代入化簡可得 再由余弦定理和三角形的面積： 又 得出答案.【詳解】由題， sinC（sinA+cosA）sinB，以及內(nèi)角和定理代入化簡可得：，在三角形中 故 由余弦定理： 所以三角形的面積： 又 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正余弦定理解三角形，本題利用了正弦定理進(jìn)行邊角互化，還有余弦定理和面積公式結(jié)合才能夠解決問題，屬于中檔題.

9、三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，對任意，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1) 利用一元二次不等式解集區(qū)間的端點(diǎn)就是相應(yīng)方程的根求解即可.(2)對任意恒成立，由二次項(xiàng)系數(shù)小于，則.列不等式求解即可.【詳解】(1)因?yàn)榈慕饧癁?，所以關(guān)于的方程的兩個(gè)根為.所以，解得.(2)由題意得對任意恒成立，所以，解得，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解集和恒成立問題,結(jié)合一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在四邊形中，已知,，.（1）求

10、的長；（2）求的長【答案】(1)；(2）.【解析】【分析】(1)在中，由余弦定理求.(2)在中，由正弦定理求.【詳解】(1) 在中，由余弦定理可得 即，則，解得(舍去). (2)在中，,又，則.由(1)得，由正弦定理得，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查由正弦定理、余弦定理解三角形,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出相應(yīng)三角形的邊與角，再選擇正弦定理、余弦定理或綜合運(yùn)用兩個(gè)定理來求解.19.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，易得：;(2)化簡，由裂項(xiàng)相消法，得：.試題解析：

11、（1）設(shè)數(shù)列的公差為d,由，且，成等比數(shù)列,得 , 解得d=2,或d=-1(舍去) d=2 ， 即數(shù)列的通項(xiàng)公式 （2）= 20.在中，分別是角的對邊，且（1）求的大??；（2）若，求的面積【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（）先由正弦定理將三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解；（）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.試題解析：（）由 又所以. （）由余弦定理有 ，解得，所以點(diǎn)睛：在利用余弦定理進(jìn)行求解時(shí)，往往利用整體思想，可減少計(jì)算量，若本題中的.21.已知數(shù)列滿足，.（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和，求【答案】(1)證明見詳解，；(2).【解析】【分析】(1) 要證明是等比數(shù)列，只須證且.(2)求得的通項(xiàng)公式，可知應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】(1)因?yàn)?，所?由，可得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)和公比都是.所以.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2),則.所以，則.以上兩式相減得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本問題，錯(cuò)位相減法求和.若數(shù)列滿足且，分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，則可以用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.