2012重慶中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、一選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為ABCD的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑（或?qū)⒄_答案的代號(hào)填人答題卷中對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)）.1（2012重慶）在3，1，0，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A3B1C0D2考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較。解答：解：這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：由數(shù)軸的特點(diǎn)可知，這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是3故選A2（2012重慶）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形。解答：解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)

2、稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B3（2012重慶）計(jì)算的結(jié)果是（）A2ab B C D考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方。解答：解：原式=a2b2故選C4（2012重慶）已知：如圖，OA，OB是O的兩條半徑，且OAOB，點(diǎn)C在O上，則ACB的度數(shù)為（）A45B35C25D20考點(diǎn)：圓周角定理。解答：解：OAOB，AOB=90，ACB=45故選A5（2012重慶）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A調(diào)查市場(chǎng)上老酸奶的質(zhì)量情況B調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命C調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品D調(diào)查我市市民對(duì)倫敦奧運(yùn)會(huì)吉祥物的知曉率考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查。解答：解：A、數(shù)量較大，普查的意義或價(jià)值不

3、大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；B、數(shù)量較大，具有破壞性的調(diào)查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；C、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查；D、數(shù)量較大，普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查故選C6（2012重慶）已知：如圖，BD平分ABC，點(diǎn)E在BC上，EFAB若CEF=100，則ABD的度數(shù)為（）A60B50C40D30考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義。解答：解：EFAB，CEF=100，ABC=CEF=100，BD平分ABC，ABD=ABC=100=50故選B7（2012重慶）已知關(guān)于 的方程 的解是，則的值為（）A2B3C4D5考點(diǎn)：一元一次方程的解。解答：解；方程的解是x=2，22+a9=0，解得a=5故選D8（20

4、12重慶）2012年“國(guó)際攀巖比賽”在重慶舉行小麗從家出發(fā)開(kāi)車(chē)前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門(mén)票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來(lái)，同時(shí)小麗也往回開(kāi)，遇到媽媽后聊了一會(huì)兒，接著繼續(xù)開(kāi)車(chē)前往比賽現(xiàn)場(chǎng)設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時(shí)間為t，小麗與比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離為S下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。解答：解：根據(jù)題意可得，S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象分為四段，第一段，小麗從出發(fā)到往回開(kāi)，與比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離在減小，第二段，往回開(kāi)到遇到媽媽?zhuān)c比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離在增大，第三段與媽媽聊了一會(huì)，與比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離不變，第四段，接著開(kāi)往比賽現(xiàn)場(chǎng)，與比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離逐漸變小，直至為0，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)

5、的圖象符合故選B9（2012重慶）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（）A50B64C68D72考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。解答：解：第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，則所以第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為262=72；故選D10（2012重慶）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對(duì)稱(chēng)軸為下列結(jié)論中，正確的是（）A B C D考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。解答：解：A、開(kāi)口向上，a0，與y軸交與負(fù)半軸，c0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，0，b0，abc

6、0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)稱(chēng)軸：x=，a=b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2b+c0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)稱(chēng)軸為x=，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x11，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x22，當(dāng)x=2時(shí)，4a2b+c0，即4a+c2b，故本選項(xiàng)正確故選D二填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的橫線上，11（2012重慶）據(jù)報(bào)道，2011年重慶主城區(qū)私家車(chē)擁有量近38000輛將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。解答：解：380 000=3.8105故答案為：3.810512（2012重慶）已知ABCDEF，ABC的

7、周長(zhǎng)為3，DEF的周長(zhǎng)為1，則ABC與DEF的面積之比為 考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。解答：解：ABCDEF，ABC的周長(zhǎng)為3，DEF的周長(zhǎng)為1，三角形的相似比是3：1，ABC與DEF的面積之比為9：1故答案為：9：113（2012重慶）重慶農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)全面實(shí)施某縣七個(gè)村中享受了住院醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷(xiāo)的人數(shù)分別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 考點(diǎn)：中位數(shù)。解答：解：把這一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列為20，24，27，28，31，34，38，最中間的數(shù)字是28，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28；故答案為：2814（2012重慶）一個(gè)扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個(gè)扇形的

8、面積為 （結(jié)果保留）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算。解答：解：由題意得，n=120，R=3，故S扇形=3故答案為：315（2012重慶）將長(zhǎng)度為8厘米的木棍截成三段，每段長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米如果截成的三段木棍長(zhǎng)度分別相同算作同一種截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是 考點(diǎn)：概率公式；三角形三邊關(guān)系。解答：解：因?yàn)閷㈤L(zhǎng)度為8厘米的木棍截成三段，每段長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米，共有4種情況，分別是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能構(gòu)成三角形的是：2，3，3一種情況，所以截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是；故答案為：16（2012重慶）甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)

9、量的紙牌中取牌規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或（4k）張，乙每次取6張或（6k）張（k是常數(shù)，0k4）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少有 張考點(diǎn)：應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題。解答：解：設(shè)甲a次?。?k）張，乙b次?。?k）張，則甲（15a）次取4張，乙（17b）次取6張，則甲取牌（60ka）張，乙取牌（102kb）張則總共取牌：N=a（4k）+4（15a）+b（6k）+6（17b）=k（a+b）+162，從而要使牌最少，則可使N最小，因?yàn)閗為正數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，則可使（a+b）盡可能的大，由題意得，a15，b16，又最終兩人所取

10、牌的總張數(shù)恰好相等，故k（ba）=42，而0k4，ba為整數(shù)，則由整除的知識(shí)，可得k可為1，2，3，當(dāng)k=1時(shí)，ba=42，因?yàn)閍15，b16，所以這種情況舍去；當(dāng)k=2時(shí)，ba=21，因?yàn)閍15，b16，所以這種情況舍去；當(dāng)k=3時(shí)，ba=14，此時(shí)可以符合題意，綜上可得：要保證a15，b16，ba=14，（a+b）值最大，則可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；當(dāng)b=16，a=2時(shí)，a+b最大，a+b=18，繼而可確定k=3，（a+b）=18，所以N=318+162=108張故答案為：108三解答題（共10小題）17（2012重慶）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整

11、數(shù)指數(shù)冪。解答：解：原式=2+15+1+9=818（2012重慶）已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：證明：1=2，1+BAD=2+BAD，即：EAD=BAC，在EAD和BAC中，ABCAED（ASA），BC=ED19（2012重慶）解方程：考點(diǎn)：解分式方程。解答：解：方程兩邊都乘以（x1）（x2）得，2（x2）=x1，2x4=x1，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=320（2012重慶）如圖，在RtABC中，BAC=90，點(diǎn)D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角

12、三角形；三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理。解答：解：ABD是等邊三角形，B=60，BAC=90，C=1809060=30，BC=2AB=4，在RtABC中，由勾股定理得：AC=2，ABC的周長(zhǎng)是AC+BC+AB=2+4+2=6+2答：ABC的周長(zhǎng)是6+2四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上21（2012重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式組的整數(shù)解。解答：解：原式=，又，由解得：x4，由解得：x2，不等式組的解集為4x2，其整數(shù)解為3

13、，當(dāng)x=3時(shí)，原式=222（2012重慶）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的AB兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2），tanBOC。（l）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得BCE與BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。解答：解：（1）過(guò)B點(diǎn)作BDx軸，垂足為D，B（n，2），BD=2，在RtOBD在，tanBOC=，即=，解得OD=5，又B點(diǎn)在第三象限，B（5，2），將B（5，2）代入y=中，得k=xy=10，反比例函數(shù)解析式為y=，將A（2，m）代入y=中

14、，得m=5，A（2，5），將A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（3，0），即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）23（2012重慶）高中招生指標(biāo)到校是我市中考招生制度改革的一項(xiàng)重要措施某初級(jí)中學(xué)對(duì)該校近四年指標(biāo)到校保送生人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）該校近四年保送生人數(shù)的極差是 請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該校2009年指標(biāo)到校保送生中只有1位女同學(xué)，學(xué)校打算從中隨機(jī)選出2位同學(xué)了解他們進(jìn)人高中階段的學(xué)習(xí)情況請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男

15、同學(xué)和1位女同學(xué)的概率考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；極差；列表法與樹(shù)狀圖法。解答：解：（1）因?yàn)樵撔＝哪瓯Ｋ蜕藬?shù)的最大值是8，最小值是3，所以該校近四年保送生人數(shù)的極差是：83=5，折線統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）列表如下：由圖表可知，共有12種情況，選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的有6種情況，所以選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率是=24（2012重慶）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過(guò)M作MECD于點(diǎn)E，1=2（1）若CE=1，求BC的長(zhǎng)；（2）求證：AM=DF+ME考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：（1）解：四邊形ABC

16、D是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，www . xkb1.c omBC=CD=2；（2）證明：如圖，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，新課標(biāo) 第一 網(wǎng)AM=DF+ME25（2012重慶）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通

17、過(guò)企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1x6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為其圖象如圖所示1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元（1）

18、請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫(xiě)出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；（3）今年以來(lái)，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：15.2，20.5，28.4）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)

19、用。新 課標(biāo) 第一網(wǎng)解答：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：y1=，將（1，12000）代入得：k=112000=12000，故y1=（1x6，且x取整數(shù)）；根據(jù)圖象可以得出：圖象過(guò)（7，10049），（12，10144）點(diǎn)，代入得：，解得：，故y2=x2+10000（7x12，且x取整數(shù)）；（2）當(dāng)1x6，且x取整數(shù)時(shí)：W=y1x1+（12000y1）x2=x+（12000）（xx2），=1000x2+10000x3000，a=10000，x=5，1x6，當(dāng)x=5時(shí)，W最大=22000（元），當(dāng)7x12時(shí)，且x取整數(shù)時(shí)，W=2（12000y

20、1）+1.5y2=2（12000x210000）+1.5（x2+10000），=x2+1900，a=0，x=0，當(dāng)7x12時(shí)，W隨x的增大而減小，當(dāng)x=7時(shí)，W最大=18975.5（元），2200018975.5，去年5月用于污水處理的費(fèi)用最多，最多費(fèi)用是22000元；（3）由題意得：12000（1+a%）1.51+（a30）%（150%）=18000，設(shè)t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：t=，28.4，t10.57，t22.27（舍去），a57，答：a的值是5726（2012重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E為BC邊上一

21、點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)（1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）將（1）問(wèn)中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形BEFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移設(shè)平移的距離為t，正方形BEFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接BD，BM，DM，是否存在這樣的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）問(wèn)的平移過(guò)程中，設(shè)正方形BEFG與ADC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；直角梯形。解答：解：（1）如圖，設(shè)正方形BEFG的邊長(zhǎng)為x，則BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=ABBG=3x，GFBE，AGFABC，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在滿足條件的t，理由：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHBC于H，則BH=AD=2，DH=AB=3，由題意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8，EFAB，MECABC，即，ME=2t，在RtDHB中，BD2=DH