數(shù)學(xué)七年級下冊-第五章相交線與平行線-垂線段最短-寒假預(yù)習(xí)題

1、【考點訓(xùn)練】垂線段最短-1一、選擇題（共5小題）1如圖，在立定跳遠中，體育老師是這樣測量運動員的成績的用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是（）A兩點之間線段最短B過兩點有且只有一條直線C垂線段最短D過一點可以作無數(shù)條直線2如圖，有三條公路，其中AC與AB垂直，小明和小亮分別沿AC，BC同時出發(fā)騎車到C城，若他們同時到達，則下列判斷中正確的是（）A小亮騎車的速度快B小明騎車的速度快C兩人一樣快D因為不知道公路的長度，所以無法判斷他們速度的快慢3如圖，這是一條馬路上的人行橫道線，即斑馬線的示意圖，請你根據(jù)圖示判斷，在過馬路時三條線路AC、AB、AD中最短的是（

2、）AACBABCADD不確定4下列說法：兩條直線相交，有公共頂點而沒有公共邊的兩個角是對頂角；如果兩條線段沒有交點，那么這兩條線段所在直線也沒有交點；鄰補角的兩條角平分線構(gòu)成一個直角；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短其中正確的是（）A1個B2個C3個D4個5（2010臺州）如圖，ABC中，C=90，AC=3，點P是邊BC上的動點，則AP長不可能是（）A2.5B3C4D5二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）6數(shù)學(xué)是從實際生活中來的，又應(yīng)用于生活請將下列事件與對應(yīng)的數(shù)學(xué)原理用連線連接起來 事件 數(shù)學(xué)原理教室的門要用兩扇合頁才能自由開關(guān) 直線外一點與直線上各點連接的所

3、有線段中，垂線段最短 飛機從蕭山飛往北京，它的航行路線是直的 經(jīng)過兩點有且只有一條直線測量跳運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直 兩點之間，線段最短7自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道銜接（AOBO），路線最短，工程造價最低，根據(jù)是_8如圖，ABBC，則AB_AC（填“”或“=”或“”），其理由是_三、解答題（共3小題）（選答題，不自動判卷）9如圖，P是直線l外一點，A、B、C是直線l上的三點，且PB與l垂直，在從點P到點A、從點P到直線l的多條道路中，點P到點A的最短路線是_，點P到直線l的最短路線是_（只填寫序號即可）10如圖，某人在路的左側(cè)A處，要到

4、路的右側(cè)，怎樣走最近？為什么？若他要到路對面的B處，怎樣走最近？說明理由11如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個蓄水池（1）不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H點的位置，使它到四個村莊距離之和最??；（2）計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短并說明根據(jù)【考點訓(xùn)練】垂線段最短-1參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題）1如圖，在立定跳遠中，體育老師是這樣測量運動員的成績的用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是（）A兩點之間線段最短B過兩點有且只有一條直線C垂線段最短D過一點可以作無數(shù)條直線考點：垂線段最短分析：根據(jù)垂線

5、段的性質(zhì)：垂線段最短進行解答即可解答：解：這樣做的理由是根據(jù)垂線段最短，故選：C點評：此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握性質(zhì)定理2如圖，有三條公路，其中AC與AB垂直，小明和小亮分別沿AC，BC同時出發(fā)騎車到C城，若他們同時到達，則下列判斷中正確的是（）A小亮騎車的速度快B小明騎車的速度快C兩人一樣快D因為不知道公路的長度，所以無法判斷他們速度的快慢考點：垂線段最短分析：根據(jù)垂線的性質(zhì)：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，可知BCAC，然后根據(jù)速度公式即可判斷解答：解：AC與AB垂直，BCAC，若他們同時到達，根據(jù)速度公式可得，小亮騎車的速度快，小明騎車的速度慢故選A點評

6、：此題主要考查學(xué)生對垂線段最短這一知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題3如圖，這是一條馬路上的人行橫道線，即斑馬線的示意圖，請你根據(jù)圖示判斷，在過馬路時三條線路AC、AB、AD中最短的是（）AACBABCADD不確定考點：垂線段最短專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)垂線段最短求解解答：解：根據(jù)在同一平面內(nèi)垂線段最短，可知AB最短故選B點評：本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)4下列說法：兩條直線相交，有公共頂點而沒有公共邊的兩個角是對頂角；如果兩條線段沒有交點，那么這兩條線段所在直線也沒有交點；鄰補角的兩條角平分線構(gòu)成一個直角；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短其中正確的是（）A

7、1個B2個C3個D4個考點：垂線段最短；對頂角、鄰補角分析：根據(jù)相關(guān)定義對各選項逐一進行判定，即可得出結(jié)論解答：解：兩條直線相交，有公共頂點而沒有公共邊的兩個角是對頂角，對；直線延長可能有交點，錯；鄰補角的兩條角平分線構(gòu)成一個直角，對；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，對故選C點評：對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別5（2010臺州）如圖，ABC中，C=90，AC=3，點P是邊BC上的動點，則AP長不可能是（）A2.5B3C4D5考點：垂線段最短分析：利

8、用垂線段最短分析解答：解：已知，在ABC中，C=90，AC=3，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3，當(dāng)P和C重合時，AP=3，故選A點評：本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）6數(shù)學(xué)是從實際生活中來的，又應(yīng)用于生活請將下列事件與對應(yīng)的數(shù)學(xué)原理用連線連接起來 事件 數(shù)學(xué)原理教室的門要用兩扇合頁才能自由開關(guān) 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 飛機從蕭山飛往北京，它的航行路線是直的 經(jīng)過兩點有且只有一條直線測量跳運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直 兩點之間，線段最短考點：垂線段最短；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；線段的性質(zhì)：兩點之

9、間線段最短分析：兩個合頁所在的位置可看成的兩個點，目的是為了讓門與門框在一條直線上，應(yīng)用的是兩點確定一條直線；兩個城市可看做兩個點，兩個城市之間，航行路線是直的，應(yīng)用的是兩點之間，線段最短跳遠成績可將踏板看作直線，腳后跟看作一點，應(yīng)用的是垂線段最短解答：解：事件數(shù)學(xué)原理教室的門要用兩扇合頁才能自由開關(guān)經(jīng)過兩點有且只有一條直線飛機從蕭山飛往北京，它的航行路線是直的兩點之間線段最短測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短點評：本題考查生活中的數(shù)學(xué)知識，注意一些物體或地方可看做一個點，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用7自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)

10、，如圖沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道銜接（AOBO），路線最短，工程造價最低，根據(jù)是垂線段最短考點：垂線段最短專題：應(yīng)用題分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短據(jù)此作答解答：解：根據(jù)是：直線外一點與直線上各點連接而得到的所有線段中，垂線段最短點評：此題主要考查垂線段最短在實際生活中的應(yīng)用8如圖，ABBC，則ABAC（填“”或“=”或“”），其理由是垂線段最短考點：垂線段最短分析：把BC看作直線，點A為直線BC外一點，根據(jù)垂線段定理進行判斷解答：解：根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，可知ABAC，其理由是垂線段最短點評：本題主要考查

11、了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短的性質(zhì)三、解答題（共3小題）（選答題，不自動判卷）9如圖，P是直線l外一點，A、B、C是直線l上的三點，且PB與l垂直，在從點P到點A、從點P到直線l的多條道路中，點P到點A的最短路線是（3），點P到直線l的最短路線是（4）（只填寫序號即可）考點：垂線段最短；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短分析：根據(jù)從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短填空解答：解：因為兩點之間線段最短，所以在連接PA的所有路線中，點P到點A的最短路線是（3），（1分）線段BP是點P到直線L的垂線段，根據(jù)

12、垂線段最短可知，（1）（5）中，PB最短，所以點P到直線l的最短路線是（4）（2分）故答案是：（3）、（4）點評：本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)和點到直線的距離的概念10如圖，某人在路的左側(cè)A處，要到路的右側(cè)，怎樣走最近？為什么？若他要到路對面的B處，怎樣走最近？說明理由考點：垂線段最短；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短分析：利用垂線段最短和兩點之間線段最短進行解答解答：解：某人在路的左側(cè)A處，要到路的右側(cè)，如圖，沿垂線AC的方向走最近，根據(jù)垂線段最短若他要到路對面的B處，如圖，連接AB，沿線段AB走最近，根據(jù)兩點之間線段最短點評：理解垂線段最短和兩點之間線段最短這兩個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個蓄水池（1）不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H點的位置，使它到四個村莊距離之和最??；（2）計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短并說明根據(jù)考點：垂線段最短；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短專題：應(yīng)用題；作圖題分析：（1）由兩點之間線段最短可知，連接AD、BC交于H，則H為蓄水池位置；（2）根據(jù)垂線段最短可知，要做一個垂直