中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)策略

1、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)策略中文摘要:一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要性。二、激發(fā)創(chuàng)造欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。三、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。1.培養(yǎng)直覺(jué)思維，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。2.培養(yǎng)發(fā)散思維，促進(jìn)創(chuàng)造思維的發(fā)展。（1）在教學(xué)中通過(guò)問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)，給學(xué)生以思維發(fā)散機(jī)會(huì)。（2）結(jié)合教學(xué)實(shí)例用逆向思考培養(yǎng)發(fā)散思維。（3）用一題多變訓(xùn)練思維的變通性。（4）用一題多解變單向思維為多向思維。3.培養(yǎng)收斂思維，提高創(chuàng)造能力。四、綜述與結(jié)尾關(guān)鍵詞: 培養(yǎng) 創(chuàng)新思維 創(chuàng)新意識(shí) 直覺(jué)思維 發(fā)散思維 收斂思維正文:一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要性。當(dāng)今世界科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，時(shí)代和國(guó)

2、民呼喚著教育的創(chuàng)新。開(kāi)發(fā)人的創(chuàng)造力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展他們的創(chuàng)新能力，提高創(chuàng)新素質(zhì)有著重要的社會(huì)現(xiàn)實(shí)意義。而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力最關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的能力。所謂創(chuàng)新思維，就是根據(jù)一定的目標(biāo)和任務(wù)，運(yùn)用一切已知的信息，從多角度、多側(cè)面開(kāi)拓思維。從而獲得新穎的、獨(dú)創(chuàng)的、高品位思維成果的思維活動(dòng)。我就如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，談一談自已的粗淺認(rèn)識(shí)和體會(huì)。二、激發(fā)創(chuàng)造欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。1.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力關(guān)鍵是教師。我們數(shù)學(xué)教師要明確培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目標(biāo)，讓學(xué)生主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，使學(xué)生一邊學(xué)

3、習(xí)、一邊實(shí)踐，在實(shí)踐中探索和創(chuàng)造。要用創(chuàng)新精神去尋找培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。如果教師沒(méi)有創(chuàng)新精神，那么怎能培養(yǎng)有創(chuàng)新能力的學(xué)生呢？所以說(shuō)學(xué)生的創(chuàng)新能力要靠有創(chuàng)新精神的教師去培養(yǎng)。比如這樣一個(gè)例子：一個(gè)同學(xué)在解一元二次方程x(x-2)=3時(shí)，把方程寫(xiě)成x(x-2)=31和x(x-2)=(-1)(-3),由此得出方程的解x=3或x=-1。他的老師說(shuō)這樣解法是錯(cuò)誤的，而是應(yīng)先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊，再化成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式后來(lái)解。其實(shí)這個(gè)學(xué)生解法是對(duì)的，這個(gè)學(xué)生具有創(chuàng)新的解法，但教師否定了這個(gè)學(xué)生的正確解法，使這個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新精神被壓制了。這樣還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)嗎？又如另一個(gè)相反的例子：

4、它講的是1995年一位美國(guó)數(shù)學(xué)教師，他給九年級(jí)的兩個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)得好的學(xué)生布置了一道作業(yè)“把給定的一條線段任意等分”，這是我們初二幾何中的一課：“平行線等分線段定理”用它任意等分一條已知線段。 這兩個(gè)學(xué)生是用幾何畫(huà)板在計(jì)算機(jī)上做了一個(gè)程序來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的。這個(gè)程序是（如圖）：作一條線段AB；以AB為邊作矩形ABCD；連對(duì)角線AC、BD，其交點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為F,即AB的二等分點(diǎn)；連CF交BD于點(diǎn)G；過(guò)點(diǎn)G作AB的垂線，垂足H即為AB的三等分點(diǎn)；等等?！斑@種方法行嗎？”這兩個(gè)學(xué)生問(wèn)老師。這位老師說(shuō)“當(dāng)然可以”。并意識(shí)到這種構(gòu)造方法是非常獨(dú)到的，實(shí)際上，這是一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)。可能這是歐幾里德提

5、出解決這個(gè)問(wèn)題的方法來(lái)的第二種方法。于是他和學(xué)生一起用綜合方法和解析方法進(jìn)行了證明。 事情到此并未結(jié)束。這位老師還把它寫(xiě)成論文投到美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）主辦的數(shù)學(xué)教師并獲發(fā)表。因此，他和他的兩個(gè)學(xué)生分別于1996年和1997年，被邀請(qǐng)到“技術(shù)與數(shù)學(xué)”第12屆年會(huì)和NCTM第75屆年會(huì)上作演講。這是這兩個(gè)學(xué)會(huì)第一次邀請(qǐng)學(xué)生作演講，并認(rèn)為他們的發(fā)現(xiàn)是“非常值得注意的”。從這個(gè)例子可見(jiàn)：在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)過(guò)程中，教師起著關(guān)鍵作用。2.激發(fā)并保持學(xué)生穩(wěn)固持久的學(xué)習(xí)興趣。心理學(xué)指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是一種非?；钴S的積極探索事物的心理意向的活動(dòng)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中起著啟動(dòng)、導(dǎo)向、維持和激勵(lì)等作用，直接影響

6、學(xué)習(xí)的效果。我在導(dǎo)入新課教學(xué)時(shí)，常用科學(xué)家科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程的故事；用古人生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用的故事等引入以激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。如我在初一引入負(fù)數(shù)的教學(xué)時(shí)，先通過(guò)介紹古代人是怎樣使用算籌計(jì)數(shù)的，并逐步發(fā)展到今天所要學(xué)的負(fù)數(shù)的。講初二幾何的勾股定理時(shí)，講了“百牛定律”的故事，以及我國(guó)古人在測(cè)量土地時(shí)是怎樣通過(guò)“打繩結(jié)”畫(huà)直角等有趣的故事來(lái)說(shuō)明勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的。3.創(chuàng)設(shè)融洽和諧、自然親切的寬松氛圍，增強(qiáng)學(xué)生的自尊、自信。除上述在導(dǎo)入新課的引趣之外，在課堂教學(xué)中更需要注意保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此我們必須營(yíng)造一種生動(dòng)活潑、愉悅有序的教學(xué)氣氛，改變過(guò)去那種以教師講學(xué)生聽(tīng)的單向交流為

7、允許學(xué)生討論、師生對(duì)話的多向交流，縮短師生距離，使師生處于平等的地位，逐步消除學(xué)生課堂拘謹(jǐn)?shù)木置?。鼓?lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，使學(xué)生逐步養(yǎng)成質(zhì)疑的科學(xué)素質(zhì)。并在方式方法上注意到不論學(xué)生提出什么問(wèn)題或回答問(wèn)題是否正確都要給予熱情鼓勵(lì)。力求多一些鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，少一些批評(píng)和指責(zé)，以消除學(xué)生的畏懼心理。注意啟迪、挖掘、放縱學(xué)生思維，給學(xué)生答疑、質(zhì)疑的機(jī)會(huì)和充分信任與尊重，增強(qiáng)學(xué)生了的自尊自信心。4.培養(yǎng)學(xué)生的好奇心，點(diǎn)燃創(chuàng)造思維的火花。好奇心是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的巨大動(dòng)力，是創(chuàng)新意識(shí)的顯態(tài)表現(xiàn)，美籍華人李政道說(shuō)：“好奇心很重要，好奇才能提問(wèn)?！倍岢鰡?wèn)題正是創(chuàng)造的前奏。例如，歷史上多少年過(guò)去了，人們對(duì)于蘋(píng)果能從樹(shù)上掉到地下

8、，這件事始終熟視無(wú)睹，但卻引起了牛頓的好奇心，提出了為什么會(huì)掉到地上而不是掉到天上，進(jìn)而研究取得了萬(wàn)有引力定律的重大發(fā)現(xiàn)。教師的責(zé)任之一就是要保護(hù)和發(fā)展學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的求知欲。實(shí)踐證明，教學(xué)中充分激發(fā)和利用學(xué)生的好奇心對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和提高教學(xué)效果是十分有益的，而這一結(jié)果又能使學(xué)生的好奇心理得到進(jìn)一步強(qiáng)化。如用現(xiàn)代化教學(xué)手段增強(qiáng)新奇感，如用多媒體演示太空星球的運(yùn)動(dòng)引入“圓錐曲線”，用幾何畫(huà)板演示圓錐曲線的生成過(guò)程以及演示點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的不同位置關(guān)系等等；運(yùn)用實(shí)際生活中的現(xiàn)象增加趣味性，如用高斯計(jì)算前100個(gè)自然數(shù)的和的故事引入等差數(shù)列；運(yùn)用與直覺(jué)相矛盾的現(xiàn)象激出好奇，如用畫(huà)

9、“帶箭頭”和“帶箭尾”的等長(zhǎng)線段的視覺(jué)誤差或圓柱形茶杯的高與直徑的視覺(jué)誤差激出好奇；在講空間中直線的位置關(guān)系時(shí)，用如下問(wèn)題引入：用6根火柴能組成4個(gè)三角形嗎？學(xué)生受思維定勢(shì)的影響，僅局限于在一個(gè)平面內(nèi)，無(wú)論如何是擺不出來(lái)的，這時(shí)他們就會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)：6根火柴真能組成4個(gè)三角形嗎？從學(xué)生的眼神里可以看到他們強(qiáng)烈的探求欲望，這時(shí)只須輕輕一點(diǎn)：可以豎起來(lái)試試，從而把學(xué)生的思維推向空間，很快獲得成功。進(jìn)而再問(wèn)12根火柴最多能拼成幾個(gè)面積相等的正方形時(shí)，學(xué)生就很快會(huì)得出正確答案了。通過(guò)這些有趣例子，能有效地打破學(xué)生單項(xiàng)思維，激發(fā)出學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望。三、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。1.培養(yǎng)直覺(jué)思維，發(fā)展

10、學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。直覺(jué)思維是對(duì)事物的一種迅速的識(shí)別、理解和判斷。它沒(méi)有經(jīng)過(guò)明顯的中間推理過(guò)程，但它是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的關(guān)鍵因素，是邏輯的飛躍和升華。它具有直接性、猜想性、和不可解釋性的特點(diǎn)。愛(ài)因斯坦認(rèn)為，在科學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程中，從經(jīng)驗(yàn)材料到提出新的思想之間，沒(méi)有“邏輯的橋梁”，必須訴諸直覺(jué)和靈感，“我相信直覺(jué)和靈感”。偉大的物理學(xué)家牛頓曾說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜測(cè)就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測(cè)，大膽的假設(shè)，展開(kāi)合理的想象，并即時(shí)記下思考過(guò)程中一些偶然出現(xiàn)的新異的念頭，再通過(guò)綜合收斂對(duì)每一種想法一一進(jìn)行驗(yàn)證，從而發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。因此在提倡素質(zhì)教育的今天，要注重培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思

11、維能力。比如數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)教俱的直觀演示，或通過(guò)對(duì)某一“數(shù)學(xué)形式”從其“形”的結(jié)構(gòu)上觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，或通過(guò)直接觀察幾何圖形，從中發(fā)現(xiàn)所隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而對(duì)這一問(wèn)題有深刻的理解和印象。下面舉幾個(gè)應(yīng)用例子說(shuō)明。（1）通過(guò)教俱的直觀演示形成概念或得出結(jié)論。如我在引入“直線和圓的位置關(guān)系”時(shí)，通過(guò)演示 （自制教俱：一根細(xì)木棒和一個(gè)鐵絲做成的圓圈）鐵圓圈向木棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直觀地得出圓與直線存在相離、相切、相交三種位置關(guān)系。同樣地在“圓與圓的位置關(guān)系”中用類(lèi)似的演示，使學(xué)生直觀地形成概念。當(dāng)然上述還可通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，使學(xué)生直觀看到它們位置變化的過(guò)程。從而直觀地就能得出直線與圓有且只有三種不同的位置關(guān)

12、系，圓與圓有且只有五種不同的位置關(guān)系。又如我在上“三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性的課中，通過(guò)直觀演示自制的三角形框和四邊形框的教俱，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性這一特性，并且在課堂上讓學(xué)生舉出一些這些特性應(yīng)用的實(shí)例，學(xué)生很快就理解掌握了三角形和四邊形的這一不同的性質(zhì)。（2）通過(guò)對(duì)某一“數(shù)學(xué)形式”從其“形”的結(jié)構(gòu)上直觀發(fā)現(xiàn)所隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)。著名數(shù)學(xué)家吳文俊說(shuō)：“只會(huì)推理，缺乏數(shù)學(xué)直覺(jué)是不會(huì)有創(chuàng)造性的?！敝庇X(jué)思維在創(chuàng)造的關(guān)鍵階段上，起著重要作用。例如這樣一個(gè)題目：請(qǐng)認(rèn)真觀察下列計(jì)算過(guò)程，112=1212 同樣 1112=12321 由此猜想：由此猜想：由此猜想： 。學(xué)生通過(guò)上

13、述“因?yàn)椤焙汀八浴钡摹靶巍钡淖兓^(guò)程很快就猜出結(jié)論分別為：11112和 和，再加以驗(yàn)證。（3）在幾何證明題中，直覺(jué)思維往往能起到意想不到的作用，特別是在添加輔助線上。如例，已知在ABC中,AD為中線，E為 AD的中點(diǎn)，BE延長(zhǎng)線交AC于 F， 求證： 。有的學(xué)生看到中點(diǎn)便會(huì)直覺(jué)作出構(gòu)成中位線的輔助線，即：作DGBF交AC于G或作DHAC交BE于H ，從而加快了解題速度。SBDCAP原圖又例如（03年貴陽(yáng)市中考題）：如圖圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S的最短距離為 （ ）（A） （B）（C） （D）因動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)是走曲線路徑，觀察原

14、圖難以想象路程。而將圓柱按BC邊展開(kāi)成矩形BFEC后，易見(jiàn)P點(diǎn)的最短路徑AS由立體的曲線變?yōu)檎归_(kāi)后直觀的線段ES 。再用勾股定理求出 ES長(zhǎng)，從而解決了這個(gè)問(wèn)題。2.培養(yǎng)發(fā)散思維，促進(jìn)創(chuàng)造思維的發(fā)展。發(fā)散思維是創(chuàng)造思維的重要支點(diǎn)，是學(xué)生將來(lái)成為創(chuàng)造性人才的基礎(chǔ)。一個(gè)人的創(chuàng)新，無(wú)非是想到別人還未想到的可能性，或者說(shuō)，就是別人思維尚未擴(kuò)散到的領(lǐng)域，被你的思維擴(kuò)散到了。比如在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，“對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，有的學(xué)生可能冥思苦想，百思不得其解?！笔裁丛?？歸根到底，就是他的思維尚未擴(kuò)散到能夠完成解題的思路上來(lái)。所以說(shuō)我們實(shí)施創(chuàng)造教育，大量培養(yǎng)創(chuàng)造型人才，就必須將發(fā)散思維的訓(xùn)練、發(fā)散思維能力的培養(yǎng)放

15、在重要地位上。為此我主要從以下四個(gè)方面來(lái)談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的教學(xué)體會(huì)。（1）在教學(xué)中通過(guò)問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)，給學(xué)生以思維發(fā)散的機(jī)會(huì)。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，首先要讓學(xué)生有思維發(fā)散的機(jī)會(huì)。在教學(xué)中要恰當(dāng)?shù)剡x擇發(fā)散點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生多方位思考，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。如在幾何教學(xué)中，我常選擇從不同角度引輔助線的問(wèn)題作為發(fā)散點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、嘗試，給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)散思維的機(jī)會(huì)。 例如右圖中，已知AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑。求證：分析欲證，只需證即可，構(gòu)成比例的四條線段AB、AD、AE、AC在圖上的位置分屬兩個(gè)三角形，只要能夠證明這兩個(gè)三角形相似，問(wèn)題就解決了。因此本題以如何找出構(gòu)成比例的四條線段

16、所在的兩個(gè)三角形為發(fā)散點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考，可給出多種證法。通過(guò)不同的證題構(gòu)思，復(fù)習(xí)了三角形和圓的有關(guān)概念和定理，并熟悉了幾種常見(jiàn)的輔助線的添法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本技能的掌握，并提高了發(fā)散思維的流暢性。（2）結(jié)合教學(xué)實(shí)例通過(guò)逆向思考培養(yǎng)發(fā)散思維。有些數(shù)學(xué)問(wèn)題順著條件去分析很難得解而變換思維方向，從條件的反面去思考，則往往能達(dá)到由反面而求得正面的目的。例如：已知關(guān)于x的二次方程 ，中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。分析“三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根”的反面是“三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根”，再由判別式得：0；0； 0 ；解得：-1 。再逆回原題得的取值范圍是-1或 。這樣通過(guò)逆向思考打破了

17、思維的呆板僵化狀態(tài)，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。（3） 在教學(xué)中用一題多變訓(xùn)練思維的變通性。對(duì)于一道習(xí)題，如果靜止地、孤立地去解答它，那么再好充其量只不過(guò)是解決了一個(gè)問(wèn)題，如果對(duì)它進(jìn)行研究，加以引伸和推廣，將命題中特殊條件一般化，或在同一條件下繼續(xù)探索求其它結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，那么就可以解決一類(lèi)問(wèn)題。因此在教學(xué)中注意經(jīng)常地引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題加以拓展，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散意識(shí)，激發(fā)他們的創(chuàng)造欲望和培養(yǎng)創(chuàng)新精神。例如：（初三幾何第三冊(cè)P129頁(yè)例4）如圖：O1與O2外切于A，BC是兩圓外公切線，B、C為切點(diǎn)，求證ABAC.這個(gè)命題本身易證。現(xiàn)在我將它的題設(shè)進(jìn)行變化，則結(jié)論又如何變化？如改變兩圓位置關(guān)系或改變

18、直線BC與圓的位置關(guān)系時(shí)，結(jié)論又如何變化呢？變式一：（拉近兩圓）如圖O1與O2相交于A1 、A2 ，BC是兩圓外公切線，求證:BA1C+BA2C=180變式二：（推開(kāi)兩圓）如圖O1與O2相離，直線O1 O2交O1于D、 A1 ，交O2于A2 、E，BC是兩圓外公切線，求證:（1）BA1C=BA2C；（2）BA1CA2 ；（3）BDCE.變式三：（BC變割線）如圖O1與O2外切于A，BC割O1于B、D，割O2于E、C，求證:（1）BAC+DAE=180 （2）BAE+DAC=180變式四：（BC變一切線一割線）如圖O1與O2外切于A，BC割O1于B、D，且切O2于C，求證:BAC+DAC =18

19、0變式五：（BC變一切線一割線且拉近兩圓）如圖O1與O2相交于A1 、A2，BC割O1于B、D，割O2于C，求證:BA1C+DA2C=180（上述各變式的證明略）從上述例題的變式訓(xùn)練可見(jiàn)，通過(guò)一題多變，變單向思維為多向思維。充分挖掘題目的內(nèi)涵，從不同的方面，不同的角度去分析、探索條件和結(jié)論，提出多種設(shè)想，開(kāi)拓了學(xué)生的思路，大大地訓(xùn)練學(xué)生變通能力。（4） 在教學(xué)中用一題多解變單向思維為多向思維。在解題教學(xué)中，不要追求學(xué)生思路跟教材一致，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)態(tài)度民主型，思維開(kāi)放型的各種解法。教師在備課中要盡量挖掘富于變化的例題或習(xí)題等，通過(guò)課堂上的點(diǎn)撥、暗示等，從而發(fā)現(xiàn)不同的解題方法。 達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生的多向思維，

20、發(fā)展創(chuàng)造思維能力。例如：已知如圖AB切O于B ，BCAO于C 。求證：1=2證法一：如圖延長(zhǎng)AO交O于E ，連結(jié)BE，則1=DEB，DBE=90RtBDC和RtEDB， 2=DEB 1=2 。證法二：如圖過(guò)D作O的切線DE交AB于E，則DEOA，1=BDE，DEBC 2=BDE 1=2 。證法三：如圖延長(zhǎng)BC交O于E，連結(jié)DE，則1=DEB，又由垂徑定理可得2=DEB， 1=2 。證法四：如圖連結(jié)BO并延長(zhǎng)BO交O于E，連結(jié)DE ，則1=BED=EDO，EDB=90EDO+CDB=90 2+CDB=902=EDO 1=2 。證法五：如圖連結(jié)BO，則ABOB，1=90-OBD=90-ODB，2=

21、90-OBD 1=2 。在教學(xué)中若能適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一題多解的練習(xí)，積極引導(dǎo)學(xué)生從不同的思路入手，不依常規(guī)，導(dǎo)求變化，探究多種解法，可以溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，從而達(dá)到靈活多變，促使學(xué)生向多層次，多方向發(fā)散，這樣比解答多道題更有效，并使學(xué)生發(fā)散思維得到不斷的訓(xùn)練和提高。3.培養(yǎng)收斂思維，提高創(chuàng)造能力。收斂思維和發(fā)散思維是創(chuàng)造思維過(guò)程中，相互促進(jìn)彼此溝通互，相互轉(zhuǎn)化的統(tǒng)一的兩個(gè)方面。對(duì)創(chuàng)造思維來(lái)說(shuō)，收斂思維雖然是在發(fā)散思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，并且它可以看作創(chuàng)造思維的第二階段。但它同樣是重要的。因?yàn)閯?chuàng)造思維的進(jìn)行，特別是創(chuàng)造成果的獲得，最后總是在收斂思維階段取得實(shí)現(xiàn)的。發(fā)散思維只是為創(chuàng)造思維提供了思維方向的各種

22、可能性，由發(fā)散思維產(chǎn)生的許多觀點(diǎn)、設(shè)想、方法，有的是正確的，有的是不正確的；有的簡(jiǎn)單，有的過(guò)于復(fù)雜。那么如何作出正確的選擇呢？收斂思維就是要對(duì)這些由發(fā)散思維所提出的各種可能性，逐一討論、分析、綜合，作出比較、評(píng)價(jià)和選擇，從中得出最終的抉擇和判斷，最后將各種假設(shè)變?yōu)榻鉀Q問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)方案。如果一個(gè)人僅僅善于發(fā)散思維，而缺乏收斂思維的素質(zhì)，就不能進(jìn)行正確的判斷和決策，即使產(chǎn)生了非常有價(jià)值的發(fā)散思維成果，也不能使之獲得成功。所以說(shuō)發(fā)散思維和收斂思維如同創(chuàng)造思維的兩翼缺一不可。數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)收斂思維的培養(yǎng)是多方面的。比如在解證題教學(xué)過(guò)程中，先讓學(xué)生通過(guò)發(fā)散思維列舉出各種可能的方案，然后指導(dǎo)他們進(jìn)行比較、分析、綜合，對(duì)這些方法、方案、各種思路的優(yōu)劣、簡(jiǎn)捷和繁瑣以