2012年春華師網(wǎng)院常微分作業(yè)答案

1、作業(yè)1第1題設(shè)有四個(gè)常微分方程：(i) ,(ii) ,(iii) , (iv) .A.線(xiàn)性方程有一個(gè);B.線(xiàn)性方程有兩個(gè);C.線(xiàn)性方程有三個(gè);D.線(xiàn)性方程有四個(gè).您的答案：C題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.02第7題可將六階方程 化為二階方程的變換是( ). A.; B. ; C.; D.A.B.C.D.您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.03第10題已知是某一三階齊次線(xiàn)性方程的解, 則和的伏朗斯基行列式( ). A. ; B. ; C. ; D. . A.AB.BC.CD.D您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.04第12題設(shè)，及是連續(xù)函數(shù)，和是二階變系數(shù)齊次線(xiàn)性方程的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解, 則以常

2、數(shù)變易公式作為唯一解的初值問(wèn)題是A. B. C.D. A.B.C.D.您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.05第13題初值問(wèn)題,的第二次近似解可以寫(xiě)為( ). A. 6; B. ; C. ; D. +.A.B.C.D.您的答案：D題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.06第15題下列四個(gè)微分方程中, 三階常微分方程有( )個(gè).(i) ,(ii) ,(iii) ,(iv) .A.1B.2C.3D.4您的答案：C題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.07第16題設(shè)有四個(gè)常微分方程：(i) ,(ii) ,(iii) ,(iv) .A.非線(xiàn)性方程有一個(gè);B.非線(xiàn)性方程有兩個(gè);C.非線(xiàn)性方程有三個(gè);D.非線(xiàn)性方程有四個(gè).您的

3、答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.08第17題微分方程的一個(gè)解是( ). A. , B. , C. , D. . A.B.C.D.您的答案：D題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.09第20題設(shè)是n 階齊次線(xiàn)性方程的線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解, 其中是連續(xù)函數(shù). 則A. 的朗斯基行列式一定是正的; B. 的朗斯基行列式一定是負(fù)的; C. 的朗斯基行列式可有零點(diǎn), 但不恒為零;D. 的朗斯基行列式恒不為零.A.AB.BC.CD.D您的答案：D題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：0.010第21題設(shè)和是方程組的兩個(gè)基解矩陣, 則A. 存在某個(gè)常數(shù)方陣C使得, 其中;B. 存在某個(gè)常數(shù)方陣C使得, 其中; C. 存在某個(gè)常數(shù)方陣C使得,

4、其中;D. 存在某個(gè)常數(shù)方陣C使得, 其中.A.B.C.D.您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.011第22題微分方程 是( ).A.n階變系數(shù)非齊次線(xiàn)性常微分方程; B.n階變系數(shù)齊次線(xiàn)性常微分方程; C.n階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性常微分方程;D.n階常系數(shù)齊次線(xiàn)性常微分方程.您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.012第23題是某個(gè)初值問(wèn)題的唯一解，其中方程是, 則初始條件應(yīng)該是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A.B.C.D.您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.013第25題是某個(gè)初值問(wèn)題的唯一解，其中方程是, 則初始條件應(yīng)該是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A.AB.BC.

5、CD.D您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.014第27題滿(mǎn)足初始條件和方程組的解為( ).A. ; B. ; C. ; D. .A.B.C.D.您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.015第29題可將一階方程化為變量分離方程的變換為 A. ； B. ； C. ； D. .A.B.C.D.您的答案：C題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.016第2題求解方程時(shí), 以下的解題步驟中不能省略的有哪幾步: A. 因?yàn)? B. 所以原方程是恰當(dāng)方程; C. 將方程中的重新分項(xiàng)組合, D. 湊出全微分：, E. 得到通解：. A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.01

6、7第3題如下求解三階常系數(shù)線(xiàn)性方程的過(guò)程中, 下劃線(xiàn)所指出的部分哪些計(jì)算有錯(cuò)誤或敘述有錯(cuò)誤: 解答：(i) 先求對(duì)應(yīng)齊方程的通解：對(duì)應(yīng)齊方程的特征方程及特征根分別為(A), , .故對(duì)應(yīng)齊方程的通解為(B).(ii) 因?yàn)橛刑卣鞲橇?C), 故應(yīng)設(shè)原方程的特解有形如, 這里a,b是待定常數(shù). 代入原方程可得. 利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等便得到代數(shù)方程組: .由此可解得(D), 故.(iii) 原方程的通解可以表示為(E).A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.018第4題設(shè)為方程（ A 為常數(shù)矩陣）的一個(gè)基解矩陣，試指出如下的斷言中哪些是錯(cuò)誤的: A. 可以是也可以

7、不是原方程組的解矩陣, B. 因?yàn)椴恢朗欠裼? 故無(wú)法判斷是否是原方程組的基解矩陣,C. 存在奇異的常數(shù)矩陣C, 使得, D. 取, 可得到. E. . A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.019第5題以下是一階微分方程的求解過(guò)程, 請(qǐng)說(shuō)明下劃線(xiàn)所指出那些步驟中, 哪些是可以省略的: 解答：記, 則(A), 注意到(B)，因此方程不是恰當(dāng)方程(C). 可以計(jì)算, 因而方程有只與 x有關(guān)的積分因子，并且該積分因子可以求出為：. 將該積分因子乘在原方程的兩端：(D), 分項(xiàng)組合為, 或可整理為(E), 最后得到原方程的通解. A.AB.BC.CD.DE.E您

8、的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.020第6題試求方程組的基解矩陣，并求滿(mǎn)足初始條件的解其中, . 判斷哪些步驟所得到的結(jié)果是正確的： A. 齊次線(xiàn)性方程組的特征方程是, B. 矩陣 A 的特征根為, 對(duì)應(yīng)的特征向量可分別取為, . C. 原方程組基解矩陣可取為: . D. 標(biāo)準(zhǔn)基解矩陣為=. E. 原方程組滿(mǎn)足所給初始條件的解為A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.021第8題設(shè)有方程:, 以下步驟中正確的是: A. 利用變量變換, B. 由，有, C. 代入原方程得到,D. 整理后可得, E. 分離變量得到. A.AB.BC.CD.DE

9、.E您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.022第9題利用降階法求解二階方程的過(guò)程中, 下劃線(xiàn)所指出的那些步驟中, 哪些是關(guān)鍵性的: 解答：這是不顯含自變量的二階方程, 因此可以用第二種降階法。令(A), 則. 代入到原方程中可將原方程化為如下的一階方程:(B).這是一個(gè)變量分離型的方程. 如果, 可得是原方程的解, 故不妨假設(shè)(C), 因此可以約掉一個(gè)z, 分離變量后有: ,兩邊積分可得: , 又由, 代入上述方程, 再次分離變量(D),在等式兩邊積分可得原方程的通解(E): . A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.023第11題以下各個(gè)

10、步驟中的哪些能夠證明方程的任何兩個(gè)解之差當(dāng) x趨向于正無(wú)窮大時(shí)趨向于零:A. 原方程的任何兩個(gè)解的差是對(duì)應(yīng)齊次方程的解,B. 對(duì)應(yīng)齊次方程的特征根是,C. 對(duì)應(yīng)齊次方程的基本解組是, D.=0, =0, E. 原方程的任何兩個(gè)解的差當(dāng) x趨向于正無(wú)窮大時(shí)趨向于零. A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.024第14題以下利用參數(shù)法求解一階隱方程的過(guò)程中, 下劃線(xiàn)所指出的那些步驟中, 哪些是不能省略的: 解答：引入?yún)?shù)(A)，則原方程可以寫(xiě)為, 將此方程兩邊對(duì)x求導(dǎo) (B), 可得: , 或(C).這是一個(gè)關(guān)于p和x的方程, 且是未知函數(shù)p的導(dǎo)數(shù)可以解出的一階

11、常微分方程, 進(jìn)而還是變量分離型方程. 因此我們將這個(gè)方程分離變量:.(D)兩邊積分并求出積分可以得到（C是任意常數(shù)）: , 因此, 將此式和參數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立, 即得原方程的參數(shù)形式解: (E).A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.025第30題請(qǐng)查出求解一階線(xiàn)性微分方程的過(guò)程中有錯(cuò)誤的步驟: A. 先求解對(duì)應(yīng)齊方程：，分離變量可得, B. 兩邊積分求出積分可以得到（C是任意常數(shù)）：, C. 再將常數(shù)C 變易為函數(shù)：. D. 代入到原方程中可以得到：, E. 原方程的通解（C 是任意常數(shù)）：. A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.026第18題利用變換可將伯努利方程化為線(xiàn)性方程.您的答案：錯(cuò)誤題目分?jǐn)?shù)：4此題得分：4.027第19題平面上過(guò)點(diǎn)的曲線(xiàn)為, 該曲線(xiàn)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與切點(diǎn)和原點(diǎn)的連線(xiàn)的夾角為, 則這個(gè)曲線(xiàn)應(yīng)滿(mǎn)足的常微分方程是, 初始條件為. 您的答案：正確題目分?jǐn)?shù)：4此題得分：4.028第24題當(dāng)用比較系數(shù)法