2015優(yōu)化方案(高考總復(fù)習(xí))新課標(biāo)湖北理科第六章第5課時(shí)課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2014天津一中高三月考)已知全集UR，Ay|y2x1，Bx|x1|x2|2，則B()AB.Cx|x1 Dx|0x1，Bx|x1|x2|2x|x0，m1，n0.所以m3n22，當(dāng)且僅當(dāng)m3n，即m，n時(shí)等號(hào)成立故m3n的最小值為2.3已知x，y，zR，且xyz2，則x2y2z2的最小值為()A. B1C. D.解析：選A.由柯西不等式得(x2y2z2)(121212)(xyz)2，即3(x2y2z2)4.所以x2y2z2.即x2y2z2的最小值為.4(2014武漢市高三模擬考試)已知2x23y26z2a0，xyz2a0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A1,4 B(，14，)C(

2、1,4) D(，1)(4，)解析： 選A. 由柯西不等式，得2，即a(a2)2，解得1a4.二、填空題5設(shè)函數(shù)f(x)，若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析： 由題意，|x1|x2|a0對(duì)任意xR恒成立，即|x1|x2|a對(duì)任意xR恒成立因?yàn)閨x1|x2|(x1)(x2)|3，所以3a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，3答案：(，36已知x2y3z1，則x2y2z2的最小值是_解析：由柯西不等式，得(x2y2z2)(122232)(x2y3z)2，則14(x2y2z2)1.所以x2y2z2.故x2y2z2的最小值是.答案：7(2014武漢市高三調(diào)研考試)不等式|x1|x2|5的解集是

3、_解析：當(dāng)x1時(shí)，不等式可化為(x1)(x2)5，解得x2.綜上，不等式|x1|x2|5的解集是(，32，)答案：(，32，) 8已知x0，y0，且2xy6，則x2y的最大值為_解析：因?yàn)閤0，y0，所以x2yxxy38，當(dāng)且僅當(dāng)xy2時(shí)，等號(hào)成立答案：89(2014湖北省公安三中高三月考)已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且1，則x4y9z的最小值為_，此時(shí)x_，y_，z_. 解析：x4y9z(x4y9z)14 1422236，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y3z，即x6，y3，z2時(shí)等號(hào)成立答案：3663210空間向量(1,1,1)，(x，y，z)，已知|3，則(1)的最大值為_；(2)此時(shí)_.解析：(1)由柯西

4、不等式|，得|3，所以|9.故9.(2)由柯西不等式成立的條件可知，3，故(3,3,3)答案：(1)9(2)(3,3,3)11(2014黃岡市黃岡中學(xué)高三模擬考試)已知x，y，z(0，)，且ln2xln2yln2z，則的最大值為_解析：由柯西不等式，得(ln2xln2yln2z)22(1)2(1)2(2ln xln yln z)2，則22，得ln，則ee.即的最大值為e.答案：e12若不等式|3xb|4的解集中整數(shù)有且僅有1,2,3，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析：不等式|3xb|443xb4，所以x. (*)若原不等式的整數(shù)解只有1,2,3，由(*)式，知01且34，解得4b7且5b8，所以5b

5、0，且0，則ac4.故11，當(dāng)且僅當(dāng)a9c，即a6，c時(shí)等號(hào)成立故的最大值為.答案：4設(shè)x，y，zR，若2x3yz3，則x2(y1)2z2的最小值為_，且此時(shí)y_.解析：由2x3yz3，得2x3(y1)z6，故由柯西不等式得x2(y1)2z222(3)212(2x3y3z)236，x2(y1)2z2.所以最小值為，t，因?yàn)?x3yz3，2(2t)3(3t1)t3，所以t.所以y.答案：5(2014陜西省重點(diǎn)中學(xué)高三模擬考試)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a0)和b，不等式|ab|ab|M|a|恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m，則m的值為_解析：不等式|ab|ab|M|a|恒成立，即M對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a0)和

6、b恒成立，只要左邊恒小于或等于右邊的最小值因?yàn)閨ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(ab)0時(shí)等號(hào)成立，即|a|b|時(shí)，2成立，也就是的最小值是2.答案：26(2014湖北省黃岡模擬)已知M是ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不含邊界)，且2，BAC30，若MBC，MCA，MAB的面積分別為x，y，z，記f(x，y，z)，則f(x，y，z)的最小值是_解析：根據(jù)2，得ABAC4，故ABC的面積是ABACsin 301，即xyz1.故f(x，y，z)(xyz)()141414461236.等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)y2x，z3x,3y2z時(shí)成立答案：367設(shè)a，b，c，x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且滿足a2b2c225，x2y2z236，axbycz30，則_.解析：由柯西不等式等號(hào)成立的條件，知，再由等比定理，得.因此只需求的值即可由柯西不等式，得302(axbycz)2(a2b2c2)(x2y2z2)2536，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立于是ax，by，cz.從而有2(x2y2z2)25，解得(舍負(fù))，即.答案：8(2014湖南長(zhǎng)沙市高三模擬)已知x0，y0，z0，x2y3z3，那么222的最小值為