第13章非平穩(wěn)時間序列模型

1、前言,在前面的章節(jié)中，所闡述的有關時間序列數(shù)據(jù)模型,的內(nèi)容都假定數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，那么，實際經(jīng)濟中的,數(shù)據(jù)有沒有可能是,非平穩(wěn),的？如何檢驗時間序列數(shù),據(jù)的非平穩(wěn)性,特別是,如果我們面對的是非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)，原有的,基于平穩(wěn)數(shù)據(jù)而建立的分析方法是否仍然適用？如,果不適用，我們就應該針對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的特征，提,出新的分析方法。本章我們將系統(tǒng)闡述,非平穩(wěn)性的,概念、估計與檢驗方法,13.1,認識非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)特征,我們以中國國內(nèi)生產(chǎn)總值,GDP,經(jīng)濟增長率,g,的,數(shù)據(jù)為基礎分析相關概念，具體數(shù)據(jù)如圖,圖,13.1.1GDP,數(shù)據(jù)圖,圖,13.1.2,經(jīng)濟增長率數(shù)據(jù)圖,從圖,13.1.2,可以發(fā)現(xiàn)，我國經(jīng)濟增

2、長率數(shù)據(jù)既沒有,上升趨勢，也沒有下降趨勢，而是圍繞在某個均值,附近上下波動。一旦某年度的經(jīng)濟增長率偏離均值,它會隨后較快地向均值回復，也就是說，經(jīng)濟增長,率具有,均值回復特征,經(jīng)濟增長率的數(shù)據(jù)特征與上,一章中所介紹的,平穩(wěn)數(shù)據(jù)特征,很相似,與之不同的是，我國的,GDP,雖有一定的波動，但存,在一個,明顯的上升趨勢,如果我們把每年的,GDP,看,成是一個隨機變量，那么，這種上升的趨勢就使得,每年,GDP,的均值發(fā)生變化。類似,GDP,這樣的數(shù)據(jù)變化,特征就是本章將要介紹的,非平穩(wěn)數(shù)據(jù),的一個典型特,征,13.2,非平穩(wěn)時間序列與單位根過程,定義：如果一個時間序列的均值或方差隨時間而,變化，那么，

3、這個時間序列數(shù)據(jù)就是,非平穩(wěn)的時,間序列數(shù)據(jù),如果一個序列是非平穩(wěn)的序列，常,常稱這一序列具有,非平穩(wěn)性,如果時間序列,X,t,不滿足如下平穩(wěn)性定義中的一條,或幾條，則,X,t,是,非平穩(wěn)的序列,平穩(wěn)性定義,X,t,的均值不隨時間變化,1,E,X,t,2,X,t,的方差不隨時間變化,var,X,t,E,X,t,2,2,3,任何兩期的,X,t,與,X,t,k,之間的協(xié)方差僅依賴于這,兩期間隔的距離或滯后長度,k,，而不依賴于其他,變量（對所有的,k,，即,X,t,與,X,t,k,的協(xié)方差表述為,k,E,X,t,X,t,k,所謂時間序列的,隨機游走,random walk,即指下一期,的值等于當期

4、的值加上隨機誤差項。我們把隨機游走劃,分為,帶漂移的隨機游走,和,不帶漂移的隨機游走,非平穩(wěn)性和隨機游走的關系,假設,Y,t,由一階自回歸過程所生成,Y,t,Y,t,1,t,13.2.1,將,1,代入方程,13.2.1,Y,t,Y,t,1,t,t,13.2.2,這樣定義的,Y,被稱為,隨機游走,假定時間序列從第,0,期,開始，我們就有,13.2.3,Y,Y,t,0,i,i,1,E,Y,t,E,Y,0,i,Y,0,i,1,t,13.2.4,13.2.5,var,Y,t,t,2,方程,13.2.2,中沒有截距項,這里稱為漂移項,和時間趨勢項，若在方程中分別加入漂移項,和時間趨勢項，可得到另外兩種隨

5、機游走方,程,Y,t,Y,t,1,t,Y,t,t,Y,t,1,t,13.2.6,13.2.7,方程,13.2.6,稱為帶漂移的,單位根過程,方程,13.2.7,稱為帶漂移和時間趨勢的,單位根過程,認識數(shù)據(jù)特征：平穩(wěn)數(shù)據(jù)和幾種單位跟數(shù)據(jù),圖,13.2.1,Y,t,0.6,Y,t,1,t,圖,13.2.3,Y,t,1,Y,t,1,t,圖,13.2.2,Y,t,Y,t,1,t,圖,13.2.4,Y,t,1,0.3,t,Y,t,1,t,13.3,趨勢平穩(wěn)和差分平穩(wěn)過程,一、趨勢平穩(wěn)和差分平穩(wěn)的數(shù)據(jù)生成過程,圖,13.1.1,中我國的名義,GDP,表現(xiàn)出很強的趨勢，這,種趨勢是隨機性的還是確定性的呢？還

6、是兩者兼而,有之呢？為清楚理解這一問題的含義，考慮如下模,型,Y,t,0,1,t,2,Y,t,1,t,13.3.1,1,在模型,13.3.1,中，若,可以得到,Y,t,Y,t,1,t,0,0,1,0,2,1,則,13.3.2,模型,13.3.2,是一個,不帶漂移和時間趨勢項的,隨機游,走,是非平穩(wěn)的單位根過程，對其取差分的形式,得到,Y,t,Y,t,Y,t,1,t,13.3.3,t,是平穩(wěn)的，因此,Y,t,是平穩(wěn)的,由于隨機誤差項,換言之，一個不帶漂移的隨機游走是一個,差分平穩(wěn),過程,2,在模型,13.3.1,中，若,可以得到,Y,t,0,Y,t,1,t,0,0,1,0,2,1,則,13.3.

7、4,這是一個,帶漂移的,隨機游走過程,是非平穩(wěn)的單位,根過程，將其寫成差分的形式,Y,t,Y,t,Y,t,1,0,t,13.3.5,Y,t,除了受,0,的影響外,這意味著時間序列的變化,還受誤差項,t,的影響，并且,Y,t,將把以前時期的,t,值,累積起來，隨機誤差項對,Y,t,的這種累積效應被稱為,隨機趨勢,帶漂移的單位根過程也是差分平穩(wěn)的,3,在模型,13.3.1,中，若,0,0,1,0,2,0,則,可以得到,Y,t,0,1,t,t,13.3.6,模型,13.3.6,所生成的數(shù)據(jù)，其均值不是常數(shù)而是時,間的函數(shù)（等于,0,1,t,，其方差恒定,等于,t,的方,的值，就可以準確預測,Y,t,

8、的均,差,一旦知道了,值及其趨勢,一旦從中減去其均值，所得到的序列就是平穩(wěn)的,因此，由,13.3.6,生成的,Y,t,稱為,趨勢平穩(wěn)過程,這種,除去確定性趨勢的過程稱為,除趨勢,0,1,4,在模型,13.3.1,中，若,0,0,1,0,2,1,則,可以得到,Y,t,0,1,t,Y,t,1,t,13.3.7,這是一個,帶漂移和時間趨勢的,隨機游走,將模型,13.3.7,轉化成差分的形式,Y,t,0,1,t,t,13.3.8,Y,t,含有時間趨勢，因此,Y,t,的均值隨時間而,可以看出,變化,Y,t,是非平穩(wěn)的。要使,Y,t,變成平穩(wěn)，需要對其,Y,t,是,趨勢平穩(wěn)過程,進行,除趨勢處理,也就是說

9、,二、趨勢平穩(wěn)的檢驗方法,實際研究中一個簡單的區(qū)分趨勢平穩(wěn)和差分平穩(wěn)的,方法，就是從數(shù)據(jù)中去除其所含有的確定性部分,然后檢驗其剩余部分是單位根過程還是平穩(wěn)過程,如果剩余部分是單位根過程，則說明該數(shù)據(jù)本身是,差分平穩(wěn),否則該數(shù)據(jù)就是趨勢平穩(wěn)過程,例如，對如下模型做回歸,13.3.9,Y,t,0,1,t,t,t,再檢驗,t,的平穩(wěn)性,t,Y,得到回歸殘差,t,0,1,基于檢驗結果判斷,Y,t,是否趨勢平穩(wěn),13.4,單位根檢驗,一、迪基富勒,DF,檢驗,數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性可能歸因于一個確定性時間趨,勢，也可能是源自于數(shù)據(jù)生成過程中的隨機游,走，也許兩者兼而有之，區(qū)分非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的這,兩種特征非常重要,N

10、elson,Plosser(1982,等認為很多,經(jīng)濟時間序列,都是由單位根而不是由確定性時間趨勢,來更好,地近似描述。因此，近期廣受歡迎的一種非平,穩(wěn)性檢驗就是所謂的,單位根檢驗,回憶我們曾討論方程,13.2.1,中的,值，它幫,助我們確定,Y,是平穩(wěn)還是非平穩(wěn),Y,t,Y,t,1,t,13.4.1,Y,t,是,平,我們已在,13.2,節(jié)中定義,如果,1,時,Y,t,趨于以更快的速度爆炸性,穩(wěn)的,當,1,時,Y,t,是,增長，此時,Y,t,稱為,發(fā)散過程,但當,1,非平穩(wěn)的且被稱為單位根過程,因此，迪基富勒,DF,單位根檢驗的原理,估計方程,13.4.1,，并確定是否有,1,從,而判定,Y,

11、t,是否是平穩(wěn)的,首先，在方程,13.4.1,兩邊同時減去,Y,t,1,得到,Y,t,Y,t,1,Y,t,1,Y,t,1,t,1,Y,t,1,t,13.4.2,定義,Y,t,Y,t,Y,t,1,我們就得到迪基富勒,DF,檢驗最簡單的表達式,Y,t,Y,t,1,v,t,13.4.3,這里,1,因此，檢驗,Y,t,是否為單位根過,程就轉而檢驗原假設,0,Y,t,為一個,單位根過程,若,若,0,則,1,Y,t,是,平穩(wěn)的,于是我們構造原,0,則,1,假設,H,0,=0,備擇假設,H,1,0,如何檢驗模型,13.4.3,的原假設是否成立,在原假設,H,0,下，估計的,Y,t,1,的回歸系數(shù)的,t,統(tǒng)計

12、值即,使在大樣本下也不服從,t,分布，因此，使用通常的,t,檢驗無法檢驗原假設是否成立,迪基富勒的解決辦法,在原假設,0,下，使用模,型,13.4.3,中系數(shù),的通常,t,型統(tǒng)計量，但,極限分布,不同于,t,分布，將這時的,t,統(tǒng)計量,稱之為,統(tǒng)計量,迪基富勒使用蒙特卡羅仿真實驗計算了,統(tǒng)計量,極限分布的臨界值,麥金農(nóng),MacKinnon,計算了更,為全面的極限分布臨界值表，常用的計量軟件都,帶有,與三種隨機游走時間序列相對應的三種形式的,DF,檢驗形式,Y,t,Y,t,1,u,t,13.4.4,Y,t,0,Y,t,1,u,t,Y,t,0,1,t,Y,t,1,u,t,13.4.5,13.4.6

13、,不論我們采用哪種形式的迪基富勒檢驗，判,斷法則都是基于,的估計,注意,檢驗原假設,0,的,檢驗隨,DF,檢驗形式,的不同而不同，所對應統(tǒng)計量的臨界值也不相,同，認識這點非常重要,二、擴展的迪基富勒,ADF,檢驗,考慮誤差項存在序列相關，對迪基富勒檢驗方程的設定形,式進行相應修正,將,Y,t,若干階差分的滯后項作為迪基富,勒檢驗方程中的解釋變量,這種情形的,DF,檢驗被稱為,增廣的,迪基富勒,ADF,檢驗,對應三種不同形式的,DF,檢驗,ADF,檢,p,驗為,13.4.7,Y,t,Y,t,1,i,Y,t,i,u,t,i,1,Y,t,0,Y,t,1,i,Y,t,i,u,t,i,1,p,13.4.

14、8,13.4.9,Y,t,0,1,t,Y,t,1,i,Y,t,i,u,t,上述檢任然是都是基于,p,的估計,i,1,三,ADF,檢驗的實例,一）我們選擇了,1978,2007,年江西省的商品零售價格,指數(shù),P,和,1989,2007,年江西省凈出口總額,EX,數(shù),據(jù)，數(shù)據(jù)圖形如圖,13.4.1,和,13.4.2,圖,13.4.1,商品零售價格指數(shù),圖,13.4.2,凈出口總額,針對商品零售價格指數(shù),沒有明顯確定趨勢的數(shù)據(jù)特征,設定,ADF,檢驗模型為,q,p,t,p,t,1,i,p,t,i,u,t,i,1,13.4.10,使用,Eviews5,對,P,進行,ADF,檢驗，其中滯后期,q,是根據(jù)

15、最小,AIC,準則,確定為,0,檢驗方程估計得到,P,t,0.24,P,t,1,u,t,t = (-1.946,Eviews5,檢驗結果輸出表為,系數(shù),0.24,所對應的,t,統(tǒng)計量,值為大于,ADF,的,5,顯著性水,平下對應的臨界值,1.953,而小于,10,顯著水平下的臨,界值,1.610,因此，不能,在,5,的顯著性水平下拒絕單,位根的原假設，但可在,10,的顯著性水平下拒絕單位根,的原假設,針對,EX,的數(shù)據(jù)圖形的趨勢，我們選擇,帶漂移項，不帶時間趨勢,項的,ADF,檢驗,EX,t,EX,t,1,i,EX,t,i,u,t,i,1,q,13.4.11,使用,Eviews5,對,EX,進

16、行,ADF,檢驗，其中滯后期,q,是根據(jù)最小,AIC,準,則確定為,1,檢驗方程估計得到,t,EX,t,126034.9,0.166,EX,t,1,0.044,EX,t,1,u,t,1.15,0.68,0.14,Eviews5,檢驗結果輸出表為,所對應,t,統(tǒng)計量,值為,0.679,大于,5,顯著性水平對應,的臨界值,3.05,不,能拒絕為單位根的,原假設,二）我國季度,GDP,的數(shù)據(jù)特征,我們選擇,1995Q1,2008Q2,的季度,GDP,數(shù)據(jù)來自中,經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫。使用消費者價格指數(shù),1994=100,換算成實際,GDP,后，再使用,X12,進行季節(jié)調整，去除,季節(jié)趨勢。去季節(jié)趨勢后的實

17、際,GDP,取自然對數(shù)值,Ln(RGDP,見圖,13.4.3,圖,13.4.3,實際,GDP,季度數(shù)據(jù),從圖形可以看出,RGDP,含有明顯的確定性趨勢，它很可能是,帶,漂移項、時間趨勢項的單位根過程,因此，我們設定檢驗方程,RGDP,t,0,1,t,RGDP,t,1,i,RGDP,t,i,u,t,i,1,q,13.4.12,使用,Eviews5,對進行,ADF,檢驗，滯后期是根據(jù)最小,AIC,準則確定為,0,對檢驗方程估計得到,t,ln,RGDP,t,0.513,0.54ln,RGDP,t,1,0.002,T,u,t =(1.19) (-1.16) (1.54,Eviews5,檢驗結果輸出表為

18、,所對應,t,統(tǒng)計量值為,1.16,大于,5,顯著性水平對應的臨,界值,3.50,不能拒絕原假設,13.5 ARIMA,模型,如何使用,ARMA,模型來考察非平穩(wěn)單位根過,程數(shù)據(jù)的動態(tài)性呢,一種簡單的方法就是：首先對單位根變量,比如,進行,差分,使之變?yōu)?平穩(wěn)數(shù)據(jù),然后,對差分后的平穩(wěn)數(shù)據(jù)使用上一章的,ARMA,模型,進行分析,這種情形下的,ARMA,模型,就成為,ARIMA,模型,如,ARIMA(2,1,3,其中,2,表示自回歸的階,數(shù),3,表示移動平均的階數(shù),1,則表示差分的,數(shù)次,為說明,如何使用,ARIMA,模型考察時間序列數(shù)據(jù)的動,態(tài)調整過程,我們來看一下,我國通貨膨脹的動態(tài)調,整行

19、為,P,表示通脹率，數(shù)據(jù)來,以年度商品零售價格指數(shù),源于新中國,60,周年統(tǒng)計資料匯編，見圖,13.5.1,圖,13.5.1,我國年度通脹率,從數(shù)據(jù)波動特征看，我國的通脹率沒有明顯上升趨,勢，也沒有明顯的下降趨勢，意味著數(shù)據(jù)生成過程,中不包括確定性趨勢，因此,我們使用不含漂移項,和時間趨勢項的單位根檢驗,使用,AIC,準則確定滯,后期,檢驗結果為,13.5.1,p,t,0.001,p,t,1,0.09,p,t,1,0.34,p,t,2,u,t,t = (-0.175) (0.736) (-2.79,輸出結果,可以判定,P,為,I,1,考察,P,的自相關圖,AC,和偏自相關圖,PAC,它們具有一

20、定,拖尾”的特征,因此使用,ARMA,模,型分析,結合最小,AIC,準則，最終確定的短期動態(tài)調整行為,由,ARIMA(2,1,2,所表述即,P,t,0.166,0.09,P,t,1,0.25,P,t,2,t,0.36,t,1,0.17,t,2,u,t,t = (0.54) (0.54) (2.82) (-2.08) (-7.05,輸出結果,13.5.2,13.6,謬誤回歸,一個謬誤回歸的例子,考慮兩個不相關的隨機游走過程,Y,t,Y,t,1,t,13.6.1,13.6.2,X,t,X,t,1,u,t,u,t,這里的隨機誤差項,和,t,都是獨立同正態(tài)分,布的隨機變量，且,u,t,和,t,互不相關

21、,將由,13.6.1,和,13.6.2,所生成的,X,t,和,Y,t,做,回歸，即,Y,t,0,1,X,t,v,t,13.6.3,Y,t,不相關，對模型,13.6.3,X,t,由前面的假設，與,2,回歸的,R,應趨于,0,且,0,和,1,不應該顯著不為,0,但,Granger (1974,的仿真實驗表明,13.6.3,2,0,和,1,的,t,統(tǒng)計值絕大多,回歸所得到的,R,很高,數(shù)是統(tǒng)計顯著的，且,DW,值很低,2,于是，這一回歸產(chǎn)生了虛的,R,和,DW,值，以及虛,的,t,統(tǒng)計值,類似這種回歸稱為,虛回歸或謬誤回,歸,spurious regression,一般而言,如果回歸方程中的被解釋變

22、量或至,少一個解釋變量是非平穩(wěn)的，或者回歸的殘差,是非平穩(wěn)的,OLS,回歸的結果就可能是謬誤回歸,一個現(xiàn)實中謬誤回歸的例子,假設以上海市的名義,GDP,作為被解釋變量,以江西省的人口數(shù)量,RK,作為解釋變量進行,回歸,數(shù)據(jù)是,1978,2006,年的年度數(shù)據(jù),從經(jīng)濟理論看,江西省的人口數(shù)量對上海市,的名義,GDP,應無顯著的影響,因此，回歸模,型估計的斜率系數(shù)在統(tǒng)計上不應該顯著不為,零。我們做了如下回歸,GDP,t,0,1,RK,t,t,13.6.5,檢驗結果表明,GDP,和,RK,都是單位根過程,結,果略,回歸結果如下,t,GDP,t,21749.4,0.0006,RK,t,u,t = (-

23、6.53) (7.37,輸出結果,回歸系數(shù)統(tǒng),計檢驗顯著,不為零,R,0.67,DW=0.08,2,13.7,協(xié)整與誤差校正模型,一、協(xié)整的概念,1,理解經(jīng)濟學中的均衡,經(jīng)濟學中的均衡是指對于由,n,個變量,X,1,X,n,組成的系統(tǒng)，若對于反映這些變量之間關系,的函數(shù),f,.,有,f,X,1,X,n,0,成立，則稱這個系,統(tǒng)處于均衡狀態(tài),現(xiàn)在的問題是,長期來看，由于受到外在沖,擊，致使經(jīng)濟系統(tǒng)偏離均衡轉向非均衡，那,么，這種非均衡是繼續(xù)維持下去，還是經(jīng)過,一段時間調整，再次回復到均衡狀態(tài),2,協(xié)整的概念及含義,1,貨幣需求函數(shù)的例子,經(jīng)濟理論認為，個人持有的名義貨幣數(shù)量，取決于,實際收入、物

24、價水平與利息率,因此，用計量經(jīng)濟,模型所表述的貨幣需求方程可寫為,m,t,0,1,p,t,2,y,t,3,r,t,t,13.7.1,m,t,為貨幣需求,p,t,為物價水平,y,t,為實際收入,其中,r,t,為利息率,在貨幣市場均衡的假定下，貨幣需求等,于貨幣供給，因此，貨幣需求理論的一個關鍵的假,t,定就是序列,是平穩(wěn)過程,將模型,13.7.1,重新表,述為,t,m,t,0,1,p,t,2,y,t,3,r,t,13.7.2,2,協(xié)整的定義,Engel,和,Granger(1987,提出了如下的協(xié)整定義,對于隨機向量,X,t,X,1,t,X,2,t,X,nt,如果,X,t,是,I,1,單位根向量

25、，即,X,t,中每一個分量都,是單位根過程,0,使,X,t,I,0,存在一個,n,1,階列向量,也就是說，存在一組不全為零的常數(shù),使,得線性組合,X,t,是平穩(wěn)的,則稱非平穩(wěn)變量,X,1,t,X,2,t,X,nt,存在,協(xié)整關系,向量,稱為,協(xié)整向量,注意：這里是針對,I,1,變量，簡化了,Engel,Granger(1987,的定義,在貨幣需求模型中，如果貨幣供給、物價水,平、實際收入和利率都是,I,1,并且線性組,合,t,m,t,0,1,p,t,2,y,t,3,r,t,是平穩(wěn)的，則變量間,存在協(xié)整關系,在這個例子中，向量,X,t,為,m,t,1,p,t,y,t,r,t,協(xié)整,向量,為,1,

26、0,1,2,3,因此有,X,t,t,I,0,所以貨幣需求函數(shù)中的貨幣供給、物價水平,實際收入和利率是協(xié)整的，其中,t,稱為,協(xié)整,誤差,基于上述對協(xié)整的定義，實踐中檢驗協(xié)整是,否存在的方法就是,首先檢驗模型中的變量,是否是,I,1,然后再檢驗殘差是否是,I,0,二、協(xié)整檢驗,恩格爾,格蘭杰兩步法,一）應用研究中的典型問題,假設有兩個變量,X,t,和,Y,t,它們都是,I,1,的單位根,過程，要,確定它們之間是否存在協(xié)整關系,可分三,步進行,1,確認變量是否為單位根過程,2,估計協(xié)整關系,如果變量,X,t,和,Y,t,都是,I,1,則用如下模型,Y,t,0,1,X,t,t,13.7.3,3,檢驗

27、協(xié)整關系,如果,t,是平穩(wěn)的，則單位根變量,X,t,和,Y,t,具有協(xié)整關,系，判斷,t,是否平穩(wěn)的簡單方法就是,使用,ADF,檢驗,二,EG,檢驗和,AEG,檢驗,判斷,t,是否平穩(wěn)所使用的,ADF,檢驗形式如下,t,t,1,i,t,i,u,t,i,1,p,13.7.4,如果殘差,t,沒有自相關,則上述,ADF,檢驗中,不應含有,t,的滯后項，此時通常的,ADF,檢驗,稱為,EG,檢驗,當殘差,t,表現(xiàn)出自相關時,就應該加入,t,的,滯后項，此時的,ADF,檢驗稱為,增廣的,EG,檢驗,或,AEG,檢驗,Mackinnon(1991,給出了不同情形下,EG,或,AEG,統(tǒng)計量的臨界值，見表,

28、13.4,麥金農(nóng)的臨界值計算方法為,C,p,K,K,1,K,T,1,2,K,T,2,13.7.5,13.7.5,被稱為響應面函數(shù),其中,為漸進臨,p,界值的估計,1,2,為系數(shù),為檢驗顯著性,T,為時間序列樣本容量,K,為回歸模型,水平,中變量的個數(shù),指解釋變量和因變量的總數(shù),如果,K,1,檢驗的對象只有一個變量，協(xié)整,檢驗就退化為,單整檢驗,所以,K,1,所對應的,是,ADF,檢驗,K1,對應的是,協(xié)整檢驗,三、我國進出口總額的協(xié)整分析,作為協(xié)整檢驗的一個例子，我們來分析我國,進口總額,IM,和出口總額,EX,數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來,源于新中國,55,年統(tǒng)計資料，見圖,13.7.2,圖,13.7.2,

29、我國進口總額和出口總額數(shù)據(jù),一）對,Ln(EX,和,Ln(IM,做回歸,ADF,檢驗表明，變量,Ln(EX,Ln(IM,都是一階,單整的單位根過程，基于此，對,Ln(EX,和,Ln(IM,做回歸得到,t,Ln,EX,t,0.036,1.010,Ln,IM,t,u,13.7.6,二,對殘差進行單位根檢驗,t,進行單位根檢驗,AIC,準則選擇最,對殘差,u,優(yōu)滯后期為,0,結果為,t,0.364,u,t,1,e,t,u,t = -3.43,13.7.7,查表,13.4,計算協(xié)整檢驗臨界值,C,0,10,3,046,4,069,55,5,73,55,3,118,2,由于,13.7.7,式單位根檢驗計

30、算的,t,統(tǒng)計量值,為,3.43,小于計算的臨界值,3.118,因此,在,10,的顯著性水平下，可以拒絕回歸殘差,u,為單位根的原假設，所以,Ln(EX,和,Ln(IM,存在協(xié)整關系,四、誤差校正模型,如果使用,EG,或,AEG,檢驗證實了若干個單位根,變量存在協(xié)整關系，則意味著這些變量存在,長期均衡，但在短期中，各變量不可能永久,停留在長期均衡上，而是可能會偏離長期均,衡，圍繞均衡波動,由于協(xié)整關系的存在，變量一旦偏離均衡又,將會逐步回復到長期均衡,這種向長期均衡,的動態(tài)調節(jié)過程就是,誤差校正模型,Error,Correct Model,簡稱,ECM,所要闡述的內(nèi)容,r,1,t,和短期利率,

31、r,2,t,都是,I,1,它,假定長期利率,們的協(xié)整關系為,r,1,t,0,1,r,2,t,t,13.7.8,則用于利率期限結構的簡單誤差校正模型為,r,1,t,10,11,t,1,u,1,t,r,2,t,20,21,t,1,u,2,t,13.7.9,13.7.10,由格蘭杰表述定理，一個完備的誤差校正模,型可寫為,r,1,t,10,11,t,1,1,i,r,1,t,i,2,i,r,2,t,i,u,1,t,p,p,13.7.11,13.7.12,r,2,t,20,21,t,1,1,i,r,1,t,i,2,i,r,2,t,i,u,2,t,i,1,i,1,i,1,p,i,1,p,將上述內(nèi)容擴展至協(xié)

32、整方程中包括,k,個變量,的情形,如果向量,x,t,x,1,t,x,2,t,x,kt,為,I,1,且存在協(xié),整關系,x,t,I,0,則向量,x,t,有一個誤差校,正模型表達式,x,t,0,1,x,t,1,1,x,t,1,2,x,t,2,p,x,t,p,u,t,13.7.13,因為,13.7.13,的誤差校正模型是使用向量形,式表述,因而被稱為,向量誤差校正模型,Vector Error Correct Model,簡稱,VECM,13.8,我國商業(yè)銀行利率的協(xié)整分析,本節(jié)我們將使用本章介紹的知識，研究,長期利率和,短期利率的長期均衡和短期動態(tài)調節(jié),以,表示長期利率,表示短期利率，其中長期利率是指我,國商業(yè)銀行,90,天同業(yè)拆借利率的月度加權平均值，短期利,r,1,t,r,2,t,率是我國商業(yè)銀行,7,天同業(yè)拆借利率的月度加權平均值。數(shù),據(jù)來自中國人民銀行網(wǎng)站提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，見圖,13.8.1,圖,13.8.1,我國同業(yè)拆借利率,一、對變量進行單位根檢驗,ADF,檢驗,由于,r,1,t,和,r,2,t,的數(shù)據(jù)圖形都沒有表現(xiàn)出明顯的,確定性趨勢，因此，