河北省承德市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題【含解析】

1、河北承德第一中學(xué)2019-2020學(xué)年度上學(xué)期第二次月考試題高一數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘滿分150分第卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.若集合,則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】集合、與集合之間的關(guān)系用或，元素0與集合之間的關(guān)系用或，ACD選項(xiàng)都使用錯誤?！驹斀狻?，只有B選項(xiàng)的表示方法是正確的，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系的表示方法，注意集合與集合之間的關(guān)系是子集（包含于），元素與集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于。本題屬于基礎(chǔ)題。2.函數(shù)f（x）=10x與函數(shù)g（x）=lgx的圖象A. 關(guān)于x軸對稱B. 關(guān)于y軸對

2、稱C. 關(guān)于原點(diǎn)對稱D. 關(guān)于y=x對稱【答案】D【解析】【分析】根據(jù)課本內(nèi)容知道f（x）=10x與函數(shù)g（x）=lgx是一對反函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y=x對稱【詳解】因?yàn)閒（x）=10x與函數(shù)g（x）=lgx是一對反函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y=x對稱故選D【點(diǎn)睛】這個題目考查了反函數(shù)的概念和性質(zhì)的應(yīng)用，較為基礎(chǔ).3.若是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由題意逐一考查所給選項(xiàng)即可求得最終結(jié)果.詳解：若是第一象限角，則：位于第一象限，位于第二象限，位于第四象限，位于第三象限，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查象限角的概念，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化

3、能力和概念熟練程度.4.已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（ ）A. B. 11C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集求出，的值，作和即可【詳解】解：若關(guān)于的不等式的解集是，則2，3是方程的根，故，故，故選【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查不等式和一元二次方程的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題5.函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由解得或，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與二次不等式.【此處有視頻，請去附件查看】6.下列圖象表示函數(shù)圖象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】A、B、D都不滿足函數(shù)定義中一個與唯一的一個對應(yīng)的關(guān)系，所以選C

4、7.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為8，最小值為-2，則的值為（ ）A. 10B. -10C. 9D. 15【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值、最小值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求解相應(yīng)的函數(shù)值.【詳解】由題意可知，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，利用函數(shù)的奇偶性變形求函數(shù)值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)，可得f（3），f（4）的函數(shù)值的符號，由此得到函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】連續(xù)減函數(shù)，f（3）=2log230，f（4）=log240，函數(shù)的零點(diǎn)

5、所在的區(qū)間是 （3，4），故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題9.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，先求出的對稱軸，即可得到的單調(diào)區(qū)間。要使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，即分別是兩個單調(diào)區(qū)間的子集，再根據(jù)子集成立的條件求出k的取值范圍。【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，開口朝上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。要使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)：若單調(diào)遞減，則；若單調(diào)遞增，則。即實(shí)數(shù)k的取值范圍是。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查了已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，遇到含參函數(shù)可以先把含有參數(shù)的單調(diào)區(qū)間

6、表示出來，再去判斷單調(diào)區(qū)間與已知或所求區(qū)間之間的關(guān)系即可。本題屬于中等題。10.若函數(shù)的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5【答案】C【解析】【分析】由圖中參考數(shù)據(jù)可得，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1可得答案【詳解】解：由圖中參考數(shù)據(jù)可得，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1， 所以近似根為1.4 故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問題，屬于基礎(chǔ)題型在利用二分法求區(qū)間根的問題上，如果題中有根的精確度的限制，在解題時就一定要計算到滿足要求才能結(jié)束11.已知是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A

7、. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由在上單調(diào)遞增可得；由在上單調(diào)遞增可得，結(jié)合，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】是上的增函數(shù)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增得，即；又當(dāng)時，； 當(dāng)時，即，綜合可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式及單調(diào)性，屬于中檔題.分段函數(shù)的單調(diào)性是分段函數(shù)性質(zhì)中的難點(diǎn)，也是高考命題熱點(diǎn)，要正確解答這種題型，必須熟悉各段函數(shù)本身的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，不但要求各段函數(shù)的單調(diào)性一致，最主要的也是最容易遺忘的是，要使分界點(diǎn)處兩函數(shù)的單調(diào)性與整體保持一致.12.已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是（ ）A. （0，120）B. （5，6）C. （1，12

8、）D. （10，12）【答案】D【解析】【分析】不妨設(shè)abc，作出的圖象，根據(jù)圖象可得a，b，c的范圍，根據(jù)f(a)=f(b)可得ab=1，進(jìn)而可求得答案【詳解】將分段函數(shù)圖像畫出：設(shè)abc，由圖象可知0a1b10c12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即lga=lgb，lga+lgb =lgab=0，則ab=1，abc=c，abc的取值范圍是(10,12)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)里相同的函數(shù)值有不同的自變量的問題，解題重點(diǎn)在于畫出函數(shù)的圖像，作平行于軸的直線，看其與函數(shù)圖像有幾個交點(diǎn)，再討論交點(diǎn)縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的取值范圍。本題屬于中等題。第卷（非選擇題共90分）二、

9、填空題（本大題共4小題，共20分）13.全集,集合, ,則_ 【答案】【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計算即可【詳解】解：,集合,所以,所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了集合的定義與計算問題,是基礎(chǔ)題14.已知奇函數(shù)在的圖像如圖所示，則不等式的解集是_.【答案】【解析】則當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)的圖象可得：當(dāng)時，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可得：不等式的解集為15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_ 【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的單調(diào)性，的單調(diào)減區(qū)間即為的單調(diào)遞增區(qū)間與的定義域的交集?！驹斀狻康亩x域?yàn)閷懗蓮?fù)合函數(shù)的形式為單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的單調(diào)性，要求的單調(diào)遞減區(qū)間，即為的遞增區(qū)間。對

10、稱軸為，開口朝下又在上單調(diào)遞增，即的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，記住同增異減即可，另外需要注意單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子集，所以求單調(diào)區(qū)間時先求定義域。本題屬于基礎(chǔ)題。16.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，若函數(shù)有四個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有四個交點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合思想可求解.【詳解】令，得，則問題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有四個交點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.作出函數(shù)的圖象如下圖所示，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查

11、利用函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.計算:(1);(2).【答案】(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）先將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、再利用冪指數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求值; (2) 直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解，化簡過程中注意避免計算錯誤.試題解析：(1)原式=.(2)原式=【方法點(diǎn)晴】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于中檔題. 指數(shù)冪運(yùn)算的四個原則：（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運(yùn)算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是

12、負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答（化簡過程中一定要注意等價性，特別注意開偶次方根時函數(shù)的定義域）18.已知集合或，（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）根據(jù)集合的交集的概念得到，進(jìn)而得到結(jié)果；（2） ，分情況列出表達(dá)式即可.解析：（1） （2） ）當(dāng)時，即）當(dāng)時， 綜上所述：的取值范圍是19.已知函數(shù)滿足且求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明【答案】（1），函數(shù)的定義域?yàn)?（2）函數(shù)在

13、上為增函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】將和代入即可求出、的值，再根據(jù)分式的分母不為0，得出函數(shù)的定義域；根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再設(shè)，證明即可【詳解】函數(shù)且,且,解得,則，函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)在上增函數(shù)證明：設(shè),則有,當(dāng)時,即,又,即,函數(shù)在上為增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了對勾函數(shù)的單調(diào)性，和用定義法證明單調(diào)性，證明的時候注意需化成幾個整式相乘或相除的形式，再判斷正負(fù)。本題屬于中等題。20.已知函數(shù)若,求a的值；判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論【答案】（1）（2）函數(shù)為奇函數(shù)，詳見解析【解析】【分析】將代入即可求出a的值；先求函數(shù)的定義域，關(guān)于原點(diǎn)對稱，再將計算出來，判斷與的關(guān)系

14、，因?yàn)橄喾?，則為奇函數(shù)【詳解】解：函數(shù),解得：；函數(shù)為奇函數(shù),理由如下：函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,且,即,故函數(shù)為奇函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性，判斷奇偶性時一定要先求定義域，再將計算出來，判斷與的關(guān)系。本題屬于中等題。21.設(shè)是定義在上的減函數(shù)，且滿足，.（1）求，的值；（2）若，求的取值范圍【答案】(1),；(2).【解析】試題分析：（1）利用賦值法即可求，的值；（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性以及抽象函數(shù)的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可試題解析：(1)令，則，所以.令，則，所以.故，.(2)因?yàn)?，所以由是定義在上的減函數(shù)，得解得，即.故的取值范圍為.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的應(yīng)用.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)是應(yīng)用常考模型：（1），特殊模型：；（2）,特殊模型：；（3），特殊模型：,(4),特殊模型：.22.已知函數(shù)若,求函數(shù)的定義域若函數(shù)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1）定義域?yàn)椋?）（3）【解析】【分析】若,，根據(jù)即可求出函數(shù)的定義域若函數(shù)的值域?yàn)镽, 則的范圍包括所有正實(shí)數(shù),即根據(jù)求出m的取值范圍若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),