湖北剩州市沙市中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題【含解析】

1、湖北省荊州市沙市中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案填在答題卡相應(yīng)位置.）1.已知，B3，則A. B. 4，C. 2，3，4，D. 3，4，【答案】D【解析】【分析】利用并集概念與運(yùn)算直接得到結(jié)果.【詳解】，3，3，4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查并集的定義與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.命題“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題解答即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，需改變量詞且否定結(jié)論，所以，命題

2、“，”的否定是“，”.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.3.設(shè)，則“”是“”的 （ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】對(duì)化簡(jiǎn)后得，再利用集合間的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)，或，顯然是的真子集，所以推出；而不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法、考查簡(jiǎn)易邏輯中的充分條件與必要條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系能使求解過(guò)程更清晰.4.函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，只需解析式有意義即可求出

3、.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需滿足：，解得所以定義域?yàn)?，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了給出函數(shù)解析式的函數(shù)定義域問(wèn)題，屬于中檔題.5.已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)(nZ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，)上是減函數(shù)，則n的值為( )A. 1B. 2C. 1或2D. 1或3【答案】A【解析】【分析】由冪函數(shù)f（x）（n2+2n2）（nZ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+）上是減函數(shù)，知，由此能求出n的值【詳解】?jī)绾瘮?shù)f（x）（n2+2n2）（nZ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+）上是減函數(shù)，解得n1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題熟記冪函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6.已知

4、，則的大小為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得 ，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的比較大小，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)y=log (2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為（ ）A. （1，+）B. （-， C. （，+）D. （-， 【答案】A【解析】 ，所以當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，即遞減區(qū)間為（1，+），選A.點(diǎn)睛：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：(1)定義

5、法和導(dǎo)數(shù)法，通過(guò)解相應(yīng)不等式得單調(diào)區(qū)間；(2)圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開(kāi)寫，用“和”或“，”連接，不能用“”連接；(3)利用函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)，尤其是復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，此時(shí)需先確定函數(shù)的單調(diào)性.8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）.A. (-1,0)B. (0,1)C. (1.2)D. (2,3)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷【詳解】，因此零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題型9.若，且，則的最小值是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】將代數(shù)式與

6、代數(shù)式相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，解題時(shí)要充分利用定值條件，熟悉幾種常見(jiàn)的利用基本不等式求最值的代數(shù)式類型，并對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在礪智石一書中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若，則下列命題正確的是（ ）.A. 若且，則B. 若，則C. 若，則D. 若且，則【答案】B【解析】【分析】可舉反例說(shuō)明一些不等

7、式不成立，從而確定正確結(jié)論【詳解】當(dāng)時(shí)，A不正確；若，則，C不正確；若，則，D不正確；若，則，即，B正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題時(shí)可舉反例說(shuō)明命題是錯(cuò)誤的，也可直接利用不等式的性質(zhì)推理論證11.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意，可得到，且函數(shù)在上遞增，原不等式等價(jià)于，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，因此關(guān)于的不等式，可化為；又單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在上遞增；所以有，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性解不等式，熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)用基本初等函數(shù)單調(diào)性判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即

8、可，屬于常考題型.12.若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=-logax，不等式3x2-logax0對(duì)任意恒成立，f（）g（3-00a1且a實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選A二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在答題紙上）13.設(shè)函數(shù)，則=_.【答案】24【解析】【分析】先求內(nèi)層的值，代入對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，得，再將代入的表達(dá)式即可求解詳解】先求，再求，即故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)具體值的求法，應(yīng)先求內(nèi)層函數(shù)值，再將此值當(dāng)作自變量再次代入對(duì)應(yīng)的表達(dá)式求解，是基礎(chǔ)題14.若為上的奇函數(shù)，則

9、實(shí)數(shù)的值為 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，所以考點(diǎn)：奇函數(shù)的定義與性質(zhì)15.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi).【答案】【解析】【分析】分段函數(shù)，按定義和分類解不等式【詳解】時(shí)，則，時(shí)，則，綜上，原不等式解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，只是要注意分段函數(shù)要分類討論屬于基礎(chǔ)題16.若函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，令，首先按和分類，在函數(shù)定義域內(nèi)，是增函數(shù)，則是增函數(shù)，則，若是減函數(shù)，則，這樣就可保證函數(shù)是減函數(shù)【詳解】令，若，則，遞增，也是增函數(shù)，又，在上是減函數(shù)，若，則是減函數(shù)，因此，解得，綜上的

10、取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題基礎(chǔ)是掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同時(shí)注意與的單調(diào)性的關(guān)系三、解答題：本大題共有6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.求下列答式的值:(1) (2)【答案】（1）18；（2）【解析】【分析】（1）利用冪的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型18.已知2x16，求函數(shù)的最大值與最小值【答案】最大值是6，最小值是【解析】【分析】用換元法把函數(shù)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問(wèn)題可設(shè)，要注意的取值范圍【詳解】設(shè)，即時(shí)，取得最小值，即時(shí)，取得最

11、大值6的最大值是6，最小值是【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是用換元法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值在遇到這種形式的函數(shù)時(shí)通過(guò)設(shè)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)19.某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn)元時(shí)，若超過(guò)部分為萬(wàn)元，則超出部 分按進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，沒(méi)超出部分仍按銷售利潤(rùn)的進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)記獎(jiǎng)金總額為（單位：萬(wàn)元），銷售利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元）（1）寫出該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果業(yè)務(wù)員老張獲得萬(wàn)元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？【答案】（1）（2）他的銷售利潤(rùn)是萬(wàn)元【解析】（1）由題意，得（2）時(shí)，又，令，解得答：老張的

12、銷售利潤(rùn)是萬(wàn)元考點(diǎn)：分段函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型.20.已知定義在上的函數(shù) .(1) 當(dāng)時(shí),試判斷在區(qū)間上單調(diào)性,并給予證明.(2) 當(dāng)時(shí),試求的最小值.【答案】(1) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析； (2)4.【解析】【分析】（1）用定義法嚴(yán)格證明即可（2）用換元法設(shè)，由（1）可得，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)增減性求出的最小值即可【詳解】(1) 用定義法證明如下: 設(shè) , 則 ，,，, ，, 即，在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)設(shè),則，由(1)知, 當(dāng)時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增 ，在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增 ，當(dāng), 即,解得時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)增減性的證明，復(fù)合函數(shù)值域的求法，換元法的應(yīng)用，換元法的核心在于新元

13、的取值范圍必須明確，復(fù)合函數(shù)的增減性遵循同增異減21.已知函數(shù)且(1)若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，求的值;(2)當(dāng)且時(shí)，求不等式的解集; (3)若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）用代入方程，可求得；（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解此不等式；（3）結(jié)合零點(diǎn)存在定理和二次方程根的分布知識(shí)求解【詳解】（1）即有一個(gè)根是2，則，（2）不等式為，解得，即不等式的解集為（3）由題意在上有解，解法一：(i)若，則，滿足題意；(ii)若，則，滿足題意；(iii)，或 （iv），解得綜上所述，的取值范圍是解法二：，或【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)的概

14、念函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題特別是二次函數(shù)零點(diǎn)分布問(wèn)題如果用根的分布知識(shí)求解有一定的難度，如題中解法一，但若用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題將會(huì)顯得簡(jiǎn)單，如解法二，在解題中要注意體會(huì)22.已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，對(duì)任意有恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；（3）設(shè),若，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1） （2） （3）不存在,理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)可知, 代入即可求得實(shí)數(shù)的值.（2）由（1）可得函數(shù)的解析式,并判斷出單調(diào)性.根據(jù)將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式,結(jié)合時(shí)不等式恒成立,即可求得實(shí)數(shù)取值范圍；（3）先用表示函數(shù).根據(jù)求得的解析式,根據(jù)單調(diào)性利用換元法求得的值域.結(jié)合對(duì)數(shù)的定義域,即可求得的取值范圍.根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷在的取值范圍內(nèi)能否取到最大值0.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽,且為奇函數(shù)所以,即 解得 （2）由（1）可知當(dāng)時(shí), 因?yàn)?即解不等式可得所以在R上單調(diào)遞減,且所以不等式可轉(zhuǎn)化為根據(jù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減所不等式可化即不等式在恒成立所以恒成立化簡(jiǎn)可得由打勾函數(shù)的圖像可知,當(dāng)時(shí),所以（3）不存在實(shí)數(shù).理由如下:因?yàn)榇肟傻?解得或(舍)則,令,易知在R上為單調(diào)遞增函數(shù)所以當(dāng)時(shí), ,則根據(jù)對(duì)數(shù)定義域的要求,所以滿足在上恒成立即在上恒成立令,所以,即又因