《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修二【配套備課資源】平面上兩點間的距離

1、2.1.5平面上兩點間的距離一、基礎(chǔ)過關(guān)1 已知點A(3,4)和B(0，b)，且AB5，則b_.2 以A(1,5)，B(5,1)，C(9，9)為頂點的三角形為_三角形3 設(shè)點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點是P(2，1)，則AB_.4 已知點A(1,2)，B(3,1)，則到A，B兩點距離相等的點的坐標滿足的條件是_5 已知A(3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點M，使得MAMB最短，則點M的坐標是_6 設(shè)A，B是x軸上兩點，點P的橫坐標為2，且PAPB，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程為_7 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和8 已知ABC的頂點A(3，1)，

2、AB邊上的中線所在直線的方程為6x10y590，B的平分線所在直線的方程為x4y100，求BC邊所在直線的方程二、能力提升9 已知點A(x,5)關(guān)于點C(1，y)的對稱點是B(2，3)，則點P(x，y)到原點的距離是_10點M到x軸和到點N(4,2)的距離都等于10，則點M的坐標為_11等腰ABC的頂點是A(3,0)，底邊長BC4，BC邊的中點是D(5,4)，則此三角形的腰長為_12ABC中，D是BC邊上任意一點(D與B，C不重合)，且AB2AD2BDDC.求證：ABC為等腰三角形三、探究與拓展13已知直線l過點P(3,1)且被兩平行直線l1：xy10，l2：xy60截得的線段長為5，求直線l

3、的方程答案10或82等腰3244x2y55(1,0)6xy507證明如圖所示，以頂點A為坐標原點，AB邊所在的直線為x軸，建立直角坐標系，有A(0,0)設(shè)B (a,0)，D (b，c)，由平行四邊形的性質(zhì)得點C的坐標為(ab，c)，因為AB2a2，CD2a2，AD2b2c2，BC2b2c2，AC2(ab)2c2，BD2(ba)2c2.所以AB2CD2AD2BC22(a2b2c2)，AC2BD22(a2b2c2)所以AB2CD2AD2BC2AC2BD2.因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和8解設(shè)A關(guān)于B的平分線的對稱點為A(x0，y0)，則解得即A(1,7)設(shè)B的坐標為(4a10

4、，a)，所以AB的中點在直線6x10y590上，所以610590，所以a5，即B(10,5)由直線的兩點式方程可得直線BC的方程為2x9y650.9.10(2,10)或(10,10)11212證明作AOBC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標系(如右圖所示)設(shè)A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)因為AB2AD2BDDC，所以，由距離公式可得b2a2d2a2(db)(cd)，即(db)(bd)(db)(cd)又db0，故bdcd，即bc.所以ABAC，即ABC為等腰三角形13解方法一若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x3，此時與直線l1，l2的交點分別是A(3，4)，B(3，9)，截得的線段AB的長為AB|49|5，符合題意若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為yk(x3)1，分別與直線l1，l2的方程聯(lián)立，由，解得A.由，解得B，由兩點間的距離公式，得2225，解得k0，即所求直線方程為y1.綜上可知，直線l的方程為x3或y1.方法二設(shè)直線l與直線l1，l2分別相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則x1y110，x2y260，兩式相減