4.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

1、第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,一、基本公式及適用條件 .基本公式 按下圖所示的計(jì)算應(yīng)力圖形，根據(jù)力和力矩平衡條件，可得單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算基本公式為,第四節(jié) 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,38,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,式中 c 混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； b 截面寬度； x 混凝土受壓區(qū)高度； 1 系數(shù)，取值同前所述； y 鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； As 縱向受拉鋼筋截面面積； ho 截面有效高度； Mu 截面破壞時(shí)的極限彎矩； M 作用在截面上的彎矩設(shè)計(jì)值,防止超筋脆性破壞： 防止少筋脆性破壞,單筋矩形截面所能承受的最大彎矩（極限彎矩,2.適用條件,40,第

2、三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,二、截面設(shè)計(jì)與截面復(fù)核 1.截面設(shè)計(jì) 已知：b、h、c、y、M，求As 。 ()解方程法 1）求截面受壓區(qū)高度x,41,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,2）求縱向受拉鋼筋面積As 若 xbho，則,若 xbho，則屬于超筋梁，應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)，并重新設(shè)計(jì)計(jì)算。 3）驗(yàn)算最小配筋率min Asminbh 若 Asminbh，應(yīng)適當(dāng)減少截面尺寸， 或按 Asminbh 配筋,42,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,4）選配鋼筋的直徑和根數(shù) 根據(jù)計(jì)算所得As，并考慮鋼筋的凈距和保護(hù)層厚度要求，由鋼筋截面積表選擇。(表3-4,5) 截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟,

3、己知：彎矩設(shè)計(jì)值M，材料強(qiáng)度f(wàn)c、fy，截面尺寸bh；求截面配筋A(yù)s,計(jì)算步驟如下,確定截面有效高度h0：h0=has,計(jì)算混凝土受壓區(qū)高度x，并判斷是否屬超筋梁,若xbh0，則不屬超筋梁,若xbh0，為超筋梁，應(yīng)加大截面尺寸，或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)，或改用雙筋截面,計(jì)算鋼筋截面面積As,判斷是否屬少筋梁,若Asmin bh，則不屬少筋梁。 否則為少筋梁，應(yīng)取As=minbh,選配鋼筋,2）計(jì)算系數(shù)法 將 x =ho 代入式2得 M = 1cbx(hox/2)=1cbho2(10.5) 令 s = (10.5) 則 M = s1cbho2,43,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,同理，由式3可得

4、 Muy As (hox/2)yAsho(10.5) 令 s10.5 則 My Assho 4,由式1得,或由式4得,式中 s截面抵抗矩系數(shù)； s截面內(nèi)力臂系數(shù),44,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,s、s均為的函數(shù)，可編制成計(jì)算表格供查用。但通常采用如下方法計(jì)算,計(jì)算或s,s10.5,計(jì)算s,45,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,求縱向鋼筋面積As 若 b 則,或,若b，則為超筋梁，應(yīng)重新計(jì)算。 驗(yàn)算最小配筋率 Asminbh,計(jì)算步驟如下,計(jì)算截面有效高度h0,計(jì)算x，并判斷梁的類型,計(jì)算截面受彎承載力Mu,適筋梁,超筋梁,若少筋梁，應(yīng)將其受彎承載力降低使用（已建成工程）或修改設(shè)計(jì),判

5、斷截面是否安全：若MMu，則截面安全,己知：截面尺寸bh，截面配筋A(yù)s，材料強(qiáng)度f(wàn)c、fy ，彎矩設(shè)計(jì)值M 求：復(fù)核截面是否安全 、彎矩承載力Mu= ,2. 截面復(fù)核,截面尺寸（b、h） h效果明顯 材料強(qiáng)度（c、y） y效果明顯、經(jīng)濟(jì) 受拉鋼筋（As）minmax時(shí)效果明顯,三、影響受彎構(gòu)件正截面承載力的因素,提高M(jìn)u措施,加大h；提高y；增加As,注意：砼強(qiáng)度f(wàn)c與截面寬度b對(duì)受彎構(gòu)件正截面承載力Mu的影響雖然較小，但當(dāng)配筋率接近或達(dá)到最大配筋率max時(shí)，砼強(qiáng)度決定著Mu的大小,48,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,一、雙筋截面的適用情況,第六節(jié) 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,二

6、、縱向受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)取值 混凝土受壓高度x滿足下述條件，且配置必要的封閉箍筋，則縱向受壓鋼筋的應(yīng)力可取規(guī)范規(guī)定的設(shè)計(jì)強(qiáng)度值y,49,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,三、基本計(jì)算公式及適用條件 1.計(jì)算應(yīng)力圖形 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的計(jì)算應(yīng)力圖形如下圖所示,2.基本計(jì)算公式,基本公式,50,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,2.基本計(jì)算公式,計(jì)算應(yīng)力圖形可分解為部分受拉鋼筋A(yù)s1與受壓混凝土組成的彎矩Mu1(圖a) 和部分受拉鋼筋A(yù)s2與受壓鋼筋A(yù)s組成的彎矩Mu2部分(圖b)，即,51,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,由圖（a）可得,由圖（b）可得,防止超筋脆性破壞,保證受壓鋼筋強(qiáng)

7、度充分利用,注意：雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞，故可不必驗(yàn)算min,單筋截面與雙筋截面的不同在于同時(shí)在受拉、受壓區(qū) 增配了鋼筋，相應(yīng)的承載力得到提高，而此部分的用鋼量 對(duì)構(gòu)件的破壞形式影響不大,3.適用條件,53,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,四、設(shè)計(jì)計(jì)算方法 1.截面設(shè)計(jì) 1）已知：bh 、1c、y、y、M，求As和As。 為使鋼筋總用量（As+As）最小，此時(shí)取x=bho 判別是否需要采用雙筋梁,計(jì)算As1,計(jì)算Mu1和Mu2,54,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,計(jì)算As,計(jì)算As2,計(jì)算As,2）已知：bh 、1c、y、y、M、 As ，求As,計(jì)算Mu1,計(jì)算AS2和Mu2,5

8、5,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,計(jì)算As1,若xbho，且x2as，則,計(jì)算As,當(dāng)xbho時(shí)，說(shuō)明As數(shù)量不足，應(yīng)增加As的數(shù)量或按As未知的情況求As和As,56,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,當(dāng)x2as時(shí)，說(shuō)明受壓鋼筋A(yù)s的應(yīng)力達(dá)不到抗壓強(qiáng) 度f(wàn)y，應(yīng)取x2as，按下式計(jì)算As,2.截面復(fù)核 已知：bh 、1c、y、y、M、As和As，求Mu,若xbho，且x2as，則將x值代入第二個(gè)基本 公式求Mu,求 x,57,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,若xbho，說(shuō)明屬超筋梁，此時(shí)應(yīng)取xbho代 入第二個(gè)基本公式求Mu； 若x2as，則 若MuM則截面安全，否則截面不安全,58,

9、第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,一、概 述 1.T形截面的組成及特點(diǎn),bh部分稱為梁肋，梁肋寬度為b，截面高度為h；（bfb）hf部分稱為翼緣，翼緣寬度為bf，厚度為hf,第七節(jié) T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,Mu主要取決于受砼,故可將受拉縱筋集中，挖去受拉區(qū)砼一部分而形成,T 形 截 面 形 成,特點(diǎn):節(jié)約混凝土減輕自重，有利于提高承載力，工程中廣泛應(yīng)用,59,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,2.T形截面梁的工程應(yīng)用 T形截面或工字形截面 吊車梁、屋面梁及橋梁等； 圖示現(xiàn)澆肋形樓（屋） 蓋中的主、次梁等； 槽形板、預(yù)制空心板等,跨中按T形截面計(jì)算，支座按矩形截面計(jì)算,60,第三章 受

10、彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,二、T形截面受壓翼緣計(jì)算寬度 T形截面受壓翼緣的縱向壓應(yīng)力實(shí)際分布不均勻。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定在bf范圍內(nèi)壓應(yīng)力均勻分布，bf稱為翼緣計(jì)算寬度,61,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,翼緣計(jì)算寬度bf取下表所列各項(xiàng)中的最小值,翼緣計(jì)算寬度bf,62,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,三、T形截面分類及判別 1.分類,a） （b,T 形 截 面 分 類,依據(jù)：中性軸位置,類型,第一類T形 xhf/ 受壓區(qū)為矩形,第二類T形 x hf/ 受壓區(qū)為 T 形,圖a,圖b,63,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,兩類T形截面的界限情況為 （圖c,c,根據(jù)平衡條件可得,2.判別,截面復(fù)

11、核時(shí),截面設(shè)計(jì)時(shí),第一類,第二類,65,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,四、基本計(jì)算公式及適用條件 1.第一類T形截面,按寬度為bf的單筋矩形截面進(jìn)行計(jì)算（圖d,d,此時(shí)應(yīng)滿足,基本計(jì)算公式為,2.第二類T形截面,67,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,第二類T形截面分為Mu=Mu1+Mu2和相應(yīng)的 AsAs1As2兩部分,由平衡條件得計(jì)算公式,1）第一部分（圖f,68,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,2）第二部分（圖g,此時(shí)應(yīng)滿足,由平衡條件得計(jì)算公式,69,第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,五、截面設(shè)計(jì)計(jì)算方法 已知：b、h、bf 、hf、1c、y、M，求As。 1.第一類T形截面 此時(shí)，計(jì)算方法與bfh的單筋矩形截面完全相同。 2.第二類T形截面,計(jì)算As2和相