matlab的應用()ppt課件

1、.,第三章 Matlab應用,本章主要內(nèi)容: 3.I 解析解與數(shù)值解 3.2 線性代數(shù) 3.3 微積分 3.4 非線性方程 3.5 符號數(shù)學工具箱 3.6 數(shù)據(jù)插值與統(tǒng)計分析 3.7 彈道仿真,., 3.1 解析解與數(shù)值解,解析解符號運算 數(shù)值解近似解 有許多問題沒有解析解，有些問題有解析解但不實用。 許多問題的解決依靠的是數(shù)值解法，工程上更為關(guān)心問題的數(shù)值解-非線性方程的根、非線性系統(tǒng)的響應。 仿真本身就是尋找系統(tǒng)的數(shù)值解。,.,3.2 線性代數(shù),AX=B X=A-1B 矩陣的特征參數(shù) 秩rank(A) 行列式det(A)-Determinant 特征根eig(A)-Eigenvalue 范

2、數(shù)norm(A) 跡trace(A) 對角元素和,.,Matlab 程序：A=2,4,6;4,5,6;7,8,0;,例：A=,2 4 6 4 5 6 7 8 0,（1）det(A) ans = 54 （2）trace(A) ans = 7,（3） rank(A) ans = 3 （4）eig(A) ans = 14.0869 -0.5900 -6.4969 （5）inv(A) ans = -0.8889 0.8889 -0.1111 0.7778 -0.7778 0.2222 -0.0556 0.2222 -0.1111,.,3.3 微積分問題,數(shù)值積分,y, n=quad(F, a, b,

3、tol),（1）連續(xù)被積函數(shù),F為函數(shù)文件名，a,b分別為定積分的上下限；tol為變步長積分用的誤差限，如果不給出誤差限，則自動地默認值tol=1e-3 。返回的n 為被積行數(shù)的調(diào)用次數(shù)。Y為積分結(jié)果.,quad(sin(x),0,pi) 2 F=inline(sin(x); quad(F,0,2*pi) 0 myfun.m function y=myfun(x) y=sin(x); quad(myfun, 0,2*pi),參數(shù) F 可通過以下方式給出：,.,S=cumsum(Y),（2）離散被積函數(shù),對Y的列向量進行積分運算，采用等距離單位步長，積分結(jié)果和Y是同維的。 注意：計算結(jié)果除以采樣

4、頻率才是實際的積分序列。 例：用離散的數(shù)據(jù)表示sin(x),積分區(qū)間為0,，對其進行積分。 程序： X=0:0.001:pi; Y=sin(X); S=cumsum(Y)*0.001; plot(X,S);,.,3.4 非線性方程,解非線性方程,x = fsolve(F,X0,options);,例：,fun = inline(sin(x); x = fsolve(fun,1 4 10, optimset(fsolve) x = 0.0000 3.1416 9.4248,F是我們要求解的方程組。 X0是給出的這個方程組的初值解。 Options是命令函數(shù)fsolve的參數(shù)設置項。因為fsolv

5、e求解的過程是一個優(yōu)化的過程，options是設置優(yōu)化過程參數(shù)的。,.,例：求 的數(shù)值解。 程序設計： function fun=xyz(M) x=M(1); y=M(2); z=M(3); fun=zeros(3,1); fun(1)=x+y+z; fun(2)=x-y+3*z; fun(3)=3*x+y-z-4; X0=1 1 1; X=fsolve(xyz,X0),x+y+z=0 x-y+3z=0 3x+y-z=4,結(jié)果： X = 1.3333 -0.6667 -0.6667,.,3.5 符號數(shù)學工具箱,Matlab 符號運算是通過符號數(shù)學工具箱（Symbolic Math Toolbo

6、x）來實現(xiàn)的。Matlab 符號數(shù)學工具箱是建立在功能強大的 Maple 軟件的基礎上的，當 Matlab 進行符號運算時，它就請求 Maple 軟件去計算并將結(jié)果返回給 Matlab。,符號表達式的運算，符號表達式的復合、化簡，符號矩陣的運算，符號微積分、符號作圖，符號代數(shù)方程求解，符號微分方程求解等。,.,符號表達式的建立：, syms x y t y1=sin(x)+cos(x) y2=exp(t),符號表達式的建立,或： x=sym(x) y=sym(y) t=sym(t) y1=sin(x)+cos(x) y2=exp(t),給出幾個符號表達示的建立： A=sin(x)+cos(x)

7、; B=x2+3*x+12=0; C=Dx+x-1=0; D=sym(sin(x)2+2*x2-1=0); A,B,C,D,.,微積分,求極限Limit(),syms x ; limit(sin(x)/x)-1,求積分int(),syms x; int(1/(1+x2) -atan(x),求泰勒級數(shù)taylor(),syms x; taylor(exp(-x),6)- 1-x+1/2*x2-1/6*x3+1/24*x4-1/120*x5,求導數(shù)diff(),syms x; diff(sin(x)-cos(x),diff(F,x),.,例：求不定積分,程序設計： clear f=(x*sin(x

8、)3+cos(x)2)/(x2+sin(x) F=int(f) F = 1/6*x6+1/3*x3+1/4*x2+1/16*i*(i+2*x)*exp(i*x)2+(1/2-3*i-3*x+3/2*i*x2+1/2*x3)*exp(i*x)+(1/2+3*i-3*x-3/2*i*x2+1/2*x3)/exp(i*x)-1/16*i*(-i+2*x)/exp(i*x)2+int(-2*exp(i*x)*(-1+x4+x7)/(2*x2*exp(i*x)-i*exp(i*x)2+i),x),.,例：對表達式 求一階和二階微分。,程序設計： clear y=sym(x3+3*x) dfdx1=dif

9、f(y) dfdx1 = 3*x2+3 dfdx2=diff(y,2) dfdx2 = 6*x,dfdx1=diff(y,x),.,syms x y z f=(x2+y2)/(sin(x)+cos(y); g=(x+y*z+exp(sin(x*z)/(x+y/z); a=limit(f,0) b=limit(a,pi) c=limit(limit(limit(g,1),2),3),試求：,在（0， ）處,在(1,2,3)處的極限值,.,線性代數(shù),求逆矩陣Inv(),syms t; a=t,2*t;2*t,t b=inv(a) b = -1/3/t, 2/3/t 2/3/t, -1/3/t,求行

10、列式Det(),syms t; a=t,2*t;2*t,t det(a) ans = -3*t2,.,解方程,解方程Solve(eqn1,eqn2,.,eqnN,var1,var2,.,varN),solve(p*sin(x) = r) ：ans =asin(r/p) x,y = solve(x2 + x*y + y = 3,x2 - 4*x + 3 = 0) x = 1， 3 y = 1， -3/2,解微分方程Dsolve(eq1,eq2, . ,ini1,ini2, . ,v),dsolve(Dx = -a*x) ：ans = exp(-a*t)*C1,x = dsolve(Dx = -a

11、*x,x(0) = 1) ：x = exp(-a*t),.,例： syms x a b c; f=sym(a*x2+b*x+c); X=solve(f),例：試解非線性方程組,E1=sym(a+b+x=y); E2=sym(2*a*x-b*y=-1); E3=sym(a+b)*2=x+y); E4=sym(a*y+b*x=4); a,b,x,y=solve(E1,E2,E3,E4),.,變換,反拉普拉斯變換Ilaplace(),syms s; ilaplace(1/(s-1) ：exp(t),拉普拉斯變換Laplace(),syms t; laplace(t+sin(t)：1/s2+1/(s2

12、+1),.,3.6 數(shù)據(jù)插值與統(tǒng)計分析,插值 由已知的信息獲得該函數(shù)在其他點上值的方法稱為函數(shù)插值,yi=interp1(x, y, xi, 方法) 方法=linear(線性的), cubic(三次的), spline(樣條型),例：,x=-3:3; y=-1;-1;-1;0;1;1;1; xi=-3:0.1:3; yi1=interp1(x,y,xi,linear); yi2=interp1(x,y,xi,cubic); yi3=interp1(x,y,xi,spline); plot(x,y,o,xi,yi1,-*, xi,yi2,-.x, xi,yi3,-b),.,.,擬合-多項式,p=

13、polyfit(x,y,n) %n為預期的多項式階次,p為返回的插值多項式系數(shù) yy=polyval(p,t); %多項式求值，得出擬合結(jié)果,例：,x=-3:3; y=-1 -1 -1 0 1 1 1; p=polyfit(x,y,3) t=-3:.1:3; yy=polyval(p,t); plot(x,y,o,t,yy),p=-0.0556 0.0000 0.8175 -0.0000 Polyval:多項式求值 Y = P(1)*XN + P(2)*X(N-1) + . + P(N)*X + P(N+1),.,擬合-多項式,多項式階次為3,多項式階次為5,.,3.6 數(shù)據(jù)插值與統(tǒng)計分析,統(tǒng)

14、計,x=rand(n,m) %在0 1區(qū)間生成均勻分布隨機數(shù)函數(shù) x=randn(n,m) %生成標準正態(tài)分布隨機數(shù)N(0,1) N(,2) yi= +xi mean() std(),例,x=randn(10000, 1)； x=2+5*x； x_mean=mean(x)：2.0053 x_std=std(x)：5.0057,.,y=randn(30000,1); x=linspace(-3,3,61); %步長0.1 yn=hist(y,x); %y落在以x為中心的桶內(nèi)的個數(shù)。 yp=yn/(30000*0.1); %歸一化 bar(x,yp),Linspace(a,b,N) a，b內(nèi)等間距

15、N個點。 Linspace(1,2,3) 1 1.5 2,由正態(tài)分布的概率密度為：,利用其概率密度分式求 p=exp(-x.2/2)/sqrt(2*pi); bar(x,yp) hold on; plot(x,p,r);,.,bar(1 2 3,4 5 6),.,3.7控制系統(tǒng)工具箱-線性系統(tǒng),（1）系統(tǒng)的表示可用三種模型：,傳遞函數(shù) 零極點增益 狀態(tài)空間,（2）系統(tǒng)建模,并聯(lián) 串聯(lián) 閉環(huán) 反饋,復雜系統(tǒng),（3）系統(tǒng)分析,系統(tǒng)仿真實質(zhì)上就是對系統(tǒng)模型的求解，對控制系統(tǒng)而言，一般模型可轉(zhuǎn)化成某個微分方程或差分方程表示，因此，在仿真過程中，一般以某種數(shù)值算法從初態(tài)出發(fā)，逐步計算系統(tǒng)的響應，最后繪出

16、系統(tǒng)的響應曲線，可分析系統(tǒng)的性能。,.,傳遞函數(shù) G=tf(num, den) 零極點輸入 G=zpk(z, p, k) 串聯(lián)G=G1*G2 并聯(lián)G=G1+G2 反饋G=feedback(G1, G2),.,階躍step(G) 沖擊impulse(G) 波特圖bode 幅值和相位裕度margin 根軌跡rlocus,.,例題：,已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （K=10, T=2），求 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 系統(tǒng)的單位階躍響應。 繪制系統(tǒng)的波特圖。 繪制系統(tǒng)關(guān)于K的根軌跡。,.,rlocus(g),g=zpk(,0 -.5 -1,5) gb=feedback(g,1) step(gb, 15

17、) figure margin(g) figure rlocus(g),.,step(gb, 15),.,margin(g),.,rlocus(g),.,3.8 微分方程的數(shù)值解法,T,Y = solver(odefun,tspan,y0),其中 y0 為初值條件，tspan為求解區(qū)間；Matlab在數(shù)值求解時自動對求解區(qū)間進行分割，T (向量) 中返回的是分割點的值(自變量)，Y (向量) 中返回的是解函數(shù)在這些分割點上的函數(shù)值。 solver 為Matlab的ODE求解器（可以是 ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb）,沒有一種算法可以有效地解決所有的 ODE 問題，因此MATLAB 提供了多種ODE求解器，對于不同的ODE，可以調(diào)用不同的求解器。,.,Matlab提供的ODE求解器,.,微分方程的數(shù)值求解,微分方