會議籌備問題數(shù)學(xué)建模

1、實(shí)用文檔 會議籌備 摘要 為會議籌備組制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。首先，運(yùn)用Matlab軟件對前三屆回執(zhí)人數(shù)和實(shí)際與會人數(shù)進(jìn)行擬合，建立模型一，預(yù)測實(shí)際與會人數(shù)人，經(jīng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏?zhǔn)確度為。其次，為預(yù)訂賓館客房，建立以預(yù)定賓97.8%657館數(shù)量最小為目標(biāo)，含規(guī)劃的模型二。運(yùn)用Lingo求解，得到最少預(yù)訂個(gè)賓館，10?4分別為賓館。然后，為安排會議室，建立以會議室租金為目標(biāo)函數(shù)的整數(shù),規(guī)劃模型二。運(yùn)用Lingo求解，得到所有會議室半天租金最小為元。會議室安排為：5200賓館一間，賓館兩間，賓館三間。最后，為確定車輛安排，本文在假設(shè)與會代表參加每組會議人數(shù)均等的情況下，結(jié)合各

2、賓館住宿總?cè)藬?shù)和會議室規(guī)格，制定車輛分配方案，其中座車輛，并使半天租車總費(fèi)用最低為元。 座車輛，座車輛，4533364003642關(guān)鍵詞：預(yù)測模型；Matlab擬合；規(guī)劃；整數(shù)規(guī)劃；車輛安排1?0 文案大全實(shí)用文檔 一 問題重述 一家會議服務(wù)公司負(fù)責(zé)承辦一屆全國性會議，會議籌備組要為與會代表預(yù)訂賓館客房，租借會議室，并租用客車接送代表。于接待這次會議的十家賓館的客房和會議室數(shù)量均有限，所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿，各賓館客房、會議室價(jià)位和規(guī)格不相同。 從以往幾屆會議情況看，有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會，同時(shí)也有一些與會的代表事先不提交回執(zhí)，這些都可以作為預(yù)訂賓館客房的參考。 會議期間

3、有一天的上下午各安排6個(gè)分組會議，籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借會議室。由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會，籌備組還要向汽車租賃公司租用45座、36座和33座三種類型的客車接送代表。租金分別是半天800元、700元和600元。 為會議籌備組制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。 文案大全實(shí)用文檔 二 符號說明 符含分別代表賓1,2.,11,2,.,1分別代表發(fā)回回執(zhí)代表的六種要求：合，合1,2,.,，合，獨(dú)，獨(dú)，獨(dú)預(yù)賓館的類住房的數(shù)i賓館類住房的數(shù)i回執(zhí)代表對類住房的需求比回執(zhí)代表對類住房的需求數(shù)實(shí)際與會代表分別對類住房的需求數(shù)實(shí)際與會代表對類住房的需求總數(shù)的房間

4、總賓租用會議室的總租 預(yù)訂賓館數(shù)量 Z三 模型假設(shè) 1.與會代表前往六個(gè)會議室的人數(shù)是均等的。 2.兩賓館距離米之內(nèi)不設(shè)車輛接送,且代表對此沒有意見。 5003.預(yù)訂客房數(shù)目剛好滿足預(yù)測用房數(shù)量。 文案大全實(shí)用文檔 四 問題分析 題目要求從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，為會議籌備組制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案，需要從以下幾個(gè)方面考慮。 為確定預(yù)訂哪個(gè)賓館，必須使預(yù)訂賓館數(shù)量最少。為了確定預(yù)訂賓館的數(shù)量，必須知道與會代表需要的各種客房的數(shù)目。根據(jù)以往幾屆會議代表的回執(zhí)和與會情況，得到各屆會議實(shí)際與會人數(shù)。然后將實(shí)際與會人數(shù)和回執(zhí)人數(shù)聯(lián)系起來，預(yù)測本屆實(shí)際與會人數(shù)。再根據(jù)題中

5、所給附表2的信息，推測出六種要求的回執(zhí)代表占回執(zhí)總?cè)藬?shù)的比例，將實(shí)際與會人數(shù)乘以該比例，即可得出實(shí)際與會代表六種要求的實(shí)際人數(shù)，據(jù)此推算出各類房間的需求數(shù)量。然后運(yùn)用規(guī)劃求出最小的賓館數(shù)量。 1?0為了確定會議室的選址，應(yīng)考慮到花費(fèi)最少這一因素。結(jié)合各賓館安排代表數(shù)量，運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃的方法，確定會議室選址。 從經(jīng)濟(jì)方面考慮，會議要求在花費(fèi)最少的情況下，安排車輛運(yùn)送代表。由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會議，據(jù)此本文假設(shè)代表參加每個(gè)分組會議的人數(shù)是平均的。為低碳環(huán)保，本文假定兩賓館距離小于米，由代表步行至?xí)h室，并結(jié)合500費(fèi)用情況，確定車輛安排。 五 模型建立與求解 5.1模型一（與會人

6、數(shù)） 5.1.1模型建立 根據(jù)以往幾屆會議代表回執(zhí)和與會情況（見附表3），得到每屆會議實(shí)際與會人數(shù)見表1 表1 往幾屆會議代表回執(zhí)與實(shí)際與會人數(shù) 單位（人） 第一屆 第二屆 第三屆 第四屆 第五屆 755356315408711 發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量 602362283310 實(shí)際來的代表數(shù)量 根據(jù)表1數(shù)據(jù)對實(shí)際與會的人數(shù)和發(fā)回回執(zhí)的人數(shù)運(yùn)用Matlab進(jìn)行擬合，以預(yù)測第五屆實(shí)際與會人數(shù)。 xy 設(shè)發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量為自變量，實(shí)際與會代表數(shù)為因變量用Matlab對前三屆實(shí)際與會的人數(shù)和發(fā)回回執(zhí)的人數(shù)進(jìn)行擬合，得到圖1，如下： 文案大全實(shí)用文檔 y vs. 36fit 3534333231300

7、290 280 400360370330390340380350320 圖1 可得擬合方程： 10.43?0.8561xy?5.1.2 模型檢驗(yàn) 將第四屆發(fā)來回執(zhí)的人數(shù)代入方程，運(yùn)用Matlab 求解，得到第四屆與會人數(shù)為619人，而與實(shí)際與會人數(shù)人，預(yù)測準(zhǔn)確度為，該預(yù)測模型合理。 97.48%602 5.1.3 模型求解 現(xiàn)將第五屆實(shí)際回執(zhí)人數(shù)，帶入預(yù)測模型，運(yùn)用Matlab求解，得本屆與會人數(shù)755為人。 657 5.2模型二（賓館數(shù)量） 5.2.1模型分析 1.確定各類住房數(shù)量 確定發(fā)回回執(zhí)代表住房需求比例 根據(jù)本屆的會議代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息（見附表2），將回執(zhí)代表的各類需求的人

8、數(shù)分別與回執(zhí)的總?cè)藬?shù)相比，即： Mj=k j7553六種不同要求；、獨(dú)住、獨(dú)住、獨(dú)住、: 其中分別為合住、合住合住1,2.,6?j11322kM代表回執(zhí)代表對第類住房的需求數(shù)量。表示回執(zhí)代表對第類住房的需求比例； jjjj依據(jù)上式，得到回執(zhí)代表的需求的比例關(guān)系，見表2。 表2 回執(zhí)代表住房需求比例 合住男 0.203974 女 0.103311 1 合住2 合住3 獨(dú)住1 獨(dú)住2 獨(dú)住3 0.137748 0.042384 0.141722 0.090066 0.054305 0.063576 0.022517 0.078146 0.037086 0.025166 文案大全實(shí)用文檔 3分別指每

9、天每間元、元、說明：表頭第一行中的數(shù)字、200161?160?12021合住是指要求兩人合住一間。獨(dú)住是指可安排單人間，元三種不同價(jià)格的房間。300201?或一人單獨(dú)住一個(gè)雙人間。 確定實(shí)際與會代表住房要求數(shù)目 將模型一求解得到該屆實(shí)際與會人數(shù)乘以執(zhí)回代表住宿需求比例，得到實(shí)際與會代表住宿各個(gè)需求的數(shù)量 ，即： k=657Njj其中，實(shí)際與會代表對第類住房需求數(shù)量。 Njj實(shí)際與會代表住房要求數(shù)量見表3 表3 實(shí)際與會代表住房要求數(shù)量 合住1 合住2 合住3 獨(dú)住1 獨(dú)住2 獨(dú)住 135男 91 2894 60 68 女 42 15 52 253317 確定各類住房數(shù)量11男合住女合住 住房數(shù)

10、=合住+1 22 即：68135 101.5? 22 102由于男女不能混住，進(jìn)一取整得。 同理可得，合住二，合住三。 住房數(shù)獨(dú)住=+男獨(dú)住女獨(dú)住111 即： 146?5294? 同理可得，獨(dú)住二，獨(dú)住三。 實(shí)際與會代房表各類房間需求總數(shù)，見表4 表各類住房數(shù)量4 合住 1 合住2合住 3 獨(dú)住獨(dú)住1獨(dú)住 2 1466785102 總房間數(shù) 2253 2.確定目標(biāo)函數(shù) i是否被預(yù)定，引入0-1變量，確定賓館數(shù)量，即： 為了確定賓館1 預(yù)訂賓館 ?f? ?i0 不預(yù)定賓館? 文案大全實(shí)用文檔 根據(jù)題意要求，本文將預(yù)訂賓館數(shù)量最少作為目標(biāo)函數(shù) 即： 10? fMin Z?i=1i3.確定約束條件

11、約束條件一 由于單人間數(shù)量不足，獨(dú)住的人可以安排在雙人間，所以雙人間數(shù)量要比實(shí)際合住數(shù)量多,因此： 所賓館的第類住房數(shù)量之和不小于預(yù)訂第類住房的總數(shù)量jj10（） 中的前三種情況1,2,3分別代表附表2j?即： 10? 2,3)1,(jx?ajij1?i所賓館的第類住房數(shù)量之和不大于預(yù)訂第類住房的要求總數(shù)量jj10（） 中的后三種情況2j?4,5,6分別代表附表即： 10? 4,5,6)j?a(xjij1i?約束條件二 ii的房間總數(shù)的房間數(shù)之和不大于賓館預(yù)訂賓館 即： 6?bxf iiij1j?約束條件三 由于單間數(shù)量不足，為滿足代表們獨(dú)住的要求，需使得合住與獨(dú)住，合住與獨(dú)112住，合住與獨(dú)

12、住，分別滿足預(yù)訂房間的總和不小于與會代表實(shí)際需求的房間數(shù)。 332即： 1010?x?248x 4ii11i?i?11010?x?152x 2ii51i?i?11010?x?75x? 63ii1i?1i 文案大全實(shí)用文檔 約束條件四 預(yù)訂賓館類房間的數(shù)量不大于該種的房間數(shù)量 ij即： L?xijij其中，為賓館第種房間的數(shù)量。 Lijij5.2.2模型建立 綜上所述，模型二為： 10? f?Min Zi=1ix?L?ijij?10?2,3)?1,?a(jx?jiji?1?10?4,5,6)j?x?a(?jiji?1?1010?248?x?x?4ii1i?1i?1?1010t.s?152?xx?

13、2ii5i?1i?1?1010?75x?x?63iii?1i?1?6?fbx?iijij?1?1 預(yù)訂賓館 ?f?i0 不預(yù)定賓館? ?Lab數(shù)據(jù)見表， 數(shù)據(jù)見附表其中，1、4jiji5.2.3模型求解 運(yùn)用Lingo求解（過程見附錄1）得最少預(yù)訂個(gè)賓館，分別為賓館；4、各賓館預(yù)訂房間數(shù)見表5 表 各賓館預(yù)訂房間數(shù) 5 合住 合住 合住12 2550 賓館 8148賓館 50 賓館 24 50 賓館 獨(dú)住3 1 27 40 獨(dú)獨(dú)總?cè)?0322517317 文案大全實(shí)用文檔 5.3模型三（租用會議室） 5.3.1模型分析 確定目標(biāo)函數(shù) 0?1變量，建立以會議室租金為目標(biāo)函數(shù)的整數(shù)為了預(yù)測會議室的

14、選址，再次引入00代表不租用會議室，代表租用會議室。，其中規(guī)劃模型。代表 或f11p即： 0 不租用會議室?f? ?p1 租用會議室?目標(biāo)函數(shù)為：租用會議室租金=選定各賓館會議室租金乘以 fp即： Min Q?1500f?1200f?1200f?1000f?1000f?1500f?1200f?800f?800f 914726853 f?1000f?800f +1000f?80013101112 對應(yīng)的個(gè)會議室，,為賓館其中，p113372 確定約束條件 6個(gè)會議室，因此可得約束條件：題目要求選擇13?f6f代表所選賓館的各個(gè)會議室）（ pp1p?5.3.2模型建立 建立以會議室總租金最少為目標(biāo)

15、函數(shù)的模型，租用會議室租金=選定各賓館會議室租金x fpMin Q?1500f?1200f?1200f?1000f?1000f?1500f?1200f?800f?800f924163758 f?f1000800f?800 ?1000f?13121110?0 不租用會議室?f?p1 租用會議室? s.t?13?6f?p?p?15.3.3模型求解 運(yùn)用Lingo軟件進(jìn)行求解，可得半天會議室租金為元，全天租金為元。104005200其中會議室安排情況見表6（代表不安排會議室，代表安排會議室）。 10表 會議室安排情況 6ff 12 床）標(biāo)準(zhǔn)房（ff 34 床）2ff 5645 ff 87 元280f

16、f 9 人140f 111010002 f 12 元 00 00 0 1 0 10 1 1 111 文案大全實(shí)用文檔 綜上所述：應(yīng)選擇賓館，人間會議室間；賓館，人間會議室間；選11001302擇賓館，人間會議室間，人間會議室間。全天租用會議室的金額最小為12001402元。 10400 5.4車輛安排 1.分析和假設(shè) 由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會議，據(jù)此假設(shè)代表參加每個(gè)分組會議的人數(shù)是相同的。為低碳環(huán)保，本文假定小于米時(shí)，代表步行到會議室。 500由表可知，住在賓館的總?cè)藬?shù)為，參加各分組會議的人數(shù)均最多為；住3452001在賓館的總?cè)藬?shù)最多為，參加各分組會議的人數(shù)均最多為；住在賓

17、館3的總?cè)?32582數(shù)最多為175，參加各分組會議的人數(shù)均最多為30；住在賓館4的總?cè)藬?shù)最多為，170參加各分組會議的人數(shù)均最多為。 29依據(jù)模型三可知會議安排為：賓館一間會議室，賓館兩間會議室，賓館三間會議室。 2.制定車輛分配方案 1.賓館到賓館的代表人數(shù)為人，需兩輛座汽車； 3668 2.賓館到賓館的代表人數(shù)為人，需兩輛座汽車； 4586 3.賓館到賓館的代表人數(shù)為人，需一輛座汽車； 3330 4.賓館到賓館的代表人數(shù)為人，需兩輛座汽車； 45905.賓館到賓館的代表人數(shù)為人，需兩輛座汽車； 3390綜上：半天租車總費(fèi)用共計(jì)元，全天共元。 128006400 六 模型的評價(jià)及推廣 6.

18、1模型的評價(jià) 6.1.1模型的優(yōu)點(diǎn) 運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃模型，合理解決了住宿安排，會議室租借，客車租用的問題。 為普遍的會議安排建立模型，實(shí)用性強(qiáng)，所以可以成為會議安排的首選方案。 該模型整個(gè)過程思路清晰，結(jié)構(gòu)明了，沒有運(yùn)用太偏的知識，容易讓人明白、接受，可行性強(qiáng)，易于推廣。 6.1.2模型的缺點(diǎn) LINGO求解時(shí)，計(jì)算機(jī)存在一定的誤差。 利用由于數(shù)據(jù)不充分，不能準(zhǔn)確估計(jì)出與會人數(shù)和參見會議情況。 6.2模型的推廣 模型運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃方法，可以解決會議安排中大量的規(guī)劃問題。如工廠工人安排問題，部門的人員工作時(shí)間安排問題，工廠的選址問題以及現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中各種性質(zhì)的指派問題等等。基本的方法是在滿足特定的要求時(shí)

19、，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。方法簡單，易操作。 文案大全實(shí)用文檔 附錄一 Global optimal solution found. Objective value: 4.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 132 Variable Value Reduced Cost F1 1.000000 1.000000 F2 1.000000 1.000000 F3 1.000000 1.000000 F4 0.000000 1.000000 F5 0.000000 1.000000 F6 0.000000 1.000000 F

20、7 1.000000 1.000000 F8 0.000000 1.000000 F9 0.000000 1.000000 F10 0.000000 1.000000 X11 0.000000 0.000000 X21 81.00000 0.000000 X31 50.00000 0.000000 X41 0.000000 0.000000 X51 0.000000 0.000000 X61 0.000000 0.000000 X71 50.00000 0.000000 X81 0.000000 0.000000 X91 0.000000 0.000000 X101 0.000000 0.00

21、0000 X12 50.00000 0.000000 X22 48.00000 0.000000 X32 24.00000 0.000000 X42 0.000000 0.000000 X52 0.000000 0.000000 X62 0.000000 0.000000 X72 0.000000 0.000000 X82 0.000000 0.000000 X92 0.000000 0.000000 X102 0.000000 0.000000 X13 25.00000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 X33 0.000000 0.000000 X43 0.00

22、0000 0.000000 X53 0.000000 0.000000 X63 0.000000 0.000000 文案大全實(shí)用文檔 X73 0.000000 0.000000 X83 0.000000 0.000000 X93 0.000000 0.000000 X103 0.000000 0.000000 X14 0.000000 0.000000 X24 0.000000 0.000000 X34 27.00000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X54 0.000000 0.000000 X64 0.000000 0.000000 X74 40.00000

23、 0.000000 X84 0.000000 0.000000 X94 0.000000 0.000000 X104 0.000000 0.000000 X15 30.00000 0.000000 X25 0.000000 0.000000 X35 0.000000 0.000000 X45 0.000000 0.000000 X55 0.000000 0.000000 X65 0.000000 0.000000 X75 0.000000 0.000000 X85 0.000000 0.000000 X95 0.000000 0.000000 X105 0.000000 0.000000 X1

24、6 20.00000 0.000000 X26 0.000000 0.000000 X36 0.000000 0.000000 X46 0.000000 0.000000 X56 0.000000 0.000000 X66 0.000000 0.000000 X76 30.00000 0.000000 X86 0.000000 0.000000 X96 0.000000 0.000000 X106 0.000000 0.000000 文案大全實(shí)用文檔 附錄二 Global optimal solution found. Objective value: 5200.000 Extended so

25、lver steps: 0 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost A11 0.000000 500.0000 A121 0.000000 200.0000 A122 0.000000 200.0000 A211 0.000000 0.000000 A212 1.000000 0.000000 A22 0.000000 500.0000 A31 0.000000 200.0000 A321 1.000000 -200.0000 A322 1.000000 -200.0000 A33 0.000000 0.000000 A711 1.000000 -200.0000 A712 1.000000 -200.0000 A72 1.000000 0.000000 文案大全實(shí)用文檔 附表1 客房 會議室 賓館代間數(shù) 規(guī)模間數(shù) 價(jià)格價(jià)格規(guī)格 (半天 ) （天） 號1 180元1500元 50 200普通雙標(biāo)間 人 15030 人1200元220元 2 商務(wù)雙標(biāo)間 60人 600180元 普通單人間 元 30 2