安徽省淮南市壽縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)一?？荚囋囶}文

1、安徽省淮南市壽縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)一模考試試題 文本試卷5頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后、再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、的要求的。1已知集合U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，2，3，4，B3，4，5，6則ACUBA、1，2，3，4B、1，2，7C、1，2D、1，2，32下列各式的運(yùn)算結(jié)果虛部為1的是A、 B、C、2 D、3、從甲、 乙、 丙、 丁 4 名同學(xué)中， 任意安排 2 名同學(xué)早上到校門口值日， 另外 2 名同學(xué)下午到校門口值日， 則甲和丁不在一起值日的概率為A、B、C、D、4若實(shí)數(shù)x，y滿足的最大值是A、9B、12C.3D、65近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn)，中國與沿線國家旅游合作越來越密切，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多，如圖是2013-2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游

3、客人次情況，則下列說法正確的是2013-2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加2013-2018年這6年中，2014年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小2016-2018年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平A、B、C、D、6已知橢圓C：的長軸長是短軸長的 2 倍， 焦距等于 2， 則橢圓 C的方程為 7已知函數(shù)的圖象與直線ya(0a f (x)sin x （ 其中 f (x) 是函數(shù) f (x) 的導(dǎo)函數(shù)）， 則下列不等式成立的是第卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 已知函數(shù) 則 f f (-2) = _.14 記等差

4、數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， 已知 S1 = 1， S5 = 25 ， 則 S6 = _.15 已知過點(diǎn) (1,0) 的直線 l 被圓 x2 + y2 - 6x - 7 = 0 截得的弦長為 2， 則直線 l 的方程為_.16體積為的三棱錐A-BCD中，BCAC=BD=AD=3，CD2，AB，則該三棱錐外接球的表面積為_三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17(本小題12分)設(shè) DABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a 、 b 、 c ， 已

5、知 b tan A = (2c -b) tan B（ 1） 求角 A 的大??；（ 2） 若 DABC 的面積為 3， b + c = 5， 求 a 的值18.(本小題12分)在四棱錐P-ABCD中，平面PAC平面ABCD，且有ABDC，ACCDDAAB（1）證明：BCPA（2）若PAPCAC，Q 在線段 PB 上，滿足 PQ = 2QB ， 求三棱錐 P-ACQ 的體積。19.（本小題12分）從某小區(qū)抽取 50 戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查， 發(fā)現(xiàn)其用電量都在 50 到 350 度之間， 頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的 x值并估計(jì)這 50 戶用戶的平均用電量.（2）若將用電量在區(qū)間5

6、0，150) 內(nèi)的用戶記為 A類用戶， 標(biāo)記為低用電家庭， 用電量在區(qū)間250，350)內(nèi)的用戶記為 B 類用戶， 標(biāo)記為高用電家庭， 現(xiàn)對這兩類用戶進(jìn)行問卷調(diào)查， 讓其對供電服務(wù)進(jìn)行打分， 打分情況見莖葉圖：從 B 類用戶中任意抽取 1 戶， 求其打分超過 85 分的概率；若打分超過 85 分視為滿意， 沒超過 85 分視為不滿意， 請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表， 并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 95%的把握認(rèn)為“滿意度與用電量高低有關(guān)” ？20 (本小題 12 分)已知函數(shù) （ 1） 討論函數(shù) f (x) 的單調(diào)性；（ 2） 若 f (x) a ， 求 a 的取值范圍21 (本小題 12 分)已知拋物線 C

7、：， 過拋物線 C 的焦點(diǎn) F 的直線 l 交拋物線 C 于 A,B 兩點(diǎn)， 且 A,B兩點(diǎn)在拋物線 C 的準(zhǔn)線上的投影分別 P 、 Q .（ 1） 已知 D(-1,0) ， 若0， 求直線 l 的方程；（ 2） 設(shè) P、Q 的中點(diǎn)為 M ， 請判斷 PF 與 MB 的位置關(guān)系并說明理由（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題記分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：為參數(shù)，已知直線，直線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C以及直線l1，l2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線

8、l1與曲線C分別交于O、A兩點(diǎn)，直線2l與曲線C分別交于O、B兩點(diǎn)，求AOB的面積.23選修4-5：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)a2時，求不等式的解集；（2）若數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題:本大題也2小題每小題5分，滿分60分。題號123456789101112答案CDCAAADCADAA,C、填空題：本題共4小題，每小題5分。13. ；14.36 ；15. V5 = 0 或 + y = 0 ;16. 71、4317.(本小題12分)解：(1)由正弦定理得，sinB坐4 = (2sinC-sing)竺蘭1分cos Acos 5因?yàn)?sin5 0 所以 sinZcosZ = 2sinCcos

9、Z cos/sinWsin A cos B + cos A sin B = 2 sin Ceos 2 分sin(M + B) = 2 sin C cos N .3分sinC = 2sinCcos J 4分 因?yàn)镃 u (0,tt),所以sinC # 0?所以cosA = -,2勿因?yàn)閆e(0,勿),所以 6分1 r(2)因?yàn)镾AABC = bcsinAbe = 3a/3 ,2 4所以阮= 12, :8分因?yàn)閎 + c = 5也,所以b1 -2bc + c2 = 50 ,所以屏+疽=26, 10分根據(jù)余弦定理得，a2 = b2 +c2- 2bccos4 = 26-12 = 14所以 a =12

10、分18.(本小題 12分)/ C Q解；(1)證明：不妨設(shè) AB = 2硏則 AC = CD = D4 = q D A由MCD是等邊三角形得，zL4CD = y 乏二11 B第18題圖7t由余弦定理得,即BC = j3at 所以BC2 +AC2=AB2t所以七彼二9儼，即BC1AC3分又平面24C丄平面ABCD平面PACH平面ABCD = AC了BCu 平面 4BCD.BCV平面 5 分-PAcz平面用C:.BC1PA6 分(2)依題意得，PA.LPCP-ACQ = Q-PAC B-PAC 8分2 1=x S昭a(bǔ)c BC .9分3 3 *2 11-x-x-xP-PC-BC 10分3 3 2=

11、2x1x1xV2xV2x273 = 12分3 3 29 19.(本小題12分)1解:(1)由已知，x =(0.006 + 0.0036 + 0.0024 x2 + 0.0012) = 0.0044, 2 分由頻率分布直方圖，估計(jì)這50戶用戶的平均用電量為50 x (75 x 0.0024 +125 x 0.0036 +175x0.006 +225 x 0.0044 + 275 x 0.0024 + 325 x 0.0012) = 1864 分(2)B類用戶共9人，打分超過85分的有6人，由樣本估計(jì)總體 5分設(shè)從3類用戶中任意抽取1戶，求其打分超過85分為事件A6分則 P(A) = - =- 7

12、分9 3填寫列聯(lián)表如下;滿意不滿意合計(jì)|，類用戶169B類用戶639 J合計(jì)1121224|砰= 1.6 V 3.841,12x12x9x15.11分所以沒有95%的把握認(rèn)為“滿意度與用電量高低有關(guān)”12分20.(本小題12分)解：(1) /(x)的定義域?yàn)?。,+8)1分又尸(x)=丄京滂X XX2分 當(dāng)QV0時，在(0,+。)上，/(x)0, /(x)是增函數(shù)3分當(dāng) U A 0 時，/7(x) = 0 ,得 X = 7 ,在(0,q)上，ff(x) 0t /(對是增函數(shù)(2)由(1)知當(dāng)。ln 2 不成立；6分當(dāng)r0時，/() a , SP a ,7分因?yàn)?,由(1)知：當(dāng)x = a時，/

13、O)取得極小值也是最小值，所以 /Wmin= bl + 1 7 8 分即lna + la olna- + l20成立4 h(a) = In a - a + l(a 0) :9 分1iaT(a) = 1 = =0,解得 a = l, 10 分a a在(0,1)上，(a)0,所以是增函數(shù)，在(l,*o)上，hf(a) )有最大值力(1) = 0 .11分要使得h(a)Q即：a = 1所以實(shí)數(shù)的取值范圍是a = l2分21.（本小題12分）解:（1）拋物線C: y = x2，化為子=4，所以拋物線C的焦點(diǎn)（0,1）1分4設(shè)&沖弟，硏如乃），所以湯=（冶見），而=（氣弟，而=（-1,0），羽 + 面+

14、 QD =（X + x2 -1必+,，2）2 分由（OA + OBOD）-OD = Qt 得而+易=1, 3 分又調(diào)=4，對=4%，兩式相減得：（邑f 2）（也+工2）= 4。1 一力），所以=:4分x -x241所以直線/的方程為： = 7x + l5分4（2） PFHMB,理由如下：6分依題意可知拋物線C的準(zhǔn)線方程為：丿=-1，依題意可設(shè)直線/的方程為：,=奴+ 1， = fcc + l聯(lián)立 得疽4Ax-4 = 0 ,所以X +菅 =4k , XyX2 =一4, 8分又戶（氣-1）, 0如t）；M%*,t），所以戸戸=（一而,2）,協(xié)=（易_石；改療2 +1）=（五五，無+1）， 9分因?yàn)?/p>

15、 2 x %2- X- -（F ）。2 +1）L=工2 X + X刀 + X1= R + X必-x2 +x1(foc2 +1)=無 + Xc + 奴,X.=4 (-4*) = 0 .11分所以 TF/MB,所以PF/MB12分（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第-題記分。 22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）x = 3 + 3 cos a解：（1）依題意，由曲線C的參數(shù)方程（a為參數(shù)），y = 3sma消參得3-3）2十尸=9,故曲線C的普通方程為泌+，2一6工=0 1分由/?2=工2+寸，x = qcosQ, y = psind ,得2 分曲線C的極坐標(biāo)方程為Q = 6cos03分7T7T,匕的極坐標(biāo)方程為小0 = ；(peR)，/2：。= ；3頓)5分6.3(2)把8 =巴代入q = 6cosQ,得r=30,所以成3占,勻，6分66