2012重慶中考數(shù)學試題及答案解析

1、一選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為ABCD的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑（或?qū)⒄_答案的代號填人答題卷中對應的表格內(nèi)）.1（2012重慶）在3，1，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A3B1C0D2考點：有理數(shù)大小比較。解答：解：這四個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：由數(shù)軸的特點可知，這四個數(shù)中最小的數(shù)是3故選A2（2012重慶）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形。解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對

2、稱圖形，故本選項錯誤故選B3（2012重慶）計算的結(jié)果是（）A2ab B C D考點：冪的乘方與積的乘方。解答：解：原式=a2b2故選C4（2012重慶）已知：如圖，OA，OB是O的兩條半徑，且OAOB，點C在O上，則ACB的度數(shù)為（）A45B35C25D20考點：圓周角定理。解答：解：OAOB，AOB=90，ACB=45故選A5（2012重慶）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A調(diào)查市場上老酸奶的質(zhì)量情況B調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命C調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了危禁物品D調(diào)查我市市民對倫敦奧運會吉祥物的知曉率考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查。解答：解：A、數(shù)量較大，普查的意義或價值不

3、大時，應選擇抽樣調(diào)查；B、數(shù)量較大，具有破壞性的調(diào)查，應選擇抽樣調(diào)查；C、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查；D、數(shù)量較大，普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查故選C6（2012重慶）已知：如圖，BD平分ABC，點E在BC上，EFAB若CEF=100，則ABD的度數(shù)為（）A60B50C40D30考點：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義。解答：解：EFAB，CEF=100，ABC=CEF=100，BD平分ABC，ABD=ABC=100=50故選B7（2012重慶）已知關(guān)于 的方程 的解是，則的值為（）A2B3C4D5考點：一元一次方程的解。解答：解；方程的解是x=2，22+a9=0，解得a=5故選D8（20

4、12重慶）2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與比賽現(xiàn)場的距離為S下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD考點：函數(shù)的圖象。解答：解：根據(jù)題意可得，S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象分為四段，第一段，小麗從出發(fā)到往回開，與比賽現(xiàn)場的距離在減小，第二段，往回開到遇到媽媽，與比賽現(xiàn)場的距離在增大，第三段與媽媽聊了一會，與比賽現(xiàn)場的距離不變，第四段，接著開往比賽現(xiàn)場，與比賽現(xiàn)場的距離逐漸變小，直至為0，縱觀各選項，只有B選項

5、的圖象符合故選B9（2012重慶）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數(shù)為（）A50B64C68D72考點：規(guī)律型：圖形的變化類。解答：解：第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則所以第個圖形中五角星的個數(shù)為262=72；故選D10（2012重慶）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對稱軸為下列結(jié)論中，正確的是（）A B C D考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。解答：解：A、開口向上，a0，與y軸交與負半軸，c0，對稱軸在y軸左側(cè)，0，b0，abc

6、0，故本選項錯誤；B、對稱軸：x=，a=b，故本選項錯誤；C、當x=1時，a+b+c=2b+c0，故本選項錯誤；D、對稱軸為x=，與x軸的一個交點的取值范圍為x11，與x軸的另一個交點的取值范圍為x22，當x=2時，4a2b+c0，即4a+c2b，故本選項正確故選D二填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡（卷）中對應的橫線上，11（2012重慶）據(jù)報道，2011年重慶主城區(qū)私家車擁有量近38000輛將數(shù)用科學記數(shù)法表示為 考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。解答：解：380 000=3.8105故答案為：3.810512（2012重慶）已知ABCDEF，ABC的

7、周長為3，DEF的周長為1，則ABC與DEF的面積之比為 考點：相似三角形的性質(zhì)。解答：解：ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為1，三角形的相似比是3：1，ABC與DEF的面積之比為9：1故答案為：9：113（2012重慶）重慶農(nóng)村醫(yī)療保險已經(jīng)全面實施某縣七個村中享受了住院醫(yī)療費用報銷的人數(shù)分別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 考點：中位數(shù)。解答：解：把這一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列為20，24，27，28，31，34，38，最中間的數(shù)字是28，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28；故答案為：2814（2012重慶）一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的

8、面積為 （結(jié)果保留）考點：扇形面積的計算。解答：解：由題意得，n=120，R=3，故S扇形=3故答案為：315（2012重慶）將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是 考點：概率公式；三角形三邊關(guān)系。解答：解：因為將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米，共有4種情況，分別是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能構(gòu)成三角形的是：2，3，3一種情況，所以截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是；故答案為：16（2012重慶）甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)

9、量的紙牌中取牌規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或（4k）張，乙每次取6張或（6k）張（k是常數(shù)，0k4）經(jīng)統(tǒng)計，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少有 張考點：應用類問題。解答：解：設(shè)甲a次?。?k）張，乙b次?。?k）張，則甲（15a）次取4張，乙（17b）次取6張，則甲取牌（60ka）張，乙取牌（102kb）張則總共取牌：N=a（4k）+4（15a）+b（6k）+6（17b）=k（a+b）+162，從而要使牌最少，則可使N最小，因為k為正數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，則可使（a+b）盡可能的大，由題意得，a15，b16，又最終兩人所取

10、牌的總張數(shù)恰好相等，故k（ba）=42，而0k4，ba為整數(shù)，則由整除的知識，可得k可為1，2，3，當k=1時，ba=42，因為a15，b16，所以這種情況舍去；當k=2時，ba=21，因為a15，b16，所以這種情況舍去；當k=3時，ba=14，此時可以符合題意，綜上可得：要保證a15，b16，ba=14，（a+b）值最大，則可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；當b=16，a=2時，a+b最大，a+b=18，繼而可確定k=3，（a+b）=18，所以N=318+162=108張故答案為：108三解答題（共10小題）17（2012重慶）計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整

11、數(shù)指數(shù)冪。解答：解：原式=2+15+1+9=818（2012重慶）已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED考點：全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：證明：1=2，1+BAD=2+BAD，即：EAD=BAC，在EAD和BAC中，ABCAED（ASA），BC=ED19（2012重慶）解方程：考點：解分式方程。解答：解：方程兩邊都乘以（x1）（x2）得，2（x2）=x1，2x4=x1，x=3，經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=320（2012重慶）如圖，在RtABC中，BAC=90，點D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長（結(jié)果保留根號）考點：解直角

12、三角形；三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理。解答：解：ABD是等邊三角形，B=60，BAC=90，C=1809060=30，BC=2AB=4，在RtABC中，由勾股定理得：AC=2，ABC的周長是AC+BC+AB=2+4+2=6+2答：ABC的周長是6+2四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應的位置上21（2012重慶）先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解考點：分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解。解答：解：原式=，又，由解得：x4，由解得：x2，不等式組的解集為4x2，其整數(shù)解為3

13、，當x=3時，原式=222（2012重慶）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的AB兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2,m)，點B的坐標為（n，2），tanBOC。（l）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得BCE與BCO的面積相等，求出點E的坐標考點：反比例函數(shù)綜合題。解答：解：（1）過B點作BDx軸，垂足為D，B（n，2），BD=2，在RtOBD在，tanBOC=，即=，解得OD=5，又B點在第三象限，B（5，2），將B（5，2）代入y=中，得k=xy=10，反比例函數(shù)解析式為y=，將A（2，m）代入y=中

14、，得m=5，A（2，5），將A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（3，0），即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）23（2012重慶）高中招生指標到校是我市中考招生制度改革的一項重要措施某初級中學對該校近四年指標到校保送生人數(shù)進行了統(tǒng)計，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）該校近四年保送生人數(shù)的極差是 請將折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）該校2009年指標到校保送生中只有1位女同學，學校打算從中隨機選出2位同學了解他們進人高中階段的學習情況請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學恰好是1位男

15、同學和1位女同學的概率考點：折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；極差；列表法與樹狀圖法。解答：解：（1）因為該校近四年保送生人數(shù)的最大值是8，最小值是3，所以該校近四年保送生人數(shù)的極差是：83=5，折線統(tǒng)計圖如下：（2）列表如下：由圖表可知，共有12種情況，選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的有6種情況，所以選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的概率是=24（2012重慶）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=2（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：（1）解：四邊形ABC

16、D是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，www . xkb1.c omBC=CD=2；（2）證明：如圖，F(xiàn)為邊BC的中點，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延長AB交DF于點G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，新課標 第一 網(wǎng)AM=DF+ME25（2012重慶）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通

17、過企業(yè)的自身設(shè)備進行處理某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時進行1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1x6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為其圖象如圖所示1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用：（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元（1）

18、請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；（3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運行，該企業(yè)決定擴大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a30）%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負擔，財政對企業(yè)處理污水的費用進行50%的補助若該企業(yè)每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：15.2，20.5，28.4）考點：二次函數(shù)的應

19、用。新 課標 第一網(wǎng)解答：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：y1=，將（1，12000）代入得：k=112000=12000，故y1=（1x6，且x取整數(shù)）；根據(jù)圖象可以得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，代入得：，解得：，故y2=x2+10000（7x12，且x取整數(shù)）；（2）當1x6，且x取整數(shù)時：W=y1x1+（12000y1）x2=x+（12000）（xx2），=1000x2+10000x3000，a=10000，x=5，1x6，當x=5時，W最大=22000（元），當7x12時，且x取整數(shù)時，W=2（12000y

20、1）+1.5y2=2（12000x210000）+1.5（x2+10000），=x2+1900，a=0，x=0，當7x12時，W隨x的增大而減小，當x=7時，W最大=18975.5（元），2200018975.5，去年5月用于污水處理的費用最多，最多費用是22000元；（3）由題意得：12000（1+a%）1.51+（a30）%（150%）=18000，設(shè)t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：t=，28.4，t10.57，t22.27（舍去），a57，答：a的值是5726（2012重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E為BC邊上一

21、點，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)（1）當正方形的頂點F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；（2）將（1）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形BEFG，當點E與點C重合時停止平移設(shè)平移的距離為t，正方形BEFG的邊EF與AC交于點M，連接BD，BM，DM，是否存在這樣的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形BEFG與ADC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；直角梯形。解答：解：（1）如圖，設(shè)正方形BEFG的邊長為x，則BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=ABBG=3x，GFBE，AGFABC，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在滿足條件的t，理由：如圖，過點D作DHBC于H，則BH=AD=2，DH=AB=3，由題意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8，EFAB，MECABC，即，ME=2t，在RtDHB中，BD2=DH