黑龍江省2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（含解析）

1、 重點(diǎn)中學(xué) 試卷 可修改 歡迎下載黑龍江省雙鴨山市第一中學(xué)2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（含解析）第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【詳解】由題意可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.下列四個(gè)函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，因?yàn)椋逝懦x項(xiàng)B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞

2、增函數(shù).故選C.3. 如圖，在菱形ABCD中，下列式子成立的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：利用菱形性質(zhì)可知，第一問中方向不同，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中顯然不共線，因此錯(cuò)誤,因此C不對(duì)；只有D正確4.已知，則角所在的象限是 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，則說(shuō)明正弦值和余弦值都是正數(shù)，因此可知角所在的象限是第一象限，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)定義點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題5.設(shè),若,則等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，然

3、后利用兩角和的余弦公式求出正確選項(xiàng).【詳解】由于為銳角，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.6.三個(gè)數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（ ）A. 0.32log0.3220.3B. 0.3220.3log0.32C. log0. 3220.30.32D. log0.320.3220.3【答案】D【解析】試題分析：由已知得：，所以.故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).7.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A. 向右平移個(gè)單位B. 向左平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位D. 向左平移個(gè)單位【答案】D【解析

4、】【分析】根據(jù)平移規(guī)律可得出結(jié)論.【詳解】，因此，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)圖象的相位變換，在進(jìn)行圖象變換時(shí)，要確保兩個(gè)函數(shù)的名稱一致，同時(shí)左右平移指的是在自變量上變化了多少，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)椋覟檫B續(xù)函數(shù)，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9.若，且，則的值是A. B. C. D

5、. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由，則，則.故本題答案應(yīng)選A.考點(diǎn)：同角間基本關(guān)系式10.若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，向量，有下列命題：；與垂直；.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量模長(zhǎng)可判斷命題的正誤；計(jì)算與的數(shù)量積，可判斷命題的正誤；利用平面向量加法法則可判斷命題的正誤.【詳解】，命題正確；，命題正確；，命題正確；，命題錯(cuò)誤.因此，正確命題的個(gè)數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查與平面向量相關(guān)命題真假的判斷，涉及平面向量加法法則、垂直向量的表示以及向量模的概念，考查推理能力，屬于中等題.11.已知，則（ ）A. B. C. D. 【

6、答案】D【解析】【分析】求出的值，然后利用二倍角的正切公式求出的值.【詳解】，解得，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角正切公式求值，同時(shí)也考查了兩角和的正切公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12.已知函數(shù)在上圖像關(guān)于軸對(duì)稱，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】據(jù)條件即可知為偶函數(shù)，并且在，上是周期為2的周期函數(shù)，又，時(shí)，從而可得出，從而找出正確選項(xiàng)【詳解】解：函數(shù)上圖象關(guān)于軸對(duì)稱；是偶函數(shù)；又時(shí)，；在，上為周期為2的周期函數(shù)；又，時(shí)，；，；故選：【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，偶函數(shù)的定義，周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值，屬于中

7、檔題第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置13.設(shè)函數(shù)=，則= 【答案】【解析】由題意得，答案：14.已知、是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，向量，若，則實(shí)數(shù)_.【答案】【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)、的系數(shù)分別相等可列出關(guān)于、的方程組，解出即可.【詳解】向量，設(shè)，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量求參數(shù)，涉及平面向量基本定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的最大值為_【答案】【解析】【分析】將函數(shù)解析式變形為，且有，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出該函數(shù)的最大值.【詳解】，且，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.故答案為：.【點(diǎn)

8、睛】本題考查二次型三角函數(shù)的最值，利用二倍角余弦公式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16.函數(shù)y=sin2x的單調(diào)增區(qū)間是，（kZ）；函數(shù)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)y=|cos2x|的周期是；函數(shù)y=sin（）是偶函數(shù)；其中正確的是_ 【答案】【解析】【分析】由，解得可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；由，即可得出函數(shù)的最小正周期；利用誘導(dǎo)公式可得函數(shù)，即可得出奇偶性【詳解】解：由，解得可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，故正確；函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故不正確；，因此函數(shù)的最小正周期是，故不正確；函數(shù)是偶函數(shù)，故正確其中正確的是故答

9、案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟17.設(shè)集合，（1）求；（2）求【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）求出集合，利用交集的定義可得出集合；（2）利用補(bǔ)集和并集的定義可得出集合.【詳解】（1），因此，；（2）或，因此，或.【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集和并集的計(jì)算，同時(shí)也涉及了一元二次不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）寫出、值；（2）求的值【答案】（1）=；=；=（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知角的終邊與單

10、位圓交于點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到、的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可，最后利用第（1）小問的結(jié)論得出答案.試題解析：（1）已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，.（2）.點(diǎn)睛：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，即當(dāng)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為時(shí)，則，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)過程中必須注意函數(shù)名是否改變以及符號(hào)是否改變等本題是基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是熟悉任意角的三角函數(shù)的定義，單位圓的知識(shí).19.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算出和的值，然后利用兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值；（2）利用二倍角公式計(jì)算出和的值，然后利用兩

11、角和的正弦公式可計(jì)算出的值.【詳解】（1），因此，；（2），因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，同時(shí)也涉及了二倍角的正弦公式和余弦公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【答案】（1）；（2）周期為；單調(diào)增區(qū)間為.【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦和余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為，代入可計(jì)算出的值；（2）利用正弦型函數(shù)的周期公式可計(jì)算出該函數(shù)的最小正周期，解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1），；（2）函數(shù)的最小正周期為，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函

12、數(shù)值的計(jì)算、最小正周期以及單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21.已知函數(shù)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)的的值【答案】（1）；對(duì)稱軸方程為；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】【分析】（1）由函數(shù)的最值可求出的值，結(jié)合圖形求出該函數(shù)的最小正周期，可求出的值，再將點(diǎn)代入該函數(shù)的解析式，結(jié)合的范圍可求出的值，從而可得出，然后解方程可求出該函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）由可求出的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出該函數(shù)的最大值和最小值及其對(duì)應(yīng)的值.【詳解】（1

13、）由圖象可知，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，.，則，得，則.令，解得，因此，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為；（2），.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，即，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)最小正周期、對(duì)稱軸方程以及最值的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22.已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知，關(guān)于的方程的兩根分別為和，由韋達(dá)定理可求出的值；（2）由題意可知，求出函數(shù)的最大值，然后分、三種情況討論，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)的最小值，解出不等式即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，關(guān)于的方程的兩根分別為和，由韋達(dá)定理可得，因此，；（2）對(duì)任意的，不等式恒成立，則，對(duì)于函數(shù)，由于內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，外層函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即由于二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間