北師大課標(biāo)版八年級數(shù)學(xué)下冊教案一元一次不等式與一次函數(shù)

1、課 題1.5.1 一元一次不等式與一次函數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.2.會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.教學(xué)重點(diǎn)了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答.

2、教學(xué)方法研討法即主要由學(xué)生自主交流合作來解決問題，老師只起引導(dǎo)作用.教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的呢？本節(jié)課我們來研究不等式的有關(guān)應(yīng)用.新課講授1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.師大家還記得一次函數(shù)嗎？請舉例給出它的一般形式.生如y=2x5為一次函數(shù).師在一次函數(shù)y=2x5中，當(dāng)y=0時，有方程2x5=0;當(dāng)y0時，有不等式2x50;當(dāng)y0時，有不等式2x50.由此可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時即為不等式.下面我們來探討一下一元一次不等式

3、與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.2.做一做請大家討論后回答：生（1）要找2x50的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時所對應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時，則有2x5=0,解得x=.當(dāng)x時，由y=2x5可知 y0.因此當(dāng)x時，2x50;（2）同理可知，當(dāng)x時，有2x50;（3）要使2x53,也就是y=2x5中的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x5相交于一點(diǎn)B（4，3），則當(dāng)x4時，有2x53.3.試一試從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點(diǎn)所對應(yīng)的y的值都大于0，而每一個y的值所對應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)

4、的左側(cè)，即為小于2.5的數(shù)，由2x5=0,得x=2.5,所以當(dāng)x取小于2.5的值時，y0.4.議一議師大家應(yīng)先畫出圖象，然后討論回答：.課堂練習(xí).課時小結(jié)本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式.課后作業(yè)習(xí)題1.6 .活動與探究作出函數(shù)y1=2x4與y2=2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問題：（1）x取何值時，2x40？（2）x取何值時，2x+80?（3）x取何值時，2x40與2x+80同時成立？（4）你能求出函數(shù)y1=2x4，y2=2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程.解：圖象如下：圖125分析：要使2x40成立，就是y1=2x4的圖

5、象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，同理使2x+80成立的x，即為函數(shù)y2=2x+8的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，要使它們同時成立，即求這兩個集合中公共的x，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可求出三角形的底邊長，由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積.解（1）當(dāng)x2時，2x40;（2）當(dāng)x4時，2x+80;（3）當(dāng)2x4時，2x40與2x+80同時成立.（4）由2x4=0,得x=2;由2x+8=0,得x=4所以AB=42=2由 得交點(diǎn)C（3，2）所以三角形ABC中AB邊上的高為2.所以S=22=2.板書設(shè)計(jì)1.5.1 一元一次不等式與一次函數(shù)（一）一、1.一元一次不等式

6、與一次函數(shù)之間的關(guān)系；2.做一做（根據(jù)函數(shù)圖象求不等式）；3.試一試（當(dāng)x取何值時，y0）;4.議一議二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)1.某商場計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費(fèi)用700元.請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？解：設(shè)商場計(jì)劃投入資金為x元，在月初出售，到月末共獲利y1元；在月末一次性出售獲利y2元，根據(jù)題意，得y1=15%x+（x+15%x）10%=0.265x,y2=30%x700=0.3x700.（1）當(dāng)y1y2,

7、即0.265x0.3x700時，x20000;（2）當(dāng)y1=y2,即0.265x=0.3x700時，x=20000;（3）當(dāng)y1y2，即0.265x0.3x700時，x20000.所以，當(dāng)投入資金不超過20000元時，第一種銷售方式獲利較多；當(dāng)投入資金超過20000元時，第二種銷售方式獲利較多.2.某醫(yī)院研究發(fā)現(xiàn)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=103毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3毫克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨著時間x（小時）的變化如圖所示（成人按規(guī)定服藥后）.（1）分別求出x2和x2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象觀察，如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上，在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多少？圖126解：（1）當(dāng)x2時，圖象過（0，0），（2，6）點(diǎn)，設(shè)y1=k1x,把（2，6）代入得，k1=3y1=3x