多邊形內(nèi)角和

1、7.3.2多邊形的內(nèi)角和,獲嘉縣第一初級(jí)中學(xué),浮 麗 云,三角形的內(nèi)角和是180,你都知道嗎,長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和都是360,任意四邊形的內(nèi)角和是360嗎？你能畫(huà)圖說(shuō)明嗎,你找到了幾種好方法？和同學(xué)們交流一下吧,小結(jié)方法,綜合這幾種方法,其共同點(diǎn)是什么,從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)和各頂點(diǎn)相連，把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化 思想,請(qǐng)你選擇一種你喜歡的方法，分別求出任意的五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和,A,E,D,C,B,五邊形內(nèi)角和為：1803=540,六邊形內(nèi)角和為：1804=720,B,C,D,E,F,G,A,七邊形內(nèi)角和為：1805=900,任意六邊形內(nèi)角和、七邊形內(nèi)角和,n-2,1,2,3

2、,1180180,從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)分割成的三角形個(gè)數(shù),2180360,3180540,n - 2)180,4,4180720,n邊形的內(nèi)角和等于 (n2)180,根據(jù)以上的探討，就得出了多邊形的內(nèi)角和公式,這里的字母n是指大于或等于的正整數(shù),我們也可以利用下列不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式,試一試,1）八邊形的內(nèi)角和等于 度 九邊形的內(nèi)角和等于 度 十邊形的內(nèi)角和等于 度,2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800， 這個(gè)多邊形是 邊形,1080,十二,1440,1260,牛刀小試,如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ), 那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系,如圖，已知四邊形ABCD中A+C=180， 求B

3、+ D,解:因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中 A+ B+ C+ D=360且A+ C =180 所以 B+D =360(A+ C) =360 180 =180,解決問(wèn)題,2、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和 等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù),解：設(shè)邊數(shù)為n，則可列方程為,n - 2) 180=（5 - 2）180 2,解得 n=8, 所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八,方程 思想,1、七邊形的內(nèi)角和等于 度；一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1800，則n= 。2、從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引7條對(duì)角線(xiàn)，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和為（ ）A、1620 B、1800 C、900 D、14403、一個(gè)多邊形邊數(shù)每增加1條時(shí)，其內(nèi)角和增加（ ） A、180 B、360 C、不變 D、不能確定,D,12,900,A,應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題,挑戰(zhàn)新高度,1 . 把一塊四邊形的木料鋸掉一個(gè)角后，所得的多邊形的內(nèi)角和為多少度,挑戰(zhàn)新高度,2、小軍在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí)， 求得的內(nèi)角和為1125，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)是少加了一個(gè)內(nèi)角，求: （1）這個(gè)多邊形是幾邊形？ （2）這個(gè)內(nèi)角是多少度,課 時(shí) 小 結(jié),1、這節(jié)課你掌握了哪些新知？ 2、你學(xué)會(huì)了哪些重要方法？有什么啟示,1)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和公式 (n2) 180 (2) 類(lèi)比，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；從不