高考數(shù)學(xué) 考前三個月復(fù)習(xí)沖刺 專題4 第21練 關(guān)于平面向量數(shù)量積運(yùn)算的三類經(jīng)典題型課件 理.ppt

1、專題4 三角函數(shù)與平面向量,第21練關(guān)于平面向量數(shù)量積運(yùn)算的三類經(jīng)典題型,題型分析高考展望,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算是平面向量的一種重要運(yùn)算，應(yīng)用十分廣泛，對向量本身，通過數(shù)量積運(yùn)算可以解決位置關(guān)系的判定、夾角、模等問題，另外還可以解決平面幾何、立體幾何中許多有關(guān)問題，因此是高考必考內(nèi)容，題型有選擇題、填空題，也在解答題中出現(xiàn)，常與其他知識結(jié)合，進(jìn)行綜合考查,?？碱}型精析,高考題型精練,題型一平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算,題型二利用平面向量數(shù)量積求兩向量夾角,題型三利用數(shù)量積求向量的模,?？碱}型精析,題型一平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算,例1(1)(2014天津)已知菱形ABCD的邊長為2，BAD120，點(diǎn)

2、E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC3BE，DCDF.若 1，則的值為_,解析如圖,答案2,2)已知圓O的半徑為1，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，那么 的最小值為(,方法二設(shè)APB，0,方法三以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy， 則圓O的方程為x2y21， 設(shè)A(x1，y1)，B(x1，y1)，P(x0 ，0,所以x1x01,答案D,點(diǎn)評(1)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式：一是依據(jù)長度和夾角，二是利用坐標(biāo)運(yùn)算，具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征來選擇.注意兩向量a，b的數(shù)量積ab與代數(shù)中a，b的乘積寫法不同，不應(yīng)該漏掉其中的“”. (2)向量的數(shù)量積運(yùn)算需要注意的問題：ab0時得

3、不到a0或b0，根據(jù)平面向量數(shù)量積的性質(zhì)有|a|2a2，但|ab|a|b,9,題型二利用平面向量數(shù)量積求兩向量夾角,例2(1)(2015重慶)若非零向量a，b滿足|a| |b|，且(ab)(3a2b)，則a與b的夾角為(,解析由(ab)(3a2b)得(ab)(3a2b)0， 即3a2ab2b20,設(shè)a，b， 即3|a|2|a|b|cos 2|b|20,答案A,2)已知向量a，b滿足|a|2|b|0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)2x33|a|x26abx5在R上單調(diào)遞減，則向量a，b夾角的取值范圍是(,解析設(shè)向量a，b的夾角為， 因?yàn)閒(x)2x33|a|x26abx5， 所以f(x)6x26|a|x

4、6ab,又函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減， 所以f(x)0在R上恒成立， 所以36|a|24(6)(6ab)0,因?yàn)閍b|a|b|cos ，且|a|2|b|0,因?yàn)?,答案D,點(diǎn)評求向量的夾角時要注意：(1)向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，(2)數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不能共線時兩向量的夾角為鈍角,變式訓(xùn)練2若兩個非零向量a，b滿足|ab|ab|2|a|，則向量b與ab的夾角為(,解析方法一由已知，得|ab|ab|，將等式兩邊分別平方，整理可得ab0. 由已知，得|ab|2|a|，將等式兩邊分別平方， 可得a2b22ab4a2,

5、而b(ab)abb2b2,故選A,以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB,由|ab|ab|2|a,所以平行四邊形OACB是矩形,答案A,題型三利用數(shù)量積求向量的模,A,2)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的動點(diǎn)，則 的最小值為_,解析方法一以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC所在直線為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)DCa，DPx,D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x,答案5,點(diǎn)評(1)把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，給有關(guān)向量賦以具體的坐標(biāo)求向量的模，如向量a(x，y)，求向量a的模只需利用公式|a| 即可求解. (2)向

6、量不放在坐標(biāo)系中研究，求解此類問題的方法是利用向量的運(yùn)算法則及其幾何意義或應(yīng)用向量的數(shù)量積公式，關(guān)鍵是會把向量a的模進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：|a,變式訓(xùn)練3(2015浙江)已知e1，e2是空間單位向量，e1e2 ，若空間向量b滿足be12，be2 ，且對于任意x，yR，|b(xe1ye2)|b(x0e1y0e2)|1(x0，y0R)，則x0_，y0_，|b|_. 解析方法一對于任意x，yR，|b(xe1ye2)|b(x0e1y0e2)|1(x0，y0R)，說明當(dāng)xx0，yy0時，|b(xe1ye2)|取得最小值1,b(xe1ye2)|2 |b|2(xe1ye2)22b(xe1ye2) |b|2x2y2x

7、y4x5y， 要使|b|2x2y2xy4x5y取得最小值，需要把x2y2xy4x5y看成關(guān)于x的二次函數(shù)， 即f(x)x2(y4)xy25y,所以x01，y02,高考題型精練,1.(2015山東)已知菱形ABCD 的邊長為a，ABC60，則 等于(,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析如圖所示，由題意，得BCa，CDa，BCD120. BD2BC2CD22BCCDcos 120,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案D,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(2014浙江)記maxx，y,設(shè)a，b為平面向

8、量，則() A.min|ab|，|ab|min|a|，|b| B.min|ab|，|ab|min|a|，|b| C.max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2 D.max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由于|ab|，|ab|與|a|，|b|的大小關(guān)系與夾角大小有關(guān)，故A，B錯. 當(dāng)a，b夾角為銳角時，|ab|ab|，此時，|ab|2|a|2|b|2； 當(dāng)a，b夾角為鈍角時，|ab|a|2|b|2； 當(dāng)ab時，|ab|2|ab|2|a|2|b|2，故選D. 答案D,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

9、10,11,12,3.(2015湖南)已知點(diǎn)A，B，C在圓x2y21上運(yùn)動，且ABBC.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，則 的最大值為() A.6 B.7 C.8 D.9,解析A，B，C在圓x2y21上，且ABBC， AC為圓直徑,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,設(shè)B(x，y,答案B,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.如圖，在等腰直角ABO中，OAOB1，C為AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，過C作AB的垂線l，P為垂線上任一點(diǎn)，設(shè) 則p(ba)等于(,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析以O(shè)A，O

10、B所在直線分別作為x軸，y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,而ba(1,1,答案A,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以點(diǎn)A在以B1B2為直徑的圓上,答案D,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.2 B.3 C.4 D.6,解析在ABC中，因?yàn)锳CB90且ACBC4,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案C,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9

11、,10,11,12,7.(2014安徽)設(shè)a，b為非零向量，|b|2|a|，兩組向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2個a和2個b排列而成.若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能取值中的最小值為4|a|2，則a與b的夾角為(,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析設(shè)a與b的夾角為，由于xi，yi(i1,2,3,4)均由2個a和2個b排列而成,則S有以下三種情況： S2a22b2；S4ab；S|a|22ab|b|2. |b|2|a,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,中S10|a|2，中S8|a|2cos ，

12、中S5|a|24|a|2cos . 易知最小，即8|a|2cos 4|a|2,答案B,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案22,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.設(shè)非零向量a，b的夾角為，記f(a，b)acos bsin .若e1，e2均為單位向量，且e1e2 ，則向量f(e1，e2)與f(e2，e1)的夾角為_,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題

13、型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析如圖，設(shè)點(diǎn)O在AB，AC上的射影是點(diǎn)D，E，它們分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接OD，OE. 由數(shù)量積的幾何意義,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,即2x6y3， 將兩式相加可得6x9y5. 答案5,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解f(x)2(ab)b,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.在ABC中，AC10，過頂點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為D，AD5，且滿足 (1)求,在RtADC中，CD2AC2AD275,高考題型精練,1,2