淮安市2020-2020第二學(xué)期高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試題及答案

1、淮安市20202020學(xué)年度第二學(xué)期期末高一調(diào)查測(cè)試 數(shù) 學(xué) 試 卷 2020.07本試卷滿分共160分；考試時(shí)間120分鐘。參考公式樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差s2 (xi)2，其中 xi一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分只要求寫出結(jié)果，不必寫出計(jì)算和推理過程請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則 2已知角的終邊過點(diǎn)，則 3方程的解 4. 某單位有青年職工、中年職工、老年職工共900人，其中青年職工450人，為迅速了解職工的家庭狀況，采用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為15人，則抽取的樣本容量為 是否輸出開始結(jié)束第5題圖5下圖是一個(gè)算法的流程圖，當(dāng)是 時(shí)

2、運(yùn)算結(jié)束.6已知函數(shù) 是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 7現(xiàn)有7根鐵絲，長(zhǎng)度（單位：cm）分別為2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若從中一次隨機(jī)抽取兩根鐵絲，則它們長(zhǎng)度恰好相差0.3cm的概率是 8已知函數(shù)，則的最大值為 9已知等比數(shù)列中，公比，則 10. 已知實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是 .ACBDE第12題圖11已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12如圖，在中，若，則實(shí)數(shù) 13已知公差不為的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，則的值為 14已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意都有不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是 二.解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明,證

3、明過程或演算步驟.請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上.15.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等差數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.在平面直角坐標(biāo)系上，第二象限角的終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）若向量與夾角為，且，求直線的斜率17. (本小題滿分14分)第17題圖下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語聽力比賽中的成績(jī)(單位:分).已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75.（1）求，的值；（2）若分別從甲、乙兩隊(duì)隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于80分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率；（3）判斷甲、乙兩隊(duì)誰的

4、成績(jī)更穩(wěn)定，并說明理由（方差較小者穩(wěn)定）.18(本小題滿分16分)對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù)（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由； 第一組：； 第二組：；（2）設(shè)，生成函數(shù)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. (本小題滿分16分)第19題圖如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長(zhǎng)的需要，該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上，且（1）若，求的長(zhǎng)；（2）設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積20(本小題

5、滿分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，數(shù)列滿足：對(duì)任意有.（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí)，20142015學(xué)年度高一調(diào)查測(cè)試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2015.6一、填空題： 1 2 3 4. 55 6 7 82911 10.13 11 12 132 14二.解答題:15.（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和.所以，2分當(dāng)時(shí)，4分因?yàn)闀r(shí)也適合，所以；6分 （2）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)椋?所以 10分 解得 12分所以數(shù)列前項(xiàng)和.14分16.（1）因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，解得=，又因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所?，所以=，=，2分所以；6分（2）由（1）知，設(shè)

6、點(diǎn)坐標(biāo)為，則=，因?yàn)?，所以?分又因?yàn)榕c夾角為，所以，即，10分聯(lián)立解得或，所以點(diǎn)坐標(biāo)為(,)或（，），12分所以或，所以直線的斜率為14分17.（1）因?yàn)榧状黻?duì)的中位數(shù)為76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以；2分因?yàn)橐掖黻?duì)的平均數(shù)為75，其中超過75的差值為5，11，13，14，和為43，少于75的差值為3，5，7，7，19，和為41，所以；4分（2）甲隊(duì)中成績(jī)不低于80的有80，82，88；乙隊(duì)中成績(jī)不低于80的有80，86，88，89，1、 乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名，種數(shù)為，6分其中甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有80，80；82，

7、80；88，80；88，86；88，88。種數(shù)為3+1+1=5， 8分所以甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率為10分（3）因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)為，11分所以甲的方差， 12分又乙的方差， 13分因?yàn)榧钻?duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，所以甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定. 14分18（1） 設(shè)，即，取，所以是的生成函數(shù)4分 設(shè)，即，則，該方程組無解。所以不是的生成函數(shù)8分 （2）因?yàn)?，所?， 不等式在上有解，等價(jià)于在上有解，12分令，則，由，知取得最小值，所以16分19（1）連結(jié)，已知點(diǎn)在以為直徑的半圓周上，所以為直角三角形， 因?yàn)?，所以，在中由余弦定理，且，所以，解得或?分（2）因?yàn)椋?，所以，在中由正弦定理得：所以?分 在中，由正弦定理得：所以 ，10分 若產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)效益，則的面積最大，14分因?yàn)椋运援?dāng)時(shí)，取最大值為，此時(shí)該地塊產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價(jià)值最大16分20.（1）當(dāng)時(shí)，所以， 當(dāng)時(shí)，所以