浙江省蒼南縣“姜立夫杯”2013年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期競賽試題

1、浙江省蒼南縣“姜立夫杯”2013年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期競賽試題考生注意事項(xiàng)：1本卷共有17道題目,全卷滿分100分,考試時(shí)間120分鐘.2答題前,務(wù)必在試題卷、答題卷的密封線內(nèi)填寫好自己的學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號.3本卷所有試題都必須用藍(lán)色或黑色簽字筆在答題卷上書寫,在試題卷上作答無效.4本卷解答一律不準(zhǔn)使用計(jì)算器.一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分，每小題有且僅有一個(gè)正確的答案）1已知集合， ，且，那么的值可以是A. B. C. D. 2. 將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為A. B. C. 0 D. 3公差不為0的等差數(shù)列的前21項(xiàng)的和等于前8

2、項(xiàng)的和若，則k A20 B21 C22 D234下列命題正確的是A若直線不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于直線B若直線不垂直于平面，則內(nèi)不存在直線垂直于直線C若平面不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于平面D若平面不垂直于平面，則內(nèi)不存在直線垂直于平面 5正三棱錐的底面邊長是，側(cè)棱與底面所成的角是，過底面的一邊作一截面使其與底面成的二面角，則此截面的面積是A B C D6已知圓，圓，分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A B C D 7已知正三角形的邊長為1,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為 A.B.C.D.8已知函數(shù),其中表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù).若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的

3、實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD2、 填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題6分，滿分36分.）9一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是 。10變量滿足目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11，是半徑為（）的圓上的兩條互相垂直的半徑（為圓心），是該圓上任一點(diǎn)，且，則與滿足的關(guān)系是_；12已知，若滿足對于任意，或成立則的取值范圍是 13已知數(shù)列滿足：則_.14. 已知為參數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，所有的直線組成一個(gè)集合M，則對于下列四個(gè)命題： （1）中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（2）存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上 （3）對于任意整數(shù)，存在正邊形,其所

4、有邊均在中的直線上 （4）中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）三、解答題（本大題共3小題，第15、16題各10分,第17題12分,滿分32分.要求寫出必要的解答過程）15如圖，在點(diǎn)上，過點(diǎn)做/將的位置（），使得.AaaaaaBCEFPBEFC（1）若，試確定點(diǎn)E在AB上的位置；（2）試問：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由16設(shè)函數(shù)和是定義在集合上的函數(shù)，若對任意都有成立，則稱函數(shù)和在集合上具有性質(zhì).（1）若函數(shù)和在集合上具有性質(zhì)，求集合；（2）若函數(shù)和在集合上具有性質(zhì)，求的取值范圍17在中，已知，又的面

5、積等于6.學(xué)（）求的三邊之長；（）設(shè)是（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，到三邊的距離分別為，求的取值范圍.2013年蒼南縣“姜立夫杯”數(shù)學(xué)競賽高二答題卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題有且僅有一個(gè)正確的答案）題號12345678答案二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題6分，滿分36分. 請將正確的答案填在橫線上）9._ 10._11._ 12._13._ 14._三、 解答題（本大題共3小題，第15、16題各10分,第17題12分,滿分32分.要求寫出必要的解答過程）15如圖，在點(diǎn)上，過點(diǎn)做/將的位置（），使得.AaaaaaBCEFPBEFC（1）若，試確定點(diǎn)E在AB上的位置；（2）

6、試問：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由16設(shè)函數(shù)和是定義在集合上的函數(shù)，若對任意都有成立，則稱函數(shù)和在集合上具有性質(zhì).（1）若函數(shù)和在集合上具有性質(zhì)，求集合；（2）若函數(shù)和在集合上具有性質(zhì)，求的取值范圍17在中，已知，又的面積等于6.學(xué)（）求的三邊之長；（）設(shè)是（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，到三邊的距離分別為，求的取值范圍.學(xué)2013年蒼南縣“姜立夫杯”數(shù)學(xué)競賽高二答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題有且僅有一個(gè)正確的答案）題號12345678答案DBCDBADB二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題6分，滿分36分. 請將正確的答案

7、填在橫線上）9. 10. 11. 12. 13. 9 14.（2）（3）三、 解答題（本大題共3小題，第15、16題各10分,第17題12分,滿分32分.要求寫出必要的解答過程）15如圖，在點(diǎn)上，過點(diǎn)做/將的位置（），使得.AaaaaaBCEFPBEFC（1）若，試確定點(diǎn)E在AB上的位置；（2）試問：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由解：（1）在中，又平面PEB.又平面PEB, 若，則，即 即E在AB上是三等分點(diǎn)5分（2）過P作PQBE于點(diǎn)Q，垂足為Q；過Q作QHFC，垂足為H。則 即為所求二面角的平面角。7分 設(shè)PE=x，則EQ=，PQ=，QH=

8、，8分故，9分，即二面角P-FC-B的平面角的余弦值為定值10分16設(shè)函數(shù)和是定義在集合上的函數(shù)，若對任意都有成立，則稱函數(shù)和在集合上具有性質(zhì).（1）若函數(shù)和在集合上具有性質(zhì)，求集合；（2）若函數(shù)和在集合上具有性質(zhì)，求的取值范圍解：（1），由得：， 2分 變形得：， 或（啥去）， 4分 ， ； 5分 （2）， 由得：， 7分 變形得：， ，且， ，即的取值范圍為 10分17在中，已知，又的面積等于6.學(xué)（）求的三邊之長；（）設(shè)是（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，到三邊的距離分別為，求的取值范圍.學(xué)解： （）設(shè)三角形三內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三邊分別為a, b, c，由正弦定理有,又由余弦定理有，即，所以為Rt，且 . 3分又兩式相除，得：. 4分令a=4k, b=3k (k0)則三邊長分別為3，4，5.6分（）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CA為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則