初二數(shù)學平行四邊形的認識”教材分析與教學建議

1、初二數(shù)學 平行四邊形的認識”教材分析與教學建議一、 教學目標1、 通過運用圖形的變換探索圖形性質與性質的過程，體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，并得出正確的結論。2、 在對平行四邊形的原有認識的基礎上探索并掌握平行四邊形的性質，學會一些簡單的識別方法。3、 探索并掌握幾種特殊的平行四邊形矩形、菱形與正方形的概念和各自所具有的特殊性質，并學會識別它們的方法。4、 掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有關性質，并學會運用分解梯形為平行四邊形與三角形的方法解決一些簡單的問題。5、 了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形相互之間的關系。6、 在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，進一

2、步培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣和能力。二、 教材特點本章涉及平面圖形中的一些較為主要的四邊形，通過圖形的變換認識圖形的性質，繼續(xù)培養(yǎng)學生的合情推理能力，本章有以下的主要特點。1、 本章教材注意強化圖形變換的理解，并通過圖形的變換得到圖形的主要性質。2、 圖形的有關結論都是在學生直觀感知的基礎上得到的，教材中輔以一定的數(shù)學說明。3、 與傳統(tǒng)教材相比大大降低了對推理的要求。注意讓學生運用直觀確認并輔以數(shù)學說理所得到的一些結論，解決簡單的推理與計算問題。4、 教材通過設置”探索”、“做一做”、“試一試”等欄目以及恰當?shù)呐园祝o學生提供一定的探索和交流的空間。三、 課時安排16.1 平行四邊形的性質 4課時

3、16.2 矩形、菱形和正方形的性質 4課時16.3 梯形的性質 2課時復習 2課時四、 教學建議（一）、16.1 平行四邊形的性質 （4課時）1、 總體說明（1）本節(jié)的主要內容包含平行四邊形的性質。教學中可以通過讓學生舉實際生活中的例子，以加深學生對平行四邊形的認識。（2）教學中應引導學生通過操作與探索，發(fā)現(xiàn)平行四邊形是中心對稱圖形，在此基礎上認識平行四邊形的性質。（3）探索平行四邊形的性質，熟練的運用平行四邊形的性質解決問題。第一課時：平行四邊形的性質（一）第一課時16.1 平行四邊形及其性質(一)一、 重點：平行四邊形的概念和性質難點：探索平行四邊形的性質二、 解決過程環(huán)節(jié)1：學生舉生活中

4、平行四邊形的實例；回憶概念“兩組對邊分別平行的四邊形，叫平行四邊形”并據此性質從圖16.1.1中找出平行四邊形。環(huán)節(jié)2：【探究】學生操作探索：如圖16.1.2，在方格紙上畫一個平行四邊形。如圖16.1.2，用剪刀把ABCD從方格紙上剪下，再在一張紙上沿ABCD的邊沿，畫出一個四邊形，記為EFGH。在ABCD中連接AC、BD，它們的交點記為O。用一枚圖釘在O點穿過，將ABCD繞點O旋轉180度。觀察旋轉后的180度和紙上所畫的EFGH是否重合。根據觀察結果，運用上一章所學的知識，你能探索出ABCD中存在哪些相等的邊與相等的角？ 讓學生用數(shù)學語言描述觀察和探索的結果，再試用文字總結，得“平行四邊形

5、的對邊相等，對角相等” ?！咀⒁猓浩叫兴倪呅沃袑吺侵笩o公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角（教學時要結合圖形，讓學生認識清楚）】【（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角注意和七年級學的鄰角相區(qū)別教學時結合圖形使學生分辨清楚）】環(huán)節(jié)3：理解和鞏固：例1 如圖16.1.4，在ABCD中，已知A=40度，求其他各個內角的度數(shù)。例2 如圖16.1.5，在ABCD中，已知AB=8，周長為24，求其余三條邊的長環(huán)節(jié)4、（隨堂練習）1填空：（1）在ABCD中，A=，則B= 度，C= 度，D= 度（2）ABC

6、D中，AB=240，則A= ，B= ，C= ，D= （3）如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm（4）在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF與GH相交與點O，那么圖中的平行四邊形一共有 第2課時16.1 平行四邊形的性質(二)一、 重點、難點1 重點：平行四邊形對角線互相平分的性質，以及性質的應用難點：綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算二解決過程環(huán)節(jié)11復習提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關系是：（2）平行四邊形的性質：具有一般四邊形的性質（內角和是）角：平行四邊形的對角相等，鄰角互

7、補 邊：平行四邊形的對邊分別平行且相等環(huán)節(jié)2【探究】：在像上節(jié)課有圖16.1.3那樣的旋轉過程中，讓學生探究OA與OC、OB與OD的關系（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心； （2）平行四邊形的對角線互相平分注意：教學時要講明線段互相平分的意義和表示方法如圖，設平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC與BD互相平分，則有OAOC，OBOD環(huán)節(jié)3：理解和鞏固：例3如圖16.1.6，在ABCD中，已知對角線AC和BD相交與點O，AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC與BD的和是多少？環(huán)節(jié)4、（隨堂練習）1、如圖，ABCD中，對角線AC與BD交于點O，已知A

8、C=8，OB=6，則OA= ，OC= OD= BD= , 2、在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,已知ACBD=24,且AC=3BD,則OA= , OB= , 3、在平行四邊形ABCD中，周長等于48， 已知一邊長12，求各邊的長 已知AB=2BC，求各邊的長 已知對角線AC、BD交于點O，AOD與AOB的周長的差是10，求各邊的長第3課時：平行線間距離處處相等的性質一、重點：平行線間距離處處相等的性質難點：平行四邊形性質與平行線間距離處處相等性質的應用二、解決過程環(huán)節(jié)1：學生回顧：平行四邊形的性質環(huán)節(jié)2：平行四邊形性質的應用：例1已知平行四邊形的一個內角比它的鄰角大42度，求四個內角的

9、度數(shù)。例2如圖，在ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足。如果B=42,那么D與DAE分別等于多少度？ 例3如右上圖，在平行四邊形ABCD中，已知AC、BD相交于點O，兩條對角線的和為36厘米，CD的長為5厘米，求三角形OCD的周長。環(huán)節(jié)3：學生實踐操作：在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺量出平行線之間的垂線段的長度。學生探索：你發(fā)現(xiàn)什么結論？在其中一條直線上再取一點，驗證一下。教師給出概念“兩條平行線之間的距離”學生試總結平行線的性質：平行線之間的距離處處相等。環(huán)節(jié)4：學生鞏固：n例4如圖，如果直線mn,那么ABC的面積和DBC的面

10、積是相等的。你能說出理由嗎？你還能在兩條平行線m、n之間畫出其他與ABC面積相等的三角形嗎？ 第4課時：平行四邊形的綜合練習一、重點：平行四邊形的性質的綜合應用難點：發(fā)展學生進一步的推理能力和解決問題的能力二、解決過程環(huán)節(jié)1：學生回顧：平行四邊形性質。題組一：（復習）1、 在ABCD中，若A+C=130,則A= ，B=。2、 在ABCD中，若周長為40厘米，兩鄰邊AB與AD之比為：3：2，則CD= AD= 。3、ABCD中，A：B：C：D的值可能是（ ）。A 1：2：3：4 B 1：2：2：1 C 1：2：1：2 D 2：2：1：1環(huán)節(jié)2：例1、已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB10cm，A

11、D8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在RtABC中，由勾股定理可得AC的長再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積（平行四邊形的面積小學學過，再次強調“底”是對應著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了）解略環(huán)節(jié)3：題組二（鞏固）1、 在ABCD中，AB=10，AB與CD之間的距離為6，則SABCD= 。2、 平行四邊形一邊長為10，那么它的對角線長度可以為（ ）。A 8和12 B

12、 20和30 C 6和8 D 4和63、平行四邊形被一條對角線分得的兩個三角形（ ）。A、關于該對角線成軸對稱B、關于該對角線的中心成中心對稱C、既關于該對角線成軸對稱，又關于該對角線的中點成中心對稱D、既不關于該對角線成軸對稱，又不關于該對角線的中點成中心對稱環(huán)節(jié)4：思考與探究（提高）1、如圖，若P點是ABCD內的一點，連接AP、BP、CP、DP，若APB的面積是40平方厘米，BPC的面積是25平方厘米，CPD的面積是15平方平方，請問根據題目所給條件能求出PAD的面積嗎？如能，請求出PAD的面積；如不能，請說明理由。 （二）16.2矩形、菱形與正方形的性質（4課時）1、 總體說明（1） 矩

13、形：教學中要注意矩形概念的引入。教材中并沒有給出矩形的一個嚴格的定義，而是通過揭示矩形和平行四邊形的關系，說明矩形是一種特殊的平行四邊形，和一般的平行四邊形的不同在于它的內角是直角。（2） 菱形：教材中菱形的引入采用疊紙張的方法，教學中也可采用其他方法引入。如像矩形的引入一樣，通過平行四邊形的變化而得出，與矩形不同的是邊長的變化，而不是角度的變化。當平行四邊形相鄰兩邊長相等時，就變成菱形。這種方式有利于學生理解菱形是特殊的平行四邊形。教材中對菱形的對角線相互垂直平分這一性質是通過學生動手操作得到。（3） 正方形：正方形的教學中要注意讓學生明確正方形和矩形、菱形的關系?？梢栽O計菱形變化為正方形和

14、矩形變化為正方形的模型，加深學生的印象。2、 過程第1課時：矩形的定義和性質。教學重點：矩形的定義和矩形的性質。教學難點：矩形性質的綜合運用。如何抓住重點，分散難點：1、 利用教具的動態(tài)演示，讓學生深刻理解矩形是一個有一角為直角的特殊的平行四邊形。2、 留給學生足夠的時間，讓他們討論、共同學習，歸納得出矩形的性質，為能綜合運用矩形的性質解決問題打好基礎。環(huán)節(jié)1：用四段木條，作一個平行四邊形的活動木框，通過改變一個角的大小直到這個角是直角，從而得到矩形的定義?！居幸粋€角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象】環(huán)節(jié)2：分析平行

15、四邊形與矩形的關系。【通過教學還要使學生明確：（1）矩形是特殊的平行四邊形，（2）矩形只比平行四邊形多一個條件：“有一個角是直角”，不能用“四個角都是直角的平行四邊形是矩形”來定義矩形；（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質（共性），還具有它自己特殊的性質（個性）】環(huán)節(jié)3：引導學生通過平行四邊形的性質討論得出矩形的所有性質【從邊、角、對角線方面（可繼續(xù)演示教具）讓學生觀察或度量猜想矩形的特殊性質 （1）邊：對邊與平行四邊形性質相同，鄰邊互相垂直（與性質1等價）； （2）角：四個角是直角（性質1）； （3）對角線：相等且互相平分（性質2）】環(huán)節(jié)4：通過例題講解矩形性質的綜合運用。

16、附：例1：書P102例1例2：書P103例2例3：如圖，在矩形ABCD中，CEBD，E為垂足，DCE：ECB=3：1，那么ACE 度。第2課時：菱形教學重點：1、掌握菱形的定義、性質。 2、 用菱形的性質進行簡單的推理和計算問題。教學難點：菱形的性質與識別方法的應用。如何抓住重點、難點：1、 利用矩形紙片的折疊裁剪，讓學生探究所剪圖形的性質，從而深刻理解菱形的定義和性質。2、 引導學生從菱形是特殊的平行四邊形這一角度去思考，讓他們充分地討論與交流，總結歸納菱形的識別方法，通過上述兩個做法，為學生能綜合運用菱形的性質和識別方法解決問題和打好基礎。環(huán)節(jié)1：讓學生動手，將一張矩形的紙片對折再對折，然

17、后沿圖中虛線剪下，探討打開的圖形的特征，從而得到菱形的定義和菱形的性質?！局v解這個定義時，要抓住概念的本質，應突出兩條：強調菱形是平行四邊形；一組鄰邊相等另外還需指出定義是性質】環(huán)節(jié)2：引導學生探討菱形的性質?？梢宰寣W生動手利用折紙、剪切的方法，探究、歸納。環(huán)節(jié)3：講解課本例3、例4,理解菱形的性質的應用。環(huán)節(jié)4：學生鞏固練習第3課時：正方形的定義和性質教學重點：1、掌握正方形的定義和性質。2、用正方形的定義和性質進行有關的推理和計算教學難點：正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關系如何抓住重點、難點：通過列表和電腦演示比較三種特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、菱形）再給正方形下定義，使學生對正方形

18、的定義以及它與其他特殊四邊形的關系有深刻的理解。環(huán)節(jié)1：從邊、角、對角線三方面列表比較平行四邊形、矩形、菱形這三種特殊的四邊形。環(huán)節(jié)2：演示變化過程，引導學生對正方形下定義。有一組鄰邊相等有一個角是直角 有一組鄰邊相等有一個角是直角 環(huán)節(jié)3：從邊、角、對角線探討正方形的性質。環(huán)節(jié)4：畫集合關系圖，幫助學生理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關系。環(huán)節(jié)5：除講解課本例5外，適當添加有關邊、對角線的練習。（三）、16.3梯形及復習（2課時）1、 總體說明注意區(qū)分梯形和平行四邊形的不同，了解等腰梯形和直角梯形的概念。引導學生學會解決梯形的常規(guī)方法是把梯形劃分為一個平行四邊形和一個三角形。2、 過程第

19、1課時：梯形（1）一、 主要內容：梯形的概念及相關定義、特殊梯形的定義、梯形的分類及等腰梯形的性質。二、 重點：梯形的有關概念及等腰梯形的性質。三、 難點：掌握梯形的性質，初步學會把梯形問題轉化為平行四邊形或三角形的問題解決。 環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設問題情境引出梯形概念【觀察】有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點？引出梯形的概念及相關定義；并得出梯形的分類等腰梯形，直角梯形等等 環(huán)節(jié)2：建立把梯形問題轉化為平行四邊形或三角形問題解決的方法；【補充】解決梯形問題常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形（圖1）；（2）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中（圖2）；（3）“平移對角線

20、”：使兩條對角線在同一個三角形中（圖3）；（4）“延腰”：構造具有公共角的兩個等腰三角形（圖4）；（5）“等積變形”，連結梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形（圖5） 環(huán)節(jié)3：做做探索等腰梯形的性質（引入用軸對稱解決問題的思想）在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線引用環(huán)節(jié)3的實驗，引導學生說出等腰梯形的性質。等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等。等腰梯形的兩條對角線相等。補充練習：如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=60，AB=8厘米，則（1）C= ；D= ；CD= 厘米。ABCD第2課時：梯形（2）一、 主要內容：等腰梯形的性質的應用二、 重點：等腰梯形

21、的性質的應用三、 難點：性質的靈活應用。環(huán)節(jié)1：回顧等腰梯形的性質環(huán)節(jié)2：通過例題講解等腰梯形的性質的綜合運用。例1、如圖，延長等腰梯形ABCD的兩腰BA與CD相交于點E，試說明EBC與EAD都是等腰三角形?！痉治觯簩W生根據條件對照圖形思考教師：要說明一個三角形是等腰三角形，要幾條途徑？學生回答：（1）兩個內角相等。（2）兩條邊相等。 教師：你準備從何入手？學生思考回答：從等角入手（為什么）。由于等腰梯形同一底上的兩個內角相等，可以用。這樣EBC是等腰三角形就可以獲得。那么EAD是等腰梯形，說明時從何入手呢？學生回答也可以從等角入手：由于AD/BC 即可獲得EAD=B=C=EDA有的同學認為也

22、可以從等邊入手：由于EAD是等腰三角形，得EB=EC，而AB=DC.即可獲得EA=ED。】 例2、如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，CEDA， 已知AB=8，DC=5，DA=6，求CEB的周長。解：因為ABCD，CEDA 所以 （ ） 從而 =DA=CB=6 =DC=5 （ ） 所以EB=ABAE=8 = 所以，CEB的周長=CE+EB+BC= = （先分析，然后讓學生動手填空）環(huán)節(jié)3：解決梯形問題的基本思路；轉化 分割、拼接梯形問題 三角形或平行四邊形問題 環(huán)節(jié)4、對本節(jié)內容進行綜合整理。（四）第3課時：第16章 平行四邊形復習（1）重點：基礎知識綜合：平行四邊形、矩形、菱形和梯形之間的聯(lián)系及互相轉化。難點：各