《正比例的意義》教學設計及反思

1、.正 比 例 的 意 義教 學 設 計課題名稱：正比例的意義（六年級數(shù)學）教材簡解：正比例的意義是小數(shù)新教材第12冊第五單元第一課時的教學內(nèi)容。本課是在學生學習了比和比例知識，認識了常見數(shù)量關(guān)系基礎上進行教學的。所在單元共安排了三道例題和一個練習，其中講正比例的是前兩個例題。學生理解了正比例的意義以后，再探索第三個例題(反比例的意義)就容易多了。因此第一課時正比例意義的教學最為重要，教材主要安排了例1、試一試、練一練、以及練習十三的1、2題等內(nèi)容。目標預設：1、使學生經(jīng)歷從具體情境中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例意義，能找出生活中成正比例量的實例，能正確判斷成正比例的量。2、通過觀察、

2、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時滲透初步的函數(shù)思想。3、在主動參與數(shù)學活動的過程中,增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。重點、難點：重點：結(jié)合實際情境認識成正比例量的特點，并能正確理解正比例的意義。難點：能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。設計理念：1、重視構(gòu)建基礎，培養(yǎng)學習興趣。我從游戲入手，符合學生的認知規(guī)律。并將兩種相關(guān)聯(lián)的量提前認知，有利于分散難點。2、改變學習方式，注重合作交流。豐富學生的

3、學習方式、改進學生的學習方法，使學生學會自主學習，為終身學習和終身發(fā)展打下良好基礎，這是我本課追求的基本理念。3、發(fā)展數(shù)學意識，體現(xiàn)數(shù)學價值。重視探索正比例形成的來龍去脈的同時，幫助學生學會運用數(shù)學；在學習與運用數(shù)學知識的過程中，體現(xiàn)數(shù)學價值。設計思路：本課我從學生喜愛的游戲入手，從簡單的計分比較入手，探索理解“兩種相關(guān)聯(lián)的量”的意義；接著采用自學與合作交流相結(jié)合的辦法學習正比例意義；然后讓學生比較、歸納，引導學生在用文字表示正比例關(guān)系基礎上探索出用字母表示正比例關(guān)系；再讓學生循序漸進地運用知識；最后了解學習情況，便于輔導。本節(jié)課的教學依據(jù)“游戲?qū)胩骄啃轮ㄗ詫W、合作、交流）鞏固應用總結(jié)反思

4、檢查效果”這一基本模式設計，讓學生在自主探究的氛圍下學習，以求在和諧的合作氛圍下產(chǎn)生理想的學習效果。教學過程：一、游戲激趣初步感知1、游戲激趣：同學們，平時你們兩個同學在一起玩游戲，決定誰先玩，一般用什么方法？現(xiàn)在我們一起來玩石頭、剪刀、布這個游戲，好不好？先聽老師說游戲規(guī)則，游戲時同桌為一組，一邊進行游戲，一邊用畫“正”字的方法記錄自己贏的次數(shù)，比一比哪位同學最聰明，最有智慧。時間30秒，做好準備，游戲預備開始！2、互動填表：好，時間到，誰來說說你贏了幾次？我來了解一下，有贏2次的嗎？3次的呢？有贏_次的嗎？請同學們注意，贏1次我們就記5分（出示課件）下面請大家算一算你可以得多少分？誰愿意說

5、？（隨機在電腦上打入數(shù)據(jù)）贏的次數(shù)1得分5（學生沒說的次數(shù)，教師以提問的形式問：（1）如果贏了x次，該得幾分呢？（2）如果得了y分，那么贏了幾次？）3、交流發(fā)現(xiàn)：同學們，你們看，從這張表中你知道了什么？（讓學生回答）請大家仔細觀察這張表，看看表中有哪兩個量？引導：贏的次數(shù)是1，得分是5，當贏的次數(shù)是2時，得分是_贏的次數(shù)變成6時，得分就成了_你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（次數(shù)擴大多少倍，得分也隨著擴大多少倍）我們再反過來觀察：贏的次數(shù)是8，得分是_?次數(shù)是4，得分是_?次數(shù)是2，得分是_?你又發(fā)現(xiàn)了什么呢？（次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍）4、教師小結(jié)：也就是說得分隨著贏的次數(shù)的變化而變化，

6、像這樣的兩個量我們把它叫做相關(guān)聯(lián)的量。板書（ 兩種相關(guān)聯(lián)的量）二、合作探究學習新知（課件出示例1）：例1：一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。時間/時123456路程/千米801602403204004801、過渡延伸：生活中兩個量是相關(guān)聯(lián)的量的例子很多，比如例1的兩個量，它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？（相機交流）：生a：是相關(guān)聯(lián)的量，時間擴大，路程也跟著擴大；師：你是怎么觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)的？生b：是相關(guān)聯(lián)的量，時間縮小；路程也跟著縮小；師：那么，你又是怎么觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)的？連起來引導思考，相機引導進一步觀察并板書（同擴同縮）2、自學例1：請同學們自學書62頁例1一直看到貓博士說

7、的話那里。完成電腦屏幕上的三個問題（1）寫出幾組相對應的路程和時間的比；（2）分別求出它們的比值；（3）你發(fā)現(xiàn)什么？3、全班交流：先交流以上三點后，再繼續(xù)交流：比值80表示什么？比較這些比的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？（它們都是路程與時間的比，并且比值都是一樣的。）說明：相對應的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做“一定”（板書：比值不變），比值不變也可以說成什么不變？路程與世間的比值不變，也就是什么不變（速度不變），課件出示：=速度（一定）4教師總結(jié)：通過觀察和計算，我們對路程和時間的關(guān)系有兩點發(fā)現(xiàn)：第一點路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時間變化，路程也隨著變化；第二點路程和對應的時間的

8、比的比值一定（也就是速度一定）。具備了這兩個條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時間成正比例；行駛的路程和時間成正比例的量。（課件出示：路程和時間成正比例，路程和時間是成正比例的量）結(jié)論中的這兩句話的意思是精密相聯(lián)的?！俺烧壤焙汀笆浅烧壤牧俊倍际菍煞N量關(guān)系的表述形式。就如同某兩個人是同學關(guān)系，或互稱同學一樣。5鞏固交談：這就是這節(jié)課我們所學習的內(nèi)容，正比例的意義（板書課題）請閱讀課本第62頁的一段文字，各自默讀，邊讀邊畫。再指名讀。提問：你能讀懂嗎？在這題中，哪個量和哪個量是成正比例的量？同桌互相說一說為什么時間和路程是成正比例的量，并在全班交流。6、“小試牛刀”：完成“試一試”（

9、1）出示“試一試”，學生自由讀題。（2）要求學生根據(jù)已知條件把表格填寫完整。（3）學生根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先嘗試獨立完成表格。下面的四個問題，然后和同桌交流。（4）全班交流。課件出示：總價和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，總價：數(shù)量單價（一定），總價和數(shù)量成正比例。（5）讓學生根據(jù)課件上的板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系。7、比較概括：比較例題和“試一試”的相同點。提問：觀察上面的兩個例子，它們有什么相同的地方呢？（1）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量相對應的兩個數(shù)的比值總是一定的；（3）兩種量都成正比例。8、字母表示：用含有字母的式子表示正比例關(guān)系（1）自學公式：教師先問，你能用更簡捷的式子來

10、表示正比例關(guān)系嗎？請自學書本63頁上面。（2）組織交流：談話，如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示呢？根據(jù)學生的回答，板書：=k（一定）（3）相機總結(jié)：這是正比例關(guān)系式表達式，對這個式子要這樣理解：x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，比的比值一定，我們就說x和y成正比例。（4）互動質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？三、鞏固內(nèi)化 提高認識1、獨立填空：自來水每噸2.5元，小紅家各月的水費和用水的噸數(shù)。（）和（）是相關(guān)聯(lián)的量，小紅家各月的水費和用水的數(shù)噸的（）相同，所以（）和（）成正比例。2、

11、再議游戲：同學們，剛才我們游戲中的贏的次數(shù)和得分是成正比例的量嗎？為什么？3、做“練一練”（1）獨立思考后同桌交流，（2）全班交流，重點說成正比例的原因。4、判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。（1）長方形的長一定，它的寬與面。（）（2）正方形的周長和邊長。（）（3）東東與爸爸的年齡差一定，東東和爸爸的年齡。（）（4）總天數(shù)和星期個數(shù)。（）四、全課總結(jié) 交流收獲通過這節(jié)課的學習，你知道了什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？怎樣判斷兩種量是否成正比例？五、當堂檢測 了解效果（練習十三1、2題）（1）（放輕音樂）學生練習，師巡視（2）評價交流，了解效果。附板書設計：正比例的意義同擴同縮兩個相關(guān)聯(lián)的量

12、比值不變用字母表示：=k（一定）y與x成正比例正比例的意義(2010-04-15 08:15:47)轉(zhuǎn)載標簽：教育教學內(nèi)容：國標蘇教六年級數(shù)學P62-63的例1，“試一試”和“練一練”，練習十三的1-3題。教材簡介：教材通過表中數(shù)據(jù)，首先讓學生充分觀察，分析出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且是相互關(guān)聯(lián)的變量。其次引導學生探索這兩種變量變化的規(guī)律，并用數(shù)量關(guān)系式揭示其規(guī)律，初步體會函數(shù)的思想。這樣由淺入深，由表及里，最后學生逐步認識成正比例量的特點，初步理解正比例的意義。目標預設：1經(jīng)歷具體實例認識成正比例的量的過程，理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。2體會數(shù)

13、量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，養(yǎng)成觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3探索生活現(xiàn)象中的數(shù)學知識，增強發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的意識。教學重點：理解兩種量是否相關(guān)聯(lián)和正比例的意義。教學難點：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。設計理念：現(xiàn)實課堂教學中許多教師把簡單的數(shù)學知識教復雜，而課堂簡約化以最輕松的方式讓學生獲得最有價值的收獲，使學生對數(shù)學知識有深刻而簡約的體驗，從而體現(xiàn)數(shù)學課的本質(zhì)特點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。設計思路：采用自主學習的方式。首先由數(shù)量關(guān)系的導入作為新知的切入點，其次學生通過自學、討論來理解并掌握正比例的意義作為新知的增長點，最后學生運用知識解決“試一試”、“

14、練一練”和練習十三等問題作為新知的延伸點。力求新知的切入點、增長點和延伸點這三點能構(gòu)成數(shù)學課認知沖突的主線。教學過程：一、鏈接新知選擇條件提出問題再解答。（1）甲地到乙地的路程是80千米（2）蘋果每千克6.5元（3）媽媽買6千克蘋果（4）小張騎摩托車從甲地到乙地需要2小時（5）小紅每分鐘打字120個提問：解決的問題用了什么樣的數(shù)量關(guān)系式？這些數(shù)量之間有什么聯(lián)系？為什么第五個條件不能與上面的條件發(fā)生聯(lián)系？設計意圖：引導學生發(fā)現(xiàn)單價數(shù)量=總價，路程時間=速度這兩個數(shù)量關(guān)系式，理解單價和數(shù)量、路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，第五個條件與上面的任何一個條件不是相關(guān)聯(lián)的量。二、探究新知1.自主學習。出示例1

15、表格和自學內(nèi)容。一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。（1）表中有哪兩種相關(guān)量的量？（2）時間發(fā)生變化時，路程怎樣變化（時間是原來的幾倍，路程也是原來的幾倍；時間是原來的幾分之幾，路程也是原來的幾分之幾）？（3）與2小時、4小時、6小時相對應的路程各是多少千米？分別求出各組路程和時間對應的兩個數(shù)的比值。（4）比值“80”是三種量中的哪一種量？這種量有沒有變化，你能寫出數(shù)量關(guān)系式嗎？2.討論交流。（1）小組討論自學內(nèi)容。（2）全班交流自學內(nèi)容。設計意圖：通過以上自主學習和討論交流兩個環(huán)節(jié)活動：一是讓學生知道路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴

16、大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。同時小結(jié)：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。二是找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“不變”。即從路程和時間這兩個變量相對應的幾組數(shù)據(jù)的比中，發(fā)現(xiàn)第三個量的數(shù)值相等，是一個不變的量。三是根據(jù)路程和時間對應的兩個數(shù)的比值的意義，用一個數(shù)量關(guān)系式來表示：。在這個關(guān)系式中，引導學生理解路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。3.揭示課題。課中小結(jié)正比例的意義，同時揭示課題：正比例的意義三、嘗試練習。1.

17、出示P62的“試一試”：購買一種鉛筆的數(shù)量和總價如下表。（1）填寫上表，說說總價是隨著哪個量的變化而變化的。（2）寫出幾組對應的總價和數(shù)量的比，并比較比值的大小。（3）這個比值表示的是什么？你能用式子表示它與總價和數(shù)量之間的關(guān)系嗎？（4）鉛筆的總價和數(shù)量成正比例嗎？為什么？設計意圖：學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個問題。目的是讓學生再次經(jīng)歷判斷兩種量是否成正比例的思考過程，內(nèi)化正比例的意義。2.抽象正比例的意義。（1）引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。（2）啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，

18、正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？根據(jù)學生的回答，板書關(guān)系式(一定)四、鞏固練習1.完成第63頁的“練一練”。先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。你是怎樣判斷的？2.做練習十三第12題。第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流，引導學生完整地說明判斷的思考過程。第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說說判斷的理由，要求學生完整地說明判斷的思考過程。五、拓展延伸1.做練習十三第3題，先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大？放大后正方形的邊長各是幾厘米？再讓學生在圖上畫一畫。填好表格后，組織學生討論，明確：隨著正方形面積的變化，正方形的邊長也在變化，這里的

19、邊長不是一個確定的值，也就是正方形面積與邊長的比不是一個確定的值，所以正方形面積與邊長不成正比例。只有當兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，也就是正方形的周長與邊長的比是4一定時，它們才能成正比例。2.你能根據(jù)下面各組相關(guān)聯(lián)的量，分別組成兩個正比例關(guān)系式嗎？（1）單價、數(shù)量和總價。（2）筑路總米數(shù)、筑路天數(shù)和每天筑路米數(shù)。六、全課小結(jié)這節(jié)課你學會了什么？通過這節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？設計意圖：數(shù)學課應追求簡約求實的境界，這樣才能徹底解放學生，充分展示教師的個性，為學生的數(shù)學學習提供持續(xù)的動力?！昂啞被苏n堂，意味著學生有足夠的時間潛心會文，有足夠的空間表現(xiàn)自我，教師也才會有足夠的機會促進生成，發(fā)展

20、自我。正比例的意義教學設計【課題】：人教版小學數(shù)學六年級(下)正比例的意義【教材簡解】：正比例的意義是小學數(shù)學六年級(下)第三單元的教學內(nèi)容。這部分知識是在學生具有比和比例的知識以及認識常見數(shù)量關(guān)系的基礎上編排的，通過對兩個數(shù)量保持商一定的變化，理解正比例的意義，初步滲透函數(shù)的思想?！灸繕祟A設】：1、知識能力：使學生認識正比例的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。2、過程與方法：能根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。3、情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合等能力；培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力。【重點、難點】：重點：使學生理解正比例的意義。難點：引導

21、學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律(即它們相對應的數(shù)的比值一定)，從而概括出正比例關(guān)系的概念?！驹O計理念】：本節(jié)課的教學設計遵循以下幾點設計理念：1、抽象實際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，形成正比例的概念。例1是讓學生初步感知“兩種相關(guān)聯(lián)的量”以及“成正比例的量”的含義。教材先指出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用“時間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關(guān)聯(lián)”。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定，可以說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學生在這里首次感知了正比例關(guān)系?！霸囈辉嚒笔窃诹硪唤M數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系。使得學生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，然

22、后教材再抽象概括出正比例的意義，這一環(huán)節(jié)是概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學思考的極好機會。2、用圖像直觀表達正比例關(guān)系。例2是按照課程標準的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，設計的三個問題體現(xiàn)了教學正比例圖像的三個步驟。第一步認識圖像上的點，說出其他各點的具體含義，體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點是根據(jù)對應的時間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上，體會正比例關(guān)系的圖像是一條直線。第三步應用圖像，估計行駛時間所對應的路程或者行駛路程所用的時間?！驹O計思路】

23、：本課教學設計我從生活中一些常見的數(shù)量關(guān)系入手，復習一些數(shù)量之間的相互關(guān)系，打破了傳統(tǒng)的正比例意義教學“復習教學例1教學例2揭示概念鞏固練習”的教學模式，取而代之是讓學生充分發(fā)揮學習的積極性，以及在學習過程中的合作探究能力，進而總結(jié)出新知的嘗試，本節(jié)課的教學依據(jù)“自學反饋探究應用”這一課堂基本模式設計，結(jié)合新課程理念讓學生在自主探究的氛圍下學習，以求在理想的教學過程中產(chǎn)生理想的學習效果?！窘虒W過程】：一、復習準備：口答(課件演示)1、已知路程和時間，怎樣求速度？2、已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？二、新授教學：(一)自學課件出示以下兩組自學材料：1、一輛

24、汽車行駛的時間和路程如下時間(比)123456路程(千米)50100150觀察上表，填寫表格并思考下列問題：(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？(2)路程是怎樣隨著時間變化而變化的？(3)相對應的路程和時間的比分別是什么？比值是多少？2、一種圓珠筆，枝數(shù)和總價如下表數(shù)量(枝)123456總價(元)1.63.24.8觀察上表，填寫表格并思考下列問題：(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？(2)總價是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的？(3)相對應的總價和數(shù)量的比分別是什么？比值是多少？【設計意圖：以學生常見的數(shù)量關(guān)系入手，以表格并附思考問題的形式出現(xiàn)，激起學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和強烈的求知欲，讓學生邊填邊思

25、，為學生積極參與后面的學習活動打下基礎?！?二)反饋：師：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？每一組材料中的兩種量有什么關(guān)系？它們的變化有規(guī)律嗎？1、學生自由說，小組內(nèi)總結(jié)。(小組匯報，教師小結(jié)。)小結(jié)：像這樣表里的兩種量，一個量變化，另一個量也隨著它的變化而變化的，這兩種量就是相關(guān)聯(lián)的量?！靖鶕?jù)學生反饋板書】：兩種相關(guān)聯(lián)的量一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的(說明：相對應的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做“一定”)2、概括正比例的意義。(1)師：剛才同學們通過填表、交流，知道了時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴

26、大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的。總價和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價隨著數(shù)量的變化而變化。數(shù)量擴大，總價隨著擴大；數(shù)量縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：總價和數(shù)量的比的比值總是一定的。這樣我們就可以用數(shù)量關(guān)系式來表示：【板書】：路程時間=速度(一定)總價數(shù)量=單價(一定)問：誰來說說這兩個數(shù)量關(guān)系式的意思？(2)小結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今天要學習的內(nèi)容?！景鍟n題】：成正比

27、例的量追問：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么？(比值是不是一定)(3)字母表達關(guān)系式。問：如果字母y和 x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？【板書】： =k(一定)(4)質(zhì)疑。師：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？【設計意圖：通過學生自學兩例“正比例”意義教學素材的反饋，讓學生感悟其基本特征，從而由兩個具體數(shù)學現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學結(jié)論，讓學生經(jīng)歷這個過程，豐富他們的數(shù)學體驗，實現(xiàn)“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉(zhuǎn)變?！?三)探究：1、課件出示表格時間/時123456路程/千米801

28、60240320400480根據(jù)表中列出的兩種量，教師在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。問：你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些點嗎？2、學生嘗試畫出正比例的圖像。3、展示、糾錯。強調(diào)：每個點都應該表示路程和時間的一組對應數(shù)值。4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：(1)說出每個點表示的含義。(2)為什么所描的點在一條直線上？(3)你能根據(jù)時間(路程)估計所對應的路程(時間)嗎？你是怎么看的？借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律?！驹O計意圖：通過學生小組討論、總結(jié)、匯報、師生交流后概括出的數(shù)學新知，再通過用圖像直觀表達正比例關(guān)系，進一步驗證學習正比例關(guān)系的兩個

29、量用圖像表示的情況，以幫助學生構(gòu)建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，增強課堂的活力?！?四)應用：1、判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由。(1)蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價。(2)長方形的長一定，它的寬的面積。(3)每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。(4)小新跳高的高度和他的身高。學生獨立思考，指名回答，課件演示核對。2、完成練習十三第2題。先讓學生獨立判斷，再指名學生有條理地說明判斷的理由。3、完成練習十三第3題。先讓學生說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米？再畫一畫。分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。討論、明確：只

30、有當兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。【設計意圖：給學生練習的空間，加強學生對成正比例量的認識及正比例意義的理解，在對知識的實際應用中獲得成功的體驗，實現(xiàn)對新知的鞏固?！?、完成練習。學生先獨立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。(組織同桌討論和交流)三、課堂小結(jié)：師：通過這節(jié)課的學習，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？四、課堂延伸：思考：正方形的邊長和面積成正比例嗎？【設計意圖：知識的拓展，能激活學生的思維，培養(yǎng)學生多角度思考問題的能力，給學生更廣的思維空間，充分發(fā)揮學生的潛能，使學生獲得更好的發(fā)展?！课?、課外作業(yè)：完成練習十三第1、4題

31、。六、板書設計：正比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的路程時間=速度(一定)總價數(shù)量=單價(一定)=k(一定)教學內(nèi)容：教材第3941頁例1一例3、“練一練”，練習八第13題。教學要求： 1使學生認識正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。 2進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。教學重點：認識正比例關(guān)系的意義。教學難點：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。教學過程：一、復習鋪墊 1說

32、出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。 (1)速度 時間 路程 (2)單價 數(shù)量 總價 (3)工作效率 工作時間 工作總量 2引入新課。 上面是已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，先認識正比例關(guān)系的意義。(板書課題)二、教學新課 1教學例1。 出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓 學 生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考： (1)表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化?(2)路程和時間相對應數(shù)值的比的比值各是多少

33、?這兩種量變化有什么規(guī)律?引導學生進行討論，得出： (1)表里的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)路程隨著時間的變化而變化。 (2)時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。 (3)可以看出它們的變化規(guī)律是：路程和時間比的比值總是一定的。(板書：路程和時間比的比值一定)因為路程和時間對應數(shù)值比的比值都是50。提問：這里比值50是什么數(shù)量?(誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定)2教學例2。 出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起

34、來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?枝數(shù)比的比值一定)你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？比值16是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成c單價一定時，總價和枝數(shù)比的比值一定)3概括。 (1)綜合例1、例2的共同點。提問：請大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方?(都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；都是一種量隨著另一種量變化；兩種量里對應數(shù)值的比的比值一定)(2)概括正比例關(guān)系的意義。 像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢，請同學們看課本第40頁最后一節(jié)。說明：根據(jù)剛才學習例1、例2時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里有兩種相關(guān)聯(lián)的

35、量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問；兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢? 指出：這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關(guān)系。所以，兩個量成正比例關(guān)系，我們就用式子 =k (一定)來表示。4具體認識。(1)提問：例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：

36、看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵要看什么?(2)做練習八第1題。 讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的，要知道兩個量是不是成正比例關(guān)系，只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關(guān)系。5教學例3。 出示例3，讓學生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學說說零件總數(shù)和時間成不成正比例?為什么?請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強調(diào)：關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。三、鞏固練習 現(xiàn)在，我們根據(jù)上面的判斷方法來做

37、一些題。1做“練一練”第l題。 指名學生口答，說明理由?？梢越Y(jié)合寫出數(shù)量關(guān)系式。2做“練一練”第2題。 指名口答，并要求說明理由。3做練習八第2題。 小黑板出示。讓學生把成正比例關(guān)系的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的?(必要時寫出關(guān)系式讓學生判斷)4下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么? 一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。四、課堂小結(jié)這節(jié)課學習了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么?五、家庭作業(yè)練習八第3題。正比例的意義教學內(nèi)容：教科書第192

38、1頁正比例的意義，練習六的13題。教學目的： 1使學生理解正比例的意義，能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。 2初步培養(yǎng)學生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題。 3初步滲透函數(shù)思想。 教具準備：投影儀、投影片、小黑板。 教學過程： 一、復習 用，投影片逐一出示下面的題目，讓學生回答。 1已知路程和時間，怎樣求速度?板書： 速度 2已知總價和數(shù)量，怎樣求單價?板書： 單價 3己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書： 工作效率 4，已知總產(chǎn)量和公頃數(shù)，怎樣求公頃產(chǎn)量?板書： 公頃產(chǎn)量 二、導人新課 教師：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關(guān)系

39、中的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。(板書課題：正比例的意義) 三、新課 1教學例1。 用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：提問：“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米)“表中有哪幾種量?”“當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少?”“這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)“時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢?”教師指著表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上

40、畫箭頭)，時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是怎么樣的呢?讓每一小組(8個小組)的同學選一組相對應的數(shù)據(jù)，計算出它們的比值。教師板書出來： =60 =60， =60 讓學生雙察這些比和它們的比值，看有什么規(guī)律。教師板書：相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。然后教師指著 =60， =60 = 60問：“

41、比值60，實際上是火車的什么：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關(guān)系式嗎?板書： =速度(定)教師小結(jié)：通過剛才的觀察和分析我們知道路程和時間是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量。)路程和時間這兩種量的變化規(guī)律是什么呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)2教學例2。出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。讓學生觀察上表，并回答下面的問題：(1)表中有哪兩種量?(2)米數(shù)擴大，總價怎樣?米數(shù)縮小，總價怎樣?(3)相對應的總價和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?當學生回答完第二個問題后，教師板書： 3.1， 3.1， 31 然后進一步問：“這個比值實際上是什么?你能用

42、一個關(guān)系式表示它們的關(guān)系嗎?”板書： 單價(一定) 教師小結(jié)：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價是隨著米數(shù)的變化而變化的，米數(shù)擴大，總價也隨著擴大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：總價和米數(shù)的比的比值總是一定的。3抽象概括正比例的意義。教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；(1)都有幾種量?(2)這兩種量有沒有關(guān)系?(3)這兩種量的比值都是怎樣的?教師小結(jié)：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它

43、們叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(板書出教科書上第20頁的倒數(shù)第二段。) 接著指著例1的表格說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨后讓學生想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量：它們是不是成正比例的量?為什么? 最后教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量用字母K表示它們的比值，你能將正比例關(guān)系用字母表示出來嗎？學生回答后，教師板書： K(一定)4，教學例3。 出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例? 教師引導：“面粉的總重量和袋數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量?”“面粉的總重量和袋數(shù)有什么關(guān)系?它們

44、的比的比值是什么?這個比值是否定?”(板書： 每袋面粉的重量(一定)“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數(shù)的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例?！?鞏固練習。讓學生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學生說明這個比值所表示的意義，學生說成是生產(chǎn)效率和每天生產(chǎn)的噸數(shù)都可以。四、課堂練習完成練習六的第13題。 第1題，做題前，讓學生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個條件?然后讓學生算出各表中兩種相對應的數(shù)的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關(guān)系式進行判斷。第(3)小題，要問一問學生為什么正方形的邊長和面積不成比例。(因為相對應的正方形的邊長和面

45、積的比的比值不相等。) 第2題，先讓學生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。 第3題，可先讓同桌的同學互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子正比例的意義教學設計 張 亮教學內(nèi)容：小學數(shù)學第十二冊正比例的意義教學目標： 1、使學生理解正比例的意義，根據(jù)正比例的意義判斷兩個量是否成正比例。2、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。3、使學生受到辯證唯物主義的啟蒙教育。教學重點：使學生理解正比例的意義。教學難點：引導學生通過觀察思考分析，發(fā)現(xiàn)概括出正比例的意義。教學過程：一、激趣引入出示照片：1、你猜他是誰？2、你能從照片中發(fā)現(xiàn)和數(shù)學有關(guān)的問題嗎？二、探究新知（一）出示姚明的身高變化情況表年齡出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲身高（cm）52708510014017010歲前姚明的身高和年齡是怎樣變化的?（年齡變化，身高也隨著變化，像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說身高和年齡是兩種相關(guān)聯(lián)的量）（二）出示：1千克雞蛋10元錢，買2千克、3千克、4千克各花多少元？數(shù)量（千克）1234總價（元） 10 20 30 401、表格：你發(fā)現(xiàn)了什么？（數(shù)量越多，總價越多，數(shù)量越少，總價越少，單價沒變）說明：總價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價是總價和數(shù)量的相對