《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書2006-4-29目錄實(shí)驗(yàn)一、微積分基礎(chǔ) 3實(shí)驗(yàn)二、怎樣計(jì)算 5實(shí)驗(yàn)三、最佳分?jǐn)?shù)近似值 6實(shí)驗(yàn)四、數(shù)列與級(jí)數(shù) 7實(shí)驗(yàn)五、素?cái)?shù) 8實(shí)驗(yàn)六、概率 9實(shí)驗(yàn)七、幾何變換 11實(shí)驗(yàn)八、天體運(yùn)動(dòng) 13實(shí)驗(yàn)九、迭代（一）方程求解 15實(shí)驗(yàn)十、尋優(yōu) 16實(shí)驗(yàn)十一、最速降線 18實(shí)驗(yàn)十二、迭代（二）分形 20實(shí)驗(yàn)十三、迭代（三）混沌 21實(shí)驗(yàn)十四、密碼 22實(shí)驗(yàn)十五、初等幾何定理的機(jī)器證明 23附表（實(shí)驗(yàn)報(bào)告） 24實(shí)驗(yàn)一、微積分基礎(chǔ)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：1、熟悉Mathematic軟件常見函數(shù)圖形 2、通過作圖，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)的理解，觀察函數(shù)的性質(zhì) 3、構(gòu)造函數(shù)自變量與因變量的對(duì)應(yīng)表，觀

2、察函數(shù)的變化。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：11函數(shù)及其圖象12數(shù)e13 積分與自然對(duì)數(shù)14調(diào)和數(shù)列15雙曲函數(shù)三、實(shí)驗(yàn)步驟1.開啟軟件平臺(tái)Mathematics ，開啟Mathematics編輯窗口； 2.根據(jù)各種問題編寫程序文件 3.保存文件并運(yùn)行； 4.觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)； 5.根據(jù)觀察到的結(jié)果寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康膯栴}數(shù)學(xué)模型算法與編程計(jì)算結(jié)果分析、檢驗(yàn)和結(jié)論心得體會(huì)） 1、1函數(shù)及圖形 (1)在區(qū)間-0.1,0.1上作出 y = sin(x)/x 的圖象,觀察圖象在 x = 0 附近的形狀 (2)在

3、同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y = sin(x) 和它的展開式的前幾構(gòu)成的多項(xiàng)式函數(shù)y = x-x3/3!,y = x-x3/3!+x5/5! . . . 的圖象,觀察這些多項(xiàng)式函數(shù)圖象對(duì) y = sin x 的圖象逼近的情況.(3)分別取n =10,20,畫出函數(shù) y = sin(2k-1)x/(2k-1),k=1,2,.,n求和 在區(qū)間-3PI,3PI上的圖象.當(dāng)N 趨向無(wú)窮時(shí)函數(shù)趨向什麼函數(shù)?(4)別取n = 5,10,15, 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x) = sin x 與p(x) = x * (1-x2/PI2)*(1-x2/(22*PI2)*.*(1-x2/n2*PI2)在區(qū)間-2PI,

4、2PI上的圖象,觀察 p(x) 圖象對(duì) y = sin x的圖象逼近的情況.1、2數(shù)e 觀察當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)數(shù)列an=(1+1/n)n和An=(1+1/n)n+1的變化趨勢(shì):（1） n=10m,m=1,2,. . . ,7時(shí)的值,an,An 觀察變化趨勢(shì).（2） 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出三個(gè)函數(shù)地圖象y=(1+1/10x)10x , y=(1+1/10x)10x , y=e觀察當(dāng) x 增大時(shí)圖象變化趨勢(shì)（3） 計(jì)算 e 的精確值.1.3積分與自然對(duì)數(shù) 1）計(jì)算1/x的大和及小和以及兩者的平均，觀察變化趨勢(shì)。 2）在同一坐標(biāo)內(nèi)作出 Sx 和 lnx 的圖象。1.4調(diào)和數(shù)列1）、在同一坐標(biāo)內(nèi)作出點(diǎn)集（n

5、，H（n）連線和lnx的圖象。 2）、在同一坐標(biāo)內(nèi)作出C(n)=H(n)-ln (n)和H(n)-ln (n+1)，觀察C(n)變化趨勢(shì)15雙曲函數(shù)1）、在同一坐標(biāo)內(nèi)作出u=1.5時(shí)cht和y=ax2 +1的圖象。 2）、在同一坐標(biāo)內(nèi)作出u=0.1,0.01,0.001,.時(shí)cht和y=ax2 +1的圖象。 實(shí)驗(yàn)二、怎樣計(jì)算一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：1、用現(xiàn)代技術(shù)實(shí)現(xiàn)的近似值的計(jì)算。 2、掌握計(jì)算的幾種方法二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：21數(shù)值積分法22泰勒級(jí)數(shù)法23 蒙特卡羅方法三、實(shí)驗(yàn)步驟1.開啟軟件平臺(tái)Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； 2.根據(jù)各種問題編寫程序文件 3.保存文件并

6、運(yùn)行； 4.觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)； 5.根據(jù)觀察到的結(jié)果寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康膯栴}數(shù)學(xué)模型算法與編程計(jì)算結(jié)果分析、檢驗(yàn)和結(jié)論心得體會(huì)） 21數(shù)值積分法.梯形公式：S=(b-a)y(0)+y(1)+y(2)+.+y(n)-y(0)/2-y(n)/2/n其中，a,b為積分區(qū)間，yi為函數(shù)在a+i(b-a)/n的值。辛普森公式(Simpson)：S= (b-a)(y(0)+y(n)+2(y(1)+y(2)+.+y(n-1) +4(y(1/2)+y(3/2)+y(n-1/2)/(6n)(1)對(duì)不同N，用

7、梯形公式和辛普森公式計(jì)算Pi的近似值。(2)對(duì)不同的N=1000，10000，。，觀察用梯形公式和辛普森公式計(jì)算Pi的誤差。(3)用梯形公式和辛普森公式計(jì)算s單位圓面積22泰勒級(jí)數(shù)法用反正切函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)arctan(x)= x-(x3)/3+(x5)/5-.(-1)(k-1)x(2k-1)/(2k-1)+.計(jì)算pi。其中xn 表示x的n次方：pi= 16arctan(1/5)-4arctan(1/239).這稱為Maqin公式23 蒙特卡羅方法1）取不同的n做實(shí)驗(yàn)，將所得的的近似值記錄下來，與已知的的值比較2）請(qǐng)嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)方案，用以計(jì)算機(jī)模擬蒲豐投針法實(shí)驗(yàn)。得出的近似值實(shí)驗(yàn)三、最佳分?jǐn)?shù)近似

8、值一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：1、掌握怎樣用分?jǐn)?shù)近似值去對(duì)給定的無(wú)理數(shù)作最佳逼近。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：31 分?jǐn)?shù)對(duì)無(wú)理數(shù)的最佳逼近 32樂音的頻率比33實(shí)數(shù)的分?jǐn)?shù)展開34計(jì)算對(duì)數(shù)值35二元一次不定方程的整數(shù)解三、實(shí)驗(yàn)步驟1.開啟軟件平臺(tái)Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； 2.根據(jù)各種問題編寫程序文件 3.保存文件并運(yùn)行； 4.觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)； 5.根據(jù)觀察到的結(jié)果寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康膯栴}數(shù)學(xué)模型算法與編程計(jì)算結(jié)果分析、檢驗(yàn)和結(jié)論心得體會(huì)） 31分?jǐn)?shù)對(duì)無(wú)理數(shù)的最佳逼近1） P

9、i分母q依次取遍1到100 000的最佳逼近分?jǐn)?shù)。對(duì)每個(gè)分母q，取p=作為分子得到一個(gè)最接近Pi的分?jǐn)?shù)p/q2）上述分?jǐn)?shù)中比較精確者32樂音的頻率比請(qǐng)自己用C語(yǔ)言將所給的頻率產(chǎn)生樂音,如TC2.0 中的sound(a),a為頻率。33實(shí)數(shù)的分?jǐn)?shù)展開1)輸入展開數(shù)（可用缺省值pi)及輸入展開個(gè)數(shù)，當(dāng)展開數(shù)小數(shù)部分少時(shí)，展開個(gè)數(shù)也應(yīng)小。(1)這些分?jǐn)?shù) 是否為最佳逼近的近似值；(2)計(jì)算相臨兩個(gè)漸進(jìn)分?jǐn)?shù)之差的分子。2)利用連分?jǐn)?shù)展開重做練習(xí)2。34計(jì)算對(duì)數(shù)值1)用輾轉(zhuǎn)相除法求lg2的前幾個(gè)漸近分?jǐn)?shù)，展開成小數(shù)近似值并估計(jì)他們的誤差，將所得結(jié)果與練習(xí)四的結(jié)果作比較2) 用輾轉(zhuǎn)相除法求LogbN的前幾個(gè)

10、漸進(jìn)分?jǐn)?shù)，展開成小數(shù)并估計(jì)它們的誤差35二元一次不定方程的整數(shù)解問題: 設(shè)a,b,c是整數(shù),求二元一次方程ax+by=c的整數(shù)解.( a,b,c可以自己選擇)實(shí)驗(yàn)四、數(shù)列與級(jí)數(shù)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：1、用計(jì)算機(jī)圖示的方法去尋找數(shù)列的規(guī)律及其極限狀態(tài)的性質(zhì) 2、加深對(duì)極限概念的理解，進(jìn)一步理解無(wú)窮小的概念和收斂速度問題二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：41 Fibonacci 數(shù)列42調(diào)和級(jí)數(shù)三、實(shí)驗(yàn)步驟1.開啟軟件平臺(tái)Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； 2.根據(jù)各種問題編寫程序文件 3.保存文件并運(yùn)行； 4.觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)； 5.根據(jù)觀察到的結(jié)果寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體

11、會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康膯栴}數(shù)學(xué)模型算法與編程計(jì)算結(jié)果分析、檢驗(yàn)和結(jié)論心得體會(huì)）41 Fibonacci 數(shù)列1）分別取N=20，50，100，200，500，觀察Fibonacci數(shù)列的折線圖，考察其性質(zhì)。2）分別取不同的N,用直線去擬合數(shù)據(jù)(n,log(Fn),n=1,2,3,., N, 由此求Fn的近似表示 :( Log(Fn)=a+b*n,觀察其線性項(xiàng)的系數(shù)b與黃金分割數(shù)0.618.的聯(lián)系。3）證明:公式8不是Fibonacci 數(shù)列通項(xiàng)(推薦使用c=2.4）公式9是Fibonacci 數(shù)列通項(xiàng)42調(diào)和級(jí)數(shù)1）取充分大的N，

12、觀察調(diào)和級(jí)數(shù)的折線圖，與做比較，誰(shuí)的發(fā)散速度快2）對(duì)充分大的一系列，計(jì)算，猜測(cè)當(dāng)趨于無(wú)窮的極限，更一般地趨于無(wú)窮的極限是什么？反過來，固定，讓趨于無(wú)窮，趨于無(wú)窮的速度是什么？得出當(dāng)趨于無(wú)窮的極限階。3）用表示不小于的最小整數(shù) （1）對(duì)，計(jì)算，對(duì)每個(gè)，設(shè)，則的范圍是？ （2）對(duì)每個(gè)，另是使得成立的最大整數(shù)，我們記為，試計(jì)算比值，我們可以得到什么結(jié)果，當(dāng)趨于無(wú)窮，關(guān)于的階是多大？由此，關(guān)于的極限階是多少？實(shí)驗(yàn)五、素?cái)?shù)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：1、探討素?cái)?shù)懂得規(guī)律及相關(guān)的某些有趣問題，掌握幾個(gè)生成素?cái)?shù)的公式二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：51 素?cái)?shù)的判別與求解52生成素?cái)?shù)的公式5。3素?cái)?shù)的分布三、實(shí)驗(yàn)步驟1.開啟軟件平臺(tái)M

13、athematica ，開啟Mathematica編輯窗口； 2.根據(jù)各種問題編寫程序文件 3.保存文件并運(yùn)行； 4.觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)； 5.根據(jù)觀察到的結(jié)果寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康膯栴}數(shù)學(xué)模型算法與編程計(jì)算結(jié)果分析、檢驗(yàn)和結(jié)論心得體會(huì)）51 素?cái)?shù)的判別與求解1）已知前n個(gè)素?cái)?shù)，按從小到大的順序排列為，計(jì)算是否都是素?cái)?shù)，如不是，是否含有不同于的因子。以20為例。2）利用Eratosthenes 篩選法，通過計(jì)算機(jī)編程求10000以內(nèi)的所有素?cái)?shù)。3）利用試除法，通過計(jì)算機(jī)編程求10000以內(nèi)的所

14、有素?cái)?shù)。比較那一個(gè)更有效4）請(qǐng)輸入n(1n1001) 觀察m*n-1被n整除的余數(shù)d (m(n-1)d modn)5）判斷Mersenne數(shù)M7和M11是否是素?cái)?shù).6）請(qǐng)輸入n (1n501 ) 判斷那些Mersenne數(shù)Mn=2n-1是素?cái)?shù).52生成素?cái)?shù)的公式1）對(duì)n=1,.,1000計(jì)算公式一： M=n2+n+41.它們是否都給出素?cái)?shù)？在10000以內(nèi)的素?cái)?shù)中，由公式一：M=n2+n+41給出的占多少？同樣討論公式二：M=n2-79n+1601和公式三：M=6n2+6n+31.5.3素?cái)?shù)的分布1）將素?cái)?shù)從小到大排序P1=2,P2=3,.用dn=Pn+1-Pn表示相鄰的素?cái)?shù)間的間隔.計(jì)算d1

15、,d2,.,dn并畫圖2）在二維坐標(biāo)平面上標(biāo)出點(diǎn)列(n,(n),n=1,2,.,N。觀察(n)趨于無(wú)窮的趨勢(shì)，并和函數(shù)y=x,以及y=(x)1/2比較。類似觀察(n,(n)/(x)1/2),以及(n,(n)/n),(n,n/log(n),和(n,n/(n)。3）對(duì)任意二到一百萬(wàn)之間一整數(shù)n,，計(jì)算(n),n/log(n),n/(log(n)-1.08366),看看哪個(gè)更接近(n)。實(shí)驗(yàn)六、概率一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：1、將隨機(jī)試驗(yàn)可視化，直觀理解概率論中的一些基本概念，通過觀察和分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果來加深對(duì)概率及隨機(jī)變量知識(shí)理解 2、初步體驗(yàn)隨機(jī)模擬方法二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：61 概率的古典定義62概率的統(tǒng)計(jì)定義

16、63二項(xiàng)分布與Poission分布64正態(tài)分布6.。5第一反正弦律三、實(shí)驗(yàn)步驟1.開啟軟件平臺(tái)Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； 2.根據(jù)各種問題編寫程序文件 3.保存文件并運(yùn)行； 4.觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)； 5.根據(jù)觀察到的結(jié)果寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康膯栴}數(shù)學(xué)模型算法與編程計(jì)算結(jié)果分析、檢驗(yàn)和結(jié)論心得體會(huì)）61 概率的古典定義1）乙兩棋手棋藝相當(dāng)，他們?cè)谖寰秩齽僦频谋荣愔邢嘤?。在甲已兩勝一?fù)的基礎(chǔ)上，用計(jì)算機(jī) 模擬他們以后的比賽，計(jì)算他們應(yīng)得的獎(jiǎng)金。2）列舉出同時(shí)拋擲

17、三顆骰子的所有可能結(jié)果，比較擲出點(diǎn)數(shù)和為9與和為10，何者更容易。3）利用概率古典定義計(jì)算在拋擲一對(duì)骰子的實(shí)驗(yàn)中，哪種點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的概率最大，那種點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的概率最小？4）計(jì)算下列兩事件的概率大小：拋四次骰子至少有一次出現(xiàn)一點(diǎn)和拋擲一點(diǎn)骰子24次至少有一次出現(xiàn)兩個(gè)一點(diǎn)。5）試計(jì)算實(shí)驗(yàn)二的蒲豐（Buffon）投針實(shí)驗(yàn)中針與線相交的概率6）在單位圓內(nèi)隨機(jī)地取一條弦，問“弦長(zhǎng)超過該圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)“這一事件的概率是多少？62概率的統(tǒng)計(jì)定義1）設(shè)p是區(qū)間0,1內(nèi)任一實(shí)數(shù),在該區(qū)間內(nèi)取隨機(jī)數(shù)，則p的概率應(yīng)等于p。取n(100,1000,10000)個(gè)這樣的,計(jì)算P的次數(shù)m，看m/n是否接近于p。2）

18、利用概率的統(tǒng)計(jì)定義，通過計(jì)算機(jī)模擬本實(shí)驗(yàn)練習(xí)二中的(1)-(3)。3）利用例2的結(jié)果和概率的統(tǒng)計(jì)定義，通過計(jì)算機(jī)模擬估計(jì)的值4）在線段0,1中隨機(jī)地取一點(diǎn)，共取n次。將該線段n等分，計(jì)算個(gè)小線段中含有的點(diǎn)數(shù)，計(jì)算小線段中恰含k(k取0,1,2,3,4,5)的概率。63二項(xiàng)分布與Poission分布1）將一枚硬幣投擲5次，恰好等到2次國(guó)徽向上的概率是多少？2）投擲一顆骰子9次，恰好等到4個(gè)2點(diǎn)的概率是多少？3）盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，有放回地隨機(jī)取6次，恰好有2次取到紅球的概率是多少？4）驗(yàn)證P(np)與X:B(n,p)當(dāng)n很大而p很小時(shí),兩者近似,取定p:(i)對(duì)很大的n,是否認(rèn)為X服從P(

19、np);(ii) 對(duì)很大的n，取k=20，30，40，50，分別作出kPnp+（i-1）sqrt（n）/k=K np+i*sqrt（n）/k）的圖形，進(jìn)行觀察64正態(tài)分布1）取定一個(gè)區(qū)間(長(zhǎng)為d),每次取點(diǎn)個(gè)n,記為t1,t2,.,計(jì)算X=(t1+t2+.+tn-0.5*n)/sqrt(n)作為一次結(jié)果f(x),共進(jìn)行N次,將(x,f(x)連線,與正態(tài)密度函數(shù)圖象進(jìn)行比較.6.。5第一反正弦律1）利用計(jì)算機(jī)模擬第一反正弦律所描述的現(xiàn)象，驗(yàn)證其結(jié)論實(shí)驗(yàn)七、幾何變換一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：1、從幾何直觀上理解線性變換與特征向量的幾何意義。 2、觀察在幾種重要的幾何變換下圖象的變化情況，以及幾何變換中，

20、圖形的那些性質(zhì)保持不變二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：71線性變換與仿射變換72線性變換的特征向量73攝影變換74非歐集合75證明代數(shù)基本定理三、實(shí)驗(yàn)步驟1.開啟軟件平臺(tái)Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； 2.根據(jù)各種問題編寫程序文件 3.保存文件并運(yùn)行； 4.觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)； 5.根據(jù)觀察到的結(jié)果寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康膯栴}數(shù)學(xué)模型算法與編程計(jì)算結(jié)果分析、檢驗(yàn)和結(jié)論心得體會(huì)） 71線性變換與仿射變換1）設(shè)變換將平面上所有的點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角（逆時(shí)針為正），可以考慮如下變換：x= x

21、cos()-y sin() y= x sin(alpha)+y cos()即得出像點(diǎn)(x,y)與原來的點(diǎn)(x,y )之間的函數(shù)關(guān)系。2）自然數(shù)n,在單位圓上依次取n個(gè)點(diǎn)Pi(cos(2kpi/n)，sin2kpi/n)(0=k=n-1)設(shè)Pi是經(jīng)變化后的象，作出并適當(dāng)延長(zhǎng)OP，同時(shí)作出PP。觀察OP，PP的方向是否一致有幾個(gè)一致？72線性變換的特征向量1）選取自然數(shù)n,在單位圓上依次取n個(gè)點(diǎn)Pi(cos(2kpi/n)，sin(2kpi/n)(0=k (x,y) x=x/(x-1) y=y/(x-1)過自己畫線，或者隨機(jī)生成直線或者圓，觀察變換前后圖像的變化。74非歐集合1）制作羅氏刻度尺2）

22、制作羅氏量角器75證明代數(shù)基本定理1）選定四個(gè)復(fù)常數(shù)a,b,c,d,滿足條件ad-bc0，觀察在f(z)=(az+b)/(cz+d)作用下各種圖形的變化情況；特別注意直線及圓的情況;2)x,y方向的等距平行網(wǎng)閣被z2變?yōu)槭裁磮D形；3) 設(shè)C1 =x|x in R,x= -1,C2=cos t + sin t| 0= t = 1，在 f1=(z+1)/(z-1),f2=(z+1)/(z-1)2,的作用下分別變?yōu)槟囊徊糠謭D像。(請(qǐng)注意f1,2(C2)為一個(gè)點(diǎn))4) 選定一個(gè)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式f(z)=zn+a1zn-1+.+an,;（1）選定一個(gè)r ，畫出f(Cr),及它在f1(z)=zn 作用下的像；

23、對(duì)不同的r，作同樣的工作；（2）讓r從R減小觀察f（Cr）的變化趨勢(shì)；（3）在（2）中使f(Cr)過零點(diǎn)的r記為R0，作出x=x(theta),y=y(theta),0=theta=2Pi的圖象，找出兩曲線與theta軸的公共交點(diǎn)，即為所求。實(shí)驗(yàn)八、天體運(yùn)動(dòng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：1、利用數(shù)值分析方法來作開普勒定律和牛頓定律的相互推導(dǎo)二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：81行星運(yùn)動(dòng)的加速度82萬(wàn)有引力作用下的天體運(yùn)動(dòng) 83 其他幾個(gè)物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模擬三、實(shí)驗(yàn)步驟1.開啟軟件平臺(tái)Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； 2.根據(jù)各種問題編寫程序文件 3.保存文件并運(yùn)行； 4.觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形

24、)； 5.根據(jù)觀察到的結(jié)果寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康膯栴}數(shù)學(xué)模型算法與編程計(jì)算結(jié)果分析、檢驗(yàn)和結(jié)論心得體會(huì)）81行星運(yùn)動(dòng)的加速度1）設(shè)行星軌道橢圓的長(zhǎng)短半軸分別為a,b,半焦距為c,則c2=a2-b2,行星運(yùn)行周期為T,設(shè)太陽(yáng)位置為定點(diǎn)O,行星位置為動(dòng)點(diǎn)P。2）以太陽(yáng)位置O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，使橢圓的中心坐標(biāo)為(-c,0),寫出橢圓的參數(shù)方程： x=a cos(phi)-c y=b sin(phi) 0=phi2 PI3）假定行星從phi=0的點(diǎn)(a-c,0)開始沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，按行星運(yùn)動(dòng)的先后再橢圓

25、上取N個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)參數(shù)0=phi0phi1.phiN-1=2 PI,使所有的phik-phik-1 很小,用三角形PiOPi+1的面積Del_Si近似的代表矢徑OPi 到OPi+1所掃過的面積,由開普勒第二定律，Del_Si與運(yùn)行時(shí)間Del_ti成正比,取適當(dāng)?shù)貐?shù)m,則Del_ti=m Del_Si.4）根據(jù)Pi-1,Pi,Pi+1三點(diǎn)坐標(biāo)，并假定在三點(diǎn)間作勻加速運(yùn)動(dòng)，計(jì)算行星在各點(diǎn)的速度與加速度。82萬(wàn)有引力作用下的天體運(yùn)動(dòng)1）給定行星在任意位置的坐標(biāo)P(x,y)以及速度方向V(vx,vy)，取定一個(gè)常數(shù)k,由萬(wàn)有引力定律,可以算出行星在此處的加速度方向alpha(ax,ay),2）又由初始

26、坐標(biāo)，初速度，加速度，可以算出經(jīng)過時(shí)間Del_t后天體的位置P1(x1,y1)以及速度V1(v1x,v1y); x1=x0+v0x Del_t+0.5 a0x Del+t2 v1x=v0x+a0x Del_ty1=y0+v0y Del_t+0.5 a0y Del_t2 v1y=v0y+a0y Del_t3）現(xiàn)在以P1為新的出發(fā)點(diǎn),用同樣的方法，求出下一個(gè)點(diǎn)P2,.Pn,當(dāng)Del_t取得很小時(shí)，可以用平滑曲線連接相鄰點(diǎn)，得到行星軌跡。4）利用得到的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證開普勒第二定律83 其他幾個(gè)物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模擬1）給定平面上的兩個(gè)或者三個(gè)點(diǎn)電荷，畫出電力分布以及電勢(shì)線的形狀2）一個(gè)物理模型，研究球面鏡（

27、凹面）是否真正的聚光鏡。求解聚光鏡的正確形狀，比較它與球面鏡的差別。3）一條絕對(duì)柔軟，均勻，無(wú)伸縮性的細(xì)線兩端固定，讓它自然下垂所成的曲線稱為懸鏈線，本次練習(xí)研究它的形狀以及它的一些性質(zhì)等問題。實(shí)驗(yàn)九、迭代（一）方程求解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：1、熟悉方程求根的概念2、理解方程求根的過程和算法，學(xué)習(xí)用計(jì)算機(jī)求根的一些科學(xué)計(jì)算方法和簡(jiǎn)單的編程技術(shù)二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：91方程求根92線性方程組的迭代求解93 非線性方程組的迭代求解三、實(shí)驗(yàn)步驟1.開啟軟件平臺(tái)Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； 2.根據(jù)各種問題編寫程序文件 3.保存文件并運(yùn)行； 4.觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)； 5

28、.根據(jù)觀察到的結(jié)果寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康膯栴}數(shù)學(xué)模型算法與編程計(jì)算結(jié)果分析、檢驗(yàn)和結(jié)論心得體會(huì)）91方程求根1）設(shè)，利用（1）做迭代得到序列 （1）寫出序列的通項(xiàng)公式 （2）在什么條件下迭代（1）對(duì)任意的初值都收斂2）考察用迭代函數(shù)求解方程的解的情況 （1）在同一坐標(biāo)下畫出與的圖象，觀察有幾個(gè)解 （2）去不同的初值，觀察迭代序列是否收斂。3）對(duì)x3-2x+1=0的各種等價(jià)形式進(jìn)行跌代，觀察跌代是否收斂,并給出解釋。92線性方程組的迭代求解1）取維數(shù)為2，然后在系數(shù)陣左上角輸入一個(gè)2階方陣M0.2,0.

29、3，0.4,0.2，給出適當(dāng)?shù)某踔担翱蛇x的常量），然后進(jìn)行跌代。2）取維數(shù)為2，然后在系數(shù)陣左上角輸入一個(gè)2階方陣M1，-1，1，1，給出適當(dāng)?shù)某踔担翱蛇x的常量），然后進(jìn)行跌代；將M換成0,0.5,-0.5,1,進(jìn)行跌代。3）取維數(shù)為2，然后在系數(shù)陣左上角輸入一個(gè)2階方陣A3，1，3，給出適當(dāng)?shù)某踔担翱蛇x的常量），然后進(jìn)行跌代，觀察跌代是否收斂；換成其它形式（既將方陣A，初值，常量改變）后跌代，觀察跌代收斂速度的快慢。4）取維數(shù)為3，然后在系數(shù)陣左上角輸入一個(gè)3階方陣，給出適當(dāng)?shù)某踔担翱蛇x的常量），然后進(jìn)行跌代，觀察跌代是否收斂；換成其它形式（既將方陣，初值，常量改變）后跌代，觀察跌代

30、收斂速度的快慢。實(shí)驗(yàn)十、尋優(yōu)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：1、理解方程求根的過程和算法，學(xué)習(xí)用計(jì)算機(jī)求根的一些科學(xué)計(jì)算方法和簡(jiǎn)單的編程技術(shù) 2、了解在計(jì)算機(jī)求最小二乘法的方法二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：101光的折射定律102奔向最優(yōu)點(diǎn)103 最小二乘法三、實(shí)驗(yàn)步驟1.開啟軟件平臺(tái)Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； 2.根據(jù)各種問題編寫程序文件 3.保存文件并運(yùn)行； 4.觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)； 5.根據(jù)觀察到的結(jié)果寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康膯栴}數(shù)學(xué)模型算法與編程計(jì)算結(jié)果分析、檢驗(yàn)和結(jié)論心得體會(huì)）

31、101光的折射定律1）：本次練習(xí)其實(shí)就是驗(yàn)證光的折射定律，以直線L代表介質(zhì)表面，L的上面,下面分別有點(diǎn)A,B,AO垂直L于O,BD垂直L于D,以O(shè)為原點(diǎn)，OD為x軸正方向，OA為y軸正方向，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)坐標(biāo)A(0,a),B(c,-b),則a,b,c三個(gè)實(shí)數(shù)真實(shí)刻畫了A,B,以及直線L的位置關(guān)系，引入速度比u,則光從A走到B,經(jīng)過L上一點(diǎn)P的時(shí)間為T=1/u |AP|+|BP|目的就是求P,使得T取最小值,本次試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)三種求最小值的方法:（1）均勻搜索法。即以固定步長(zhǎng)搜索整個(gè)區(qū)域，記錄每次搜索的最小值，搜索結(jié)束后即可得到在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的差不多最小值,其結(jié)果與真實(shí)值的誤差不超過步長(zhǎng)d（2）0.

32、618法.每次將區(qū)間a,b分成三個(gè)小區(qū)間，中間兩個(gè)分點(diǎn)x1,x2到a的距離分別是整個(gè)區(qū)間的0.382和0.618倍,求出y在這兩點(diǎn)的值y1,y2,比較這兩者，取出小者，設(shè)為x,用x所在的相鄰兩個(gè)小區(qū)間代替區(qū)間a,b,繼續(xù)分割，直到y(tǒng)與真實(shí)值得誤差達(dá)到一定范圍。（3）求導(dǎo)法。即牛頓迭代求f(x)的零點(diǎn):x1= x0-y0/y0,而f(x),f(x)在局部可以用一次或二次多項(xiàng)式逼近。102奔向最優(yōu)點(diǎn)假定平面上有三個(gè)不同的點(diǎn)A1,A2,A3,有一點(diǎn)P,使它到三點(diǎn)的距離和最小，即s=|PA1|+|PA2|+|PA3|取最小值. 通過物理學(xué)中的力學(xué)原理，系統(tǒng)處于平衡時(shí)勢(shì)能最小，合力為零，很快就可以得到答

33、案，現(xiàn)在我們從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)出發(fā)，解決這種問題。式中,s=f(x,y)是一個(gè)二元函數(shù)。一般地，對(duì)于一個(gè)n元函數(shù)y=f(x1,x2,.,xn)在點(diǎn)X(c1,c2,.,cn)處充分光滑，可以將y近似看作n元一次函數(shù)y=f(c1,c2,.,cn)+g1 (x1-c1)+.+gn(xn-cn)然后只需求gi,i=1,.n,其中g(shù)i為y對(duì)第i個(gè)變?cè)钠珜?dǎo)。此外，還需求出每次迭代的步長(zhǎng)landa.如此一直迭代到趨近于極小點(diǎn)1） 自己選定三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。選擇一個(gè)初始點(diǎn)作為出發(fā)點(diǎn)。按上面說的方法就最小值點(diǎn)。如果最小值點(diǎn)不與給定點(diǎn)重合的時(shí)候，驗(yàn)證最小值點(diǎn)與三頂點(diǎn)的三直線之間的夾角為120度。2） 在平面上或三維空間上選

34、定四個(gè)或多個(gè)點(diǎn)就P的位置使P到這些點(diǎn)的距離和最小103 最小二乘法1）車價(jià)格預(yù)測(cè) 某年美國(guó)舊車價(jià)格的調(diào)查資料如下表，其中 表示轎車的使用年數(shù)， 表示相應(yīng)的平均價(jià)格。試分析用什么形式的曲線來擬合上述的數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)使用4.5年后轎車的平均價(jià)格大致為多少？ 實(shí)驗(yàn)十一、最速降線一、問題的提出： A、B是重力場(chǎng)中給定的兩點(diǎn)，A點(diǎn)高于B點(diǎn)。一個(gè)在A點(diǎn)靜止的質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿怎么樣的路線C無(wú)摩擦地從A點(diǎn)到B點(diǎn)，才能使所花費(fèi)的時(shí)間最短二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：1、理解什么是最速降線本質(zhì)以及最速降線的求法，直觀上觀察解最速降線的形狀三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：111時(shí)間的計(jì)算112尋找最速降線113最速降線的形狀114等時(shí)曲線四、

35、實(shí)驗(yàn)步驟1.開啟軟件平臺(tái)Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； 2.根據(jù)各種問題編寫程序文件 3.保存文件并運(yùn)行； 4.觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)； 5.根據(jù)觀察到的結(jié)果寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)五、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康膯栴}數(shù)學(xué)模型算法與編程計(jì)算結(jié)果分析、檢驗(yàn)和結(jié)論心得體會(huì)）111時(shí)間的計(jì)算算一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在重力的作用下,從重力場(chǎng)中一點(diǎn)A沿著不同的下降曲線到達(dá)另一點(diǎn)B所需的時(shí)間T.。不妨以A為原點(diǎn),豎直向下為y軸正方向,水平向右為x軸正方向,B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,h),其中a,h均為正的實(shí)數(shù),則 1） 沿著AB直線,

36、有 T=|AB|/v,v為平均速度,直接可由力學(xué)原理算出.2） 沿著從A到B的曲線C: y= f(x) ,0=x=a,所花的時(shí)間依賴于C的選取,不過總是可以把曲線按照一定規(guī)則劃分成很多小段,當(dāng)段數(shù)很多時(shí),每小段可以看成是小線段而不是曲線段,這樣就可以在每一小段上分別計(jì)算時(shí)間,在算其總和,即為沿曲線下降的時(shí)間T的一個(gè)近似。3） 折線法。取線段AB的中點(diǎn)M,保持M的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上下移動(dòng)到點(diǎn)P,計(jì)算折線APB所花的時(shí)間T1,選取適當(dāng)?shù)腜,使得T1取最小值.4） 拋物線段法。前面步驟同上，只是曲線取從A,經(jīng)過P,到達(dá)B的拋物線段，計(jì)算其中所花的時(shí)間T2,取適當(dāng)?shù)腜,使得T2取最小值.練習(xí)分五種計(jì)

37、算方式，即直線計(jì)算，圓弧計(jì)算，折線計(jì)算，以及拋物線段計(jì)算，首先要給出A點(diǎn)的高度，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在選定一種方法后計(jì)算所需時(shí)間進(jìn)行比較。112尋找最速降線1）選定一個(gè)正整數(shù)n,以及一組a,h值,用Mathematica求多元函數(shù)最小值的語(yǔ)句求n-1元函數(shù)T=T(y1,y2,.,yn-1)的最小值點(diǎn)y=(y1,y2,.,yn-1).為此首先選定一組初始值（h1,h2,.hn-1),定義出函數(shù)T的表達(dá)式,再運(yùn)行語(yǔ)句FindMinimumT,y1-h1,y2-h2,.,yn-1-hn-1求出最小值點(diǎn)y,依次將點(diǎn)A(0,0),A1(d,y1),.,An-1(n-1)d,yn-1),B(nd,h)連成折線或

38、者光滑曲線，就得到了從到的最速降線的近似形狀。2）現(xiàn)在我們用迭代法逐步逼近最速降線：（1）.以直線AB為初始曲線，用練習(xí)一(2)中求折線APB的方法,求出點(diǎn)A1,使得過折線AA1B的時(shí)間最少。 （2）.分別考慮線段AA1與A1B,再用如上方法,求出最佳點(diǎn)A2,A3,使得AA2A1,A1A3B分別是時(shí)間最少的折線段。 （3）以此類推，直至達(dá)到一定的重?cái)?shù)為止。同時(shí)為了提高精度，可以循環(huán)迭代，即奇數(shù)號(hào)點(diǎn)對(duì)偶數(shù)號(hào)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化.直到在所需精度內(nèi)時(shí)間不能再縮短為止。 4).依次連接所有的插入點(diǎn)，比較這條曲線與標(biāo)準(zhǔn)的最速降線的差異113最速降線的形狀1）設(shè)在直線L（本例中是y軸）的同一側(cè)（本例中是x軸正方向）

39、有兩個(gè)已知點(diǎn)A,B試找出一條從到的曲線，使得這條曲線繞L旋轉(zhuǎn)所得的曲面面積最小。能否猜出這是一條什么曲線？114等時(shí)曲線1）對(duì)，用數(shù)值積分法計(jì)算列出值的對(duì)照表，觀察隨的變化而變化的情況。實(shí)驗(yàn)十二、迭代（二）分形一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：1、以迭代的觀點(diǎn)介紹分形的基本特性以及生成分形圖形的基本方法。使學(xué)生在欣賞美麗的分形圖案的同時(shí)對(duì)分形幾何這門學(xué)科有一個(gè)直觀的了解。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：121生成元122復(fù)變函數(shù)的迭代123IFS迭代三、實(shí)驗(yàn)步驟1.開啟軟件平臺(tái)Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； 2.根據(jù)各種問題編寫程序文件 3.保存文件并運(yùn)行； 4.觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)；

40、5.根據(jù)觀察到的結(jié)果寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康膯栴}數(shù)學(xué)模型算法與編程計(jì)算結(jié)果分析、檢驗(yàn)和結(jié)論心得體會(huì)）121生成元1）用計(jì)算機(jī)繪出Koch曲線、Sperpinski三角形及一些樹木花草的圖形。2）從一個(gè)正三角形出發(fā)，用Koch曲線的生成元做迭代得到的極限圖形為Koch雪花曲線 （1）計(jì)算雪花曲線邊長(zhǎng)及面積，是否有極限 （2）雪花曲線是否光滑 （3）其他的一些分形是否具有類似性質(zhì)。122復(fù)變函數(shù)的迭代1）編寫繪制Julia集的程序。對(duì)不同的參數(shù)（p,q）L0,1),(-1,0),(0.11,0.66),(-

41、0.10281,0.95723).(-1.25,-0.01)觀察Julia集的變化，取Julia集的不同局部放大，是否能看到某種自相似的現(xiàn)象？2）繪制Mandelbrot集。取Mandelbrot集的不同局部放大，由此觀察Mandelbrot集與Julia集有何關(guān)系。123IFS迭代1）給定仿射變換以及相應(yīng)的概率，其中為復(fù)數(shù)，取，繪制相應(yīng)IFS迭代的吸引子的圖形，去不同的，觀察圖形的變化。實(shí)驗(yàn)十三、迭代（三）混沌一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：1、了解什么是混沌的概念1、理解混沌現(xiàn)象及其所蘊(yùn)涵的規(guī)律性二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：131周期點(diǎn)與周期軌道132二次函數(shù)的迭代133 Feigenbaum圖134混沌的特性13

42、5其它函數(shù)的迭代三、實(shí)驗(yàn)步驟1.開啟軟件平臺(tái)Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； 2.根據(jù)各種問題編寫程序文件 3.保存文件并運(yùn)行； 4.觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)； 5.根據(jù)觀察到的結(jié)果寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康膯栴}數(shù)學(xué)模型算法與編程計(jì)算結(jié)果分析、檢驗(yàn)和結(jié)論心得體會(huì)）131周期點(diǎn)與周期軌道；132二次函數(shù)的迭代1）編程實(shí)現(xiàn)函數(shù)迭代的集合作圖過程。對(duì)幾組不同的參數(shù)以及初值，觀察迭代序列是否收斂，并比較結(jié)果2）取參數(shù)a=0.8，并使用不同的初值，看能否找到一個(gè)吸引的不動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)排斥

43、的不動(dòng)點(diǎn)，那些初值收斂到吸引的不動(dòng)點(diǎn)，那些初值使序列發(fā)散到無(wú)窮？取不同的初值a=1,a=1.6,a=2,a=2.5的情況又怎么樣？133 Feigenbaum圖1）對(duì)不同的初值繪制Feigenbaum圖，觀察他們的特性134混沌的特性1）任取兩個(gè)初值使得他們之間的差的絕對(duì)值不超過0.1，在迭代過程中它們的圖形怎么樣？如果兩個(gè)初值的絕對(duì)值不超過0.01，0.001，結(jié)果會(huì)如何？由此的出函數(shù)的迭代對(duì)初值是否敏感？135其它函數(shù)的迭代1）給定初值和迭代次數(shù)，繪制出鋸齒函數(shù)與帳篷函數(shù)的圖形。找出他們所有的周期點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)十四、密碼一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：1、了解密碼的本質(zhì)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的加密與解密。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：14。1單表密碼142多表密碼143現(xiàn)代序列密碼