2020-2021學(xué)年北師大版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)難點(diǎn)突破19 一次函數(shù)中的實(shí)際問題確定函數(shù)圖象（含解析）

1、專題19 一元二次方程在實(shí)際應(yīng)用【應(yīng)用】一、銷售及增長(zhǎng)率問題1、某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為()A80(1x)2100 B.80(1x)2100C80(12x)100 D80(1x2)100【解析】 由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80 噸，則2017年的蔬菜產(chǎn)量為80(1x)噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1x)(1x)噸而2018年蔬菜產(chǎn)量為100 噸，即80(1x)(1x)100，即80(1x)2100.2、在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?

2、5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為()A9人 B.10人 C11人 D12人【解析】 設(shè)這次參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)題意可得55，解得x111，x210(舍去)故參加酒會(huì)的人數(shù)為11人3、某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由a元降為b元，已知兩次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是(B)Aa(1x)2b B.a(1x)2bCa(12x)2b Da(1x2)b4、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件為占有市場(chǎng)份額，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件現(xiàn)在要使利潤(rùn)為6 120元，每件商品應(yīng)降價(jià)()A3元 B.2.5元 C2元 D5元【解析】

3、 設(shè)售價(jià)為x元時(shí)，每星期盈利為6 120元，由題意得(x40)30020(60x)6 120，解得x157，x258，由已知，要多占市場(chǎng)份額，故銷售量要盡量大，即售價(jià)要低，故舍去x258.每件商品應(yīng)降價(jià)60573元5、有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感(1)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(2)按照這樣的速度傳染，第三輪將又有多少人被傳染？解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，依題意有x1(x1)x81，解得x18，x210(不合題意，舍去)答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了8個(gè)人；(2)818648(人)答：第三輪將又有648人被感染6、公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400

4、萬(wàn)元，由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元假設(shè)該公司2，3，4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同(1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；(2)請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本解：(1)設(shè)該公司每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，得400(1x)2361，解得x15%，x21.95.1.951，x21.95不符合題意，舍去答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；(2)361(15%)342.95(萬(wàn)元)答：預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元7、一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過

5、一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件(1)若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為_件；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1 200元？解：設(shè)當(dāng)每件商品降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1 200元由題意得(40x)(202x)1 200.整理，得x230x2000.(x10)(x20)0.解得x110，x220.又每件盈利不少于25元，x20不合題意，舍去答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1 200元8、為踐行“低碳生活，綠色出行”理念，自行車成為人們喜愛的交通工具某品牌共享自行車在慈溪的投放量自2017年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該品牌共享自行車1月份投

6、放了640輛，3月份投放了1 000輛(1)若該品牌共享自行車前4個(gè)月的投放量的月平均增長(zhǎng)率相同，則4月份投放了多少輛？(2)寒假里小明騎“共享單車”去離家2 000 m的慈溪某影視城觀看電影，到了影視城發(fā)現(xiàn)假期優(yōu)惠門票忘帶了，于是騎車立即返回，已知返回的平均速度是來影視城時(shí)的平均速度的2倍，且途中時(shí)間少花了5 min.求小明去影視城的平均速度？解：(1)設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，依題意得640(1x)21 000，解得x12.25(舍去)，x20.2525%，1 000(1x)1 250.答：4月份投放了1 250輛；(2)設(shè)去影視城時(shí)的平均速度為y m/min，則返回時(shí)的平均速度為2y m/mi

7、n，依題意，得5，解得y200，經(jīng)檢驗(yàn)，y200是所列分式方程的解，且符合題意答：小明去影視城的平均速度為200 m/min.9、水果批發(fā)市場(chǎng)有一種高檔水果，如果每千克盈利(毛利潤(rùn))10元，每天可售出500千克經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷量將減少20千克(1)若以每千克能盈利18元的單價(jià)出售，問每天的總毛利潤(rùn)為多少元？(2)現(xiàn)市場(chǎng)要保證每天總毛利潤(rùn)6 000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？(3)現(xiàn)需按毛利潤(rùn)的10%繳納各種稅費(fèi)，人工費(fèi)每日按銷售量每千克支出0.9元，水電房租費(fèi)每日102元，若剩下的每天總純利潤(rùn)要達(dá)到5 100元，則每千克應(yīng)漲價(jià)多

8、少元？解：(1)設(shè)每千克盈利x元，可售y千克，則y50020(x10)20x700，當(dāng)x18時(shí)，y340，則每天的毛利潤(rùn)為183406 120元；(2)由題意得x(20x700)6 000，解得x120，x215，要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)選x15，每千克應(yīng)漲價(jià)15105元；(3)由題意得x(20x700)10%x(20x700)0.9(20x700)1025 100，解得x1x218，則每千克應(yīng)漲價(jià)18108元【應(yīng)用】二、面積問題1、如圖232，在一幅長(zhǎng)80 cm，寬50 cm的長(zhǎng)方形風(fēng)景畫的四周鑲上一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5 400 cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x c

9、m，那么x滿足的方程是()圖232Ax2130x1 4000 Bx265x3500Cx2130x1 4000 Dx265x3500【解析】 依題意，得(802x)(502x)5 400，整理得x265x3500.故選D.2、用一條長(zhǎng)40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為64 cm2的長(zhǎng)方形設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm，則可列方程為(B)Ax(20x)64 B.x(20x)64Cx(40x)64 D x(40x)643、如圖233，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不限)，另三邊用58 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為200 m2的矩形場(chǎng)地，求矩形的長(zhǎng)和寬圖233解：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x m.由題意得x(582x)200，解得x

10、125，x24.另邊為8 m或50 m.答：矩形的長(zhǎng)為25 m，寬為8 m或矩形的長(zhǎng)為50 m，寬為4 m.4、教育部聯(lián)合共青團(tuán)中央、全國(guó)少工委印發(fā)關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見為了更好的落實(shí)文件精神，豐臺(tái)區(qū)某校八年級(jí)學(xué)生到北京農(nóng)機(jī)試驗(yàn)站學(xué)農(nóng)教育基地進(jìn)行了為期一周的學(xué)農(nóng)活動(dòng)在基地，學(xué)生們進(jìn)行了翻地整地、菜苗移植、認(rèn)識(shí)蔬菜、制作香皂等活動(dòng)在參觀牛舍的過程中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)工作人員為了保護(hù)小牛，給每頭小牛蓋了專門的牛舍如圖234所示，整個(gè)小牛舍區(qū)域是長(zhǎng)20 m，寬6 m的矩形，其中每一個(gè)小牛舍是一面靠墻，其余三面用圍欄圍成的矩形為了照顧小牛方便，工作人員在每個(gè)小牛舍周圍留著等寬的小路，如果每個(gè)小牛舍的面

11、積是12.5 m2，請(qǐng)求出小路的寬(設(shè)小路的寬為x m)圖234解：設(shè)小路的寬為x m(x6)，則6間小牛舍可合成長(zhǎng)(205x)m、寬(6x)m的矩形，根據(jù)題意得(205x)(6x)12.56，解得x11，x29(不合題意，舍去)答：小路的寬為1 m.5、某公園要在一塊長(zhǎng)40 m，寬30 m的長(zhǎng)方形空地上建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修三條縱向平行和兩條橫向平行的寬度相同的小道，剩余的地方種植花草如圖235所示，要使種植花草的面積為500 m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？圖235解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x m，依題意得(403x)(302x)500.整理，得3x285x3500.解得x1

12、5，x2.230，x不合題意，舍去，x5.答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為5 m.6、如圖236，在ABC中，B90，AB6 cm，BC3 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)(1)幾秒鐘后，P，Q間的距離等于4 cm?圖236(2)幾秒鐘后，BPQ的面積等于ABC面積的一半？解：(1)設(shè)x s后，PQ4 cm，則BP6x，BQ2x.(6x)2(2x)2(4)2，解得x10.4，x22(不合題意，舍去)答：0.4 s后，P，Q間的距離等于4 cm；(2)

13、設(shè)y s后，BPQ的面積等于ABC面積的一半由題意得(6y)2y36，解得y1，y2(不合題意，舍去)答： s后，BPQ的面積等于ABC面積的一半7、如圖237，在一塊長(zhǎng)16 m，寬12 m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園面積是原荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設(shè)計(jì)方案圖237(1)同學(xué)們都認(rèn)為小華的方案是正確的，但對(duì)小芳的方案是否符合條件有不同意見，你認(rèn)為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請(qǐng)用解方程的方法說明理由；(2)你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)畫出你所設(shè)計(jì)的草圖，將花園部分涂上陰影，并加以說明解：(1)不符合條件設(shè)小路寬度均為x m，根據(jù)題意，得(162x)(122x)1612，解得x12，x212(不合題意，舍去)，答：小芳的方案不符合條件，小路的寬度應(yīng)均為2 m；第7題答圖(2)答案不唯一，如答圖8、如圖238，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15 m，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍，籬笆總長(zhǎng)為24 m，設(shè)平行于墻的BC邊長(zhǎng)為x m.圖238(1)若圍成的花圃面積為40 m2時(shí)，求BC的長(zhǎng)；(2)如圖，若計(jì)劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且圍成的花圃面積為50 m2，請(qǐng)你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求出BC的長(zhǎng)，