圓錐曲線與方程習(xí)題與答案

1、圓錐曲線與方程習(xí)題 圓錐曲線與方程練習(xí)題及答案一、選擇題 【共12道小題】1、以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（ ） A. B. C. D. 2、與(ab0)的漸近線（ ） A.重合B.不重合,但關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)C.不重合,但關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D.不重合,但關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)3、拋物線x2=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（ ） A.2 B.3 C.4 D.54、已知定點(diǎn)A、B，且|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=3，則|PA|的最小值是（ ） A. B. C. D.55、過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),若x1+x2=6

2、,那么|AB|等于（ ） A.10 B.8 C.6 D.46、設(shè)F1和F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90，則F1PF2的面積是（ ） A.1 B. C.2 D.57、動(dòng)圓的圓心在拋物線y2=8x上,且動(dòng)圓恒與直線x+2=0相切,則動(dòng)圓必過(guò)點(diǎn)（ ） A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2)8、若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（ ） A.-2 B.2 C.-4 D.49、過(guò)雙曲線M：的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B、C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（ ） A. B. C.

3、 D.10、探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處.已知燈口的直徑為60 cm，燈深40 cm，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（ ） A.y2= B.y2= C.x2= D.x2=11、 已知兩點(diǎn)M（-2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足,則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為（ ） A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=4x D.y2=-4x參考答案與解析:解：依題意可設(shè)P（x,y）, 則4+(4,0)(x-2,y)=04+4(x-2)=0化簡(jiǎn)整理得，y2=-8x.答案：B主要考察知識(shí)點(diǎn):拋物線12、拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是

4、（ ） A. B. C. D.3參考答案與解析:解：設(shè)(x0,y0)為拋物線y=-x2上任意一點(diǎn)，y0=-x02, d=,dmin=.答案：A主要考察知識(shí)點(diǎn):拋物線二、填空題 【共4道小題】1、雙曲線的漸近線方程為y=，則雙曲線的離心率為 .參考答案與解析:解析：雙曲線的漸近線方程為y=, 或.當(dāng)時(shí),即,;當(dāng)時(shí),即=,.答案：或主要考察知識(shí)點(diǎn):雙曲線2、拋物線y=的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 . 參考答案與解析:解析：y=x2=4y,p=2,其焦點(diǎn)為（0，1）. 答案：（0，1）.主要考察知識(shí)點(diǎn):拋物線3、點(diǎn)P（8，1）平分雙曲線x2-4y2=4的一條弦，則這條弦所在直線方程是 . 參考答案與解析:解析：設(shè)弦

5、的兩端點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則x12-4y12=4,x22-4y22=4. 兩式相減得(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0.AB的中點(diǎn)為P(8,1),x1+x2=16,y1+y2=2.直線AB的方程為y-1=2(x-8),即2x-y-15=0.答案：2x-y-15=0主要考察知識(shí)點(diǎn):雙曲線4、有一系列中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)的橢圓，它們的離心率en=()n(nN)，且都以x=1為準(zhǔn)線，則所有橢圓的長(zhǎng)軸之和為 . 參考答案與解析:解析：因,=()n,故an=()n,2an=2()n, 故所有橢圓的長(zhǎng)軸之和為.答案：2主要考察知識(shí)點(diǎn):橢圓三、解答

6、題 【共6道小題】1、已知直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于點(diǎn)A、B，求證：OAOB.參考答案與解析:證法一:將y=x-2代入y2=2x中,得 (x-2)2=2x,化簡(jiǎn)得x2-6x+4=0,x=. x=時(shí),y=,x=時(shí),y=.kOAkOB=.OAOB.證法二:同證法一得方程x2-6x+4=0.x1+x2=6,x1x2=4.y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=-4.kOAkOB=.OAOB.主要考察知識(shí)點(diǎn):拋物線2、A、B為橢圓(a0)上的兩點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|，且A、B的中點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為，求該橢圓的方程. 參考答案與解析:解析：設(shè)

7、A、B、P三點(diǎn)到橢圓右準(zhǔn)線的距離分別為d1、d2、d，則由橢圓的第二定義及幾何性質(zhì)得 |AF2|=ed1=,|BF2|=,d=.又2d=d1+d2,5a-3=2d.又=|AF2|+|BF2|=(d1+d2),d1+d2=2a,5a-3=2a,a=1,該橢圓的方程為.主要考察知識(shí)點(diǎn):橢圓3、已知雙曲線與點(diǎn)P(1,2),過(guò)P點(diǎn)作直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若P為AB的中點(diǎn). (1)求直線AB的方程;(2)若Q(1,1),證明不存在以Q為中點(diǎn)的弦.參考答案與解析:（1）解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線AB的方程為y-2=k(x-1), 代入雙曲線方程并整理得(2-k2)x2+(2k2-4k)x-(k2

8、-4k+6)=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1+x2=.由已知,解得k=1.又k=1時(shí),=(2k2-4k)2+4(2-k2)(k2-4k+6)=160,從而直線AB的方程為x-y+1=0.(2)證明:設(shè)過(guò)Q(1,1)點(diǎn)的直線方程為y-1=k(x-1),代入雙曲線方程并整理,得(2-k2)x2-2k(1-k)x-(k2-2k+3)=0.由題知,解得k=2.而當(dāng)k=2時(shí),=-2k(1-k)2+4(2-k2)(k2-2k+3)=-620)相交于不同的兩點(diǎn)E、F，且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），求實(shí)數(shù)a的值.參考答案與解析:解：（1）直線AB方程為y=x-3,設(shè)點(diǎn)B（x,y）,

9、由及x0,y0,得x=4,y=1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）.(2)由得（）x2+6x-10=0.設(shè)E（x1,y1）,F(x2,y2)，則x1+x2=-4,得a=2,此時(shí)，0,a=2.主要考察知識(shí)點(diǎn):雙曲線5、過(guò)拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)作直線，交拋物線于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)直線的傾斜角多大時(shí)，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)？ 參考答案與解析:解：拋物線2的準(zhǔn)線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為（-1，0）設(shè)直線MN的方程為yk（1）. 由得k2x22（k22）xk2.直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn),4（k22）24k4,即k2|k22|，k21，11.設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），拋物線焦點(diǎn)為F(1

10、，0)以線段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),MFNF.,即1212（12）10.k=,即直線的傾斜角為arctan或-arctan時(shí)，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn).主要考察知識(shí)點(diǎn):拋物線6、 已知兩定點(diǎn)F1（-，0），F(xiàn)2（，0），滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn). （1）求k的取值范圍；（2）如果|AB|=，且曲線E上存在點(diǎn)C，使，求m的值和ABC的面積S.參考答案與解析:解：（1）由雙曲線的定義可知，曲線E是以F1（，0）、F2（，0）為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且c=,a=1,易知b=1. 故曲線E的方程為x2-y2=1(x0）.設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),由題意建立方程組 消去y,得(1-k2)x2+2kx-2=0.又已知直線與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，有解得-k-1.(2)因?yàn)閨AB|=|x1-x2|=.依題意得=.整理后得28k4-55k2+25=0.k2=或k2=.但k-1,k=-.故直線AB的方程為.設(shè)C（xc,yc）