三角函數(shù)知識(shí)歸納整合

1、十二月教學(xué)反思- 三角函數(shù)知識(shí)歸納整合三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本章在初中銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，引入任意角，將角進(jìn)行了擴(kuò)充，利用集合與函數(shù)的知識(shí)與方法，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)研究了三角函數(shù)。學(xué)習(xí)的公式多，三角函數(shù)式的恒等變形、求值運(yùn)算的變形方法和技巧靈活，是提高學(xué)生的運(yùn)算能力的有力素材，學(xué)生要在學(xué)習(xí)中不斷總結(jié)解題的規(guī)律，提高靈活運(yùn)用知識(shí)的本領(lǐng)。同時(shí)，本章還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，化歸思想，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想在本章都得到了很大的發(fā)揮，貫穿于本章的整個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，要加以認(rèn)真體會(huì)，下面結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和自身的教學(xué)實(shí)踐歸納整理如下：（1）、三角函數(shù)的符號(hào)特征利用三角函數(shù)的定義以及三角函數(shù)線，可以得知終

2、邊的位置不同其三角函數(shù)的符號(hào)不同。而三角函數(shù)值的符號(hào)在求值、確定角所在的象限、三角恒等變形中都十分重要。我們可將其符號(hào)的規(guī)律整合為：一全正，二正弦，三正切，四余弦。（2）、六組誘導(dǎo)公式在引進(jìn)任意角后，教的概念和意義空前擴(kuò)大，六組誘導(dǎo)公式的作用是將諸如 形式的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為的相應(yīng)函數(shù)值。內(nèi)容相似，學(xué)生容易混淆，尤其是符號(hào)的處理時(shí)學(xué)生的主要困難。其主要特征是將看成一個(gè)銳角，前面加上一個(gè)原函數(shù)的函數(shù)值所帶的符號(hào)即可。其規(guī)律可歸納為：奇變偶不變，符號(hào)看象限。（3）、求的解析式解析式是函數(shù)的一種表示方式，函數(shù)的解析式對(duì)我們認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)函數(shù)用很大的幫助。求這類函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是確定參數(shù)的值。一般是先

3、求，再求。在解決中，要抓住圖象特征，把握?qǐng)D象與函數(shù)特征之間的關(guān)系，如對(duì)稱性，周期性，特殊點(diǎn)等性質(zhì)，求解的過(guò)程很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（4）、“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象以“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象為基點(diǎn)，將視為整體，對(duì)依次取值為，再用替換，尋找與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定函數(shù)圖象上的五個(gè)特殊點(diǎn)，描點(diǎn)連線成圖。（5）、和的圖象關(guān)系圖象在變換中主要遵循左加右減、上加下減的原則。兩個(gè)函數(shù)和的圖象關(guān)系要把握如下特征：影響圖象的左右平移；決定函數(shù)的周期，因此其影響函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)；決定函數(shù)的最值，它影響函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)。因此，變化時(shí)，規(guī)律為左加右減；變化時(shí)，圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的；而

4、變化時(shí)，圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍。對(duì)于的圖象的形成過(guò)程，在高考中常有出現(xiàn)，學(xué)生往往由于沒(méi)有徹底理解平移多少單位長(zhǎng)度而丟分。學(xué)生應(yīng)正確理解為：先平移再伸縮，是左或右移個(gè)單位；而先伸縮再平移則是平移個(gè)單位。（6）、函數(shù)的周期周期性是三角函數(shù)的一個(gè)重要特征，它體現(xiàn)了三角函數(shù)值周而復(fù)始的一種現(xiàn)象。計(jì)算三角函數(shù)的周期，可以依賴周期函數(shù)的定義以及公式求解，定義是基礎(chǔ)和根本。的周期是的周期是的周期是（7）、三角函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，仍舊是將看做一個(gè)整體，以的單調(diào)區(qū)間為載體，列不等式，求解的取值范圍即可。但需要提醒的是：如果，為減少錯(cuò)誤，往往是利用誘導(dǎo)公式，將的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，

5、再結(jié)合函數(shù)圖象間的對(duì)稱性加以解決。（8）、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想化歸思想：把未知化為已知，如把任意角的三角函數(shù)利用誘導(dǎo)公式逐步化為銳角的三角函數(shù)；把特殊化為一般，如把的圖象化歸為的簡(jiǎn)圖。數(shù)形結(jié)合思想：結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，認(rèn)識(shí)了該函數(shù)的一系列的性質(zhì)，這正是形向數(shù)的轉(zhuǎn)化；求解函數(shù)的解析式。三角函數(shù)是一個(gè)重要的基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型它的基礎(chǔ)主要是幾何中的相似形和圓，研究方法主要是代數(shù)中的圖象分析和式子變形，三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來(lái)它在物理學(xué)、天文學(xué)、測(cè)量學(xué)等學(xué)科中都有重要的應(yīng)用，它是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中其他學(xué)科的基礎(chǔ)關(guān)于三角函數(shù)的教學(xué)我認(rèn)為應(yīng)注

6、重以下幾點(diǎn)：一 、在三角函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)發(fā)揮單位圓的作用。單位圓可以幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)，借助單位圓的直觀，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，幫助學(xué)生理解和掌握三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律，加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，有利于提高學(xué)生自主分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二 、重視概念形成和定理的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過(guò)程。在建立任意角三角函數(shù)這個(gè)定義的過(guò)程中，學(xué)生可以感受到數(shù)與形結(jié)合，以及類比、運(yùn)動(dòng)、變化、對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)概念和定理法則所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和思維方法更加豐富，是學(xué)生思維的發(fā)動(dòng)機(jī)。忽視了最基本的三角函數(shù)的定義，這是不可取的。突出定義，定理的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生從中體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而也加深了對(duì)知識(shí)的理解。三、 這一章減少了公式的數(shù)量，淡化了證明的技巧，盡量在探索中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)。在削弱證明的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、觀察和利用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中部分問(wèn)題的能力。教學(xué)中要注意控制難度，避免進(jìn)行綜合性強(qiáng)、難度較大的數(shù)