江西省宜春市上高縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題理【含解析】

1、江西省宜春市上高縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)集合化簡(jiǎn)得x|0x1，然后求出AB即可【詳解】x|0x2，AB1，故選：C【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運(yùn)算2.下列說(shuō)法不正確的是（ ）A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B. 為假命題，則均為假命題C. 若“”是“”的充分不必要條件D. 若命題：“，使得”，則“，均有”【答案】B【解析】【分析】根據(jù)逆否命題的定義、含邏輯連接詞命題的真假性、充分條件與

2、必要條件的判定、含量詞的命題的否定依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)逆否命題的定義可知：“若，則”的逆否命題為：“若，則”，正確；為假命題，則只要，不全為真即可，錯(cuò)誤；由可得：，充分條件成立；由可得：或，必要條件不成立；則“”是“”的充分不必要條件，正確；根據(jù)含量詞命題的否定可知，使得的否定為：，均有，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判定，涉及到逆否命題的定義、含邏輯連接詞的命題、充分條件與必要條件、含量詞命題的否定的知識(shí).3.已知一個(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒tA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,與有一個(gè)等于1，另一個(gè)等于,進(jìn)而得到結(jié)果.

3、【詳解】因?yàn)橐粋€(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，根?jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以與有一個(gè)等于1，另一個(gè)等于 ，所以故選A【點(diǎn)睛】奇偶函數(shù)的性質(zhì)有：（1）確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，函數(shù)不具有奇偶性，即函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（3）當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，判斷與的關(guān)系：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，則函數(shù)為偶函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，則函數(shù)為奇函數(shù).4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】將f（x）sin2x看成外函數(shù)和內(nèi)函數(shù)，分別求導(dǎo)即可【詳解】將ysin2x寫成，yu2，u

4、sinx的形式對(duì)外函數(shù)求導(dǎo)為y2u，對(duì)內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)為ucosx，故可以得到y(tǒng)sin2x的導(dǎo)數(shù)為y2ucosx2sinxcosxsin2x故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，熟記簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題5.當(dāng)是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值為（ ）A. -2B. 3C. -2或3D. -3或2【答案】B【解析】【分析】由f，解得或-2，再檢驗(yàn)是否函數(shù)的極值點(diǎn)，可得結(jié)論.【詳解】由，得，x1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，（1）6+a0，解得或2，當(dāng)2時(shí)，恒成立，即單增，無(wú)極值點(diǎn)，舍去；當(dāng)3時(shí)，時(shí)，x1或x=9，滿足x1為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)， 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)

5、題，注意在x=處導(dǎo)數(shù)值為0不一定滿足x=是極值點(diǎn)，屬于易錯(cuò)題6.函數(shù)，則使得成立的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，可能判斷出函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)的奇偶性，運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，可以把，轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系，進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，兩邊平方后化簡(jiǎn)得且且，解得或，故使不等式成立的取值范圍是故本題選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，考查了解不等式問(wèn)題，判斷函數(shù)的奇偶性、轉(zhuǎn)化法是解

6、題的關(guān)鍵.7.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件求出兩個(gè)函數(shù)的值域，結(jié)合若存在，使得f（x1）g（x2），等價(jià)為兩個(gè)集合有公共元素，然后根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)x2時(shí)，log2f（x）log22，即1f（x）1，則f（x）的值域?yàn)?，1，當(dāng)x2時(shí)，2ag（x）4+a，即1+ag（x）4+a，則g（x）的值域?yàn)?+a，4+a，若存在，使得f（x1）g（x2），則1+a，4+a1，1，若1+a，4+a1，1，則1+a1或4+a1，得a0或a5，則當(dāng)1+a，4+a1，1時(shí)，5a0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是5，0，故選：A【點(diǎn)睛

7、】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件求出兩個(gè)函數(shù)的值域，結(jié)合集合元素關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵8.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】將已知等式中的對(duì)數(shù)的底數(shù)化成的冪的形式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)建立關(guān)于的方程組，求解出的值再代入得解.【詳解】由已知得：又由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得；，所以 所以 ，所以所以解得 ，所以故選C.【點(diǎn)睛】對(duì)于求解對(duì)數(shù)方程，關(guān)鍵是將式子化成底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解，此題屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)，且實(shí)數(shù)，滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的單

8、調(diào)性可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性可得：（a），（b），（c），即不滿足（a）（b）（c），得解【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，又實(shí)數(shù)，滿足（a）（b）（c），則（a），（b），（c）為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)，選項(xiàng)可能成立，對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性可得：（a），（b），（c），即不滿足（a）（b）（c），故選項(xiàng)不可能成立，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題10.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程由5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y的單調(diào)性并求得最值，求解方程2f（x）2+（12m）f（x）m0得到f（x）m或f

9、（x）畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案【詳解】設(shè)y，則y，由y0，解得xe，當(dāng)x（0，e）時(shí)，y0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x（e，+）時(shí)，y0，函數(shù)為減函數(shù)當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）方程2f（x）2+（12m）f（x）m0化為f（x）m2f（x）+10解得f（x）m或f（x）如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題11.設(shè)函數(shù)，若不等式僅有1個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由不等式，即，兩邊除以，則，轉(zhuǎn)化函數(shù)圖象上僅有

10、1個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在直線的下方，結(jié)合圖象，即可求解?！驹斀狻坑珊瘮?shù)的定義域?yàn)?，不等式，即，兩邊除以，則，注意到直線恒過(guò)點(diǎn)，不等式僅有1個(gè)正整數(shù)解，即函數(shù)圖象上僅有1個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在直線的下方，由圖象可知，這個(gè)點(diǎn)，可得，即，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中轉(zhuǎn)化函數(shù)圖象上僅有1個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在直線的下方，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題。12.已知，則，大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出的大小關(guān)系.【詳解】依題意，得，.令，所以.所

11、以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，且，即，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查對(duì)數(shù)式比較大小，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合Px|a1x2a1，Qx|x23x10若PQQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍_【答案】 【解析】【分析】由題可知，分和兩種情況分類討論，解不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解】PQQ，（1），即，解得（2），即，解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查集合包含關(guān)系中的參數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用，含參集合問(wèn)題常采用數(shù)軸法，借助集合之間的包含

12、關(guān)系得到參數(shù)的范圍，一定要注意的情況.14.已知，且，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由基本不等式可得，結(jié)合已知即可求解【詳解】：，則當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取等號(hào)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_.【答案】 【解析】由題意得： 當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)， 恒成立，即；當(dāng)時(shí)，即.綜上，x的取值范圍是.【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對(duì)應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么，然后代入該段的解析式求值.解決此類問(wèn)題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處的函數(shù)值.16

13、.若函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在和兩處取得極值，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】先將函數(shù)在和兩處取得極值，轉(zhuǎn)化為方程有兩不等實(shí)根，且，再令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)滿足，用導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性，作出簡(jiǎn)圖，求出時(shí)，的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又函?shù)在和兩處取得極值，所以是方程的兩不等實(shí)根，且，即有兩不等實(shí)根，且，令，則直線與曲線有兩交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，又，由得，所以，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)，即函數(shù)在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)，因此，由得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，已知函數(shù)極值點(diǎn)間的關(guān)系求參數(shù)的問(wèn)題，通常需要將函數(shù)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為

14、導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，再轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)的問(wèn)題來(lái)處理，屬于?？碱}型.三、解答題（第17小題10分，第18-22小題各12分，共70分）17.已知函數(shù).（1）若,解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通過(guò)討論的范圍，得到關(guān)于的不等式組，求解該不等式組即可（2）由題意知，這是一個(gè)存在性的問(wèn)題，須求出不等式左邊的最大值，可運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得到最大值，再令其大于等于，即可解出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）不等式化為, 則或,或,解得,所以不等式的解集為. （2）不等式等價(jià)于， 即，由基本不等式知，若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則

15、， 解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，解題的難點(diǎn)在于運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出相應(yīng)的最值，并利用最值進(jìn)行參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題18.已知集合UR，集合Ax|（x2）（x3）0，因?yàn)?，故，依題意就有：，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1集合的運(yùn)算;2充分必要條件19.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【答案】（1）； （2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)把代入函數(shù)解析式,求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到曲線在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,再求出,代入直線方程的點(diǎn)斜式求切線的方程;(2)求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),討論的范圍，由導(dǎo)函數(shù)的零

16、點(diǎn)對(duì)函數(shù)定義域分段,利用導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)性;【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)，則，則，曲線在點(diǎn)處切線的方程為，整理得：.故得解.（2）由函數(shù)，則，令，又且，若，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在區(qū)間和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).若，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).綜上可得：時(shí)，在區(qū)間和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)；時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求切線方程和根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)函數(shù)有參數(shù)時(shí)，需討論參數(shù)的范圍使可以判斷導(dǎo)函數(shù)

17、在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)，從而得原函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.20.如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為平行四邊形，（1）若，求證：平面；（2）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）若AA1AC，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明AC1平面A1B1CD；（2）建立坐標(biāo)系，根據(jù)二面角CA1DC1的余弦值為，求出的值，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1）證明：連接交于，因?yàn)?，又平面，所以，所以四邊形為正方形，所以，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以，又，所以平面，所以，又因?yàn)?AC1平面A1B1CD；（2）如圖建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的

18、法向量為，由 即，解得設(shè)平面的法向量為 由得解得由得，所以 此時(shí)所以【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判斷以及三棱錐體積的計(jì)算，根據(jù)二面角的關(guān)系建立坐標(biāo)系求出的值是解決本題的關(guān)鍵21.某儀器經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為；若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：項(xiàng)目生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)/次調(diào)試費(fèi)出廠價(jià)金額（元）（1）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；（2）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得利潤(rùn)為元的概率（注：利潤(rùn)=出廠價(jià)-生產(chǎn)成本-檢驗(yàn)費(fèi)-調(diào)試費(fèi)）；（3）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：（）每臺(tái)儀器能出廠的對(duì)立事件為不能出廠，根據(jù)對(duì)立事件的概率可得結(jié)果；（）由表可知生產(chǎn)一臺(tái)儀器所