2015屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)五因式分解精練精析2華東師大版

1、數(shù)與式因式分解2一選擇題（共9小題）1若把多項(xiàng)式x2+px+q分解因式可以分解成（x3）（x+5），則p的值是（）A2B2C15D152下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A16x2+1Bx2+2x1Ca2+2ab+4b2D，3把代數(shù)式ab26ab+9a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）Aa（b+3）2Ba（b+3）（b3）Ca（b4）2Da（b3）24下列分解因式正確的是（）A3x26x=x（3x6）Ba2+b2=（b+a）（ba）C4x2y2=（4x+y）（4xy）D4x22xy+y2=（2xy）25把a(bǔ)39a分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a29）Ca（a3）

2、2Da（a+3）26已知a、b是實(shí)數(shù)，x=a2+b2+20，y=4（2ba）則x、y的大小關(guān)系是（）AxyBxyCxyDxy7化簡：，結(jié)果是（）ABCD8已知a、b、c是ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9分解因式（x1）22（x1）+1的結(jié)果是（）A（x1）（x2）Bx2C（x+1）2D（x2）2二填空題（共7小題）10因式分解：x21=_11分解因式：（2a+1）2a2=_12當(dāng)a=9時，代數(shù)式a2+2a+1的值為_13分解因式：9a230a+25=_14若x29=（x3）

3、（x+a），則a=_15分解因式：a34a2+4a=_16分解因式：a2bb3=_三解答題（共7小題）17分解因式：x3+2x2x18已知a、b、c是ABC的三邊且滿足a2b2+acbc=0，請判斷ABC的形狀19分解因式：2x3y2xy320給出三個單項(xiàng)式：a2，b2，2ab（1）在上面三個單項(xiàng)式中任選兩個相減，并進(jìn)行因式分解；（2）當(dāng)a=2010，b=2009時，求代數(shù)式a2+b22ab的值21求多項(xiàng)式的和，并把結(jié)果因式分解22已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b223給定一列代數(shù)式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，（1）

4、分解因式：ab4a3b2；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列代數(shù)式中的第100個代數(shù)式數(shù)與式因式分解2參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1若把多項(xiàng)式x2+px+q分解因式可以分解成（x3）（x+5），則p的值是（）A2B2C15D15考點(diǎn)：因式分解的意義專題：計算題分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計算（x3）（x+5），根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出p的值解答：解：x2+px+q=（x3）（x+5）=x2+2x15，p=2，q=15故選A點(diǎn)評：此題考查了因式分解的意義，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解本題的關(guān)鍵2下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A16x2+1Bx2+2x1Ca2+

5、2ab+4b2D，考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、16x2+1只有兩項(xiàng)，不符合完全平方公式；B、x2+2x1其中有兩項(xiàng)x2、1不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式；C、a2+2ab+4b2另一項(xiàng)不是a、2b的積的2倍，不符合完全平方公式；D、符合完全平方公式故選D點(diǎn)評：本題主要考查了完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2；3把代數(shù)式ab26ab+9a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）

6、Aa（b+3）2Ba（b+3）（b3）Ca（b4）2Da（b3）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：ab26ab+9a，=a（b26b+9），=a（b3）2故選D點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底4下列分解因式正確的是（）A3x26x=x（3x6） Ba2+b2=（b+a）（ba）C4x2y2=（4x+y）（4xy）D4x22xy+y2=（2xy）2考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法專題：計算題分析：根據(jù)因式分解

7、的定義，把一個多項(xiàng)式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解，并根據(jù)提取公因式法，利用平方差公式分解因式法對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、3x26x=3x（x2），故本選項(xiàng)錯誤；B、a2+b2=（b+a）（ba），故本選項(xiàng)正確；C、4x2y2=（2x+y）（2xy），故本選項(xiàng)錯誤；D、4x22xy+y2不能分解因式，故本選項(xiàng)錯誤故選B點(diǎn)評：本題主要考查了因式分解的定義，熟記常用的提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法是解題的關(guān)鍵5把a(bǔ)39a分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a29）Ca（a3）2Da（a+3）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式a，再對

8、余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a39a=a（a29）=a（a+3）（a3）故選A點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止6已知a、b是實(shí)數(shù)，x=a2+b2+20，y=4（2ba）則x、y的大小關(guān)系是（）AxyBxyCxyDxy考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用專題：因式分解分析：判斷x、y的大小關(guān)系，把xy進(jìn)行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關(guān)系解答：解：xy=a2+b2+208b+4a=（a+2）2+（b4）2，（a+2）20，（b4）20，xy0，xy，故選B點(diǎn)評：考查比較式子

9、的大?。煌ǔＪ亲寖蓚€式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大7化簡：，結(jié)果是（）ABCD考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用專題：計算題分析：將所求式子的分子分母前兩項(xiàng)提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，約分后即可得到結(jié)果解答：解：原式=故選A點(diǎn)評：此題考查了因式分解的應(yīng)用，是一道技巧性較強(qiáng)的題，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵8已知a、b、c是ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用專題：壓軸題；因式分解分析：把所給的等式a3+ab2+bc2=b3+

10、a2b+ac2能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀解答：解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a3b3a2b+ab2ac2+bc2=0，（a3a2b）+（ab2b3）（ac2bc2）=0，a2（ab）+b2（ab）c2（ab）=0，（ab）（a2+b2c2）=0，所以ab=0或a2+b2c2=0所以a=b或a2+b2=c2故ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形故選C點(diǎn)評：本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項(xiàng)式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵9分解因式（x1）22（x1）+1的結(jié)果是（）A（

11、x1）（x2）Bx2C（x+1）2D（x2）2考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：首先把x1看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可解答：解：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）2故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了因式分解運(yùn)用公式法，關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2二填空題（共7小題）10因式分解：x21=（x+1）（x1）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法專題：因式分解分析：方程利用平方差公式分解即可解答：解：原式=（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）點(diǎn)評：此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵11分解因式：

12、（2a+1）2a2=（3a+1）（a+1）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法專題：因式分解分析：直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1a）=（3a+1）（a+1），故答案為：（3a+1）（a+1）點(diǎn)評：此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）12當(dāng)a=9時，代數(shù)式a2+2a+1的值為100考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；代數(shù)式求值專題：計算題分析：直接利用完全平方公式分解因式進(jìn)而將已知代入求出即可解答：解：a2+2a+1=（a+1）2，當(dāng)a=9時，原式=（9+1）2=100故答案為：100點(diǎn)評：此題主要考查了因式分解法以及代數(shù)式求值

13、，正確分解因式是解題關(guān)鍵13分解因式：9a230a+25=（3a5）2考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法專題：計算題分析：原式利用完全平方公式分解即可解答：解：原式=（3a）223a5+52=（3a5）2故答案為：（3a5）2點(diǎn)評：此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵14若x29=（x3）（x+a），則a=3考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法專題：計算題分析：直接利用平方差公式進(jìn)行分解得出即可解答：解：x29=（x+3）（x3）=（x3）（x+a），a=3故答案為：3點(diǎn)評：此題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵15分解因式：a34a2+4a=a（a2）2考點(diǎn)：提

14、公因式法與公式法的綜合運(yùn)用專題：因式分解分析：觀察原式a34a2+4a，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a24a+4是完全平方公式，利用完全平方公式繼續(xù)分解可得解答：解：a34a2+4a，=a（a24a+4），=a（a2）2故答案為：a（a2）2點(diǎn)評：本題考查了對一個多項(xiàng)式因式分解的能力一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法（完全平方公式）要求靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解16分解因式：a2bb3=b（a+b）（ab）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解

15、：a2bb3，=b（a2b2），（提取公因式）=b（a+b）（ab）（平方差公式）故答案為：b（a+b）（ab）點(diǎn)評：本題考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解因式要徹底三解答題（共7小題）17分解因式：x3+2x2x考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式x，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：x3+2x2x，=x（x22x+1），=x（x1）2點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底18已知a、b、c是ABC的三邊且滿足a2b2

16、+acbc=0，請判斷ABC的形狀考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用分析：由a、b、c是ABC的三邊可知，三邊都大于0，解其方程得到a=b，從而知道三角形一定是等腰三角形解答：解：a2b2+acbc=0，由平方差公式得：（a+b）（ab）+c（ab）=0，（ab）（a+b+c）=0，a、b、c三邊是三角形的邊，a、b、c都大于0，本方程解為a=b，ABC一定是等腰三角形點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用三角形三邊都大于0這一條件，解其方程而判定為等腰三角形19分解因式：2x3y2xy3考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式2xy，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：2x3y2xy

17、3，=2xy（x2y2），=2xy（x+y）（xy）點(diǎn)評：此題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止20給出三個單項(xiàng)式：a2，b2，2ab（1）在上面三個單項(xiàng)式中任選兩個相減，并進(jìn)行因式分解；（2）當(dāng)a=2010，b=2009時，求代數(shù)式a2+b22ab的值考點(diǎn)：因式分解-提公因式法；整式的加減化簡求值專題：開放型分析：本題要靈活運(yùn)用整式的加減運(yùn)算、平方差公式和完全平方公式解答：解：（1）a2b2=（a+b）（ab），b2a2=（b+a）（ba），a22ab=a（a2b），2aba2=a（

18、2ba），b22ab+b（b2a），2abb2=b（2ab）；（寫對任何一個式子給五分）（2）a2+b22ab=（ab）2，當(dāng)a=2010，b=2009時，原式=（ab）2=（20102009）2=1點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是熟記并會靈活運(yùn)用，注意結(jié)果能進(jìn)行因式分解21求多項(xiàng)式的和，并把結(jié)果因式分解考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；整式的加減分析：可以先相加，然后合并同類項(xiàng)，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解解答：解：x2+2x2+x22x+1=（+）x2+（22）x+（2+1）=x21=（x+1）（x1）點(diǎn)評：本題考查整式的加減，公式法分解因式，對于因式分解有公因式的一定先提公因式，沒