四川省成都市新津中學(xué)2021屆高三12月月考 數(shù)學(xué)（文） (含答案).doc

1、新津中學(xué)高2018級（高三）12月月考試題數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2.已知（），其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3.已知，則“”是“”成立的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件4.已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則公比的值為（）A. B. 或C. D. 5.已知雙曲線（，）的一條漸近線方程，且點為雙曲線右支上一點，且，為雙曲線左右焦點，

2、的面積為，且，則雙曲線的實軸的長為（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 6.已知某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的各條棱中最長棱的長度為（ ）A 4 B. 5 C. D. 7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點的（ ）A. 橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度B. 橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度C. 橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度D. 橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度8.已知直線：上的兩點，且，點為圓：上任一點，則的面積的最大值為（ ）A. B. C. D. 9.已知函數(shù)，滿足且，都有

3、，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 10.已知正三棱錐中，所有棱長為4，分別為，上的點，且滿足，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 11.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，（），則函數(shù)所有零點的和為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 612.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底)上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若，則實數(shù)_.14.已知變量，滿足約束條件，則的最大值為_.15.在 中，內(nèi)角 所對邊分別為 ,已知

4、，且，則面積的最大值為_16.直線：經(jīng)過拋物線：（）的焦點，與拋物線相交于，兩點，過原點的直線經(jīng)過弦的中點，并且與拋物線交于點（異于原點），則的取值范圍是_.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.(12分)已知數(shù)列的前項和滿足，.（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18. (12分)為了迎接2021年的高考，我校進(jìn)行了第一次模擬考試，其中五個班的考試成績在500分以上的人數(shù)如下表，為班級，表示500分以上的人數(shù)123452025303025（1

5、）若給出數(shù)據(jù)，班級與考試成績500以上的人數(shù)，滿足回歸直線方程，求出該回歸直線方程；（2）學(xué)校為了更好的提高學(xué)生的成績，了解一模的考試成績，從考試成績在500分以上1，3班學(xué)生中，利用分層抽樣抽取5人進(jìn)行調(diào)研，再從選中的5人中，再選3名學(xué)生寫出“經(jīng)驗介紹”文章，則選的三名學(xué)生1班一名，3班2名的概率.參考公式：，.19. (12分)已知在多面體中，平面平面，且四邊形為正方形，且/，點，分別是，的中點（1）求證：面；（2）求該幾何體的體積.20. (12分)已知橢圓：（）左、右焦點分別為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，點在橢圓上，（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓交于，

6、兩點，點，若，求斜率的取值范圍.21. (12分)已知函數(shù)（）（1）函數(shù)在點處切線方程為，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，對于任意，當(dāng)時，不等式恒成立，求出實數(shù)的取值范圍.選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個題計分.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點為，與曲線相交于兩點，求的值23. (10分)已知（）.（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的定義域；（2）若，且對于任意，有恒成立，求的取值范圍.四

7、川省新津中學(xué)高2018級（高三）12月考數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：1.C 2.B. 3.A 4.C. 5.B. 6.D. 7.C 8.A. 9.C. 10.D 11.D. 12.B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 14.8 15. 16.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.【詳解】（1）由題可知，即.當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，即，所以所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，故（2）由（1）知，則，兩式相減得所以.18.【詳解】（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可

8、知，可知，且經(jīng)過點，可知，則回歸直線方程為，故所求的回歸直線的方程為.（2）根據(jù)分層抽樣可知，1班選2名記為，3班選3名記為，所有的情況為：，共10種情況其中1班1名，3班2名的有，共有6種，所求的概率為.19.【詳解】（1）過點交于點，連接，如下圖所示：因為平面平面，且交線為,又四邊形為正方形，故可得，故可得平面，又平面，故可得.在三角形中，因為為中點，故可得/，為中點；又因為四邊形為等腰梯形，是的中點，故可得/；又，且平面，平面,故面面，又因為平面，故面.即證.（2）連接，作交于點，如下圖所示：，可知多面體分為兩部分，四棱錐，三棱錐，可知該幾何體的體積為：.20.【詳解】（1）依題意有，由

9、及橢圓的定義得.由余弦定理得即，又，解得，.故橢圓的方程為.（2）聯(lián)立可得，則，即，又，設(shè)的中點，則，解得代入可得，整理可得，所求斜率的取值范圍為.21.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，可知，解得，可知在，時，函數(shù)單調(diào)遞增，在時，函數(shù)單調(diào)遞減，可知函數(shù)的極小值為，極大值為.（2）可以變形為，可得，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，設(shè)，可知函數(shù)在單調(diào)遞減，可知，可知參數(shù)的取值范圍為.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個題計分.22.【詳解】(1) 曲線的普通方程為：曲線的普通方程為：，即由兩圓心的距離，所以兩圓相交，所以兩方程相減可得交線為，即.所以直線的極坐標(biāo)方程為.(2) 直線的直