湖北剩州市沙市中學2019-2020學年高一數(shù)學上學期期中試題【含解析】

1、湖北省荊州市沙市中學2019-2020學年高一數(shù)學上學期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將答案填在答題卡相應位置.）1.已知，B3，則A. B. 4，C. 2，3，4，D. 3，4，【答案】D【解析】【分析】利用并集概念與運算直接得到結(jié)果.【詳解】，3，3，4，故選：D【點睛】本題考查并集的定義與運算，屬于基礎(chǔ)題.2.命題“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題解答即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，需改變量詞且否定結(jié)論，所以，命題

2、“，”的否定是“，”.故選：A【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.3.設，則“”是“”的 （ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】對化簡后得，再利用集合間的關(guān)系進行判斷.【詳解】設，或，顯然是的真子集，所以推出；而不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查不等式的解法、考查簡易邏輯中的充分條件與必要條件，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系能使求解過程更清晰.4.函數(shù)的定義域為 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，只需解析式有意義即可求出

3、.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需滿足：，解得所以定義域為，故選：A【點睛】本題主要考查了給出函數(shù)解析式的函數(shù)定義域問題，屬于中檔題.5.已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)(nZ)的圖像關(guān)于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，則n的值為( )A. 1B. 2C. 1或2D. 1或3【答案】A【解析】【分析】由冪函數(shù)f（x）（n2+2n2）（nZ）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+）上是減函數(shù)，知，由此能求出n的值【詳解】冪函數(shù)f（x）（n2+2n2）（nZ）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+）上是減函數(shù)，解得n1故選：A【點睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)及其應用，是基礎(chǔ)題熟記冪函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6.已知

4、，則的大小為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得 ，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的比較大小，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)y=log (2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為（ ）A. （1，+）B. （-， C. （，+）D. （-， 【答案】A【解析】 ，所以當時， 當時，即遞減區(qū)間為（1，+），選A.點睛：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：(1)定義

5、法和導數(shù)法，通過解相應不等式得單調(diào)區(qū)間；(2)圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“”連接；(3)利用函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)，尤其是復合函數(shù)“同增異減”的原則，此時需先確定函數(shù)的單調(diào)性.8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）.A. (-1,0)B. (0,1)C. (1.2)D. (2,3)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零點存在定理判斷【詳解】，因此零點在區(qū)間內(nèi)故選：B【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎(chǔ)題型9.若，且，則的最小值是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】將代數(shù)式與

6、代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為，故選：C.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，解題時要充分利用定值條件，熟悉幾種常見的利用基本不等式求最值的代數(shù)式類型，并對代數(shù)式進行合理配湊，考查運算求解能力，屬于中等題.10.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在礪智石一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若，則下列命題正確的是（ ）.A. 若且，則B. 若，則C. 若，則D. 若且，則【答案】B【解析】【分析】可舉反例說明一些不等

7、式不成立，從而確定正確結(jié)論【詳解】當時，A不正確；若，則，C不正確；若，則，D不正確；若，則，即，B正確故選：B【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題時可舉反例說明命題是錯誤的，也可直接利用不等式的性質(zhì)推理論證11.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意，可得到，且函數(shù)在上遞增，原不等式等價于，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，因此關(guān)于的不等式，可化為；又單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在上遞增；所以有，解得：.故選：C【點睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性解不等式，熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性，會用基本初等函數(shù)單調(diào)性判斷復合函數(shù)單調(diào)性即

8、可，屬于?？碱}型.12.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=-logax，不等式3x2-logax0對任意恒成立，f（）g（3-00a1且a實數(shù)a的取值范圍為故選A二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在答題紙上）13.設函數(shù)，則=_.【答案】24【解析】【分析】先求內(nèi)層的值，代入對應的表達式，得，再將代入的表達式即可求解詳解】先求，再求，即故答案為：24【點睛】本題考查分段函數(shù)具體值的求法，應先求內(nèi)層函數(shù)值，再將此值當作自變量再次代入對應的表達式求解，是基礎(chǔ)題14.若為上的奇函數(shù)，則

9、實數(shù)的值為 【答案】【解析】試題分析：因為為上的奇函數(shù)，所以，所以考點：奇函數(shù)的定義與性質(zhì)15.已知函數(shù)，則不等式的解集為_.【答案】【解析】【分析】分段函數(shù)，按定義和分類解不等式【詳解】時，則，時，則，綜上，原不等式解集為故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，只是要注意分段函數(shù)要分類討論屬于基礎(chǔ)題16.若函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性，令，首先按和分類，在函數(shù)定義域內(nèi)，是增函數(shù)，則是增函數(shù)，則，若是減函數(shù)，則，這樣就可保證函數(shù)是減函數(shù)【詳解】令，若，則，遞增，也是增函數(shù)，又，在上是減函數(shù)，若，則是減函數(shù)，因此，解得，綜上的

10、取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題基礎(chǔ)是掌握復合函數(shù)單調(diào)性同時注意與的單調(diào)性的關(guān)系三、解答題：本大題共有6個小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.求下列答式的值:(1) (2)【答案】（1）18；（2）【解析】【分析】（1）利用冪的運算法則計算；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則計算【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查分數(shù)指數(shù)冪的運算法則與對數(shù)運算法則，屬于基礎(chǔ)題型18.已知2x16，求函數(shù)的最大值與最小值【答案】最大值是6，最小值是【解析】【分析】用換元法把函數(shù)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題可設，要注意的取值范圍【詳解】設，即時，取得最小值，即時，取得最

11、大值6的最大值是6，最小值是【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是用換元法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值在遇到這種形式的函數(shù)時通過設轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)19.某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過萬元時，按銷售利潤的進行獎勵；當銷售利潤超過萬元時，若超過部分為萬元，則超出部 分按進行獎勵，沒超出部分仍按銷售利潤的進行獎勵記獎金總額為（單位：萬元），銷售利潤為（單位：萬元）（1）寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)表達式；（2）如果業(yè)務員老張獲得萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？【答案】（1）（2）他的銷售利潤是萬元【解析】（1）由題意，得（2）時，又，令，解得答：老張的

12、銷售利潤是萬元考點：分段函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型.20.已知定義在上的函數(shù) .(1) 當時,試判斷在區(qū)間上單調(diào)性,并給予證明.(2) 當時,試求的最小值.【答案】(1) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析； (2)4.【解析】【分析】（1）用定義法嚴格證明即可（2）用換元法設，由（1）可得，再根據(jù)對勾函數(shù)增減性求出的最小值即可【詳解】(1) 用定義法證明如下: 設 , 則 ，,，, ，, 即，在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)設,則，由(1)知, 當時在區(qū)間上單調(diào)遞增 ，在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增 ，當, 即,解得時,.【點睛】本題考查函數(shù)增減性的證明，復合函數(shù)值域的求法，換元法的應用，換元法的核心在于新元

13、的取值范圍必須明確，復合函數(shù)的增減性遵循同增異減21.已知函數(shù)且(1)若方程的一個實數(shù)根為2，求的值;(2)當且時，求不等式的解集; (3)若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）用代入方程，可求得；（2）由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解此不等式；（3）結(jié)合零點存在定理和二次方程根的分布知識求解【詳解】（1）即有一個根是2，則，（2）不等式為，解得，即不等式的解集為（3）由題意在上有解，解法一：(i)若，則，滿足題意；(ii)若，則，滿足題意；(iii)，或 （iv），解得綜上所述，的取值范圍是解法二：，或【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點的概

14、念函數(shù)零點問題特別是二次函數(shù)零點分布問題如果用根的分布知識求解有一定的難度，如題中解法一，但若用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題將會顯得簡單，如解法二，在解題中要注意體會22.已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若，對任意有恒成立，求實數(shù)取值范圍；（3）設,若，問是否存在實數(shù)使函數(shù)在上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】（1） （2） （3）不存在,理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)定義域為R且為奇函數(shù)可知, 代入即可求得實數(shù)的值.（2）由（1）可得函數(shù)的解析式,并判斷出單調(diào)性.根據(jù)將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式,結(jié)合時不等式恒成立,即可求得實數(shù)取值范圍；（3）先用表示函數(shù).根據(jù)求得的解析式,根據(jù)單調(diào)性利用換元法求得的值域.結(jié)合對數(shù)的定義域,即可求得的取值范圍.根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷在的取值范圍內(nèi)能否取到最大值0.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R,且為奇函數(shù)所以,即 解得 （2）由（1）可知當時, 因為,即解不等式可得所以在R上單調(diào)遞減,且所以不等式可轉(zhuǎn)化為根據(jù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減所不等式可化即不等式在恒成立所以恒成立化簡可得由打勾函數(shù)的圖像可知,當時,所以（3）不存在實數(shù).理由如下:因為代入可得,解得或(舍)則,令,易知在R上為單調(diào)遞增函數(shù)所以當時, ,則根據(jù)對數(shù)定義域的要求,所以滿足在上恒成立即在上恒成立令,所以,即又因