計量經濟學-3多元線性回歸模型ppt課件

1、第3章 多元線性回歸模型,第一節(jié)：概念和基本假定 第二節(jié)：參數的最小二乘估計 第三節(jié)：最小二乘估計的基本性質 第四節(jié)：模型檢驗 第五節(jié)：預測,第一節(jié) 概念和基本假定 一、基本概念： 設某經濟變量Y 與P個解釋變量：X1，X2，XP存在線性依存關系。 1.總體回歸模型：,其中0為常數項， 1 P 為解釋變量X1 XP 的系數，u為隨機擾動項。 總體回歸函數PRF給出的是給定解釋變量X1 XP 的值時，Y的期望值：E ( Y | X1，X2，XP )。 假定有n組觀測值，則可寫成矩陣形式：,2.樣本回歸模型的SRF,二、基本假定： 1、u零均值。所有的ui均值為0，E（ui）=0。 2、u同方差。

2、Var（ui）=2，i=1，2，n,第二節(jié) 參數的最小二乘估計,一、參數的最小二乘估計,也可直接對向量微分，求得結果：,三、最小二乘估計的性質,2的無偏估計量：,四、模型檢驗 （一）經濟意義檢驗 主要是檢驗模型參數的符號和大小是否符合經濟理論。 （二）統(tǒng)計檢驗 1、擬合優(yōu)度R2檢驗 總的離差平方和的分解：,例2，對例1進行擬合優(yōu)度檢驗,2、相關系數檢驗,例3，對例1進行偏相關檢驗 解： Y X1 X1 0.984 X2 0.992 0.970,3、F檢驗（總體回歸方程顯著性檢驗）,F檢驗的步驟,F檢驗與R2檢驗具有一致性：,例4，對例1進行F檢驗,4、t檢驗（解釋變量的顯著性檢驗）,t檢驗的步

3、驟：,例5，對例1進行t檢驗,最后的回歸模型：,五、預測,（一）點預測,點預測的兩種解釋：,（二）區(qū)間預測,例5，在例1中，若X01=10，X02=10，求總體均值E（Y0|X0）和總體個別值Y0的區(qū)間預測。,解釋變量的選擇 在回歸模型中的解釋變量，除非有明確的理論指導或其他原因，在選擇上具有一定的主觀性，如何正確選擇解釋變量是非常重要的。 1、解釋變量的邊際貢獻分析 在建立回歸模型時，假定我們順序引入變量。在建立了Y與X1的回歸模型，并進行回歸分析后，再加入X2，考慮加入的變量X2是否有貢獻：X2加入后是否顯著地提高了回歸的解釋程度ESS或決定系數R2。ESS提高的量稱為變量X2的邊際貢獻。

4、 決定一個變量是否引入回歸模型，就要先研究它的邊際貢獻，以正確地建立模型。如果變量的邊際貢獻較小，說明改變量沒有必要加入模型。,分析變量的邊際貢獻，可以使用方差分析表為工具，根據變量引入前、后的RSS的變化量及其顯著性檢驗（扣除原來引入模型的解釋變量的貢獻），確定該變量的邊際貢獻是否顯著。 一個簡單的檢驗方法，就是對引入新變量后的RSS增量與新的ESS的比值做顯著性檢驗。 可以利用方差分析表來進行分析。 設ESS為引入變量前的回歸平方和，ESS 為引入m個新變量后，得到的回歸平方和，RSS為引入變量后的殘差平方和。,ANOVA表如下：,在新引入變量的系數為0的原假設下，,把計算出的該統(tǒng)計量的值

5、與 顯著水平下的臨界值進行比較：,若引入的新變量的邊際貢獻顯著，則應該把這些變量納入回歸模型，否則這些變量不應引入回歸模型。,2、逐步回歸法 如果根據理論，因變量Y與k個變量X1， X2，X3，Xk 有因果關系，我們要建立的回歸模型就是要在這些變量中選擇正確的解釋變量，根據變量的邊際貢獻大小，把貢獻大的變量納入回歸模型。分析邊際貢獻并選擇變量的過程，實際上是一個逐步回歸的過程。 首先，分別建立Y與k個變量X1， X2 ，X3，Xk 的回歸模型：,回歸后，得到各回歸方程的平方和,回歸后，得到各回歸方程的平方和：,同樣，選擇其中ESS最大并通過F檢驗的變量作為新增解釋變量，假定是X2 。此時可確定一個基本的回歸方程：,重復這一過程，直到所有變量中，邊