人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練試題及解析

1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練試題及解析一 .填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題3 分，共 18 分）1（ 3 分） 2的相反數(shù)是2（ 3 分） 6的算術(shù)平方根是3（ 3 分）不等式組的解集是4（ 3 分）如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一組對(duì)邊上，如果 1 30，那么 2 的度數(shù)為5（ 3 分）已知直線 ab x 軸，a 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1，2），并且線段 ab 3，則點(diǎn) b 的坐標(biāo)為6（ 3 分）如圖，用黑白兩色正方形瓷磚按一定的規(guī)律鋪設(shè)地圖案，第n 個(gè)圖案中白色瓷磚有塊（用含n 的式子表示）二 .選擇題（本大題共8 個(gè)小題，每小題4 分，共 32 分）7

2、（ 4 分） 2019 年一季度，曲靖市經(jīng)濟(jì)保持了較快增長(zhǎng)，全市生產(chǎn)總值437.74 億元，同比增長(zhǎng) 10.1%，實(shí)現(xiàn)“開門紅” 437.74 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a 437.74109 元b 4.3774 1010 元c 0.43774 1011 元d 4.3774 1011 元8（ 4 分）下面的調(diào)查中，不適合抽樣調(diào)查的是（）a 一批炮彈的殺傷力的情況b 了解一批燈泡的使用壽命c(diǎn)全面人口普查d 全市學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間第 1頁（共 30頁）9（ 4 分）下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是（）a bcd10（ 4 分）若點(diǎn)p（ x， y）在第四象限，且|x| 2， |

3、y| 3，則 x+y（）a 1b 1c 5d 511（4 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）a bcd12（ 4 分）如圖所示，點(diǎn)e 在 ac 的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷ab cd 的是（）a 3 ab 1 2c d dced d + acd 18013（4 分）小穎家離學(xué)校1200 米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路她去學(xué)校共用了 16 分鐘假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3 千米 /時(shí)，下坡路的平均速度是5 千米 / 時(shí)若設(shè)小穎上坡用了x 分鐘，下坡用了y 分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（）a b cd 14（ 4 分）如圖，abc 中， ah bc， bf 平分 abc ， be bf ，

4、 ef bc，以下四個(gè)結(jié)第 2頁（共 30頁）論 ah ef， abf efb ， ac be， e abe正確的是（）a b c d 三 .解答題（本大題共9 個(gè)小題，共70 分）15（ 5分）計(jì)算： +（） 2+|1 |16（ 6分）解方程組：17（ 6分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來18（ 7 分）完成推理填空：如圖在abc 中，已知 1+2 180， 3 b，試說明aed c解： 1+ efd 180（鄰補(bǔ)角定義） ， 1+ 2180（已知）（同角的補(bǔ)角相等）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） ade 3（） 3 b（）（等量代換） de bc（） aed c（） 19（ 8 分）已知

5、2m+3 和 4m+9 是 x 的平方根，求x 的值20（ 8 分）在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學(xué)們的需第 3頁（共 30頁）求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類） ，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（ 1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；（ 2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m， n；（ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度；（ 4）學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物 6000 冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊(cè)比較合理？21（ 8 分）如圖，已知ab de，

6、 b 60， ae bc，垂足為點(diǎn)e（ 1）求 aed 的度數(shù)；（ 2）當(dāng) edc 滿足什么條件時(shí)， ae dc 證明你的結(jié)論22（ 10 分）如圖在直角坐標(biāo)系中，已知a（ 0，a）， b（ b， 0）c（ 3， c）三點(diǎn)，若a， b，c 滿足關(guān)系式：|a2|+（ b 3）2+ 0（ 1）求 a， b， c 的值（ 2）求四邊形 aobc 的面積（ 3）是否存在點(diǎn) p（ x， x），使 aop 的面積為四邊形 aobc 的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由第 4頁（共 30頁）23（ 12 分）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器我市騰飛商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購

7、進(jìn)了 a、b 兩種型號(hào)家用凈水器共 100 臺(tái)， a 型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150 元 /臺(tái)，b 型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是250 元 /臺(tái)，購進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去19000 元（ 1）求 a、b 兩種型號(hào)家用凈水器各購進(jìn)了多少臺(tái)；（ 2）為使每臺(tái)b 型號(hào)家用凈水器的毛利潤是a 型號(hào)的 2 倍，且保證售完這100 臺(tái)家用凈水器的毛利潤不低于5600 元，求每臺(tái)a 型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元（注：毛利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)）第 5頁（共 30頁）參考答案與試題解析一 .填空題（本大題共6 個(gè)小題，每小題3 分，共 18 分）1【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義可知【解答】 解： 2 的相反數(shù)是 2故答案為：2

8、【點(diǎn)評(píng)】 主要考查相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)0 的相反數(shù)是其本身2【分析】 依據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可【解答】 解： 6 的算術(shù)平方根是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵3【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可【解答】 解：，由 得： x 0，由 得： x，則不等式組的解集為x 0，故答案為： x 0【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4【分析】 利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可【解答】 解： abcd ， 3 2， 3 1+30， 1

9、30， 3 60， 2 60，故答案為60第 6頁（共 30頁）【點(diǎn) 】 本 考 平行 的性 ，三角形的外角等知 ，解 的關(guān) 是熟 掌握基本知 ，屬于中考常考 型5【分析】 ab x ， 明 a，b 的 坐 相等 2，再根據(jù)兩點(diǎn)之 的距離公式求解即可【解答】 解： ab x ，點(diǎn) a 坐 （ 1， 2）， a， b 的 坐 相等 2， 點(diǎn) b 的橫坐 x， 有 ab |x 1|3，解得： x 4 或 2，點(diǎn) b 的坐 （ 4， 2）或（ 2， 2）故本 答案 ： （ 4， 2）或（ 2，2）【點(diǎn) 】 本 主要考 了平行于x 的直 上的點(diǎn)的 坐 都相等注意所求的點(diǎn)的位置的兩種情況，不要漏解6【分

10、析】 由 形可知：第1 個(gè) 案中白色瓷 是5 個(gè)，第二個(gè) 案中白色瓷 是8 個(gè)，第3 個(gè) 案中白色瓷 是11 個(gè)，依此 推， 后一個(gè) 案中的白色瓷 比前一個(gè)多 3個(gè)，由此得出第n 個(gè) 案中白色瓷 數(shù)是3n+2 【解答】 解：第1 個(gè) 案中白色瓷 有 1+3+1 5 ，第 2個(gè) 案中白色瓷 有1+3 2+1 8 ，第 3個(gè) 案中白色瓷 有1+3 3+1 11 ，第 n 個(gè) 案中白色瓷 有1+3n+1（ 3n+2） 故答案 ：（ 3n+2）【點(diǎn) 】 此 考 形的 化 律，找出 形之 的 系，得出數(shù)字的運(yùn)算 律：后一個(gè) 案中的白色瓷 比前一個(gè)多3 個(gè)二 . （本大 共8 個(gè)小 ，每小 4 分，共 3

11、2 分）7【分析】 科學(xué) 數(shù)法的表示形式 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10，n 整數(shù)確定 n 的 ，要看把原數(shù) 成 a ，小數(shù)點(diǎn)移 了多少位， n 的 與小數(shù)點(diǎn)移 的位數(shù)相第 7頁（共 30頁）同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答】 解： 437.74 億 43774 0000 00 4.3774 1010，故選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值8【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，

12、而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似【解答】 解： a、了解一批炮彈的殺傷力的情況，由于破壞性強(qiáng)，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、了解一批燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、全面人口普查，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)正確；d 、全市學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： c【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查9【分析】 根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出【解答】 解： a、

13、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，不符合題意；b、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，不符合題意；c、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，不符合題意；d 、不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意故選： d 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，導(dǎo)致誤選10【分析】 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可【解答】 解：由題意，得x 2，y 3，x+y 2+（ 3） 1，故選： a第 8頁（共 30頁）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象

14、限（ +，+）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，）11【分析】 分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【解答】 解：，由 得， x 1，由 得， x 2，故此不等式組得解集為：x 2在數(shù)軸上表示為：故選： a【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵12【分析】 根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案【解答】 解： a、 3 a，無法得到， ab cd，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、 1 2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：abcd ，故此選項(xiàng)正確；c、 d dce ，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：bd ac，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d

15、、 d + acd 180，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得：bd ac，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理13【分析】 兩個(gè)等量關(guān)系為：上坡用的時(shí)間+下坡用的時(shí)間16；上坡用的時(shí)間上坡的速度 +下坡用的時(shí)間下坡速度1200，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】 解：可根據(jù)所用時(shí)間和所走的路程和得到相應(yīng)的方程組為：故選： b【點(diǎn)評(píng)】 考查用二元一次方程組解決行程問題；得到走不同路段所用時(shí)間及所走的路程之和的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵是統(tǒng)一單位第 9頁（共 30頁）14【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的性質(zhì)等來判斷即可【解答

16、】 解： ah bc， ef bc， ah ef 正確； bf 平分 abc， abf cbf ， ef bc， efb cbf ， abf efb 正確； be bf ，而 ac 與 bf 不一定垂直， be ac 不一定成立，故 錯(cuò)誤； be bf ， e 和 efb 互余， abe 和 abf 互余，而 efb abf ， e abe 正確故選： d 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及余角的性質(zhì)等的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等三 .解答題（本大題共9 個(gè)小題，共70 分）15【分析】 直接利用立方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案【解答】 解：原式2

17、+5+ 1 2【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵16【分析】 利用加減消元法求解可得【解答】 解：，由 + 得， 4x 8，解得： x 2，第10頁（共 30頁）把 x 2 代入 中， 6 2y 1，解得： y 3.5，這個(gè)方程組的解是【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程組的兩種方法：代入消元法和加減消元法17【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】 解：解不等式 ，可得x 3，解不等式 ，可得x 1，不等式組的解集為1x 3，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同

18、大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18【分析】 首先根據(jù) 1+ efd 180和 1+ 2 180可以證明efd 2，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得ab ef ，進(jìn)而得到 ade 3，再結(jié)合條件3 b 可得 ade b，進(jìn)而得到de bc，再由平行線的性質(zhì)可得aed c【解答】 解： 1+ efd 180（鄰補(bǔ)角定義） ， 1+ 2 180（已知） efd 2（同角的補(bǔ)角相等） ab ef （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） ade 3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 3 b（已知） ade b（等量代換） de bc（同位角相等，兩直線平行） aed c（兩直線平行

19、，同位角相等） 故答案為： efd 2； ab ef ；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；ade b；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定第11頁（共 30頁）理19【分析】 正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，從而得到2m+3+4m+90，可求得m的值； 2m+3 4m+9，可求得m 的值然后利用平方根的定義即可求得x 的值【解答】 解： 2m+3 和 4m+9 是 x 的平方根， 2m+3+4 m+9 0 或 2m+3 4m+9 ，解得： m 2 或 3，當(dāng) m 2 時(shí)， 2m+3 1， 4m+9 1；當(dāng) m

20、 3 時(shí)， 2m+3 3 x（ 1） 2 1 或 x（ 3） 2 9故 x 的值為 1 或 9【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)平方根的定義和性質(zhì)，明確正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵20【分析】（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：35%，即可得出總?cè)藬?shù)；（ 2）利用科普類所占百分比為： 30%，則科普類人數(shù)為： n 200 30% 60 人，即可得出 m 的值；（ 3）根據(jù)藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是： 360 72；（ 3）根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)6000 冊(cè)中其他讀物的數(shù)量；【解答】 解：（ 1）根據(jù)條形圖得出文學(xué)

21、類人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為： 35%，故本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70 35% 200 人，故答案為： 200；（ 2）根據(jù)科普類所占百分比為： 30%，則科普類人數(shù)為： n 200 30% 60 人，m200 70 30 60 40 人，故 m 40， n 60；故答案為： 40，60；（ 3）藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是： 360 72，第12頁（共 30頁）故答案為： 72；（ 4）由題意，得（冊(cè)）答：學(xué)校購買其他類讀物900 冊(cè)比較合理【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了條形圖表和扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用，將條形圖與扇形圖結(jié)合得出正確信息求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵21【分析】（ 1）

22、由已知條件易求bae 的度數(shù)，再由平行線性質(zhì)即可求出aed 的度數(shù)；（ 2）當(dāng) edc 30時(shí)，則 ae dc ，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩線平行證明即可【解答】 解：（ 1） aebc， aeb90， b 60， bae30，又 ab de， aed bae 30；（ 2）當(dāng) edc 30時(shí)，則 ae dc ，理由如下： aed 30， aed edc， ae dc （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩線平行）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系22【分析】（ 1）根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為 0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為 0”解出

23、a，b， c 的值；（ 2）由點(diǎn) a、o、b、c 的坐標(biāo)可得四邊形 aobc 為直角梯形，根據(jù)直角梯形的面積公式計(jì)算即可；（ 3）設(shè)存在點(diǎn) p（ x， x），使 aop 的面積為四邊形 aobc 的面積的兩倍根據(jù)面積列出方程 2 |x| |x| 2 9，解方程即可【解答】 解：（ 1） |a 2|+（ b 3） 2+0， a 2 0， b3 0， c4 0，第13頁（共 30頁） a 2， b 3，c 4；（ 2） a（ 0， 2）， o（ 0， 0）， b（3， 0）， c（ 3，4）；四邊形 aobc 為直角梯形，且 oa 2， bc 4， ob 3，四邊形aobc 的面積（ oa+bc）

24、 ob（ 2+4） 39；（ 3）設(shè)存在點(diǎn)p（ x，x），使 aop 的面積為四邊形aobc 的面積的兩倍 aop 的面積 2 |x| |x|， |x| 29， x 18存在點(diǎn)p（ 18， 9）或（ 18， 9），使 aop 的面積為四邊形aobc 的面積的兩倍【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，梯形的面積，三角形的面積，難度適中根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b， c 的值是解題的關(guān)鍵23【分析】（ 1）設(shè) a 種型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了x 臺(tái)， b 種型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了y 臺(tái)，根據(jù)“購進(jìn)了a、b 兩種型號(hào)家用凈水器共160 臺(tái)，購進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元”列出方程組解答

25、即可；（ 2）設(shè)每臺(tái)a 型號(hào)家用凈水器的毛利潤是a 元，則每臺(tái)b 型號(hào)家用凈水器的毛利潤是2a 元，根據(jù)保證售完這160 臺(tái)家用凈水器的毛利潤不低于11000 元，列出不等式解答即可【解答】 解：（ 1）設(shè) a 種型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了x 臺(tái)， b 種型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了y 臺(tái)，由題意得，第14頁（共 30頁）解得：，答： a 種型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了60 臺(tái)， b 種型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了40 臺(tái)；（ 2）設(shè)每臺(tái)a 型號(hào)家用凈水器的毛利潤是a 元，則每臺(tái)b 型號(hào)家用凈水器的毛利潤是2a 元，由題意得： 60a+40 2a 5600，解得： a 40，150+40 190（元）答：每臺(tái)a 型號(hào)家用凈

26、水器的售價(jià)至少是190 元【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用，二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵一、七年級(jí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題1 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) a（ 3， 2）， b（ 3，5）， c（ x， y）， 若 ac x 軸，則線段bc 的最小值及此時(shí)點(diǎn)c 的坐標(biāo)分別為（）a6，（ 3，5）b 10，（ 3， 5）c 1，（ 3，4）d 3，（ 3，2）【答案】 d【解析】依題意可得：ac x， y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)bcac 于點(diǎn) c時(shí)，點(diǎn) b 到 ac的距離最短，即第15頁（共 30頁）bc 的最小值 =5 2=3，此時(shí)點(diǎn)c 的坐標(biāo)為（ 3，

27、 2）， 故選 d點(diǎn)睛：本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫圖即可求解2 如圖，在 rtpqr中， prq 90， rp rq，邊 qr在數(shù)軸上點(diǎn) q 表示的數(shù)為 1 ，點(diǎn) r 表示的數(shù)為 3，以 q 為圓心， qp 的長(zhǎng)為半徑畫弧 交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn) p1，則 p1 表示的數(shù)是()a2b 2 2c 1 2 2d 2 2 1【答案】 c【解析】【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出qp的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出qp1 的長(zhǎng)度，再由q點(diǎn)表示的數(shù)為1 可得答案 .【詳解】根據(jù)題意可得qp=22 +22 =2 2 ，q表示的數(shù)為1,p1 表示的數(shù)為1-22 .故選 c.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用數(shù)軸表示無理數(shù)，

28、關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng).3 一個(gè)正數(shù)a 的平方根是2x 3 與 5 x，則這個(gè)正數(shù)a 的值是（）a25b 49c 64d 81【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得（2x3） +（ 5x） 0，可求得x，再由平方根的定義即可解答【詳解】解：由正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得第16頁（共 30頁）（ 2x 3） +（ 5 x） 0，解得 x 2，所以 5 x5（ 2） 7，所以 a 72 49故答案為b【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì),理解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別及聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵4 已知點(diǎn) a(3a， 2b)在 x 軸上方，在y 軸左側(cè)，則點(diǎn)a 到

29、 x 軸、 y 的距離分別為 ()a3a， 2bb 3a， 2bc 2b，3ad2b， 3a【答案】 c【解析】【分析】應(yīng)先判斷出點(diǎn)a 的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)a 到 x 軸、 y 軸的距離【詳解】點(diǎn) a（ 3a， 2b）在 x 軸上方，點(diǎn) a 的縱坐標(biāo)大于0，得到 2b 0，點(diǎn) a 到 x 軸的距離是2b；點(diǎn) a（ 3a， 2b）在 y 軸的左邊，點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)小于0，即 3a 0，點(diǎn) a 到 y 軸的距離是 -3a；故答案為c【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義， 到 x 軸的距離就是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值， 到 y 軸的距離就是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值5 若關(guān)于 x 的不等式xm072x的整數(shù)解共

30、有 4 個(gè)，則 m 的取值范圍是（）1a6 m7b 6m 7c 6 m 7d 6 m 7【答案】 d【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m 的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m 的不等式，從而求出m 的范圍第17頁（共 30頁）【詳解】xm0(1)解：72x1(2)由（ 1）得， x m，由（ 2）得， x 3，故原不等式組的解集為：3 xm，不等式的正整數(shù)解有4 個(gè)，其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、 5、 6，m 的取值范圍是6 m 7故選： d【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m 的不等式組，再借助數(shù)軸做出

31、正確的取舍6如圖， ad / bc ,dabc ,點(diǎn) e 是邊 dc上一點(diǎn)，連接ae 交bc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) h，點(diǎn) f 是邊 ab上一點(diǎn)，使得fbefeb ，作 feh 的角平分線eg 交 bh于點(diǎn) g，若deh100 ，則beg 的度數(shù)是（）a 30b 40c 50d 60【答案】 b【解析】【分析】第18頁（共 30頁）ad bc， d= abc，則 ab cd，則 aef=180- aed- beg=180-2，在 aef 中，100 +2 +180-2=180，故- =40，即可求解【詳解】解：設(shè) fbe= feb=，則 afe=2， feh的角平分線為eg，設(shè) geh=gef=， a

32、d bc， abc+ bad=180，而 d=abc， d+bad=180， ab cd， deh=100，則 ceh= fae=80， aef=180- feg-beg=180-2，在 aef中，在 aef中， 80+2+180-2=180故 -=40，而 beg= feg- feb=-=40，故選： b【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是落腳于 aef內(nèi)角和為180，即100 +2 +180-2=180，題目難度較大7 在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉小麗在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依第19頁（共

33、30頁）次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值） 和扇形統(tǒng)計(jì)圖， 若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于 130 次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200 名學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是（）a第四小組有10 人b本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50c該?！耙环昼娞K”成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)約為480 人d第五小組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為45【答案】 d【解析】【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)行解答即可【詳解】根據(jù)直方圖可知第二小組人數(shù)為10 人，根據(jù)扇形圖知第二小組占樣本容量數(shù)的20% ，則抽取樣本人數(shù)為 1020%50 人，故 b 選項(xiàng)正確；所以，第四小組人數(shù)為50410 166410 人，故 a 選

34、項(xiàng)正確；第五小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 360643.2 ，故 d 選項(xiàng)錯(cuò)誤；50用樣本估計(jì)總體，該?！耙环昼娞K”成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)約為12001064480 人，故50c 選項(xiàng)正確；故選： d【點(diǎn)睛】本題綜合考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)（率）分布直方圖準(zhǔn)確理解總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)（率）分布直方圖等的相關(guān)概念是關(guān)鍵第20頁（共 30頁）1 ( x 5)3a 的取值范圍是（8 若關(guān)于 x 的不等式組 2恰有兩個(gè)整數(shù)解，則）a x0a 2a3b 2a3c 2a3d 2a3【答案】 a【解析】【分析】分別解不等式求出解集，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)

35、列不等式得到答案.【詳解】1( x5)32，ax0解不等式，得x1，解不等式，得xa，不等式組有解，原不等式組的解集為1 xa ，1( x5)3不等式組2恰有兩個(gè)整數(shù)解，ax0 2 a 3，故選： a.【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組，由不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)求未知數(shù)的取值范圍.9 某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160 個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15 名工人每人每天加工a 個(gè)零件（ a 為整數(shù)），開工若干天后，其中3 人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a 的值至少為（）a10b 9c 8d 7【答案】 b【解析】【分析】根據(jù) 15 名工人前期的工作量+12

36、名工人后期的工作量2160，列出不等式進(jìn)行解答即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃m 天完成，開工x 天后 3 人外出培訓(xùn)，第21頁（共 30頁）則有 15am=2160，得到 am=144，由題意得 15ax+12(a+2)(m-x)2160 ，即： ax+4am+8m-8x720， am=144，將其代入得：ax+576+8m-8x720，即： ax+8m-8x144， ax+8m-8xam ， 8(m-x)x， m-x0， a8， a 至少為 9，故選 b.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，有一定的難度， 解題的關(guān)鍵在于靈活掌握設(shè)而不求的解題技巧 .10 定義新運(yùn)算， a * ba(1b) ，若

37、a b是方程 x21m0（ m 0 ）的兩根，則、x4b * ba * a 的值為（）a0b 1c 2d與 m 有關(guān)【答案】 a【解析】根據(jù)題意可得 b * b a * a b1ba 1abb2aa2，又因?yàn)?a， b 是方程x2x1m0 的兩根，所以a2a1m0 ，化簡(jiǎn)得 a2a1m ，同理444b2b1m0 ， b2b1m ，代入上式可得44b b2aa2b2ba2a1 m1 m0 ，故選 a4411 甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y 的方程組，甲正確地解得乙看錯(cuò)了方程中的系數(shù)c，解得，則的值為（）第22頁（共 30頁）a16b 25c 36d 49【答案】 b【解析】【分析】將 x=2，y=1

38、 代入方程組中，得到關(guān)于a 與 b 的二元一次方程與c 的值，將 x=3，y=1 代入方程組中的第一個(gè)方程中得到關(guān)于a 與 b 的二元一次方程，聯(lián)立組成關(guān)于a 與 b 的方程組，求出方程組的解得到a 與 b 的值，即可確定出a，b 及 c 的值【詳解】把代入得：，解得：c=4，把代入得： 3a+b=5，聯(lián)立得：，解得：，則（ a+b+c） 2=（ 21+4） 2=25故選 b【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法與加減消元法12 甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙10 歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲25 歲，那么（）a甲比乙大5 歲b甲比乙大10 歲c乙比甲大10 歲d乙比甲大5 歲【答案】 a【解析】【分析】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x 歲，乙現(xiàn)在的年齡是y 歲，根據(jù)已知甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙 10 歲乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲25 歲，可列方程求解【詳解】解：甲現(xiàn)在的年齡是x 歲，乙現(xiàn)在的年齡是y 歲，由題意可得：xyy10xy25xx2 y10即2xy25由此可得， 3(xy)15 ， x y 5 ，即甲比乙大5 歲第23頁（共 30頁）故選： a【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用， 重點(diǎn)考查理解題意的能力，甲、乙年齡無論怎么變，年