2015年高中數(shù)學(xué)步步高大一輪復(fù)習(xí)講義(文科)第十一章概率

1、中檔題目強化練概率A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：40分鐘)一、選擇題1現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()A. B. C. D.答案C解析記取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E是彼此互斥的，取到理科書的概率為事件B、D、E的概率的和，即P(BDE)P(B)P(D)P(E).故選C.2在40根纖維中，有12根的長度超過30 mm，從中任取一根，取到長度超過30 mm的纖維的概率是()A. B. C. D以上都不對答案B解析在40根纖維中，有12根的長度越過30 mm，即基本事件總數(shù)為40，所求事件包含12個基

2、本事件，且它們是等可能發(fā)生的，因此所求事件的概率為P，故選B.3設(shè)集合Pb,1，Qc,1,2，PQ，b、c2,3,4,5,6,7,8,9，則bc的概率為()A. B. C. D.答案C解析因為PQ，所以當b2時，c可以取3,4,5,6,7,8,9中任意一個數(shù)，共7種情況，當bc時，c可以取3,4,5,6,7,8,9中任意一個數(shù)，共7種情況所以所求概率為.4如圖所示，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為 ()A. B.C. D.答案B解析豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，設(shè)陰影部分的面積為S，則，解得S，故選B.5設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點

3、數(shù)，則方程x2ax20有兩個不相等的實數(shù)根的概率為()A. B. C. D.答案A二、填空題6在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，cos x的值介于0到之間的概率為_答案解析x，而0cos x，故x或x，根據(jù)幾何概型的概率公式得所求概率為.7在平面直角坐標系xOy中，不等式組表示的平面區(qū)域為W，從W中隨機取點M(x，y)若xZ，yZ，則點M位于第二象限的概率為_答案解析畫出平面區(qū)域，列出平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點如下：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12個，其中位于第二象限的有(1,1)，(1,2)，

4、共2個，所以所求概率P.8我們把日均收看體育節(jié)目的時間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”已知5名“超級體育迷”中有2名女性，若從中任選2名，則至少有1名女性的概率為_答案解析用ai表示男性，其中i1,2,3，bj表示女性，其中j1,2.記“選出的2名全都是男性”為事件A，“選出的2名有1名男性1名女性”為事件B，“選出的2名全都是女性”為事件C，則事件A包含(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3個基本事件，事件B包含(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6個基本事件，事件C包含(b1，b2)，共1個基本事件事件A，B，

5、C彼此互斥，事件至少有1名女性包含事件B和C，所以所求事件的概率為.三、解答題9一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率解方法一(利用互斥事件求概率)記事件A1任取1球為紅球，A2任取1球為黑球，A3任取1球為白球，A4任取1球為綠球，則P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)，根據(jù)題意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3

6、)P(A1)P(A2)P(A3).方法二(利用對立事件求概率)(1)由方法一知，取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠球，即A1A2的對立事件為A3A4，所以取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)因為A1A2A3的對立事件為A4，所以取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)1P(A4)1.10甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名

7、教師來自同一學(xué)校的概率解(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共9種從中選出的兩名教師性別相同的結(jié)果有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共4種故選出的兩名教師性別相同的概率為P1.(2)從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C

8、，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種從中選出的兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共6種故選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為P2.B組專項能力提升(時間：25分鐘)1盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?)A. B. C. D.答案C解析從盒中的10個鐵釘中任取一個鐵釘包含的基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵釘(記為事件A)包含8個基本事件，所以所求的概率為P(A).故選C.2四邊形ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O

9、的距離大于1的概率為()A. B1 C. D1答案B解析對應(yīng)長方形的面積為212，而取到的點到O的距離小于或等于1時，其區(qū)域是以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓，對應(yīng)的面積為12，那么所求的概率為11，故選B.3已知x1,1，y0,2，則點P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為_答案解析不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影部分的面積為3231，則所求概率為.4在面積為S的ABC的邊AB上任取一點P，則PBC的面積大于的概率為_答案解析如圖，當BMBA時，MBC的面積為，而當P在M、A之間運動時，PBC的面積大于，而MAAB，則PBC的面積大于的概率P.5某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,

10、3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率解(1)由頻率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b0.15.等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c0.1.從而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為