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1、分式的四則運(yùn)算知識總結(jié)歸納: 1. 分式的乘除法法則 ; 當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時,先進(jìn)行因式分解再約分。 2. 分式的加減法 (1)通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì),且取各分式分母的最簡公分母。 求最簡公分母是通分的關(guān)鍵,它的法則是: 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù); 凡出現(xiàn)的字母(或含有字母的式子)為底的冪的因式都要取; 相同字母(或含有字母的式子)的冪的因式取指數(shù)最高的。 (2)同分母的分式加減法法則:。 (3)異分母的分式加減法法則是先通分,變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p。 3. 分式乘方的法則:(n為正整數(shù)) 4. 分式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,在分式方程,求代數(shù)式的值,函數(shù)等方面有重要應(yīng)用。
2、學(xué)習(xí)時應(yīng)注意以下幾個問題: (1)注意運(yùn)算順序及解題步驟,把好符號關(guān); (2)整式與分式的運(yùn)算,根據(jù)題目特點(diǎn),可將整式化為分母為“1”的分式; (3)運(yùn)算中及時約分、化簡; (4)注意運(yùn)算律的正確使用; (5)結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式。 下面我們一起來學(xué)習(xí)分式的四則運(yùn)算 例1:計算的結(jié)果是( ) A. B. C. D. 分析:原式 故選C 說明:先將分子、分母分解因式,再約分。 *例2:已知,求的值。 分析:若先通分,計算就復(fù)雜了,我們可以用替換待求式中的“1”,將三個分式化成同分母,運(yùn)算就簡單了。 解:原式 例3:已知:,求的值。 分析:本題先化簡,然后代入求值?;啎r在每個括號內(nèi)通分,除號改
3、乘號,除式的分子、分母顛倒過來,再約分、整理。最后將條件等式變形,用一個字母的代數(shù)式來表示另一個字母,帶入化簡后的式子求值。這是解決條件求值問題的一般方法。 解: 故原式 * 例4:已知a、b、c為實(shí)數(shù),且,那么的值是多少? 分析:已知條件是一個復(fù)雜的三元二次方程組,不容易求解,可取倒數(shù),進(jìn)行簡化。 解:由已知條件得: 所以 即 又因?yàn)?所以 例5:化簡: 解一:原式 解二:原式 說明:解法一是一般方法,但遇到的問題是通分后分式加法的結(jié)果中分子是一個四次多項(xiàng)式,而它的分解需要拆、添項(xiàng),比較麻煩;解法二則運(yùn)用了乘法分配律,避免了上述問題。因此,解題時注意審題,仔細(xì)觀察善于抓住題目的特征,選擇適當(dāng)
4、的方法。 例1(2000北京朝陽)計算:解:原式 說明:分式運(yùn)算時,若分子或分母是多項(xiàng)式,應(yīng)先因式分解。 例2(2001內(nèi)蒙呼和浩特) 已知:,則_。 解: 說明:分式加減運(yùn)算后,等式左右兩邊的分母相同,則其分子也必然相同,即可求出M。 例1:計算: 解一:原式 解二:原式 說明:在分式的運(yùn)算過程中,乘法公式和因式分解的使用會簡化解題過程。此題兩種方法的繁簡程度一目了然。 例2:若,則的值等于( ) A. B. C. D. 解:原式 故選A基本練習(xí) 1. 已知:,則的值等于( ) A. B. C. D. 2. 已知,求的值。 3. 計算: * 4. 若,試比較A與B的大小。 *5. 已知:,求證:。【答案】 1. 解: 故選B 2. 解: 說明:此題反復(fù)運(yùn)用了已知條件的變形,最終達(dá)到化簡求值的
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