廣東省珠海市2020屆高三數(shù)學(xué)2月復(fù)習(xí)檢測(cè)試題文

1、廣東省珠海市2020屆高三數(shù)學(xué)2月復(fù)習(xí)檢測(cè)試題 文時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1設(shè)集合，則=（AB，CD，2若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)ABC1D23若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則ABCD4函數(shù)的大致圖象是A B C D5在等比數(shù)列中，是方程的根，則的值為ABCD 或6已知是上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，設(shè)（2），則ABCD7已知向量，且，則向量與夾角為ABCD8下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是在中，若，則是等腰三角形；在中，若，則；兩個(gè)向量共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使；等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)A0B1C2

2、D39現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人，平均分成兩組，其中一組指揮交通，一組打掃街道衛(wèi)生，則甲、乙不在同一組的概率為ABCD10已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為， ，以為直徑的圓與雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)依次連線恰好構(gòu)成一個(gè)正方形，則雙曲線的離心率為ABC2D11唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)古從軍行開頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題一“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)椋魧④姀狞c(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為ABC

3、D12已知函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，且，當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A，BCD二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知函數(shù)， 14設(shè)數(shù)列滿足，則 15已知為第三象限角，則 16在中，為外一點(diǎn)，滿足，則三棱錐的外接球的半徑為 三、解答題解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題17（本小題滿分12分）某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150

4、分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；（3）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率18（本小題滿分12分）在中，角、所對(duì)的邊分別為、，且向量與向量共線（1）求角的大?。唬?）若，且，求三角形的面積19（本小題滿分12分）如圖，在五棱錐中，平面， ，（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角是，求五棱錐的體積20（

5、本小題滿分12分）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若曲線在處切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求證：（二）選考題請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，求點(diǎn)到直線距離的最小值與最

6、大值23（本小題滿分10分）設(shè)，（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍珠海市2020年2月高三文科數(shù)學(xué)復(fù)測(cè)題答案與解析1解：，故選：2解：為純虛數(shù)，即故選：3解：角的終邊過(guò)點(diǎn)，則，故選：4解：由于，且，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除、；又當(dāng)時(shí)，即的圖象與直線的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，排除故選： 5解：根據(jù)題意，等比數(shù)列中，是方程的根，則，則且，若，則，則有，故；故選：6解：依題意，偶函數(shù)在上為減函數(shù)，（2）（1），即，故選： 7解：向量，且，即，即，設(shè)向量與夾角為，則，故選：8解：對(duì)于在中，同理，若，則或，即，或，所以是等腰三角形或直角三角形錯(cuò)誤對(duì)于在中，由正弦定理可得

7、，故正確對(duì)于當(dāng)，而時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使；故錯(cuò)誤對(duì)于，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列是常數(shù)列時(shí)，例如，前項(xiàng)和為，不是二次函數(shù)，故錯(cuò)誤所以正確的是，故選：9解：現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人，平均分成兩組，其中一組指揮交通，一組打掃街道衛(wèi)生，基本事件總數(shù)，甲、乙在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)，甲、乙不在同一組的概率故選：10解：以為直徑的圓的方程為，聯(lián)立雙曲線的方程，可得，以為直徑的圓與雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)依次連線恰好構(gòu)成一個(gè)正方形，可得，即有，由，可得，解得舍去），則故選：11解：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)榈膱A心為，根據(jù)題意，為最短距離，先求出的坐標(biāo)，的中點(diǎn)為，直線的斜率為1，故直線為，由，聯(lián)立得故，所以，故，故選：12

8、解：由函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，可知在上單調(diào)，令，則，則單調(diào)遞增，在上與在上的單調(diào)性相同時(shí)，即在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，所以在上恒成立，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，則故選：13解：函數(shù)，（3）故答案為：614解：數(shù)列滿足，解得，時(shí)，解得，可得，可得，時(shí)，故答案為：1615解：為第三象限角，且，則故選：16解：在中，所以，為外一點(diǎn)，滿足，則平面，球心為上一點(diǎn)，如圖所示：所以：，設(shè)球的半徑為，所以，解得：故答案為：17解：（1）由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：完成頻率分布直方圖如下：（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分為：（3）樣本成績(jī)屬于第六組的有人，樣本成績(jī)屬于第八組的有人，

9、從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，基本事件總數(shù)，他們的分差的絕對(duì)值小于10分包含的基本事件個(gè)數(shù)，他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率18解：（1）向量與向量向量共線，由正弦定理可得：，又，又，（2），且，在中，由余弦定理得：，即，解之得，或（舍，19解：（1）證明：，平面，平面，平面（2）解：過(guò)作，交于，平面，平面，是直線與平面所成的角，直線與平面所成的角是，四邊形是直角梯形，故，又平面，五棱錐的體積：20（12分）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程解：（1）設(shè)，則，且又根據(jù)可得，則，所以，整理可得的軌跡方程為；（2）設(shè)過(guò)的直線的方程為：，聯(lián)立，整理得，所以，則，點(diǎn)到直線的距離，所以，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，此時(shí)，故直線方程為或21解：（1），則，又，故曲線在曲線處的切線方程為，即，依題意，解得或；（2）證明：當(dāng)時(shí)，要證，即證，設(shè)，且當(dāng)時(shí)，則，即證在上恒成立，令，則，易知當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減