2012級(jí)《運(yùn)籌學(xué)》第一次課內(nèi)實(shí)驗(yàn)題目

1、第一次課內(nèi)實(shí)驗(yàn)題目1生產(chǎn)計(jì)劃問題已知某工廠計(jì)劃生產(chǎn)I，II，III三種產(chǎn)品，各種產(chǎn)品需要在A，B，C三種設(shè)備上加工生產(chǎn)，具體相關(guān)數(shù)據(jù)如表，試研究下列問題：（1）如何充分發(fā)揮已有設(shè)備的能力，使生產(chǎn)盈利最大？（2）如果為了增加產(chǎn)量，可租用其它廠家設(shè)備B，每月可租用60臺(tái)時(shí)，租金為1.8萬元，試問租用設(shè)備B是否合算？（3）如果該廠家擬增加生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品IV和V，其中產(chǎn)品IV需用A設(shè)備12臺(tái)時(shí)，B設(shè)備5臺(tái)時(shí)，C設(shè)備10臺(tái)時(shí)，單位產(chǎn)品盈利2100元；產(chǎn)品V需用A設(shè)備4臺(tái)時(shí)，B設(shè)備4臺(tái)時(shí)，C設(shè)備12臺(tái)時(shí)，單位產(chǎn)品盈利1870元。假設(shè)A，B，C三種設(shè)備臺(tái)時(shí)不增加，試分別考慮這兩種新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上是否合算

2、？（4）如果工廠對(duì)產(chǎn)品工藝進(jìn)行重新設(shè)計(jì)改造，使改造后生產(chǎn)每件產(chǎn)品I需用A設(shè)備9臺(tái)時(shí)，B設(shè)備12臺(tái)時(shí)，C設(shè)備4臺(tái)時(shí)，單位產(chǎn)品盈利4500元，試問這種改造方案對(duì)原計(jì)劃有何影響？ 生產(chǎn)計(jì)劃的相關(guān)數(shù)據(jù)設(shè)備 產(chǎn)品IIIIII設(shè)備有效臺(tái)時(shí)/每月ABC8102251310810300400420單位產(chǎn)品利潤(rùn)/元3000200029002快餐店用工問題某快餐店坐落在遠(yuǎn)離城市的風(fēng)景區(qū)，平時(shí)游客較少，而每到雙休日游客數(shù)量猛增，快餐店主要是為游客提供快餐服務(wù)，該快餐店雇用了兩名正式員工，主要負(fù)責(zé)管理工作，每天需要工作8h，其余的工作都由臨時(shí)工擔(dān)任，臨時(shí)工每天要工作4h。雙休日的營(yíng)業(yè)時(shí)間為11:00到22:00，根據(jù)

3、游客的就餐情況，在雙休日的每天營(yíng)業(yè)小時(shí)所需的職工數(shù)（包括正式工和臨時(shí)工）如表所示。 營(yíng)業(yè)時(shí)間與所需職工數(shù)量營(yíng)業(yè)時(shí)間所需職工數(shù)量/人營(yíng)業(yè)時(shí)間所需職工數(shù)量/人11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0099933317:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:006121277 已知一名正式職工11：00開始上班，工作4h后休息1h，而后再工作4h；另一名正式職工13：00開始上班，工作4h后休息1h，而后再工作4h。又臨時(shí)工每小時(shí)工資為4元。（1）在

4、滿足對(duì)職工需求的條件下，如何安排臨時(shí)工的班次，使得使用臨時(shí)工的成本最??？（2）如果臨時(shí)工每班工作時(shí)間可以為3h，也可以為4h，如何安排臨時(shí)工的班次，使得使用臨時(shí)工的成本最?。窟@樣比方案(1)能節(jié)省多少費(fèi)用？此時(shí)需要安排多少臨時(shí)工班次？3轟炸方案問題某戰(zhàn)略轟炸機(jī)群奉命摧毀敵人軍事目標(biāo)，已知該目標(biāo)有四個(gè)要害部位，只要摧毀其中之一即可達(dá)到目標(biāo)。為完成此項(xiàng)轟炸任務(wù)的汽油消耗量限制為48000L，重型炸彈48枚，輕型炸彈32枚，飛機(jī)攜帶重型炸彈時(shí)每升汽油可飛行2km，帶輕型炸彈時(shí)每升汽油可飛行3km，空載時(shí)每升汽油可飛行4km，又知每架飛機(jī)每次只能裝載一枚炸彈，每起飛轟炸一次除來回路途汽油消耗外，起飛和

5、降落每次各消耗100L汽油，其他相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。為了保證以最大的可能性摧毀敵方軍事目標(biāo)，應(yīng)該如何確定飛機(jī)的轟炸方案。轟炸方案問題的相關(guān)數(shù)據(jù)敵要害部位距機(jī)場(chǎng)的距離/km摧毀目標(biāo)的可能性每枚重型炸彈每枚輕型炸彈12344504805406000.100.200.150.250.080.160.120.204食品加工問題某食品公司下設(shè)3個(gè)工廠，分別生產(chǎn)熟食品、罐頭食品和冷凍食品。由于市場(chǎng)銷售情況的變化影響產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)，該公司需要不斷修正各種產(chǎn)品的產(chǎn)量，以便充分利用其生產(chǎn)能力來獲得最大利潤(rùn)。3個(gè)工廠一共生產(chǎn)8種產(chǎn)品，消耗10種原材料。其中有兩種原材料是3個(gè)工廠都要用到的，由于市場(chǎng)供應(yīng)短缺，公司不得不

6、從外地進(jìn)貨，其余8種原材料每個(gè)工廠分別用其中若干種，互不影響。下面分別給出3個(gè)工廠生產(chǎn)的有關(guān)數(shù)據(jù)。問題是公司如何制定原材料的供應(yīng)計(jì)劃使公司獲利最大？ 熟食品廠的相關(guān)數(shù)據(jù) 單位：t原材料 產(chǎn)品I II III 原材料每天供應(yīng)量ABC 2 4 3 10 7 3 6 15 5 0 3 12單位產(chǎn)品的利潤(rùn)/萬元 8 5 6 罐頭廠的相關(guān)數(shù)據(jù) 單位：t原材料 產(chǎn)品IV V VI 原材料每天供應(yīng)量DE 3 1 2 7 2 4 3 9 單位產(chǎn)品的利潤(rùn)/萬元 8 5 6 冷凍品廠的相關(guān)數(shù)據(jù) 單位：t原材料 產(chǎn)品 VII VIII 原材料每天供應(yīng)量FGH 8 5 25 7 9 30 6 4 20單位產(chǎn)品的利潤(rùn)/

7、萬元 6 5 3個(gè)廠都用的原材料數(shù)據(jù) 單位：t原材料 產(chǎn)品I II III IV V VI VII VIII 原材料每天供應(yīng)量JK 5 3 0 2 0 3 4 6 30 2 0 4 3 7 0 1 0 205木材的存儲(chǔ)問題某木材儲(chǔ)運(yùn)公司有一個(gè)很大的倉(cāng)庫(kù)用以儲(chǔ)運(yùn)出售木材。由于木材季度價(jià)格的變化，該公司于每季度初購(gòu)進(jìn)木材，一部分用于本季度內(nèi)出售，一部分儲(chǔ)存起來以后出售。 已知該公司倉(cāng)庫(kù)的最大儲(chǔ)存量為20萬m3 。儲(chǔ)存費(fèi)用為元/萬m3,其中，為存儲(chǔ)時(shí)間（季度數(shù)），已知每季度買進(jìn)賣出價(jià)及預(yù)計(jì)的銷售量如表所示。由于木材不宜久貯，所有庫(kù)存木材應(yīng)于每年秋末售完，試問該公司應(yīng)采用什么存儲(chǔ)策略使之能獲最大利潤(rùn)。

8、每季度的買進(jìn)賣出價(jià)與銷售量數(shù)據(jù)季 度買進(jìn)價(jià)(萬元/萬m3)賣出價(jià)(萬元/萬m3)預(yù)計(jì)銷售量/萬m3冬春夏秋4104304604504254404654551001402001606生產(chǎn)、儲(chǔ)存與設(shè)備維修計(jì)劃問題某機(jī)械加工工廠有2臺(tái)車床、1臺(tái)鉆床、1臺(tái)磨床，承擔(dān)4種產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)。已知生產(chǎn)各種產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及生產(chǎn)單位產(chǎn)品的售價(jià)如表所示。 設(shè)備臺(tái)時(shí)和產(chǎn)品售價(jià) 單位：臺(tái)時(shí)設(shè)備 產(chǎn)品I II III IV車床鉆床磨床 0.5 0.7 0.5 0.1 0.2 0.6 0.2 0.2 0.6售價(jià)/(元/件) 80 60 50 40 對(duì)各產(chǎn)品今后三個(gè)月的市場(chǎng)最大需求(當(dāng)小于最大需求量時(shí)認(rèn)為可全部銷售出)及

9、各產(chǎn)品在今后三個(gè)月的生產(chǎn)成本分別如表所示。市場(chǎng)的最大需求量 單位：件月份 產(chǎn)品I II III IV123 200 300 200 200 300 200 0 300 300 100 400 0 產(chǎn)品成本 單位：元/件月份 產(chǎn)品I II III IV123 50 46 40 28 55 45 38 32 58 47 42 36上述設(shè)備在13月內(nèi)需要進(jìn)行一次維修，具體安排為2臺(tái)車床于2月份、3月份各維修一臺(tái)，鉆床安排在2月份維修，磨床安排在3月份維修，各設(shè)備每月工作22天，每天2班，每班8h，每次維修占用半個(gè)月時(shí)間。又生產(chǎn)出的產(chǎn)品當(dāng)月銷售不出去(超過最大需求量)時(shí)，可以在以后各月銷售，但需要付每

10、件月存儲(chǔ)費(fèi)5元。但規(guī)定每個(gè)月底各種產(chǎn)品存儲(chǔ)量均不超過100件。1月初各產(chǎn)品無庫(kù)存，要求3月底各產(chǎn)品均庫(kù)存50件。問題是該如何安排生產(chǎn)、存儲(chǔ)和維修計(jì)劃，可使總的利潤(rùn)最大。7生產(chǎn)計(jì)劃問題設(shè)某制造企業(yè)根據(jù)合同要求，從當(dāng)年起連續(xù)三年在年末各提供三套型號(hào)規(guī)格相同的大型設(shè)備。已知該廠今后三年的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)成本如表所示。生產(chǎn)能力與生產(chǎn)成本年 度正常生產(chǎn)時(shí)完成的設(shè)備數(shù)量/套加班生產(chǎn)時(shí)完成的設(shè)備數(shù)量/套正常生產(chǎn)時(shí)完成每套設(shè)備的成本費(fèi)/萬元第一年第二年第三年241323500600550已知在加班生產(chǎn)的情況下，每套設(shè)備成本比正常生產(chǎn)時(shí)要高出70萬元。又知所制造出的設(shè)備如果當(dāng)年不能交貨，每套設(shè)備每積壓一年將增加維

11、修保養(yǎng)等費(fèi)用40萬元。在簽訂合同時(shí)，該廠現(xiàn)庫(kù)存兩套該種設(shè)備，該廠希望在第三年末完成合同任務(wù)后能儲(chǔ)存一套該設(shè)備留作備用。問該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使在滿足上述要求的條件下，總的支出費(fèi)用最小。8用煤的運(yùn)輸問題某校有A，B，C三個(gè)校區(qū)，每年冬天分別需要取暖用煤3000t，2000t，1000t，根據(jù)實(shí)際情況，擬從甲地和乙地兩處煤礦調(diào)運(yùn)用煤，已知兩處煤礦煤質(zhì)量相同，售價(jià)也相同，兩處煤礦能夠供應(yīng)的數(shù)量分別為4000t和1500t，其單位運(yùn)價(jià)如表所示。由于供應(yīng)小于需求，經(jīng)學(xué)校研究決定A校區(qū)供應(yīng)量可以減少0300t，B校區(qū)供應(yīng)量不少于1500t，C校區(qū)按需求供應(yīng)。試給出該學(xué)?？傔\(yùn)費(fèi)最低的取暖用煤調(diào)運(yùn)方案。調(diào)

12、運(yùn)價(jià)格表 校區(qū)供應(yīng)地 運(yùn)價(jià)/(百元/t)A B C甲乙 1.80 1.55 1.70 1.60 1.75 1.509生產(chǎn)資料的調(diào)撥問題設(shè)有甲、乙、丙三家工廠負(fù)責(zé)供應(yīng)A，B，C，D四個(gè)地區(qū)的農(nóng)用生產(chǎn)資料，等量的生產(chǎn)資料在這些地區(qū)所起的作用相同。各工廠的年產(chǎn)量、各地區(qū)的年需求量和單位運(yùn)價(jià)如表所示。試求出總的運(yùn)費(fèi)最少的生產(chǎn)資料調(diào)撥方案。調(diào)運(yùn)價(jià)格表 地區(qū)供應(yīng)地 運(yùn)價(jià)/(百元/t)A B C D產(chǎn)量/萬t甲乙丙 16 13 22 17 14 13 19 15 19 20 23 506050最低需求/萬t 30 70 0 10最高需求/萬t 50 70 30 不限10采購(gòu)問題某公司擬去外地采購(gòu)A，B，C，

13、D四種規(guī)格的商品，數(shù)量分別為1500個(gè)，2000個(gè)，3000個(gè)，3500個(gè)?，F(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)城市的供應(yīng)商可以供應(yīng)這些商品，供應(yīng)數(shù)量分別為2500個(gè)，2500個(gè)，5000個(gè)。由于這三個(gè)供應(yīng)商的商品質(zhì)量、運(yùn)價(jià)不同，使銷售情況有差異，預(yù)計(jì)出售后的利潤(rùn)(元/個(gè))也不同，詳見表所示。請(qǐng)幫助該公司制定一個(gè)預(yù)期盈利最大的采購(gòu)方案。預(yù)計(jì)銷售利潤(rùn)表 商品供應(yīng)商 利潤(rùn)/(元/個(gè))A B C D甲乙丙 10 5 6 7 8 2 7 6 9 3 4 811生產(chǎn)與存儲(chǔ)方案問題某機(jī)械制造廠按合同規(guī)定需要于當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供10,15,25,20臺(tái)型號(hào)的拖拉機(jī)，已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺(tái)拖拉機(jī)的成本費(fèi)用如表所

14、示。生產(chǎn)能力與成本費(fèi)用季 度 生產(chǎn)能力/臺(tái) 單位成本/萬元季 度 生產(chǎn)能力/臺(tái) 單位成本/萬元 1 25 10.8 2 35 11.1 3 30 11.0 4 10 11.3又如果生產(chǎn)出來的拖拉機(jī)當(dāng)季不交貨，每臺(tái)每積壓一個(gè)季度需儲(chǔ)存和維護(hù)保養(yǎng)等費(fèi)用0.15萬元。要求在完成合同的情況下，做出使該廠全年生產(chǎn)(包括儲(chǔ)存、維護(hù))費(fèi)用為最小的決策方案。12生產(chǎn)、運(yùn)輸、存儲(chǔ)方案問題某工廠是生產(chǎn)某種電子儀器的專業(yè)廠家，該廠是以銷售來確定產(chǎn)量的。16月份各個(gè)月生產(chǎn)能力、合同銷售和單臺(tái)儀器平均生產(chǎn)費(fèi)用如表所示。生產(chǎn)、銷售、成本費(fèi)用表月 份 正常生產(chǎn)能力/臺(tái) 加班生產(chǎn)能力/臺(tái) 銷售/臺(tái) 單臺(tái)生產(chǎn)費(fèi)用/萬元 1 6

15、0 10 104 15 2 50 10 75 14 3 90 20 115 13.5 4 100 40 160 13 5 100 40 103 13 6 80 40 70 13.5 又知上年末積壓庫(kù)存103臺(tái)該儀器沒售出。如果生產(chǎn)出的儀器當(dāng)月不交貨，則需要運(yùn)到分廠庫(kù)房?jī)?chǔ)存，每臺(tái)儀器需增加運(yùn)輸成本0.1萬元，每臺(tái)儀器每月的平均倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)、維護(hù)費(fèi)0.2萬元。在78月份銷售淡季，全廠停產(chǎn)1個(gè)月，因此在6月份完成銷售合同后還要留出庫(kù)存80臺(tái)。加班生產(chǎn)儀器每臺(tái)增加成本1萬元。試問應(yīng)該如何安排16月份的生產(chǎn)，使總的生產(chǎn)成本(包括運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)和維護(hù))費(fèi)用最少？13港口運(yùn)輸問題某國(guó)際港口航運(yùn)公司承擔(dān)六個(gè)港口城市A，

16、B，C，D，E，F(xiàn)之間的四條固定航線的貨運(yùn)任務(wù)，已知各條航線的起點(diǎn)、終點(diǎn)及每天航班數(shù)如表所示，假設(shè)各航線使用相同型號(hào)的船只運(yùn)輸，各港口間航程天數(shù)如表所示，又知每條船只在港口裝卸貨的時(shí)間各需1天，為維修等所需要備用船只數(shù)占總船只數(shù)的20%，問該航運(yùn)公司至少應(yīng)配備多少條船，才能滿足所有航線的貨運(yùn)要求？起、終點(diǎn)的航班數(shù)航線 起點(diǎn)城市 終點(diǎn)城市 每天航班數(shù)航線 起點(diǎn)城市 終點(diǎn)城市 每天航班數(shù) 1 E D 3 2 B C 2 3 A F 1 4 D B 1 各港口間的航程天數(shù) 月份 起點(diǎn) 終點(diǎn)B C D E FABCDE 1 2 14 7 7 3 13 8 8 15 5 517 20 314棋子問題有一

17、個(gè)木匠作坊制作兩種不同大小的黃楊木棋子。小型棋子一套需要車床加工3小時(shí)，大型棋子一套需要2小時(shí)。木匠作坊內(nèi)有4個(gè)車床和4名熟練操作員，每人每周工作40小時(shí)，因此每周車床總工時(shí)數(shù)為160小時(shí)。小型棋子一套需要1千克黃楊木，大型棋子一套需要3千克黃楊木。很不幸的是，黃楊木現(xiàn)在很稀缺，每周只能得到200千克。如果售出，每套大型棋子能夠得到20元利潤(rùn)，每套小型棋子能夠得到5元利潤(rùn)。 問題是：每周應(yīng)分別加工每種棋子多少套才能得到最多的利潤(rùn)。15合金制造問題有一家鋼鐵公司收到一份500噸造船用鋼的訂單。對(duì)這些造船用鋼有如下要求(品質(zhì))：造船鋼品質(zhì)要求化學(xué)元素 最低含量 最高含量 碳(C) 2 3銅(Cu)

18、 0.4 0.6錳(Mn) 1.2 1.65 此公司儲(chǔ)存有七種不同的原材料，都可以用于制造這種鋼。下表列出了這些原材料的品質(zhì)，可用庫(kù)存量，以及價(jià)格。原材料品質(zhì)，可用庫(kù)存量，價(jià)格原材料 C% Cu% Mn% 可用庫(kù)存(噸) 單價(jià)(歐元/噸) 鐵合金1 2.5 0 1.3 400 200鐵合金2 3 0 0.8 300 250鐵合金3 0 0.3 0 600 150銅合金1 0 90 0 500 220銅合金2 0 96 4 200 240鋁合金1 0 0.4 1.2 300 100鋁合金2 0 0.6 0 250 165我們的目標(biāo)是求出各種原材料各取多少才能使生產(chǎn)成本最低。16動(dòng)物飼料制造問題有

19、一家牛飼料公司要生產(chǎn)兩種類型的動(dòng)物飼料：粉狀飼料和顆粒飼料。生產(chǎn)這些飼料所需的原料有：燕麥，玉米和糖渣。首先需要將這些原料(糖渣除外)磨碎，然后將所有原料混合形成飼料產(chǎn)品。在最后一個(gè)生產(chǎn)工序中，需要將半成品制成顆粒狀或粉末狀，從而得到最終產(chǎn)品。磨 碎混 合結(jié) 粒篩 粉燕麥玉米糖渣顆粒飼料飼料粉狀飼料飼料動(dòng)物飼料生產(chǎn)流程 每周飼料產(chǎn)品都需要滿足一些營(yíng)養(yǎng)成分需求。下表列出了原料含有的和最終產(chǎn)品要求的蛋白質(zhì)，脂肪和纖維含量百分比。營(yíng)養(yǎng)成分含量百分比原料 蛋白質(zhì) 脂肪 纖維素 燕麥 13.6 7.1 7 玉米 4.1 2.4 3.7 糖渣 5 0.3 25 要求含量 =9.5 =2 =6 各種原料的可

20、用量也有限制。下表列出了每天各種原料的可用量以及對(duì)應(yīng)的價(jià)格。原材料可用量與價(jià)格原料 可用量(千克) 價(jià)格(歐元/千克) 燕麥 11900 0.13 玉米 23500 0.17 糖渣 750 0.12下表列出各道工序的成本。加工成本(歐元/千克)磨碎 混合 結(jié)粒 篩粉0.25 0.05 0.42 0.17如果每天需求量為9噸顆粒飼料，12噸粉狀飼料，則各種原材料應(yīng)分別使用多少，并應(yīng)怎樣進(jìn)行混合才能夠使總成本最低？17蔗糖生產(chǎn)問題在澳大利亞甘蔗的收割已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了高度機(jī)械化。甘蔗在砍下之后將馬上通過運(yùn)行于小型鐵路網(wǎng)上的貨車運(yùn)送到蔗糖廠。一輛貨車的運(yùn)量能夠生產(chǎn)的蔗糖量取決于甘蔗收購(gòu)的地點(diǎn)以及甘蔗成熟程度

21、。在收割之后，甘蔗中的含糖量將由于發(fā)酵而迅速下降，在一段時(shí)間之后，所含糖份將完全流失?，F(xiàn)在有11輛貨車到達(dá)了蔗糖廠，每輛貨車運(yùn)載的甘蔗量都相同。已經(jīng)對(duì)每輛貨車每小時(shí)的損失量以及剩余時(shí)間進(jìn)行了測(cè)算，具體數(shù)據(jù)如下表所示。每車甘蔗屬性貨車編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11損失率(千克/小時(shí)) 43 26 37 28 13 54 62 49 19 28 30剩余時(shí)間 8 8 2 8 4 8 8 8 8 8 8在制糖廠內(nèi)有三條生產(chǎn)線，每輛貨車都可以選擇在哪條生產(chǎn)線上進(jìn)行加工。一車甘蔗的加工時(shí)間為兩個(gè)小時(shí)。必須在這車甘蔗的質(zhì)量壽命結(jié)束之前完成加工。制糖廠的經(jīng)理希望找出一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使總的

22、蔗糖損失降到最低。18電力生產(chǎn)調(diào)度問題為滿足每日電力需求(單位為兆瓦)，可以選用四種不同類型的發(fā)電機(jī)。每日電力需求如下表所示。每日用力需求(單位為兆瓦)時(shí)段 0am-6am 6am-9am 9am-12pm 12pm-2pm 2pm-6pm 6pm-10pm 10pm-12am需求 12000 32000 25000 36000 25000 30000 18000每種發(fā)電機(jī)都有一個(gè)最大發(fā)電能力，當(dāng)接入電網(wǎng)時(shí)，其輸出功率不應(yīng)低于某一最小輸出功率。所有發(fā)電機(jī)都存在一個(gè)啟動(dòng)成本，以及工作于最小功率狀態(tài)時(shí)的固定的每小時(shí)成本，并且如果功率高于最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時(shí)還存在一個(gè)成本，即邊際成

23、本。這些數(shù)據(jù)均列于下表中。發(fā)電機(jī)描述 可用數(shù)量 最小輸出功率 最大輸出功率 固定成本 每兆瓦邊際成本 啟動(dòng)成本 (MW) (MW) (歐元/小時(shí)) (歐元/小時(shí))型號(hào)1 10 750 1750 2250 2.7 5000型號(hào)2 4 1000 1500 1800 2.2 1600型號(hào)3 8 1200 2000 3750 1.8 2400型號(hào)4 3 1800 3500 4800 3.8 1200只有在每個(gè)時(shí)段開始時(shí)才允許啟動(dòng)或關(guān)閉發(fā)電機(jī)。與啟動(dòng)發(fā)電機(jī)不同，關(guān)閉發(fā)電機(jī)不需要付出任何代價(jià)。在任意時(shí)刻，正在工作的發(fā)電機(jī)組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升。問題是：在每個(gè)時(shí)段應(yīng)分別使用哪些發(fā)

24、電機(jī)才能夠使每天的總成本最??？19自行車生產(chǎn)規(guī)劃問題有一家公司生產(chǎn)兒童自行車。在下表中給出明年預(yù)期的銷售量(以千輛為單位計(jì))。此公司的生產(chǎn)能力為每個(gè)月30000輛自行車，通過工人加班，可以將產(chǎn)量提高50%，但是會(huì)將每輛自行車的生產(chǎn)成本從30歐元提高到40歐元。明年的銷售預(yù)期(千輛) 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 30 15 15 25 33 40 45 45 26 14 25 30當(dāng)前自行車的庫(kù)存量為2000輛。對(duì)于庫(kù)存中的每輛自行車，在每個(gè)月月底都需要支出5歐元的存儲(chǔ)費(fèi)用。我們假定此公司的庫(kù)存能力是無限的?，F(xiàn)在是一月一日，在下面的十二個(gè)月里面每

25、個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)和存儲(chǔ)多少輛自行車才能夠滿足此銷售預(yù)期，并最小化總成本？20玻璃杯生產(chǎn)計(jì)劃問題在法國(guó)北部有一家公司主要生產(chǎn)飲水用玻璃杯。當(dāng)前此公司銷售六種不同類型的玻璃杯(V1到V6)，這些杯子按照1000個(gè)為一批進(jìn)行生產(chǎn)，此公司希望為下面12個(gè)星期的生產(chǎn)做出規(guī)劃?？梢陨a(chǎn)小數(shù)數(shù)目批(不足1000個(gè))。下表列出了未來12個(gè)星期預(yù)期每種類型的杯子的需求量。規(guī)劃期間內(nèi)需求量(以1000個(gè)杯子為一批計(jì)) 星期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 V1 20 22 18 35 17 19 23 22 29 30 28 32V2 17 19 23 20 11 10 12 34 21 23 3

26、0 12V3 18 35 17 10 9 21 23 15 10 0 13 17V4 31 45 24 38 41 20 19 37 28 12 30 37V5 23 20 23 15 19 22 18 30 28 7 15 10V6 22 18 20 19 18 35 0 28 12 30 21 23已知每種類型杯子的初始庫(kù)存量以及最終要求保留的庫(kù)存量(以1000個(gè)杯子為單位)。已知每種杯子的每一批的生產(chǎn)成本和庫(kù)存成本(單位為歐元)，以及需要的工人和機(jī)器工作時(shí)間(小時(shí))以及需要的儲(chǔ)存空間(單位為貨箱數(shù))。限制工人每周的總工時(shí)不能超過390小時(shí)，機(jī)器每周的總工時(shí)不能超過850小時(shí)。庫(kù)存空間足夠

27、保存1000個(gè)貨箱。那么在每個(gè)時(shí)期內(nèi)每種類型的杯子應(yīng)各生產(chǎn)多少個(gè)才能夠使生產(chǎn)和庫(kù)存成本最小化？六種類型杯子的數(shù)據(jù) 生產(chǎn)成本 庫(kù)存成本 初始庫(kù)存 最終庫(kù)存 工人工時(shí) 機(jī)器工時(shí) 儲(chǔ)存空間V1 100 25 50 10 3 2 4V2 80 28 20 10 3 1 5V3 110 25 0 10 3 4 5V4 90 27 15 10 2 8 6V5 200 10 0 10 4 11 4V6 140 20 10 10 4 9 921物料需求規(guī)劃問題M公司生產(chǎn)兩種大型兒童玩具車：藍(lán)色集裝箱卡車和紅色油罐卡車。每種類型的玩具車都由13個(gè)部件組裝而成。下圖列出了這些部件的分解結(jié)果，下表列出了各種組件的價(jià)

28、格。組件價(jià)格 輪子 棒材 保險(xiǎn)杠 底盤 駕駛室 車門窗 0.30歐元 1歐元 0.20歐元 0.80歐元 2.75歐元 0.10歐元 風(fēng)擋 藍(lán)色集裝箱 紅色油罐 藍(lán)色發(fā)動(dòng)機(jī) 紅色發(fā)動(dòng)機(jī) 車頭燈 0.29歐元 2.60歐元 3歐元 1.65歐元 1.65歐元 0.15歐元藍(lán)色/紅色貨車1組裝好的底盤1藍(lán)色集裝箱(或紅色油罐)1組裝好的駕駛室1藍(lán)色發(fā)動(dòng)機(jī)(或紅色發(fā)動(dòng)機(jī))2車頭燈1風(fēng)擋2車門窗1駕駛室1底盤2輪軸2保險(xiǎn)杠1棒材2輪子組件分解其中輪軸，底盤，藍(lán)色和紅色駕駛室可以由此公司自己組裝，也可以轉(zhuǎn)包給別的公司。下面列出了自己組裝和轉(zhuǎn)包這些組件的成本以及此公司的產(chǎn)能。在組裝成本中未計(jì)入購(gòu)買原料的費(fèi)

29、用。轉(zhuǎn)包和組裝成本，組裝產(chǎn)能輪軸 組裝好的底盤 組裝好的駕駛室 藍(lán)色卡車 紅色油罐車轉(zhuǎn)包 30歐元 6歐元 自己組裝 6.80歐元 3.55歐元 3.20歐元 2.20歐元 2.60歐元產(chǎn)能 600 4000 3000 4000 5000 下個(gè)月M公司預(yù)期這兩種玩具車的需求量均為3000輛。目前庫(kù)存量為0。那么M公司購(gòu)買或轉(zhuǎn)包這些組件的數(shù)量各為多少才能夠在滿足要求的同時(shí)又能夠最小化生產(chǎn)成本？22電子元件生產(chǎn)規(guī)劃問題為增加利潤(rùn)，一家小公司希望提高其最暢銷產(chǎn)品的產(chǎn)量。這家公司的主要業(yè)務(wù)之一是生產(chǎn)IC卡和電子徽章。這家公司也生產(chǎn)這些卡和徽章的各個(gè)元件。因此對(duì)這些元件的生產(chǎn)進(jìn)行良好的規(guī)劃就成了此工廠取

30、得成功的決定因素。在這個(gè)例子中對(duì)這些元件的需求都來源于此公司內(nèi)部，因此很容易對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。在未來的六個(gè)月內(nèi)，計(jì)劃生產(chǎn)四種元件，型號(hào)分別為X43-M1，X43-M2，Y54-N1，Y54-N2。這些元件的產(chǎn)量受到產(chǎn)能變化的影響，并且每次產(chǎn)能改變后都需要重新進(jìn)行控制和調(diào)整，因此會(huì)帶來不可忽略的費(fèi)用。因此公司希望最小化這些改變帶來的費(fèi)用，以及生產(chǎn)和庫(kù)存成本。在下表中列出了每種產(chǎn)品每個(gè)時(shí)期內(nèi)的需求量，生產(chǎn)和庫(kù)存成本，初始庫(kù)存量，以及最后希望保留的庫(kù)存量。當(dāng)產(chǎn)量發(fā)生變化時(shí)，需要對(duì)機(jī)器和控制系統(tǒng)進(jìn)行重新調(diào)整。由此帶來的費(fèi)用與產(chǎn)量較前一個(gè)月的改變量(提高或上升)成正比。產(chǎn)量每提高一個(gè)產(chǎn)品單位，則需要支出1歐

31、元；產(chǎn)量每降低一個(gè)產(chǎn)品單位，只需要支出0.50歐元。四種產(chǎn)品的數(shù)據(jù)產(chǎn)品需求 成本 庫(kù)存量 月 1 2 3 4 5 6 生產(chǎn) 儲(chǔ)存 初始 最終X43-M1 1500 3000 2000 4000 2000 2500 20 0.4 10 50X43-M2 1300 800 800 1000 1100 900 25 0.5 0 10Y54-N1 2200 1500 2900 1800 1200 2100 10 0.3 0 10Y54-N2 1400 1600 1500 1000 1100 1200 15 0.3 0 10為最小化由于產(chǎn)量改變引起的費(fèi)用，以及生產(chǎn)和庫(kù)存成本，應(yīng)采取何種生產(chǎn)方案？23玻璃

32、纖維生產(chǎn)規(guī)劃有一家公司生產(chǎn)玻璃纖維，產(chǎn)量以立方米為單位計(jì)算。這家公司希望對(duì)未來六個(gè)星期的生產(chǎn)進(jìn)行規(guī)劃。產(chǎn)能有一定上限，且在每個(gè)時(shí)期產(chǎn)能的上限都不同。規(guī)劃所覆蓋的整個(gè)期間的每周需求量都已知。不同時(shí)期的生產(chǎn)和存儲(chǔ)的費(fèi)用也不相同。下表中列出了這些數(shù)據(jù)。每周各項(xiàng)數(shù)據(jù)星期 產(chǎn)能(m3) 需求(m3) 生產(chǎn)成本(歐元/m3) 儲(chǔ)存成本(歐元/m3) 1 140 100 5 0.22 100 120 8 0.33 110 100 6 0.24 100 90 6 0.255 120 120 7 0.36 100 110 6 0.4應(yīng)采取怎樣的生產(chǎn)方案才能夠最小化生產(chǎn)和存儲(chǔ)的總成本？24汽車租賃問題有一家小型汽車租賃公司，此公司有94輛可供出租的汽車，分布于10個(gè)代理點(diǎn)中。每個(gè)代理點(diǎn)的位置都將以地理坐標(biāo)X和Y的形式給出，單位為千米。我們假定兩個(gè)代理點(diǎn)之間的距離約為他們之間歐氏距離(即最短距離)的1.3倍。下表給出了各個(gè)代理點(diǎn)的位置坐標(biāo)，以及第二天早晨汽車租賃的需求量和前一天