力的合成__力的分解

1、力的合成 力的分解一. 教學內容： 力的合成 力的分解二. 知識要點： 1. 理解力的合成和合力的概念。2. 掌握力的平行四邊形定則。會用作圖法求共點力的合力。3. 理解力的分解和分力的概念，會用平行四邊形定則解決力的分解問題。4. 熟練掌握物體的受力分析，能夠根據力的作用效果進行分解。三. 重點、難點解析：（一）合力與分力當一個物體受到幾個力的共同作用時，我們常常可以求出這樣一個力，這個力產生的效果跟原來幾個力的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，原來幾個力叫做分力。（二）力的合成 1. 定義：求幾個力的合力的過程或求合力的方法，叫做力的合成。 2. 平行四邊形定則：兩個力合成時，以表示這

2、兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。這個法則叫做平行四邊形定則。 對力這種既有大小又有方向的物理量，進行合成運算時，一般不能用代數(shù)加法求合力，而必須用平行四邊形定則。（三）共點力 如果一個物體受到兩個或更多力的作用，有些情況下這些力共同作用在同一點上，或者雖不作用在同一點，但它們的作用線交于一點，這樣的一組力叫做共點力。平行四邊形定則只適用于共點力的合成。（四）討論：1. 力的合成的意義在于保證作用效果相同的前提下，用一個力的作用代替幾個力的作用，這個力就是那幾個力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運用“等效”觀點，通過實驗總結出來的共點力的合

3、成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律，作圖法和計算法是運用這一規(guī)律進行共點力合成的具體方法。 （1）作圖法：要選取統(tǒng)一標度，嚴格作出力的圖示及平行四邊形，量出平行四邊形的對角線長度（注意是哪一條對角線），根據標度求出合力的大小，再量出對角線與某一分力的夾角，求出合力的方向。 （2）計算法：根據平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用解三角形的方式求出對角線，即為合力。2. 力的合成的幾種特殊情況：相互垂直的兩個力的合成，如圖所示，合力F與分力F1的夾角的正切為：。夾角為的兩個等大的力的合成，如圖所示，作出的平行四邊形為菱形，利用其對角線互相垂直的特點可得直角三角形，解直角三角形求得合

4、力，合力與每一個分力的夾角等于。 夾角為的兩個等大的力的合成，如圖所示，實際是的特殊情況：，即合力大小等于分力。實際上對角線把畫出的菱形分為兩個等邊三角形，所以合力與分力等大。以上三種特殊的合成在今后的學習中經常遇到，應該熟練掌握。3. 合力與兩分力之間的大小關系：在兩個力F1和F2大小一定情況下，改變F1與F2方向之間的夾角，當角減小時，其合力F逐漸增大，當時，合力最大FF1F2，方向與F1和F2方向相同；當角增大時，其合力逐漸減小，當，合力最小F|F1F2|，方向與較大的力方向相同，即合力大小的取值范圍為F1F2F|F1F2|。4. 多個力的合成：應先求其中任意兩個力的合力，再求這個合力與

5、第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的就是這些力的合力。（五）力的分解 1. 求一個力的分力叫做力的分解. 2. 力的分解是力的合成的逆運算。同樣遵守平行四邊形定則。把一個已知力F作為平行四邊形的對角線，那么與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊，就表示力F的兩個分力F1、F2。3. 作用在物體上的同一個力F可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力。一般情況下我們按照力的作用效果進行分解。（六）矢量相加的法則1. 平行四邊形定則：一切矢量（如力、位移等）相加遵從平行四邊形定則。2. 三角形定則：由兩個矢量首尾相接與它們的合矢量組成一個三角形，從而求出合矢量，這個方法叫做三角形定則. 三角形

6、定則與平行四邊形定則的實質是一樣的。（七）矢量與標量 1. 矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則（或三角形定則）。2. 標量：只有大小，沒有方向，求和時按照算術法則相加。 力的分解中定解條件的確定 將一個力F分解為兩個分力，根據力的平行四邊形定則，是以這個力F為平行四邊形的一條對角線作一個平行四邊形，在無附加條件限制時可作無數(shù)個不同的平行四邊形，這說明兩個力的合力可唯一確定，一個力的分力不是唯一的。要確定一個力的兩個分力，一定有定解條件。按力的效果進行分解，這實際上就是定解條件。如圖的三角形支架，在節(jié)點O上施加一個力F，這個力產生兩個效果：其一對AO有拉伸作用；其二對BO有擠壓作用

7、。將F分解為對OA的拉伸的力FAO和對BO擠壓的力FBO，其定解條件是已知兩個分力的方向。按問題的需要進行分解，在解決具體問題時，根據具體問題對力進行分解。這個具體問題就是定解條件。如已確定兩分力的大小，求分力的方向，兩分力的大小是定解條件；已確定一個分力的大小、方向，求另一分力的大小、方向，這個已知分力為定解條件；已確定一個分力大小和另一分力的方向，求這一分力的方向和另一分力的大小，這個分力的大小和另一分力的方向為定解條件。對力進行分解時，首先弄清定解條件，根據定解條件作出平行四邊形圖或三角形圖，再依據幾何知識求解。力分解時有、無解的討論力分解時有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定

8、的代表分力的有向線段是否能構成平行四邊形（或三角形）。如果能構成平行四邊形（或三角形），說明該合力可以分解成給定的分力，即有解。如果不能構成平行四邊形（或三角形），說明該合力不能按給定的分力分解，即無解。具體情況有以下幾種：如何用三角形定則求矢量的變化量矢量變化不僅大小變化，通常還有方向變化。求矢量的變化量實際上是求兩矢量的差。求兩矢量的和與差在表達形式上與代數(shù)和是相同的，只是在具體求的時候，將表達式中的和與差轉換成用平行四邊形定則或三角形定則求。如一個物體做曲線運動，它的初速度為v1，經過一段時間速度為v2，如圖所示，求速度的變化量。速度的變化量是末速度v2與初速度v1的差，其數(shù)學表式為v2

9、v1，但課本上講的是矢量相加法則，如何將矢量相減變成矢量相加，我們不難發(fā)現(xiàn)，只要將上式變成v2v1就可以了。因此，只要將v1平移，使v2與v1的首端相接，從v1的末端向v2的末端做一條有向線段，該有向線段便是所求的速度變化量，如圖所示?！镜湫屠}】例1. 關于兩個力的合力，下列說法錯誤的是 A. 兩個力的合力一定大于每個分力 B. 兩個力的合力可能小于較小的那個分力 C. 兩個力的合力一定小于或等于兩個分力D. 當兩個力大小相等時，它們的合力可能等于分力大小解析：設分力F1與分力F2的夾角為，根據力的平行四邊形定則，合力為F，以F1、F2為鄰邊的平行四邊形所夾的對角線，如圖所示。當時，F(xiàn)F1F

10、2；當時，F(xiàn)|F1F2|，以上分別為合力F的最大值和最小值。當F1F2且夾角時，合力F0，小于任何一個分力，當F1F2，夾角時，合力F F1F2，故本題的正確答案為AC。答案：A C 例2. 在電線桿的兩側常用鋼絲繩把它固定在地上（如圖）。如果鋼絲繩與地面的夾角，每條鋼絲繩的拉力都是300N，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力。 解析：由圖可知，兩根鋼絲繩的拉力F1和F2之間的夾角為，可根據平行四邊形定則用作圖法和解三角形法求出電線桿受到的合力。 方法一：作圖法。 自O點引兩條有向線段OC和OD，夾角為。設定每單位長度表示100N，則OC和OD的長度都是3個單位長度，作出平行四邊形OCED，其對

11、角線OE就表示兩個拉力F1、F2的合力F，量得OE長為5.2個單位長度。 所以合力F1005.2N520N 用量角器量得所以合力方向豎直向下。方法二：計算法。先畫出力的平行四邊形，如圖所示，由于OCOD，得到的是菱形。連結CD、OE，兩對角線垂直且平分，OD表示300N，。在三角形中，。在力的平行四邊形中，各線段的長表示力的大小，則有，所以合力說明：力的合成有“作圖法”和“計算法”，兩種解法各有千秋?！白鲌D法”形象直觀，一目了然，但不夠精確，誤差大；“計算法”是用平行四邊形先作圖，再解三角形，似乎比較麻煩，但計算結果更準確。今后我們遇到的求合力的問題，多數(shù)都用計算法，即根據平行四邊形定則作出平

12、行四邊形后，通過解其中的三角形求合力。在這種情況下作的是示意圖，不需要很嚴格，但要規(guī)范，明確哪些該畫實線，哪些該畫虛線，箭頭應標在什么位置等。例3. 物體受到三個力的作用，其中兩個力的大小分別為5N和7N，這三個力的合力最大值為21N，則第三個力的大小為多少?這三個力的合力最小值為多少?解析：當三個力的合力最大時，這三個力一定是在同一直線上，且方向相同，即合力F合F1F2F3，則F3 F合F1F29N. 關于三個力的合力的最小值問題，有些同學仍受標量代數(shù)求和的干擾，不能真正理解矢量運算法則，而錯誤地認為合力最小值F合F1F2F33N，正確的方法應是：看三個力的大小是否能構成一個封閉三角形，即任

13、取一個力，看這個力是否處在另外兩個力的差和之間。若三個力滿足上述條件，則合力的最小值為零；若不滿足上述條件，則合力的最小值為較小的兩個力先同方向合成，再和較大的一個力反方向合成的合力。答案：第三個力大小是9N，三個力合力的最小值為零。例4. 將一個力F分解為兩個分力F1和F2，則下列說法中正確的是 A. F是物體實際受到的力 B. F1和F2兩個分力在效果上可以取代力F C. 物體受到F1、F2和F三個力的作用 D. F是F1和F2的合力 解析：由分力和合力具有等效性可知B正確，分力F1和F2并不是物體實際受到的力，故A對C錯。 答案：A、B、D說明：合力與分力是一種等效替代關系，在力的合成中

14、，分力是物體實際受到的力。在力的分解中，分力不是物體實際受到的力。例5. 如圖所示，電燈的重力G10N，AO繩與頂板間夾角為，BO繩水平，則AO繩所受的拉力F1 ；BO繩所受的拉力F2 。解析：先分析物理現(xiàn)象：為什么繩AO、BO受到拉力呢?原因是由于OC繩的拉力產生了兩個效果，一是沿AO向下的拉緊AO的分力Fl；二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，畫出平行四邊形，如圖所示，因為OC拉力等于電燈重力，因此由幾何關系得，答案：N 10N說明：將一個已知力分解，在理論上是任意的，只要符合平行四邊形定則就行，但在實際問題中，首先要弄清所分解的力有哪些效果，再確定各分力的方向，最后應用平行四邊形定則求

15、解。例6. 在傾角的斜面上有一塊豎直放置的擋板，在擋板和斜面之間放有一個重為G20N光滑圓球，如圖甲所示，試求這個球對斜面的壓力和對擋板的壓力。解析：先分析物理現(xiàn)象，為什么擋板和斜面受壓力呢?原因是球受到向下的重力作用，這個重力總是欲使球向下運動，但是由于擋板和斜面的支持，球才保持靜止狀態(tài)，因此球的重力產生了兩個作用效果，如圖乙所示，故產生兩個分力：一是使球垂直壓緊擋板的力F1，二是使球垂直壓緊斜面的力F2；由幾何關系得：，。F1和F2分別等于球對擋板和斜面的壓力。答案：，說明：根據力實際產生的效果分解是同學們應該掌握的項很重要的方法?！灸M試題】1. 關于合力與其兩個分力的關系，下列說法正確

16、的是 （ ）A. 合力的作用效果與兩個分力的作用效果相同B. 合力的大小一定等于兩個分力大小之和C. 合力可能小于它的任一個分力D. 合力大小可能等于某一個分力的大小2. 關于兩個共點力的合力，下列說法中正確的是 （ ） A. 只要知道兩個共點力的大小，合力就是唯一的 B. 已知兩個共點力的大小和方向，合力就是唯一的 C. 已知一個力的大小和方向與另一個力的大小，合力就是唯一的 D. 已知一個力的大小和方向與另一個力的方向，合力就是唯一的3. 物體同時受到同一平面內三個力作用，下列幾組力的合力不可能為零的是 （ ） A. 5N，7N，8N B. 5N，2N，3NC. 1N，5N，10N D.

17、10N，10N，10N4. 兩個共點力的大小均為10N，如果要使這兩個力的合力大小也是10N，則這兩個共點力間的夾角應為 （ ） A. B. C. D. 5. 一個重為20N的物體置于光滑的水平面上，當用一個F5N的力豎直向上拉該物體時，如圖所示，物體受到的合力為 （ ） A. 15NB. 25NC. 20ND. 0N6. 如圖所示，物體M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運動，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向是 （ ） A. 豎直向下B. 豎直向上C. 斜向下偏左D. 斜向下偏右7. 如圖所示，兩個共點力F1、F2的大小一定，夾角是變化的，合力為F。在角從逐漸增大到的過

18、程中，合力F的大小變化情況為 （ ）A. 從最小逐漸增加B. 從最大逐漸減小到零C. 從最大逐漸減小D. 先增大后減小8. 兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們間的夾角為時，合力大小為20N，則當它們間夾角為時，合力的大小為 （ ）A. 40N B. NC. ND. N9. 兩個共點力F1和F2的大小不變，它們的合力F跟兩力F1、F2之間的夾角的關系如圖所示，則合力F大小的變化范圍是 （ ） A. 01N B. 13NC. 15ND. 17N 10. 下列說法中正確的是 （ ） A. 一個力只能分解成惟一確定的一對分力 B. 同一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向各不相同的分力 C. 已知一個力

19、和它的一個分力，則另一個分力有確定值 D. 已知一個力和它的兩個分力方向，則兩分力有確定值 11. 將一個豎直向下的8N的力分解為兩個力，其中一個分力方向水平，大小為6N，那么另一個分力大小為 （ ） A. 10N B. 8N C. 6ND. 2N 12. 對一個已知的力F進行分解，已知下面哪一個條件，它的解肯定是惟一的 （ ） A. 已知一個分力的大小和方向 B. 已知兩個分力的方向 C. 已知一個分力的大小和另一個分力的方向 D. 已知一個分力的方向 13. 如圖所示，一個半徑為r，重為G的光滑均勻球，用長度為r的細繩掛在豎直光滑墻壁上，則繩子的拉力F和球對墻壁壓力FN的大小分別是 （ ）

20、A. G，G2 B. 2G，GC. ，D. ，14. 人站在岸上通過定滑輪用繩牽引低處的小船，如圖所示，若水的阻力恒定不變，則在船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是 （ ） A. 繩的拉力不斷增大B. 繩的拉力保持不變 C. 船受到的浮力保持不變D. 船受到的浮力不斷減小 15. 如圖所示，將力F（大小已知）分解為兩個分力F1和F2，F(xiàn)2和F的夾角小于，則 （ ） A. 當時，肯定有兩組解 B. 當時，肯定有兩組解 C. 當時，有惟一一組解D. 當時，無解 16. 兩組能承受的最大拉力相等、長度不等的細線AO、BO，AOBO按圖所示懸掛一個中空的鐵球，當在球內不斷注入鐵砂時，則 （ ） A.

21、AO先被拉斷B. BO先被拉斷 C. AO、BO同時被拉斷D. 條件不足，無法判斷17. 水平地面上斜放著一塊木板AB，如圖所示，在木板上放一木塊，且處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)使斜面的B端緩慢地放低，則木塊所受彈力N，摩擦力的變化情況是A. N增大，減小B. N減小，增大C. N減小，減小D. N增大，增大18. 如圖所示，三角形輕支架ABC的邊長AB20cm，BC15cm。在A點通過細繩懸掛一個重30N的物體，則AB桿受力大小為 N，AC桿受壓力大小為 N。19. 將18N豎直向下的力，分解為兩個分力，其中一個分力沿水平方向，大小為24N，則另一個分力的大小是 N，方向與豎直方向的夾角是 。20. 三

22、個共點力的大小分別是5N、7N和14N，它們的合力最大值為 ，最小值是 ；若把14N的力改為10N，另兩個力大小不變，它們的合力最大值為 ，最小值為 。21. 如圖所示，水平電線AB對豎直電線桿的拉力是30N，且只有斜牽引線BC與地面成角時，電線桿恰好豎直不偏轉，試計算BC對電線桿的拉力。22. 如圖所示，用繩子AC和BC懸一重力為100N的物體，繩子AC和BC與天花板的夾角分別為和，求每條繩子的拉力分別是多少?23. 如圖所示，用懸繩AO、BO、CO懸掛一重物，AO、BO、CO所能承受的最大拉力均為100N，已知BO處于水平，AOB，則為保證懸繩都不斷，所掛重物最多不能超過多重?【試題答案】1. ACD2. B3. C4. D5. D6. A7. C8. B9. D10. BCD11. A12. AB13. D14. AD15. BD16.B17. A18. 40，5019. 30，5320. 26N，2N，22N，021. 50N22. 50N，50N23. 50N1把橡皮條的一端固定在板上的A點。 2用兩條細繩結在橡皮條的另一端，通過細繩用兩個彈簧秤互成角度拉橡皮條，橡皮條伸長，使結點伸長到O點（如圖） 點撥經驗得知兩個分力F1、F2間夾角越大，用平行四邊形作圖得出的合力F的誤差也越大，所以實驗中不要把角取得太大，一般不大于90為最佳。橡皮條、細繩