（數(shù)學(xué)試卷九年級(jí)）立體圖形與平面圖形1

1、立體圖形與平面圖形 一、立體圖形1. 柱體棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱.圓柱：以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.2. 錐體棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐.圓錐：以直角三角形一直角邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.3. 球體半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫球體.4. 多面體圍成棱柱和棱錐的面是平的面，像這樣的立體圖形叫多面體.棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.棱

2、錐也有三棱錐、四棱錐、五棱錐等.二. 畫(huà)立體圖形1. 三視圖法從正面、上面和側(cè)面（左面或右面）三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖，這樣就把一個(gè)物體轉(zhuǎn)化為平面的圖形.從正面看到的圖形稱(chēng)為正視圖；從上面看到的圖形稱(chēng)為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形稱(chēng)為側(cè)視圖，按觀察方向不同，有左視圖，右視圖.注:正視圖與俯視圖的長(zhǎng)度相等,且相互對(duì)正,即“長(zhǎng)對(duì)正”； 正視圖與側(cè)視圖的高度相等，且相互平齊，即“高平齊”； 俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等，即“寬相等”.2. 歐拉公式多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)滿(mǎn)足歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)2三、柱體、錐體的展開(kāi)名稱(chēng)幾何體圖形平面展開(kāi)圖底面形狀側(cè)面展開(kāi)形狀正方體

3、正方形長(zhǎng)方形圓錐圓扇形圓柱圓長(zhǎng)方形四、常見(jiàn)幾何體的主視圖【典型例題】例1. 下列說(shuō)法是否正確？正確的打“”，不正確的打“”，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.（1）柱體的上、下兩個(gè)面一樣大（2）圓柱和圓錐的底面都是圓，圓柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面是三角形（3）棱柱的底面是四邊形，側(cè)面可能是三角形（4）棱錐的側(cè)面都是三角形（5）球體、圓柱、圓錐都不是多面體.分析：要對(duì)以上各種說(shuō)法作出正確的判斷，應(yīng)從熟悉柱體、錐體、球體這些立體圖形入手，把握它們各自的特征，弄清它們之間的區(qū)別.解：（1）.柱體包括圓柱和棱柱.圓柱的兩個(gè)底面都是大小一樣的圓，棱柱兩個(gè)底面都是一樣大的三角形或多邊形.（2）.圓柱和圓錐的側(cè)面都是彎曲的

4、面.而長(zhǎng)方形、三角形都是平的面，兩者顯然有區(qū)別.（3）.棱柱的底面除了四邊形以外，還可以是三角形等其它圖形，棱柱的側(cè)面都是四邊形.（4）.棱錐的所有棱都交于一點(diǎn)，側(cè)面都是三角形.（5）.多面體都是由平的面圍成的立體圖形，而球體、圓柱、圓錐并不都是由平面圍成的.說(shuō)明：留心生活中的物體，并能從中抽象出立體圖形，除了注意不同類(lèi)立體圖形的區(qū)別，更應(yīng)注意同類(lèi)立體圖形的細(xì)微差別.例2. 能否組成一個(gè)22條棱，10個(gè)面，15個(gè)頂點(diǎn)的棱柱或棱錐？為什么？分析：本題很難利用圖形作出判斷、考慮到棱柱或棱錐都是多面體，多面體都應(yīng)滿(mǎn)足“歐拉公式”.解：根據(jù)歐拉公式，頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)2當(dāng)頂點(diǎn)數(shù)為15，面數(shù)為10時(shí)，棱數(shù)應(yīng)

5、為：因此，不能組成一個(gè)棱數(shù)為22，面數(shù)為10，頂點(diǎn)數(shù)為15的棱柱或棱錐.說(shuō)明：歐拉公式體現(xiàn)了多面體中頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)與棱數(shù)之間的關(guān)系，已知其中的兩個(gè)數(shù)就可以求出第三個(gè)數(shù).另外，還可以用它來(lái)判斷具有某些條件的多面體是否存在.例3. 填空正方體是由_個(gè)頂點(diǎn)，_條棱，_個(gè)面組成的，它還具有以下特點(diǎn)（寫(xiě)出三個(gè)）_.解：正方體是由8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面組成的，它還具有以下特點(diǎn)：所有的棱都相等，所有的面都是正方形，它是一個(gè)多面體.（或柱體、四棱柱等）例4. 用火柴擺出正方形，用多少根火柴才能擺出6個(gè)正方形？盡可能多地設(shè)想各種方案.并畫(huà)出你的圖形.（要求擺出的6個(gè)正方體的邊長(zhǎng)限于一根火柴的長(zhǎng)）解：第一種方法

6、：擺平面圖形需要用17根火柴.第二種方法：擺三棱柱需要用15根火柴.第三種方法：擺正方體需要用12根火柴.例5.如圖，下面是一個(gè)物體的三視圖，試描述該物體的形狀.分析：由物體的三視圖想象物體的形狀，要幾個(gè)視圖聯(lián)系起來(lái)看.從正視圖中可看出它是由兩個(gè)部分疊加或是左邊挖掉了一個(gè)形體，再對(duì)照俯視圖，左視圖便可知道右邊上面加了半個(gè)圓柱體，圓柱下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，并且圓柱體的左面與長(zhǎng)方體左面平齊，柱體的底面直徑與長(zhǎng)方體的寬一樣.解：該物體的形狀如圖所示：說(shuō)明：由視圖想象物體的形狀一般按以下步驟進(jìn)行：（1）分線(xiàn)框，把幾個(gè)視圖聯(lián)系起來(lái)看，把物體大致分成幾部分；（2）識(shí)形體，定位置，根據(jù)每一部分的視圖想象出它的形體，并確定它們的相互位置；（3）綜合起來(lái)想整體，確定各個(gè)部分的形體及相互位置后，整個(gè)物體的形狀也就清楚了.例6. 如圖所示是一個(gè)幾何體的兩個(gè)視圖，求該幾何體的體積（取3.14，長(zhǎng)度單位cm）正視圖 俯視圖分析：從所給兩個(gè)視圖可以確定，設(shè)幾何體是由兩部分組成的，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高分別是30cm、25cm、40cm.上面是一個(gè)圓柱體，底面圓的直徑是20cm，長(zhǎng)為32cm，所以該幾何體的體積是這兩部分體積之和.解：長(zhǎng)方體體