【教學(xué)課件】《完全平方公式》（北師大）.pptx

1、,本課時(shí)編寫：駐馬店二中孫冬梅,北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),導(dǎo)入,（x 3)( x3）,=x2,3x,3x,9,=x2,6x,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？,9,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？ ( m + 3 )2= ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m 2 + 3m + 3m + 9 = m 2 + 23m + 9 = m 2 + 6m + 9， ( 2 + 3 x ) 2 = ( 2 + 3x ) ( 2 +3 x ) = 22 + 2 3 x +23 x + 9 x2=

2、 4 + 223 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2 ,新課,北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),新課,你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方 公式嗎?,思考:,北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),新課,完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：,完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.,北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),例1 利用完全平方公式計(jì)算： （1）( 2 x - 3 ) 2 ； （2）( 4 x + 5 y )2 ； （3）( mn - a ) 2 ,例題,北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),解：（1）(2x-3

3、)2 = (2x)2-22x3+32=4x2-12x+9； （2）(4x+5y)2= (4x)2+24x5y+(5y)2=16x2+40 xy+25y2； （3）( mn-a)2=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2amn+a2,例題,北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),新課,怎樣計(jì)算1022 ，1972 更簡(jiǎn)單呢？ （1）1022 ； （2）1972 ,北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),新課,解：（1）1022=(100+2)2 = 1002+21002+22 = 10000+400+4 =10404； （2）1972=(200-3)2 =2002-22003+32 =40000-

4、1200+9 =38809,北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),例題,例2 計(jì)算： （1）( x + 3 ) 2 - x 2 ； （2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )； （3）( x + 5 ) 2 -（x-2）(x-3）,北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),例題,解： （1）( x + 3 )2 - x2 = x2 + 6 x + 9- x2= 6x+ 9； （2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 ) = ( a + b ) + 3 ( a + b ) - 3 = ( a + b )2 - 32 = a2 + 2 ab + b2 - 9； （3）

5、( x + 5 )2 - ( x - 2 ) ( x - 3 ) = x2 + 10 x + 25 - ( x 2 - 5 x + 6 ) = x2 + 10 x + 25 - x2 + 5 x - 6 = 15 x + 19,北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),習(xí)題,1、計(jì)算 （1）96 2 ； （2）( a - b - 3 ) ( a - b + 3 ),北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),習(xí)題,解：（1）96 2 =(100-4)2 = 1002-21004+42 =9216 ； （2）( a-b -3 ) (a-b+3 ) =( a b) - 3 ( a b) + 3 =( a b

6、)2-32 =a22a b +b2-9,北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),拓展,1.完全平方公式的使用：,在做題過程中一定要注意符號(hào)問題和正確認(rèn)識(shí)a，b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào).,2.解題技巧：,在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇.,北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),1.（d+f）2等于（ ） A .d3 -f3 B.d2 +2df+f 2 C.d2 -2f+f 2 Dd2 -df+f 2,分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。,解答：（d+f）2=d2 -2df+f 2 ，故B項(xiàng)正確。,B,北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),2.（2b-2c）2等于 ；,分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。,解答：（2b-2c）2=4b2-8bc+4c2,4b2-8bc+4c2,北京師范大學(xué)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),3.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2,分析：先根據(jù)完全平方公式與平方差公式分別計(jì)算， 再合并同類項(xiàng)法則可完成此題。,解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2 =9a2-b2-4a2+4ab-b2 =5a2+4ab-2b2,小結(jié),通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？,完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：,(